2020年北京市海淀区中考一模数学试卷

这是一份2020年北京市海淀区中考一模数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. −2 的相反数是
A. 2B. −2C. 12D. −12

2. 下列几何体中，主视图为矩形的是
A. B.
C. D.

3. 北京故宫有着近六百年的历史，是最受中外游客喜爱的景点之一，其年接待量在 2019 年首次突破 19000000 人次大关．将 19000000 用科学记数法可表示为
A. 0.19×108B. 0.19×107C. 1.9×107D. 19×106

4. 北京大兴国际机场于 2019 年 6 月 30 日完美竣工，如图是世界著名建筑设计大师扎哈设计的机场成体俯视图的示意图．下列说法正确的是
A. 这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形
B. 这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形
C. 这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形
D. 这个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

5. 将抛物线 y=2x2 向下平移 3 个单位长度，所得抛物线的解析式是
A. y=2x2+3B. y=2x2−3C. y=2x−32D. y=2x+32

6. 如图，AB 与 ⊙O 相切于点 B，连接 AO 并延长，交 ⊙O 于点 C，连接 BC，若 OC=12OA，则 ∠C 等于
A. 15∘B. 30∘C. 45∘D. 60∘

7. 若实数 m，n，p，q 在数轴上的对应点的位置如图所示，且 ? 与 ? 互为相反数，则绝对值最大的数对应的点是
A. 点 MB. 点 NC. 点 PD. 点 Q

8. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，AB，CD，EF，GH 是正方形 OPQR 边上的线段，点 M 在其中某条线段上，若射线 OM 与 x 轴正半轴的夹角为 α，且 sinα>csα，则点 M 所在的线段可以是
A. AB 和 CDB. AB 和 EFC. CD 和 GHD. EF 和 GH

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 若 x−1 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 ．

10. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，BC=2，且 tanA=13，则 AC= ．

11. 分解因式：ab2−ac2= ．

12. 若一个多边形的每个外角都是 40∘，则该多边形的边数为 ．

13. 某校初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放 7 个网络教室，其中 4 个是数学答疑教室，3 个是语文答疑教室．为了解初三年级学生的答疑情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为 ．

14. 如图，在平行四边形 ABCD 中，延长 CD 至点 E，使 DE=DC，连接 BE 又 AC 于点 F，则 BFFE 的值是 ．

15. 为了丰富同学们的课余生活，某年级买了 3 个篮球和 2 个足球，共花费了 474 元，其中篮球的单价比足球的单价多 8 元，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元，依题意可列方程组为 ．

16. 如果四边形有一组对边平行，且另一组对边不平行，那么称这样的四边形为梯形，若梯形中有一个角是直角，则称其为直角梯形．下面四个结论中：
①存在无数个直角梯形，其四个顶点分别在同一个正方形的四条边上；
②存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一条抛物线上；
③存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一个反比例函数的图象上；
④至少存在一个直角梯形，其四个顶点在同一个圆上．
所有正确结论的序号是 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：−20+12−2sin30∘+−3．

18. 解不等式组：3x−1x−12.

19. 如图，已知等边三角形 ABC，延长 BA 至点 D，延长 AC 至点 E，使 AD=CE，连接 CD，BE．求证：△ACD≌△CBE．

20. 已知关于 x 的一元二次方程 x2−2x+2m−1=0．
（1）当 m=−1 时，求此方程的根；
（2）若此方程有两个实数根，求 ? 的取值范围．

21. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ABC=60∘，∠BAD 的平分线交 CD 于点 E，交 BC 的延长线于点 F，连接 DF．
（1）求证：△ABF 是等边三角形；
（2）若 ∠CDF=45∘，CF=2，求 AB 的长度．

22. 致敬，最美逆行者！
病毒虽无情，人间有大爱，2020 年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有 30 个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省抗击疫情，据国家卫健委的统计数据，截至 3 月 1 日，这 30 个省（区、市）累计派出医务人员总数多达 38478 人，其中派往湖北省除武汉外的其他地区的医务人员总数为 7381 人．
a．全国 30 个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（数据分成 6 组：100≤x