2019年江苏省苏州市姑苏区中考一模数学试卷

这是一份2019年江苏省苏州市姑苏区中考一模数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. −3+5 等于
A. 2B. −2C. −8D. 8

2. 一组数据：2，−1，0，3，−3，2．则这组数据的中位数和众数分别是
A. 0，2B. 1.5，2C. 1，2D. 1，3

3. 长江是中国第一长河，是世界第三长，中国科学院利用卫星遥感影像测量计算，测出长江长度为 6397000 米．6397000 这个数字用科学记数法表示为
A. 6.397×104B. 6.397×105C. 6.397×106D. 6.397×107

4. 下列计算正确的是
A. a2+a2=a4B. a23=a5C. a+2=2aD. ab3=a3b3

5. 若点 Am,n 在一次函数 y=3x+b 的图象上，且 3m−n>2，则 b 的取值范围为
A. b>2B. b>−2C. b<2D. b<−2

6. 下列方程中，没有实数根的是
A. x2−2x=0B. x2−2x−1=0C. x2−2x+1=0D. x2−2x+2=0

7. 如图，BD∥AC，BE 平分 ∠ABD，交 AC 于点 E．若 ∠A=50∘，则 ∠1 的度数为
A. 65∘B. 60∘C. 55∘D. 50∘

8. 如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点 A 处，测得河的北岸边点 B 在其北偏东 45∘ 方向，然后向西走 60 米到达 C 点，测得点 B 在点 C 的北偏东 60∘ 方向，则这段河的宽度为
A. 603+1 米B. 303+1 米
C. 90−303 米D. 303−1 米

9. 如图，在反比例函数 y=−2x 的图象上有一动点 A，连接 AO 并延长交图象的另一支于点 B，在第一象限内有一点 C，满足 AC=BC，当点 A 运动时，点 C 始终在函数 y=kx 的图象上运动．若 tan∠CAB=2，则 k 的值为
A. 2B. 4C. 6D. 8

10. 如图，在直角坐标系中，点 A，B 分别在 x 轴和 y 轴上，点 A 的坐标为 −2,0，∠ABO=30∘，线段 PQ 的端点 P 从点 O 出发，沿 △OBA 的边按 O→B→A→O 运动一周，同时另一端点 Q 随之在 x 轴的非负半轴上运动，如果 PQ=23，那么当 P 点运动一周时，点 Q 运动的总路程是
A. 43B. 6C. 63D. 8

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 函数 y=x+1 中，自变量 x 的取值范围是 ．

12. 已知 a2+a=1，则代数式 3−a−a2 的值为 ．

13. 因式分解：a2b−4ab+4b= ．

14. 若一个 n 边形的内角和为 720∘，则边数 n= ．

15. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BG⊥AE，垂足为 G，BG=42，则 △CEF 的周长为 ．

16. 如图，⊙O 的半径为 2，点 A，C 在 ⊙O 上，线段 BD 经过圆心 O，∠ABD=∠CDB=90∘，AB=1，CD=3，则图中阴影部分的面积为 ．

17. 如图，已知 △ABC 中，∠C=90∘，BC=3，AC=4，BD 平分 ∠ABC，将 △ABC 绕着点 A 旋转后，点 B，C 的对应点分别记为 B1，C1，如果点 B1 落在射线 BD 上，那么 CC1 的长度为 ．

18. 在三角形纸片 ABC 中，∠A=90∘，∠C=30∘，AC=30 cm，将该纸片沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在斜边 BC 上的一点 E 处，折痕记为 BD（如图 1），剪去 △CDE 后得到双层 △BDE（如图 2），再沿着过 △BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 cm．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算：3−π0+4sin45∘−8+1−3．

20. 解不等式 2x≥−9−x,5x−1>3x+1.

