2020年北京市西城区中考二模数学试卷

这是一份2020年北京市西城区中考二模数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是
A. B.
C. D.

2. 中国国家航天局 2020 年 4 月 24 日在“中国航天日”之际宣布，将中国行星探测任务命名为“天问”，将中国首次火星探测任务命名为“天问一号”．火星具有与地球十分相近的环境，与地球最近的时候距离约 5500 万千米，将 5500 用科学记数法表示为
A. 0.55×104B. 5.5×103C. 5.5×102D. 55×102

3. 如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是
A. B.
C. D.

4. 下列运算中，正确的是
A. a⋅a2=a3B. a6÷a2=a3C. 2a2−a2=2D. 3a22=6a4

5. 如图，实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
A. ∣a∣>3B. −1DE），AE，BD 交于点 F．
（1）如图，过点 F 作 GH⊥AE，分别交边 AD，BC 于点 G，H．求证：∠EAB=∠GHC；
（2）AE 的垂直平分线分别与 AD，AE，BD 交于点 P，M，N，连接 CN．
①依题意补全图形；
②用等式表示线段 AE 与 CN 之间的数量关系，并证明．

28. 对于平面直角坐标系 xOy 中的定点 P 和图形 F，给出如下定义：若在图形 F 上存在一点 N，使得点 Q，点 P 关于直线 ON 对称，则称点 Q 是点 P 关于图形 F 的定向对称点．
（1）如图，A1,0，B1,1，P0,2．
①点 P 关于点 B 的定向对称点的坐标是 ；
②在点 C0,−2，D1,−3，E2,−1 中， 是点 P 关于线段 AB 的定向对称点．
（2）直线 l:y=33x+b 分别与 x 轴，y 轴交于点 G，H，⊙M 是以点 M2,0 为圆心，rr>0 为半径的圆．
①当 r=1 时，若 ⊙M 上存在点 K，使得它关于线段 GH 的定向对称点在线段 GH 上，求 b 的取值范围；
②对于 b>0，当 r=3 时，若线段 GH 上存在点 J，使得它关于 ⊙M 的定向对称点在 ⊙M 上，直接写出 b 的取值范围．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. D
4. A
5. C
6. B
7. D
8. B
第二部分
9. x≠2
10. aa−1a+1
11. 4
12. 72∘
13. −2,−3
14. x+y=50,x=4y
15. ①③
16. 红，20
第三部分
17. 12+π−20200−3tan30∘+3−1=23+1−3×33+3−1=23.
18. 方程两边乘以 3x−1，得
3x+3x−1=2x.
解得
x=34.
检验：当 x=34 时，3x−1≠0．
∴ 原分式方程的解为 x=34．
19. （1） 依题意，得
Δ=−2k+12−4×1×2k=2k−12.
∵2k−12≥0，
∴ 方程总有两个实数根．
（2） 由求根公式，得 x=2k+1±2k−122，
∴x1=2k，x2=1．
∵ 该方程有一个根大于 2，
∴2k>2．
∴k>1．
∴k 的取值范围是 k>1．
20. （1） 如图．
（2） DE；DF；角平分线上的点到角两边的距离相等．
21. （1） ∵AE∥DC，CE∥DA，
∴ 四边形 ADCE 是平行四边形．
∵ 在 Rt△ABC 中，D 为 AB 的中点，
∴AD=BD=CD=12AB．
∴ 四边形 ADCE 是菱形．
（2） 在 Rt△ABC 中，AC=23，BC=2，
∴tan∠CAB=BCAC=33．
∴∠CAB=30∘．
∵ 四边形 ADCE 是菱形，
∴AE=AD，∠EAD=2∠CAB=60∘．
∴△ADE 是等边三角形．
22. （1） 9；
（2） 100
（3） 0.25
23. （1） ∵CD=CB，
∴∠COD=∠COB．
∵OD=OB，
∴OC 垂直平分 BD．
（2） ①补全图形，如图所示．
② ∵CE 是 ⊙O 切线，切点为 C，
∴OC⊥CE 于点 C．
记 OC 与 BD 交于点 F，
由（1）可知 OC 垂直 BD，
∴∠OCE=∠OFB=90∘．
∴DB∥CE．
∴∠AEC=∠ABD．
在 Rt△ABD 中，AD=6，sin∠AEC=sin∠ABD=35，
∴BD=8，AB=10．
∴OA=OB=OC=5．
由（1）可知 OC 平分 BD，即 DF=BF，
∴BF=DF=4．
∴OF=12AD=3，
∴CF=2．
在 Rt△CFD 中，CD=CF2+DF2=25．
24. （1）
x/cm0123456y1/cm y2/cm1.50
（2） 画出函数 y1 的图象；
（3） 1.93；3
25. （1） ∵ 点 A4,1 在函数 y=mxx>0 的图象 G 上，
∴m=4．
（2） ① y=kx−4k+1，经过点 B1,5，
∴k−4k+1=5．
解得 k=−43．
此时区域 W 内有 2 个整点．
② ∵ 直线 l:y=kx−4k+1 过定点 A4,1，
当区域 W 内有 4 个整点时，此时直线 l:y=kx−4k+1．经过点 B1,6，可得 k=−53．
当区域 W 内有 5 个整点时，此时直线 l:y=kx−4k+1 经过点 B1,7，可得 k=−2．
∴k 的取值范围是 −2≤k0 时，OD=b2．
∵OB=2OD，
∴OB=b．
∴ 点 A 的坐标为 −2b,0，点 B 的坐标为 b,0．
当 −2b23．
②当 b0．
∴OD=−b2．
∵OB=2OD，
∴OB=−b．
∵ 抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A，B，且 A 在 B 的左侧，
∴ 点 A 的坐标为 0,0，点 B 的坐标为 −b,0．
当 0