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    2020年上海市崇明区中考二模数学试卷(期中)

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    这是一份2020年上海市崇明区中考二模数学试卷(期中),共15页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(共6小题;共30分)
    1. 下列二次根式是最简二次根式的是
    A. 12B. 0.3C. 8D. 6

    2. 如果 a>b,那么下列结论中一定成立的是
    A. 2−a>2−bB. 2+a>2+bC. ab>b2D. a2>b2

    3. 已知一次函数 y=m−3x+6+2m,如果 y 随自变量 x 的增大而减小,那么 m 的取值范围为
    A. m<3B. m>3C. m<−3D. m>−3

    4. 下列说法正确的是
    A. 了解我区居民知晓“创建文明城区”的情况,适合全面调查
    B. 甲乙两人跳高成绩的方差分别为 s甲2=3,s乙2=4,说明乙的距离成绩比甲稳定
    C. 一组数据 2,2,3,4 的众数是 2,中位数是 2.5
    D. 可能性是 1% 的事件在一次试验中一定不会发生

    5. 如果一个正多边形的外角为锐角,且它的余弦值是 32,那么它是
    A. 等边三角形B. 正六边形C. 正八边形D. 正十二边形

    6. 下列命题是真命题的是
    A. 对角线相等的四边形是平行四边形
    B. 对角线相等的四边形是矩形
    C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
    D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

    二、填空题(共12小题;共60分)
    7. 计算:3x32= .

    8. 因式分解:a3−9a= .

    9. 方程 x+2=x 的解为 .

    10. 如果方程 x2−6x+m=0 没有实数根,那么 m 的取值范围是 .

    11. 分别写有数字 3,−1,13,0,π 的五张大小和质地均相同的卡片,从中任意抽取一张,抽到无理数的概率是 .

    12. 将抛物线 y=x2+2 向右平移 3 个单位,再向上平移 2 个单位后,那么所得新抛物线的解析式为 .

    13. 已知点 G 是 △ABC 的重心,如果 AB=a,AC=b,那么向量 AG 用向量 a,b 表示为 .

    14. 为了解某九年级全体男生 1000 米跑步的成绩,随机抽取了部分男生进行测试,并将测试成绩分为 A,B,C,D 四个等级,绘制成如下不完整的统计图表,根据图表信息,那么扇形图中表示 C 的圆心角的度数为 度.
    成绩等级频数分布表
    成绩等级频数A24B10CxD2

    15. 某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高 40% 后标价,在某次电商购物节中,为促销该商品,按标价 8 折销售,售价为 2240 元,则这种商品的进价是 元.

    16. 如图,在 △ABC 中,AB=AC,∠A=30∘,直线 a∥b,点 C 在直线 b 上,直线 a 交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,如果 ∠1=145∘,那么 ∠2 的度数是 .

    17. 如图,将 △ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到 △AʹBʹCʹ 的位置,已知 △ABC 的面积为 16,阴影部分三角形的面积为 9,如果 AAʹ=1,那么 ADʹ 的长为 .

    18. 如图,平面直角坐标系中,A8,0,B8,4,C0,4,反比例函数 y=kx 在第一象限内的图象分别与线段 AB,BC 交于点 F,E,连接 EF,如果点 B 关于 EF 的对称点恰好落在 OA 边上,那么 k 的值为 .

    三、解答题(共7小题;共91分)
    19. 计算:22+−π30−1212+2tan60∘−1−1.

    20. 解方程组:x+y=6,x2−3xy+2y2=0.

    21. 如图,已知 ⊙O 经过 A,B 两点,AB=6,点 C 是弧 AB 的中点,连接 OC 交弦 AB 于点 D,CD=1.
    (1)求 ⊙O 的半径;
    (2)过点 B,O 分别作 AO,AB 的平行线,交于点 G,E 是 ⊙O 上一点,连接 EG 交 ⊙O 于点 F,且 EF=AB 时,求 sin∠OGE 的值.

    22. 如图,是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量 y(千瓦时)关于已行驶路程 x(千米)的函数图象.
    (1)根据函数图象,蓄电池剩余电量为 35 千瓦时汽车已经行驶的路程为 千米.当 0≤x≤150 时,消耗 1 千瓦时的电量,汽车能行驶的路程为 千米.
    (2)当 150≤x≤20 时,求 y 关于 x 的函数表达式,并计算当汽车已行驶 160 千米时,蓄电池的剩余电量.

    23. 如图,已知四边形 ABCD 菱形,对角线 AC,BD 相交于点 O,DH⊥AB,垂足为点 H,交 AC 于点 E,连接 HO 并延长交 CD 于点 G.
    (1)求证:∠DHO=12∠BCD;
    (2)求证:HG⋅AE=2DE⋅CG.