21. 先化简，再求值：1−5x+2÷x2−9x+3，其中 x=3−2．

22. 小明最喜欢吃芝麻馅的汤圆了，一天早晨小明妈妈给小明下了四个大汤圆，一个花生馅，一个水果馅，两个芝麻馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同．
（1）求小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率；
（2）请利用树状图或列表法，求小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率．

23. 如图是根据对某区初中三个年级学生课外阅读的“漫画丛书”、“科普常识”、“名人传记”、“其它”中，最喜欢阅读的一种读物进行随机抽样调查，并绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图（每人必选一种读物，并且只能选一种），根据提供的信息，解答下列问题：
（1）求该区抽样调查人数；
（2）补全条形统计图，并求出最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数；
（3）若该区有初中生 14400 人，估计该区有初中生最喜欢读“名人传记”的学生是多少人?

24. 某次篮球联赛初赛段，每队有 10 场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分，积分超过 15 分才能获得决赛资格．
（1）已知甲队在初赛阶段的几分为 17 分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场．
（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场?

25. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90∘，AB=CB，以 AB 为直径的 ⊙O 交 AC 于点 D，点 E 是 AB 边上一点（点 E 不与点 A，B 重合），DE 的延长线交 ⊙O 于点 G，DF⊥DG，且交 BC 于点 F．
（1）求证：AE=BF；
（2）连接 GB，EF，求证：GB∥EF；
（3）若 AE=1，EB=2，求 DG 的长．

26. 如图 1，在矩形 ABCD 中，BC>AB，∠BAD 的平分线 AF 与 BD，BC 分别交于点 E，F，点 O 是 BD 的中点，直线 OK∥AF，交 AD 于点 K，交 BC 于点 G．
（1）求证：
① △DOK≌△BOG；
② AB+AK=BG；
（2）若 KD=KG，BC=4−2．
①求 KD 的长度；
②如图 2，点 P 是线段 KD 上的动点（不与点 D，K 重合），PM∥DG 交 KG 于点 M，PN∥KG 交 DG 于点 N，设 PD=m，当 S△PMN=24 时，求 m 的值．

27. 如图，已知点 B1,3，C1,0，直线 y=x+k 是经过点 B，且与 x 轴交于点 A，将 △ABC 沿直线 AB 折叠得到 △ABD．
（1）填空：A 点坐标为（ ， ），D 点坐标为（ ， ）．
（2）若抛物线 y=13x2+bx+c 经过 C，D 两点，求抛物线的解析式．
（3）将（2）中的抛物线沿 y 轴向上平移，设平移后所得抛物线与 y 轴交点为 E，点 M 是平移后的抛物线与直线 AB 的公共点．在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线 EM∥x 轴?若存在，此时抛物线向上平移了几个单位长度?若不存在，请说明理由．

