2020年山东省青岛市市北区中考一模数学试卷

这是一份2020年山东省青岛市市北区中考一模数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 8 的相反数是
A. −8B. −18C. 18D. 8

2. 下列表示医疗或救援的标识中既是轴对称图形也是中心对称图形的是
A.
医疗卫生服务机构
B.
中国红十字会
C.
医疗废物
D.
国际急救

3. “天文单位”是天文学中测量距离的基本单位，1 天文单位约等于 149600000 km，149600000 这个数用科学记数法表示是
A. 1496×105B. 1496×108C. 1.496×105D. 1.496×108

4. 下列运算正确的是
A. x2+x2=x4B. x−y2=x2−y2
C. 35×5−2=75D. −12x2y3=18x6y

5. 在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将 △ABC 绕点 P 顺时针方向旋转 90∘，得到 △AʹBʹCʹ，则点 P 的坐标为
A. 0,4B. 1,1C. 1,2D. 2,1

6. 如图，在 △ABC 中，AB=4，∠C=24∘，以 AB 为直径的 ⊙O 交 BC 于点 D，D 为 BC 的中点，则图中阴影部分的面积为
A. 83πB. 815πC. 15245πD. 4415π

7. 一次函数 y=ax+ba≠0 与二次函数 y=ax2+2x+ba≠0 在同一平面直角坐标系中的图象可能是
A. B.
C. D.

8. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，CE 平分 ∠ACB，与对角线 BD 相交于点 N，F 是线段 CE 的中点，则下列结论中正确的有
① OF=56；② ON=2526；③ S△CON=1513；④ sin∠ACE=513．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 计算：−22−27+2−10= ．

10. 已知关于 x 的反比例函数 y=2t−1x 的图象上一点 x1,y1，若 x1y1<0，那么 t 的取值范围是 ．

11. 2019 年 5 月，“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，某研究机构为了了解 10∼60 岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了 100 名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将搜集到的数据制成了尚不完整的统计表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：
组别年龄段频数人数第一组10≤x<205第二组20≤x<30a第三组30≤x<4035第四组40≤x<5020第五组50≤x<6015
第 3 组人数在扇形统计图中所对应的圆心角度数是 度；假设该市现有 10∼60 岁的市民 300 万人，则 40∼50 岁年龄段的关注本次大会的人数约有 万人．

12. 某工程队承接了 60 万 m2 的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%，结果提前 30 天完成了这一任务．设实际工作时，每天绿化的面积为 x 万 m2，则可列方程 ．

13. 如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 12，E 是边 CD 的中点，连接 AE，折叠该纸片，使点 A 落在 AE 上的 G 点，并使折痕经过点 B，得到折痕 BF，点 F 在 AD 上，则 GE 的长为 ．

14. 一透明的敞口正方体容器装有一些液体，棱 AB 始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为 α（∠CBE=α，如图 1 所示），此时液面刚好过棱 CD，并与棱 BBʹ 交于点 Q，此时液体的形状为直三棱柱，三视图及尺寸如图 2 所示，当正方体平放（正方形 ABCD 在桌面上）时，液体的深度是 dm．

三、解答题（共10小题；共130分）
15. 如图，已知：有线外一点 P 和直线 BC．
求作：等腰直角三角形 MPQ，使 ∠PMQ=60∘，点 M 落在 BC 上．

16. （1）解方程：2x2+8x−3=0．
（2）化简：4−8xx−2÷x+22x−4．

17. 小明和小亮用如图所示的两个可以自由转动的转盘（每个转盘被平均分成几个面积相等的扇形）做游戏，任意转动两个转盘各一次．若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜．这个游戏对双方公平吗?请你用列表或画树状图的方式，说明理由．

18. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b8c
（1）写出表格中 a，b，c 的值．
（2）综合运用上表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩，若选派其中一名参赛，你认为应该选哪名队员?