    24. 已知抛物线 y=ax2+bx−4 经过点 A−1,0,B4,0,与 y 轴交于点 C,点 D 是该抛物线上一点,且在第四象限内,连接 AC,BC,CD,BD.
    (1)求抛物线的函数解析式,并写出对称轴;
    (2)当 S△BCD=4S△AOC 时,求点 D 的坐标;
    (3)在(2)的条件下,如果点 E 是 x 轴上一点,点 F 是抛物线上一点,当以点 A,D,E,F 为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点 E 的坐标.

    25. 如图,已知正方形 ABCD 中,BC=4,AC,BD 相交于点 O,过点 A 作射线 AM⊥AC,点 E 是射线 AM 上一动点,连接 OE 交 AB 于点 F,以 OE 为一边,作正方形 OEGH,且点 A 在正方形 OEGH 的内部,连接 DH.
    (1)求证:△EDO≌△EAO;
    (2)设 BF=x,正方形 OEGH 的边长为 y,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出定义域;
    (3)连接 AG,当 △AEG 是等腰三角形时,求 BF 的长.
    答案
    第一部分
    1. D【解析】A、被开方数含分母,故A不符合题意;
    B、被开方数 0.3=310,含分母,故B不符合题意;
    C、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故C不符合题意;
    D、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故D符合题意.
    故选:D.
    2. B【解析】A、 ∵a>b,
    ∴2−a<2−b,故本选项错误,不符合题意;
    B、 ∵a>b,
    ∴2+a>2+b,故本选项正确,符合题意;
    C、 ∵a>b,
    ∴ 当 b>0 时,ab>b2,当 b<0 时,abD、 ∵a>b,不能判断 a2 和 b2 的大小,故本选项错误,不符合题意;
    故选:B.
    3. A【解析】根据题意,得:m−3<0,解得:m<3.
    4. C【解析】A、了解我区居民知晓“创建文明城区”的情况,适合抽样调查,故错误;
    B、甲、乙两人跳高成绩的方差分别为 s甲2=3,s乙2=4,说明甲的跳高成绩比乙稳定,故错误;
    C、一组数据 2,2,3,4 的众数是 2,中位数是 2.5,正确;
    D、可能性是 1% 的事件在一次试验中也有可能发生,故原说法错误;
    故选:C.
    5. D
    【解析】∵ 一个外角为锐角,且其余弦值为 32,
    ∴ 这个一个外角 =30∘,
    ∴360÷30=12,故它是正十二边形.
    6. C【解析】A.对角线互相平分的四边形是平行四边形,
    ∴“对角线相等的四边形是平行四边形”是假命题;
    B.对角线相等的平行四边形是矩形,
    ∴“对角线相等的四边形是矩形”是假命题;
    C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形,是真命题;
    D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,
    ∴“对角线互相垂直且相等的四边形是正方形”是假命题.
    第二部分
    7. 9x6
    【解析】3x32=32x6=9x6.
    8. aa+3a−3
    【解析】原式=aa2−9=aa+3a−3.
    9. x=2
    【解析】原方程变形为:x+2=x2,即 x2−x−2=0,
    ∴x−2x+1=0,
    ∴x=2 或 x=−1,
    ∵x=−1 时不满足题意.
    ∴x=2.
    10. m>9
    【解析】根据题意得 Δ=−62−4m<0,解得 m>9.
    11. 25
    【解析】∵ 在 3,−1,13,0,π 中无理数有 3,π 这 2 个,
    ∴ 从中任意抽取一张,抽到无理数的概率是 25.
    12. y=x−32+4
    【解析】抛物线 y=x2+2 向右平移 3 个单位后的解析式为:y=x−32+2.
    再向上平移 2 个单位后所得抛物线的解析式为:y=x−32+2+2,即 y=x−32+4.
    13. 13a+13b
    【解析】如图,延长 AE 到 H,使得 EH=AE,连接 BH,CH.
    ∵AE=EH,BE=EC,
    ∴ 四边形 ABHC 是平行四边形,
    ∴AC=BH,AC∥BH,
    ∵AH=AB+BH=a+b,
    ∵G 是重心,
    ∴AG=23AE,
    ∵AE=EH,
    ∴AG=13AH,
    ∴AG=13a+13b.
    14. 36
    【解析】∵ 被调查的总人数为 10÷25%=40(人),
