2020年天津市滨海新区中考二模数学试卷

这是一份2020年天津市滨海新区中考二模数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 计算 −3×4 的结果等于
A. −12B. 12C. −81D. 81

2. 2cs45∘ 的值等于
A. 3B. 2C. 1D. 22

3. 下列标志中，可以看作是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 中国的领水面积约为 370000 km2，用科学记数法表示为
A. 3.7×105B. 37×104C. 0.37×106D. 3.7×104

5. 如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是
A. B.
C. D.

6. 估计 20 的值在
A. 2 和 3 之间B. 3 和 4 之间C. 4 和 5 之间D. 5 和 6 之间

7. 计算 3x−1x−1+2−3xx−1 的结果为
A. 3x−1B. x−1C. 1x−1D. −1x−1

8. 方程组 y=3x,x+3y=10 的解是
A. x=1,y=10B. x=3,y=1C. x=1,y=3D. x=1,y=1

9. 若点 A−3,y1，B−1,y2，C2,y3 在反比例函数 y=6x 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是
A. y3
10. 如图，四边形 ABCD 为菱形，点 A 的坐标为 4,0，点 C 的坐标为 4,4，点 D 在 y 轴上，则点 B 的坐标为
A. 4,2B. 2,8C. 8,4D. 8,2

11. 如图，将 Rt△ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90∘，得 △AʹBʹC，连接 ABʹ，若 ∠AʹBʹA=25∘，则 ∠B 的大小为
A. 80∘B. 70∘C. 50∘D. 45∘

12. 已知抛物线 y=x2+bx+1 的对称轴是 x=1，且 x2+bx+1−m=0（m 为实数）在 0A. 0≤m<1B. 0
二、填空题（共5小题；共25分）
13. 计算 x3⋅x2 的结果等于 ．

14. 计算 3−12 的结果等于 ．

15. 一个不透明的口袋中有 8 个小球，其中有 2 个黄球，3 个红球和 3 个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出 1 个球，则它是黄球的概率是 ．

16. 将直线 y=3x 向下平移 3 个单位长度，平移后直线的解析式为 ．

17. 如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AB，AD 的中点，CE 与 BF 交于点 P，则 DP 的长度为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
18. 如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，△ABC 的顶点 A，B，C 均在格点上．
（1）AB 的长等于 ；
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 E，F，点 E 在 BC 上，且 BE:CE=1:3，点 F 在 AB 上，使其满足 ∠CEA=∠BEF，并简要说明点 E，F 的位置是如何找到的（不要求证明） ．

19. 解不等式组 5x+2≥3x, ⋯⋯①12x−1≤3−32x. ⋯⋯②
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式 ①，得 ；
（Ⅱ）解不等式 ②，得 ；
（Ⅲ）把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．

20. 为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题．
（1）该校抽查九年级学生的人数为 ，图①中的 m 值为 ；
（2）求统计的这组数据的众数、中位数和平均数；
（3）根据统计的样本数据，估计该校九年级 400 名学生中，每周平均课外阅读时间大于 2 h 的学生人数．

21. 如图①，在 ⊙O 中，AB 为直径，C 为 ⊙O 上一点，∠A=30∘，过点 C 作 ⊙O 的切线，与 AB 的延长线相交于点 P．
（1）求 ∠P 的大小；
（2）如图②，过点 B 作 CP 的垂线，垂足为点 E，与 AC 的延长线交于点 F．
①求 ∠F 的大小；
②若 ⊙O 的半径为 2，求 AF 的长．

22. 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 54∘ 方向，距离灯塔 90 n mile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45∘ 方向上的 B 处．这时，B 处距离灯塔 P 有多远（结果取整数）?
（参考数据：sin54∘≈0.81，cs54∘≈0.59，tan54∘≈1.38，2 取 1.414）