28. 在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 ABCO 是矩形，点 A，C 的坐标分别是 A0,2 和 C23,0，点 D 是对角线 AC 上一动点（不与 A，C 重合），连接 BD，作 DE⊥DB，交 x 轴于点 E，以线段 DE，DB 为邻边作矩形 BDEF．
（1）填空：点 B 的坐标为 ．
（2）是否存在这样的点 D，使得 △DEC 是等腰三角形?若存在请求出 AD 的长度；若不存在，请说明理由；
（3）①求证：DEDB=33；
②设 AD=x，矩形 BDEF 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式并求出当点 D 运动到何处时，y 有最小值?
答案
第一部分
1. A【解析】−3+5=5−3=2．
2. C【解析】把这组数据按照从小到大的顺序排列 −3，−1，0，2，2，3，
第 3，4 个两个数的平均数是 0+2÷2=1，
所以中位数是 1；
在这组数据中出现次数最多的是 2，即众数是 2．
3. C【解析】将 6397000 用科学记数法表示为：6.397×106．
4. D【解析】A．a2+a2=2a2，故此选项错误；
B．a23=a6，故此选项错误；
C．a+2 无法计算，故此选项错误；
D．ab3=a3b3，正确．
5. D
【解析】∵ 点 Am,n 在一次函数 y=3x+b 的图象上，
∴3m+b=n．
∵3m−n>2，
∴−b>2，即 b<−2．
6. D【解析】A、 Δ=−22−4×1×0=4>0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；
B、 Δ=−22−4×1×−1=8>0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；
C、 Δ=−22−4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；
D、 Δ=−22−4×1×2=−4<0，方程没有实数根，所以D选项正确．
7. A【解析】∵BD∥AC，∠A=50∘，
∴∠ABD=130∘，
又 ∵BE 平分 ∠ABD，
∴∠1=12∠ABD=65∘．
8. B【解析】作 BD⊥CA 交 CA 的延长线于 D，
设 BD=x m，
∵∠BCA=30∘，
∴CD=BDtan30∘=3x，
∵∠BAD=45∘，
∴AD=BD=x，则 3x−x=60，解得 x=603−1=303+1．
答：这段河的宽约为 303+1 米．
9. D【解析】连接 OC，过点 A 作 AE⊥y 轴于点 E，过点 C 作 CF⊥x 轴于点 F，如图所示．
由直线 AB 与反比例函数 y=−2x 的对称性可知 A，B 点关于 O 点对称，
∴AO=BO．
又 ∵AC=BC，
∴CO⊥AB．
∵∠AOE+∠EOC=90∘，∠EOC+∠COF=90∘，
∴∠AOE=∠COF，
又 ∵∠AEO=90∘，∠CFO=90∘，
∴△AOE∽△COF，
∴AECF=OEOF=AOCO．
∵tan∠CAB=OCAO=2，
∴CF=2AE，OF=2OE．
又 ∵AE⋅OE=−2=2，CF⋅OF=k，
∴k=±8．
∵ 点 C 在第一象限，
∴k=8．
10. D
【解析】在 Rt△AOB 中．
∵∠ABO=30∘，AO=2，
∴AB=4，BO=23．
①当点 P 从 O→B 时，如图 1 、图 2 所示，点 Q 运动的路程为 23；
②如图3所示，QC⊥AB，则 ∠ACQ=90∘，即 PQ 运动到与 AB 垂直时，垂足为 P，
当点 P 从 B→C 时，
∵∠ABO=30∘，
∴∠BAO=60∘．
∴∠OQD=90∘−60∘=30∘．
∴cs30∘=CQAQ．
∴AQ=CQcs30∘=4．
∴OQ=4−2=2，则点 Q 运动的路程为 QO=2；
③当点 P 从 C→A 时，如图 3 所示，点 Q 运动的路程为 QQʹ=4−23；
④当点 P 从 A→O 时，点 Q 运动的路程为 AO=2，
∴ 点 Q 运动的总路程为：23+2+4−23+2=8．
第二部分
11. x≥−1
【解析】由题意得，x+1≥0，解得 x≥−1．
12. 2