    ∴C 等级人数 x=40−24+10+2=4(人),
    则扇形图中表示 C 的圆心角的度数为 360∘×440=36∘.
    15. 2000
    【解析】设这种商品的进价是 x 元,
    由题意得 1+40%x×0.8=2240,
    解得:x=2000.
    16. 40∘
    【解析】∵AB=AC 且 ∠A=30∘,
    ∴∠ACB=75∘,
    在 △ADE 中,
    ∵∠1=∠A+∠AED=145∘,
    ∴∠AED=145∘−30∘=115∘,
    ∵a∥b,
    ∴∠AED=∠2+∠ACB,
    ∴∠2=115∘−75∘=40∘.
    17. 3
    【解析】如图,
    ∵S△ABC=16,S△AʹEF=9,且 AD 为 BC 边的中线,
    ∴S△AʹDE=12S△AʹEF=4.5,S△ABD=12S△ABC=8,
    ∵ 将 △ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移得到 △AʹBʹCʹ,
    ∴AʹE∥AB,
    ∴△DAʹE∽△DAB,
    则 AʹDAD2=S△AʹDES△ADB,AʹDAʹD+12=4.58,
    解得 AʹD=3 或 AʹD=−37(舍).
    18. 12
    【解析】过点 E 作 EG⊥OA,垂足为 G,
    设点 B 关于 EF 的对称点为 D,连接 DF,ED,BD,如图所示:
    则 △BEF≌△DEF,
    ∴BD=DF,BE=DE,∠FDE=∠FBE=90∘,
    ∴∠EDG+∠ADF=∠ADF+∠AFD,
    ∴∠EDG=∠AFD,
    ∵∠EGD=∠DAF,
    ∴△ADF∽△GED,
    ∴ADEG=DFDE,
    ∴AD:EG=BD:BE,
    ∵A8,0,B8,4,C0,4,
    ∴AB=OC=EG=4,OA=BC=8,
    ∵E,F 在反比例函数 y=kx 的图象上,
    ∴Ek4,4,F8,k8,
    ∴OG=EC=k4,AF=k8,
    ∴BF=4−k8,BE=8−k4,
    ∴BFBE=4−k88−k4=12=DFDE=ADEG,
    ∴AD=12EG=2,
    在 Rt△ADF 中,由勾股定理:AD2+AF2=DF2,
    即:22+k82=4−k82,解得:k=12.
    第三部分
    19. 原式=2+1−23+23−1−1=3−23+23−1=3−23+3+1=4−3.
    20. 将方程 x2−3xy+2y2=0 的左边因式分解,得
    x−2y=0 或 x−y=0.
    原方程组可以化为
    x+y=6,x−2y=0或x+y=6,x−y=0.
    解这两个方程组得
    x1=4,y1=2;x2=3,y2=3.∴
    原方程组的解是
    x1=4,y1=2;x2=3,y2=3.
    21. (1) ∵ 在 ⊙O 中,AB=6,点 C 是弧 AB 的中点,CD=1,
    ∴OC⊥AB 且 OC 平分 AB,
    ∴AD=3,∠ODA=90∘,
    设 ⊙O 半径为 x,
    ∵CD=1,
    ∴OA=x,OD=x−1,
    ∴∠ODA=90∘,
    ∴OD2+AD2=OA2,
    ∴x−12+8=x2,解得 x=5,
    ∴⊙O 的半径为 5.
    (2) 过点 O 作 OH⊥EF 于点 H.
    ∵AB=EF,OD=r−1=4,
    ∴OH=OD=4,∠OHG=90∘,
    ∵BG∥OA,OG∥AB,
    ∴ 四边形 OABG 是平行四边形.
    ∴OG=AB=6,
    ∵ 在 ⊙O 中,OH⊥EF,OD⊥AB,
    ∴OH,OD 分别是弦 EF,AB 的弦心距,
    ∵EF=AB,
    ∴OH=OD=4,
    ∵∠OHG=90∘,
    ∴sin∠OGH=OHOG=46=23.
    22. (1) 150;6
    【解析】由图象可知,蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已行驶了 150 千米.
    1 千瓦时的电量汽车能行驶的路程为:15060−35=6(千米).
    (2) 设当 150≤x≤200 时,y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+bk≠0,
    由图可知,函数图象过点 150,35,200,10,
    得 350k+b=35,200k+b=10, 解得 k=−12,b=110,
    ∴y=−12x+110,
    当 x=160 时,y=−80+110=30.
    23. (1) ∵ 四边形 ABCD 是菱形,
    ∴AB∥CD,AB=CD,AC⊥BD,DO=BO,∠ACD=12∠BCD,
    ∵DH⊥AB,
    ∴∠DHA=∠DHB=90∘,
    ∵AB∥CD,