23. 某游泳馆夏季推出两种游泳付费方式．
方式一：先购买会员证，每张会员证 200 元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费 5 元；
方式二：不购买会员证，每次游泳付费 15 元．
设小强计划今年夏季游泳次数为 x（x 为正整数）．
（1）根据题意，填写下表：
游泳次数1015⋯方式一的总费用元250⋯方式二的总费用元150⋯
（2）设小强今年夏季游泳用方式一付费 y1 元，用方式二付费 y2 元，分别写出 y1，y2 关于 x 的函数关系式；
（3）①若小强今年夏季用方式一和用方式二游泳的次数相同，且费用相同，则小强游泳的次数为 次；
②若小强用同一种付费方式游泳 30 次，则他用方式一和用方式二中的方式 付费方式，花费少；
③若小强用同一种付费方式游泳花费 270 元，则用方式一和用方式二中的方式 付费方式，游泳的次数多．

24. 如图，将三角形纸片 OBC 放在平面直角坐标系中，∠OCB=90∘，∠COB=30∘，OB=4 cm，点 B 在 x 轴的正半轴上，点 Pt,0 是边 OB 上的一个动点（点 P 不与点 O，B 重合），过点 P 作 PD⊥OC 于点 D，沿 DP 折叠该纸片，使点 O 落在射线 DC 上的 Q 点处．
（1）用含 t 的代数式表示线段 CD 的长；
（2）当点 Q 与点 C 重合时，求 t 的值；
（3）设 △PDQ 与四边形 DPBC 重叠部分的图形的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式．