【解析】∵a2+a=1，
∴原式=3−a2+a=3−1=2．
13. ba−22
【解析】原式=ba2−4a+4=ba−22.
14. 6
【解析】由题意可得：n−2⋅180∘=720∘，
解得：n=6．
所以，多边形的边数为 6．
15. 8
【解析】∵ 在平行四边形 ABCD 中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，
∴∠BAF=∠DAF，
∵AB∥DF，
∴∠BAF=∠F，
∴∠F=∠DAF，
∴△ADF 是等腰三角形，AD=DF=9；
∵AD∥BC，
∴△EFC 是等腰三角形，且 FC=CE．
∴EC=FC=9−6=3，
∴AB=BE．
∴ 在 △ABG 中，BG⊥AE，AB=6，BG=42，
可得：AG=2，
又 ∵BG⊥AE，
∴AE=2AG=4，
∴△ABE 的周长等于 16，
又 ∵ 平行四边形 ABCD，
∴△CEF∽△BEA，相似比为 1:2，
∴△CEF 的周长为 8．
16. 53π
【解析】在 Rt△ABO 中，∠ABO=90∘，OA=2，AB=1，
∴OB=OA2−AB2=3，sin∠AOB=ABOA=12，∠AOB=30∘．
同理，可得出：OD=1，∠COD=60∘．
∴∠AOC=∠AOB+180∘−∠COD=30∘+180∘−60∘=150∘．
在 △AOB 和 △OCD 中，有 AO=OC,AB=OD,BO=DC,
∴△AOB≌△OCDSSS．
∴S阴影=S扇形OAC．
∴S扇形OAC=150360πR2=150360π×22=53π．
17. 1655
【解析】∵∠C=90∘，BC=3，AC=4，
∴AB=5，
∵ 将 △ABC 绕着点 A 旋转后得 △AB1C1，
∴AC1=AC=4，AB1=AB=5，∠CAC1=∠BAB1，
∴∠AB1B=∠ABB1，
∵BD 平分 ∠ABC，
∴∠ABB1=∠CBB1，
∴∠AB1B=∠CBB1，
∴AB1∥BC，
∴∠B1AC=∠ACB=90∘，
∴△AB1D∽△CBD，
∴ADCD=AB1BC=53，
∴AD=52，CD=32，
∴B1D=AB12+AD2=552，BD=BC2+CD2=352，
∴BB1=45，
∵∠C1AC=∠B1AB，AC=AC1，AB=AB1，
∴△ACC1∽△ABB1，
∴ACAB=CC1BB1，
∴CC1=1655．
18. 40 或 8033
【解析】∵∠A=90∘，∠C=30∘，AC=30 cm，
∴AB=103，∠ABC=60∘，
∵△ADB≌△EDB，
∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC=30∘，BE=AB=103，
∴DE=10，BD=20．
如图 1，平行四边形的边是 DF，BF，且 DF=BF=2033，
∴ 平行四边形的周长 =8033；
如图 2，平行四边形的边是 DE，EG，且 DE=EG=10，
∴ 平行四边形的周长 =40．
综上所述：平行四边形的周长为 40 或 8033．
第三部分
19. 3−π0+4sin45∘−8+1−3=1+4×22−22+3−1=1+22−22+3−1=3.
20.
2x≥−9−x, ⋯⋯①5x−1>3x+1, ⋯⋯②
解不等式①得：
x≥−3.
解不等式②得：
x>2.
所以不等式组的解集为：x>2．
21. 原式=x−3x+2÷x+3x−3x+3=x−3x+2⋅x+3x+3x−3=1x+2.
当 x=3−2 时，原式=13−2+2=13=33．
22. （1） 小明吃第一个汤圆，可能的结果有 4 种，其中是芝麻馅的结果有 2 种，
∴ 小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率 =24=12．
（2） 分别用 A，B，C 表示花生馅，水果馅，芝麻馅的大汤圆，
画树状图得：
∵ 共有 12 种等可能的结果，小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的有 2 种情况，
∴ 小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率为 212=16．
23. （1） 840÷35%=2400（人），