    ∴∠DHA=∠HDC=90∘,
    ∴∠BDH+∠BDC=90∘,
    ∵∠COD=90∘,
    ∴∠ACD+∠BDC=90∘,
    ∴∠DHB=90∘,DO=BO,
    ∴OD=OH,
    ∴∠BDH=∠DHO,
    ∴∠DHO=12∠BCD.
    (2) ∵AB∥CD,
    ∴HOOG=OBOD=1,
    ∴OH=OG=12HG,
    ∵AD=CD,
    ∴∠DCA=∠DAC,
    ∵∠AED=∠HDC+∠DCA,∠HGC=∠HDC+∠DHG,
    又 ∵∠DHO=∠DCA,
    ∴∠AED=∠HGC,
    ∴△AED∽△CGO,
    ∴OGDE=CGAE,
    ∴OG⋅AE=CG⋅DE,
    ∴12HG⋅AE=DE⋅CG,
    ∴HG⋅AE=2DE⋅CG.
    24. (1) ∵y=ax2+bx−4 经过点 A−1,0,B4,0,
    ∴a−b−4=0,16a+4b−4=0,
    ∴a=1,b=−3,
    ∴ 抛物线的解析式为 y=x2−3x−4,对称轴为直线 x=32.
    (2) 连接 OD.
    ∵ 抛物线 y=x2−3x−4 经过点 C,
    ∴C0,−4,
    ∵A−1,0,B4,0,
    ∴OA=1,OB=OC=4,
    又 ∵∠AOC=∠BOC=90∘,
    ∴S△AOC=12×1×4=2,S△BOC=12×4×4=8,
    ∵S△BCD=4S△AOC,
    ∴S△BCD=8,
    设 Dx,x2−3x−4,
    ∵ 点 D 在第四象限,
    ∴x>0,x2−3x−4<0,
    ∴S四边形OCDB=S△OCD+S△OBD=12×4x+12×4−x2+3x+4=−2x2+8x+8,
    ∵S四边形OCDB=S△OBC+S△BCD=8+8=16,
    ∴−2x2+8x+8=16,
    ∴x1=x2=2,
    ∴D2,−6.
    (3) 满足条件的点 E 的坐标为 0,0 或 1,0 或 8,0 或 −2,0.
    【解析】如图 2 中,当 AE 为平行四边形的边时,
    ∵DF∥AE,D2,−6,
    ∴F1,−6,
    ∴DF=1,
    ∴AE=1,
    ∴E0,0 或 Eʹ−2,0;
    如图 3 中,当 AE,DF 是平行四边形的对角线时,
    ∵ 点 D 与点 F 到 x 轴的距离相等,
    ∴ 点 F 的纵坐标为 6,
    当 y=6 时,6=x2−3x−4,解得 x=−2 或 5,
    ∴F−2,6或5,6,
    设 En,0,则有 −1+n2=−2+22 或 −1+n2=5+22,
    解得 n=1 或 8,
    ∴E1,0或8,0.
    综上所述,满足条件的点 E 的坐标为 0,0 或 1,0 或 8,0 或 −2,0.
    25. (1) ∵ 四边形 ABCD 是正方形,
    ∴OA=OD,AC⊥BD,
    ∴∠AOD=90∘,
    ∵ 四边形 OEGH 是正方形,
    ∴OE=OH,∠EOH=90∘,
    ∴∠AOD=∠EOH,
    ∴∠AOD−∠AOH=∠EOH−∠AOH,即 ∠HOD=∠EOA,
    ∴△HDO≌△EAO.
    (2) 如图 1,过 O 作 ON⊥AB 于 N,
    则 AN=BN=ON=12AB=2,
    ∵BF=x,
    ∴AF=4−x,
    ∴FN=2−x,
    ∴OF=FN2+ON2=2−x2+22=x2−4x+8,
    ∴EF=y−x2−4x+8,
    ∵AM⊥AC,
    ∴AE∥OB,
    ∴BFAF=OFEF,
    ∴x4−x=x2−4x+8y−x2−4x+8,
    ∴y=4x2−4x+8x0 (3) ①当 AE=EG 时,△AEG 是等腰三角形,则 AE=OE,
    ∵∠EAO=90∘,
    ∴ 这种情况不存在;
    ②当 AE=AG 时,△AEG 是等腰三角形,
    如图 2,过 A 作 AP⊥EG 于 P,则 AP∥OE,
    ∴∠PAE=∠AEO,
    ∴△APE∽△EAO,
    ∴PEOA=AEOE,
    ∵AE=AG,
    ∴PE=12y=4x2−4x+82x,AE=y2−8=224−xx,
    ∴4x2−4x+82x22=224−xx4x2−4x+8x,解得:x=2;
    ③当 GE=AG 时,△AEG 是等腰三角形,
    如图 3,过 G 作 GQ⊥AE 于 Q,
    ∴∠GQE=∠EAO=90∘,
    ∴∠GEQ+∠EGQ=∠GEQ+∠AEO=90∘,
    ∴∠EGQ=∠AEO,
    ∵GE=OE,
    ∴△EGQ≌△OEAAAS,
    ∴EQ=AO=22,
    ∴AE=2EQ=42=224−xx,
    ∴x=43.
    ∴BF=2 或 43.
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