19. 为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i=1:2.4 的山坡 AB 上发现有一棵古树 CD，测得古树底端 C 到山脚点 A 的距离 AC=26 m，在距山脚点 A 水平距离 6 m 的点 E 处，测得古树顶端 D 的仰角 ∠AED=48∘（古树 CD 与山坡 AB 的剖面、点 E 在同一平面上，古树 CD 与直线 AE 垂直），求古树 CD 的高度（参考数据：sin48∘≈0.73，cs48∘≈0.67，tan48∘≈1.11）．

20. 如图 1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度 h（单位：m）与下行时间 x（单位：s）之间具有函数关系 h=−0.6x+6，乙离一楼地面的高度 y（单位：m）与下行时间 x（单位：s）的函数关系如图 2 所示．
（1）求 y 关于 x 的函数解析式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．

21. 如图，在 △ABC 中，∠BAC=90∘，AD 是 BC 边上的中线，点 E 为 AD 的中点，过点 A 作 AF∥BC 交 BE 的延长线于点 F，连接 CF．
（1）求证：AD=AF；
（2）连接 DF，当 ∠ACB= ∘ 时，四边形 ABDF 为菱形?证明你的结论．

22. 某商店进了一批商品进行销售，经过一个月的试销发现：该商品的周销售利润 w（元）与售价 x（元/件）满足二次函数关系，这个月的售价、周销售量 y（件）、周销售利润的几组对应值如下表：
售价x元/件50607080周销售量y件100806040周销售利润w元1000160018001600
注：周销售利润 = 周销售量 ×（售价 − 进价）
（1）求 y 关于 x 的函数解析式．
（2）求 w 关于 x 的函数解析式，该商品每件进价是多少元?
（3）该商品打算继续销售这种商品，并希望保持 1350 元以上的周销售利润，售价应控制在什么范围内?

23. 【阅读理解】
用 10 cm×20 cm 的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为 20 cm 的矩形图案．
已知长度为 10 cm，20 cm，30 cm 的所有图案如下：
【尝试操作】
在所给方格中（假设图中每个小方格的边长为 10 cm），尝试画出所有用 10 cm×20 cm 的“矩形瓷砖”拼得的“长度是 40 cm，但宽度均为 20 cm”的矩形图案示意图．
【归纳发现】
观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．
图案的长度10 cm20 cm30 cm40 cm50 cm60 cm所有不同图案的个数123
【规律概括】
描述一下你发现的规律： ．

24. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=8，AD=10，AB 和 CD 之间的距离是 8，动点 P 在线段 AB 上从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 2 个单位的速度匀速运动；动点 Q 在线段 BC 上从点 B 出发沿 BC 的方向以每秒 1 个单位的速度匀速运动，过点 P 作 PE⊥AB，交线段 AD 于点 E，若 P，Q 两点同时出发，设运动时间为 t s，0（1）当 t 为何值时，BE 平分 ∠ABC?
（2）连接 PQ，CE，设四边形 PECQ 的面积为 S，求出 S 与 t 的函数关系式．
（3）是否存在某一时刻 t，使得 CE∥QP?若存在，请直接写出此时 t 的值（不必写说理过程）；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. A
2. A
3. D
4. C
5. C
6. B
7. D
8. C
第二部分
9. 5−33
10. t<12
11. 126，60
12. 60×1+25%x−60x=30
13. 655
14. 1.5
第三部分
15. 略．
16. （1）法一：
a=2,b=8,c=−3,b2−4ac=64+24=88,x=−8±2224=−4±222,x1=−4+222,x2=−4−222.
（2）
原式=4x−8x−2−8xx−2⋅2x−4x+2=−4x−8x−2⋅2x−2x+2=−4x+2x−2⋅2x−2x+2=−8.
【解析】（1）法二：
2x2+8x=3，
x2+4x=32，
x+22=112，
x+2=±112，
x1=−4+222，x2=−4−222．
17.
共有 15 种等可能的结果出现，
P小明获胜=815，
P小亮获胜=715，
∵815≠715，
∴ 不公平．
18. （1）a=7，b=7.5，c=4.2．
（2）用到四个统计量且答案合理即可．
19. 如图，设 CD 与 EA 交于 F．
∵CFAF=1:2.4=512，
∴ 设 CF=5k，AF=12k，
∴AC=CF2+AF2=13k=26，
∴k=2，
∴AF=24，CF=10，
∵AE=6，
∴EF=6+24=30，
在 Rt△DEF 中，∠DFE=90∘，∠DEF=48∘，
∴tan48∘=DFEF=DF30≈1.11，
∴DF=33.3，
∴CD=33.3−10=23.3，
答：古树 CD 的高度约为 23.3 米．
20. （1）设 y 关于 x 的函数解析式是 y=kx+b，
b=6,15k+b=3,
解得，k=−15,b=6,
即 y 关于 x 的函数解析式是 y=−15x+6；
（2）当 h=0 时，0=−0.6x+6，得 x=10，
当 y=0 时，0=−15x+6，得 x=30，
∵10<30，
∴ 甲先到达地面．
21. （1） ∵∠BAC=90∘，AD 是 BC 边上的中线，
∵AD=CD=BD=12BC，
∵ 点 E 为 AD 的中点，
∴AE=DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵∠AEF=∠DEB，
∴△AEF≌△DEBAAS，
∴AF=BD，
∴AD=AF．
（2） 30；
∵AF=BD，AF∥BC，
∴ 四边形 ABDF 是平行四边形，
∵∠BAC=90∘，∠ACB=30∘，
∴AB=12BC=BD，
∴ 平行四边形 ABDF 为菱形．
22. （1）依题意设 y=kx+b，把 50,100，60,80 代入得 50k+b=100,60k+b=80. 解得 k=−2,b=200.
可得 y=−2x+200．
把 70,60，80,40 代入均成立，
所以 y 关于 x 的函数解析式为 y=−2x+200．
（2）根据题意，二次函数的顶点坐标是 70,1800，设 w=ax−702+1800，把 50,1000 代入，解得 a=−2．
∴w=−2x−702+1800=−2x2+280x−8000，
设进价为 m 元，
根据题意，得
x−m−2x+200=−2x2+280x−8000.∴m=40.
答：每件进价是 40 元．
（3）根据题意得，
−2x2+280x−8000=1450.
解得
x1=55,x2=85.∵a<0
，抛物线开口向下，对称轴为直线 x=70，
∴55答：售价控制在 55−85 元之间．
23. 【尝试操作】
所作图形如下：
【归纳发现】
图案的长度10 cm20 cm30 cm40 cm50 cm60 cm所有不同图案的个数1235813
【规律概括】
从长度 30 cm 的图案开始，所有不同图案的个数是前面两个个数的和
24. （1） 过点 D 做 DH⊥AB，
易证 △AEP∽△ADH，
∴APAH=AEAD，
∴AE=103t．
由 AD∥BC，BE 平分 ∠ABC 可得 AE=AB，
即 103t=8，
∴t=125．
（2） 过点 C 做 CF⊥AD，过点 Q 做 QG⊥AB，
已证 △AEP∽△ADH，
∴APAH=PEHD，
∴PE=83t．
易证 △CDF∽△ADH，
∴DFAH=CDAD=CFDH，
∴CF=325，DF=10−103t，
易证 △BQG∽△ADH，
∴BQAD=QGDH，
∴QG=45t，
∴S=S平行四边形ABCD−S△APE−S△PBQ−S△DEC=64−12×2t×83t−12×8−2t×45t−12×10−103t×325=−2815t2+11215t+32.
（3） 41−48110．
【解析】由 CE∥QP 易证 △EDC∽△PBQ，
∴CDPB=DEBQ，
∴88−2t=10−103tt，
化简得 5t2−41t+60=0，
解得：t1=41+48110（舍去），t2=41−48110．