∴ 该区抽样调查的人数是 2400 人．
（2） 2400×25%=600（人），
∴ 该区抽样调查最喜欢“漫画丛书”的人数是 600 人，
补全图形如图：
1442400×360∘=21.6∘，
∴ 最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数 21.6∘．
（3） 从样本估计总体：14400×34%=4896（人），
答：估计最喜欢读“名人传记”的学生是 4896 人．
24. （1） 设甲队胜了 x 场，则负了 10−x 场，根据题意可得：
2x+10−x=17.
解得：
x=7.
则 10−x=3，
答：甲队胜了 7 场，则负了 3 场．
（2） 设乙队在初赛阶段胜 a 场，根据题意可得：
2a+10−a>15.
解得：
a>5.
答：乙队在初赛阶段至少要胜 6 场．
25. （1） 连接 BD，
在 Rt△ABC 中，∠ABC=90∘，AB=BC，
∴∠A=∠C=45∘，
∵AB 为圆 O 的直径，
∴∠ADB=90∘，即 BD⊥AC，
∴AD=DC=BD=12AC，∠CBD=∠C=45∘，
∴∠A=∠FBD，
∵DF⊥DG，
∴∠FDG=90∘，
∴∠FDB+∠BDG=90∘，
∵∠EDA+∠BDG=90∘，
∴∠EDA=∠FDB，
在 △AED 和 △BFD 中，∠A=∠FBD,AD=BD,∠EDA=∠FDB,
∴△AED≌△BFDASA，
∴AE=BF．
（2） 连接 EF，BG，
∵△AED≌△BFD，
∴DE=DF，
∵∠EDF=90∘，
∴△EDF 是等腰直角三角形，
∴∠DEF=45∘，
∵∠G=∠A=45∘，
∴∠G=∠DEF，
∴GB∥EF．
（3） ∵AE=BF，AE=1，
∴BF=1，
在 Rt△EBF 中，∠EBF=90∘，
∴ 根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2，
∵EB=2，BF=1，
∴EF=22+12=5，
∵△DEF 为等腰直角三角形，∠EDF=90∘，
∴cs∠DEF=DEEF，
∵EF=5，
∴DE=5×22=102，
∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED，
∴△GEB∽△AED，
∴GEAE=EBED，即 GE⋅ED=AE⋅EB，
∴102⋅GE=2，即 GE=2105，
则 GD=GE+ED=91010．
26. （1） ① ∵ 在矩形 ABCD 中，AD∥BC，
∴∠KDO=∠GBO，∠DKO=∠BGO．
∵ 点 O 是 BD 的中点，
∴DO=BO．
∴△DOK≌△BOGAAS．
② ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠BAD=∠ABC=90∘，AD∥BC．
又 ∵AF 平分 ∠BAD，
∴∠BAF=∠BFA=45∘．
∴AB=BF．
∵OK∥AF，AK∥FG，
∴ 四边形 AFGK 是平行四边形．
∴AK=FG．
∵BG=BF+FG，
∴BG=AB+AK．
（2） ①由（1）得，四边形 AFGK 是平行四边形，
∴AK=FG，AF=KG．
又 ∵△DOK≌△BOG，且 KD=KG．
∴AF=KG=KD=BG．
设 AB=a，则 AF=KG=KD=BG=2a．
∴AK=4−2−2a，FG=BG−BF=2a−a．
∴4−2−2a=2a−a，解得 a=2．
∴KD=2a=2．
②解法一：
过点 G 作 GI⊥KD 于点 I．
由（2）①可知 KD=AF=2，
∴GI=AB=2．
∴S△DKG=12×2×2=2．
∵PD=m，
∴PK=2−m．
∵PM∥DG，PN∥KG，
∴ 四边形 PMGN 是平行四边形，△DKG∽△PKM∽△DPN．
∴S△DPNS△DKG=m22，即 S△DPN=m22⋅2．
同理 S△PKM=2−m22⋅2．
∵S△PMN=24，
∴S平行四边形PMGN=2S△PMN=2×24，
又 ∵S平行四边形PMGN=S△DKG−S△DPN−S△PKM，
∴2×24=2−m22⋅2−2−m22⋅2，
即 m2−2m+1=0，解得 m1=m2=1．
∴ 当 S△PMN=24 时，m 的值为 1．
【解析】②解法二：