25. 如图，抛物线 y=−x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点．点 A 坐标的为 −3,0，点 C 的坐标为 0,3．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 M 为线段 A B上一点（点 M 不与点 A，B 重合），过点 M 作 x 轴的垂线，与直线 AC 交于点 E，与抛物线交于点 P，过点 P 作 PQ∥AB 交抛物线于点 Q，过点 Q 作 QN⊥x 轴于点 N．若点 P 在点 Q 左边，当矩形 PMNQ 的周长最大时，求 △AEM 的面积；
（3）在（Ⅱ）的条件下，当矩形 PMNQ 的周长最大时，连接 DQ，过抛物线上一点 F 作 y 轴的平行线，与直线 AC 交于点 G（点 G 在点 F 的上方）．若 FG=22DQ，求点 F 的坐标．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. B
4. A
5. A
6. C
7. C
8. C
9. D
10. D
11. B
12. D
第二部分
13. x5
14. 4−23
15. 14
16. y=3x−3
17. 4
第三部分
18. （1） 13
（2） 取格点 M，N，连接 MN 与 BC 的交点即为点 E，连接 AʹE 并延长与 AB 的交点即为 F 点，连接 AE，则点 E，F 满足 ∠CEA=∠BEF
19. （Ⅰ）x≥−1
（Ⅱ）x≤2
（Ⅲ）
（Ⅳ）−1≤x≤2
20. （1） 40；25
（2） 平均数：x=1×4+2×8+3×15+4×10+5×340=3．
∵ 在这组样本数据中，3 出现了 15 次，出现的次数最多，
∴ 这组样本数据的众数为 3．
∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，
其中处于中间的两个数都是 3，有 3+32=3，
∴ 这组样本数据的中位数为 3．
（3） 15+10+340×400=280．
∴ 根据统计的样本数据，估计该校九年级 400 名学生中，每周平均课外阅读时间大于 2 h 的约有 280 人．
21. （1） 如图，连接 OC．
∵⊙O 与 PC 相切于点 C，
∴OC⊥PC，即 ∠OCP=90∘．
∵∠A=30∘，
∴∠BOC=2∠A=60∘．
在 Rt△OPC 中，∠POC+∠P=90∘．
∴∠P=90∘−60∘=30∘．
（2） ①由（Ⅰ）∠OCP=90∘，
又 ∵BF⊥PC，即 ∠PEB=90∘，
∴OC∥BF．
∴∠F=∠ACO=∠A=30∘；
②由① ∠F=∠A，
∴AB=BF．
连接 BC，
则 ∠BCA=90∘，即 BC⊥AF．
∴AC=CF．
∵∠BOC=60∘，OC=OB，
∴△OBC 是正三角形．
∴BC=OC=2．
∴AC=AB2−BC2=42−22=23．
∴AF=43．
22. 根据题意，得 ∠A=54∘，∠B=45∘，AP=90 n mile．
在 Rt△APC 中，
∵sinA=PCAP，
∴PC=AP⋅sin54∘=90⋅sin54∘．
在 Rt△BPC 中，∠B=45∘，
∵sinB=PCPB，
∴PB=PCsin45∘=2⋅PC≈1.414×90×0.81≈103n mile．
答：B 处距离灯塔 P 大约有 103 n mile．
23. （1） 275；225
（2） y1=200+5x，y2=15x．
（3） 20；一；二
24. （1） 在 Rt△OBC 中，∠COB=30∘，OB=4．
∴cs30∘=OCOB，OC=23．
∵PD⊥OC，
∴∠ODP=∠CDP=90∘．
在 Rt△ODP 中，OP=t．
∴DP=12t，OD=OP⋅cs∠COB=OP⋅cs30∘=32t．
∴CD=OC−OD=23−32t0 （2） ∵PD⊥OC 于点 D，点 Q 与点 C 重合，
∴OD=DC．
∴DP 垂直平分 OC．
∴CD=12OC=3，即 23−32t=3．
∴t=2．
（3） 当 0 S=S△PDQ=12×DQ×DP=12×32t×12t=38t2；
当 2 CQ=OQ−OC=2OD−OC=2×32t−23，
在 Rt△CEQ 中，∠CQE=30∘．
∴CE=CQ⋅tan∠CQE=2×32t−23×33=t−2．
∴S=S△PDQ−S△ECQ=12×DQ×DP−12×CQ×CE=38t2−12×2×32t−23×t−2=−338t2+23t−23.
∴S=38t2,025. （1） 依题意 −−32+b×−3+c=0,c=3, 解得 b=−2,c=3.
∴y=−x2−2x+3．
（2） y=−x2−2x+3=−x+12+4，抛物线的对称轴是直线 x=−1．
Mx,0，Px,−x2−2x+3，其中 −3 ∵P，Q 关于直线 x=−1 对称，
设 Q 的横坐标为 a，则 a−−1=−1−x．
∴a=−2−x．
∴Q−2−x,−x2−2x+3．
∴MP=−x2−2x+3，PQ=−2−x−x=−2−2x．
∴ 周长 d=2−2−2x−x2−2x+3=−2x2−8x+2=−2x+22+10．
当 x=−2 时，d 取最大值，此时，M−2,0，
∴AM=−2−−3=1．
设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，
则 −3k+b=0,b=3, 解得 k=1,b=3,
∴ 设直线 AC 的解析式为 y=x+3．
将 x=−2 代入 y=x+3，得 y=1．
∴E−2,1．
∴EM=1．
∴S△AEM=12AM⋅ME=12×1×1=12．
（3） 由（Ⅱ）知，当矩形 PMNQ 的周长最大时，x=−2，
此时点 Q0,3，与点 C 重合．
∴OQ=3．
∵y=−x2−2x+3=−x+12+4，
∴D−1,4．
过 D 作 DK⊥y 轴于 K，则 DK=1，OK=4．
∴QK=OK−OQ=4−3=1．
∴△DKQ 是等腰直角三角形，DQ=2．
∴FG=22DQ=4．
设 Fm,−m2−2m+3，
则 Gm,m+3，FG=m+3−−m2−2m+3=m2+3m．
∴m2+3m=4，解得 m1=−4，m2=1．
当 m=−4 时，−m2−2m+3=−5；
当 m=1 时，−m2−2m+3=0．
∴F−4,−5或1,0．