2020年北京市东城区中考一模数学试卷

这是一份2020年北京市东城区中考一模数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 2019 年上半年北京市实现地区生产总值 15212.5 亿元，同比增长 6.3%．总体来看，经济保持平稳运行，高质量发展．将数据 15212.5 用科学计数法表示应为
A. 1.52125×105B. 1.52125×104C. 0.152125×105D. 0.152125×106

2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是
A. 长方体B. 正方体C. 球D. 圆柱

3. 如图，将一块含有 30∘ 的直角三角板的顶点放在直尺的一边上．若 ∠1=48∘，那么 ∠2 的度数是
A. 48∘B. 78∘C. 92∘D. 102∘

4. 将 2a2−8 分解因式，结果正确的是
A. 2a2−4B. 2a−22
C. 2a+2a−2D. 2a+22

5. 点 O，A，B，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，AC=1，OA=OB，若点 C 所表示的数为 a，则点 B 所表示的数为
A. −a+1B. −a−1C. a+1D. a−1

6. 已知锐角 ∠AOB，如图．
（1）在射线 OA 上取一点 C，以点 O 为圆心，OC 长为半径作 MN，交射线 OB 于点 D，连接 CD；
（2）分别以点 C，D 为圆心，CD 长为半径作弧，两弧交于点 P，连接 CP，DP；
（3）作射线 OP 交 CD 于点 Q．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是
A. CP∥OBB. CP=2QC
C. ∠AOP=∠BOPD. CD⊥OP

7. 将 4 张长为 a 、宽为 ba>b 的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为 a+b 的正方形，图中空白部分的面积之和为 S1，阴影部分的面积之和为 S2．若 S1=53S2，则 a，b 满足
A. 2a=5bB. 2a=3bC. a=3bD. a=2b

8. 党的十八大以来，全国各地认真贯彻精准扶贫方略，扶贫工作力度、深度和精准度都达到了新的水平，为 2020 年全面建成小康社会的战略目标打下了坚实基础．以下是根据近几年中国农村贫困人口数量（单位：万人）及分布情况绘制的统计图表的一部分．
（以上数据来源于国家统计局）
根据统计图表提供的信息，下面推断不正确的是
A. 2018 年中部地区农村贫困人口为 597 万人
B. 2017∼2019 年，农村贫困人口数量都是东部最少
C. 2016∼2019 年，农村贫困人口减少数量逐年增多
D. 2017∼2019 年，虽然西部农村贫困人口减少数量最多，但是相对于东、中部地区，它的降低率最低

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 若 2x−1 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 ．

10. 随机从 1，2，3，4 中任取两个不同的数，分别记为 a 和 b，则 a+b>4 的概率是 ．

11. 若 x2+x−3=0，则代数式 2x−2x+2−xx−1 的值是 ．

12. 如果一个正 n 边形的每个内角为 108∘，那么这个正 n 边形的边数为 ．

13. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何?”其译文是：今有醇酒（优质酒）1 斗，价值 50 钱；行酒（劣质酒）1 斗，价值 10 钱．现有 30 钱，买得 2 斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少?设醇酒为 x 斗，行酒为 y 斗，则可列二元一次方程组为 ．

14. 如图，半径为 3 的 ⊙O 与边长为 8 的等边三角形 ABC 的两边 AB ， BC 都相切，连接 OC ，则 tan∠OCB= ．

15. 甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程 s（米）与时间 t（秒）之间的函数图象如图所示，根据图象有以下四个判断：
①乙队率先到达终点；
②甲队比乙队多走了 126 米；
③在 47.8 秒时，两队所走路程相等；
④从出发到 13.7 秒的时间段内，甲队的速度比乙队的慢．
所以正确判断的序号是 ．

16. 从 −1，0，2，3 四个数中任取两个不同的数（记作 ak，bk）构成一个数对 Mk=ak,bk（其中 k=1,2,⋯,s，且将 ak,bk 与 bk,ak 视为同一个数对），若满足：对于任意的 Mi=ai,bi 和 Mj=aj,bj（i≠j，1≤i≤s，1≤j≤s）都有 ai+bi≠aj+bj，则 s 的最大值是 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：−3−3−π0+2cs60∘+12−1．

18. 解不等式组：2x−60 的图象在第一象限交于点 A，B，且该一次函数的图象与 y 轴正半轴交于点 C，过 A，B 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为 D，E．已知 A1,4，CDCE=14．
（1）求 m 的值和一次函数的解析式；
（2）若点 M 为反比例函数图象在 A，B 之间的动点，作射线 OM 交直线 AB 于点 N，当 MN 长度最大时，直接写出点 M 的坐标．

23. 如图，直线 l 与 ⊙O 相离，OA⊥l 于点 A，与 ⊙O 相交于点 P，OA=5．C 是直线 l 上一点，连接 CP 并延长，交 ⊙O 于点 B，且 AB=AC．
（1）求证：AB 是 ⊙O 的切线；
（2）若 tan∠ACB=12，求线段 BP 的长．

24. 人口数据又称为人口统计数据，是指国家和地区的相关人口管理部门通过户口登记、人口普查等方式统计得出的相关数据汇总．人口数据对国家和地区的人口状况、管理以及制定各项方针政策的制定都具有重要的意义．下面是关于人口统计数据的部分信息．
a．2018 年中国大陆（不含港澳台）31 个地区人口数量（单位：千万人）频数分布直方图（数据分成 6 组：0≤x