如图，过 P 作 PH⊥KG 于 H，则 △PKH 为等腰直角三角形．
∵KP=DK−DP=2−m，
∴PH=sin45∘×KP=22×2−m．
∵PN∥KG，
∴∠PND=∠KGD．
又 ∵KD=KG，
∴∠KGD=∠PDN．
∴∠PND=∠PDN．
∴PN=PD=m．
∴ 当 S△PMN=24 时，12PN×PH=24，
即 12m×22×2−m=24，解得 m=1．
即当 S△PMN=24 时，m 的值为 1．
27. （1） −2；0；−2；3
【解析】∵ 直线 y=x+k 经过点 B1,3，
∴1+k=3，解得 k=2，
∴ 直线 AB 的解析式为 y=x+2，
令 y=0，则 x+2=0，解得 x=−2，
∴ 点 A−2,0，
∴AC=BC=3，
∴△ABC 是等腰直角三角形，
∵△ABC 沿直线 AB 折叠得到 △ABD，
∴ 四边形 ACBD 是正方形．
∴D−2,3．
（2） ∵ 抛物线 y=13x2+bx+c 经过点 C1,0，D−2,3，
∴13+b+c=0,43−2b+c=3,
解得 b=−23,c=13,
∴ 抛物线的解析式为 y=13x2−23x+13．
（3） 存在．
设抛物线向上平移 h 个单位长度能使 EM∥x 轴，
则平移后的抛物线解析式为 y=13x2−23x+13+h=13x−12+h，
∵ 平移后所得抛物线与 y 轴交点为 E，
∴ 点 E0,13+h，
∵EM∥x，点 M 在直线 AB 上，
∴ 点 M 的纵坐标为 13+h，
∴x+2=13+h，
解得 x=h−53，
∴ 点 M 的坐标为 h−53,13+h，
又 ∵ 点 M 在平移后的抛物线上，
∴13h−53−12+h=13+h，
解得 h1=53，h2=113，
①当 h=53 时，点 E，M 的坐标都是 0,2，点 E，M 重合，不合题意舍去，
②当 h=113 时，点 E 的坐标为 0,4，M2,4，符合题意，
综上所述，抛物线向上平移 113 个单位长度能使 EM∥x 轴．
28. （1） 23,2
【解析】∵ 四边形 AOCB 是矩形，
∴BC=OA=2，OC=AB=23，∠BCO=∠BAO=90∘，
∴B23,2．
（2） 存在；
理由如下：
∵OA=2，OC=23，
∵tan∠ACO=AOOC=223=33，
∴∠ACO=30∘，∠ACB=60∘，
分两种情况：
①当 E 在线段 CO 上时，△DEC 是等腰三角形，观察图象可知，只有 ED=EC，如图 1 所示：
∴∠DCE=∠EDC=30∘，
∴∠DBC=∠BCD=60∘，
∴△DBC 是等边三角形，
∴DC=BC=2，
在 Rt△AOC 中，∠ACO=30∘，OA=2，
∴AC=2AO=4，
∴AD=AC−CD=4−2=2，
∴ 当 AD=2 时，△DEC 是等腰三角形．
②当 E 在 OC 的延长线上时，△DCE 是等腰三角形，只有 CD=CE，∠DBC=∠DEC=∠CDE=15∘，如图 2 所示：
∴∠ABD=∠ADB=75∘，
∴AB=AD=23，
综上所述，满足条件的 AD 的值为 2 或 23．
（3） ①过点 D 作 MN⊥AB 交 AB 于 M，交 OC 于 N，如图 3 所示：
∵A0,2 和 C23,0，
∴ 直线 AC 的解析式为 y=−33x+2，
设 Da,−33a+2，
∴DN=−33a+2，BM=23−a，
∵∠BDE=90∘，
∴∠BDM+∠NDE=90∘，∠BDM+∠DBM=90∘，
∴∠DBM=∠EDN，
∵∠BMD=∠DNE=90∘，
∴△BMD∽△DNE，
∴DEBD=DNBM=−33a+223−a=33；
②作 DH⊥AB 于 H，如图 4 所示：
在 Rt△ADH 中，
∵AD=x，∠DAH=∠ACO=30∘，
∴DH=12AD=12x，AH=AD2−DH2=x2−12x2=32x，
∴BH=23−32x，
在 Rt△BDH 中，BD=BH2+DH2=12x2+23−32x2=x2−6x+12，
∴DE=33BD=33x2−6x+12，
∴ 矩形 BDEF 的面积为 y=33x2−6x+122=33x2−6x+12=33x2−23x+43，
∴y=33x−32+3，
∵33>0，
∴x=3 时，y 有最小值 3，
即当点 D 运动到距 A 点的距离为 3 时，y 有最小值．