2019年广东省深圳市盐田区中考二模数学试卷（期中）

这是一份2019年广东省深圳市盐田区中考二模数学试卷（期中），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列说法正确的是
A. −1 的相反数是 1B. −1 的倒数是 1
C. −1 的平方根是 1D. −1 的立方根是 1

2. 次数为 3 的单项式可以是
A. 3abB. ab2C. a3+b3D. a3b

3. 与 4−6 最接近的整数是
A. 0B. 1C. 2D. 3

4. 如图是边长为 1 的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点 A，B 在围成的正方体上相距
A. 0B. 1C. 2D. 3

5. 如图，四边形 ABCD 是 ⊙O 的内接四边形，若 ∠BOD=88∘，则 ∠BCD 的度数是
A. 88∘B. 92∘C. 106∘D. 136∘

6. 当 k−2b+k+b−3=0 时，直线 y=kx+b 经过点
A. −1,−1B. −1,1C. −1,−3D. −1,3

7. 在糖水中继续放入糖 xg 、水 yg，并使糖完全溶解，如果甜度保持不变，那么 y 与 x 的函数关系一定是
A. 正比例函数B. 反比例函数
C. 图象不经过原点的一次函数D. 二次函数

8. 抛物线 y=−x2+6x−9 的顶点为 A，与 y 轴的交点为 B，如果在抛物线上取点 C，在 x 轴上取点 D，使得四边形 ABCD 为平行四边形，那么点 D 的坐标是
A. −6,0B. 6,0C. −9,0D. 9,0

9. 函数 y=ax2+bx+a+ba≠0 的图象可能是
A. B.
C. D.

10. 关于 x 的方程 xx−1−1=ax+2x−1 有增根，那么 a=
A. −2B. 0C. 1D. 3

11. 抛物线 y=x2+bx 的对称轴经过点 2,0，那么关于 x 的方程 x2+bx=5 的两个根是
A. 0，4B. 1，5C. −1，5D. 1，−5

12. 如图，经过点 A11,0 作 x 轴的垂线与直线 l:y=3x 相交于点 B1，以 O 为圆心，OB1 为半径画弧与 x 轴相交于点 A2；经过点 A2 作 x 轴的垂线与直线 l 相交于点 B2，以 O 为圆心，OB2 为半径画弧与 x 轴相交于点 A3；⋯ 依此类推，点 A5 的坐标是
A. 8,0B. 12,0C. 16,0D. 32,0

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 月初，明斯克航母告别盐田，据不完全估算，16 年间累计接待游客 11000000 人次，11000000 用科学记数法表示是 ．

14. 如图，在 △ABC 中，∠ABC=90∘，∠C=50∘，以 A 为圆心、 AB 为半径的弧与 AC 相交于点 D，那么 ∠CBD= ∘．

15. 当 x=a 或 x=ba≠b 时，整式 x2+x 的值相等，那么当 x=a+b 时，分式 1x 的值是 ．

16. 如图，将 △ABC 沿角平分线 BD 所在直线翻折，顶点 A 恰好落在边 BC 的中点 E 处，AE=BD，那么 tan∠ABD= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. （1）计算：13−38+2−3；
（2）当关于 x 的方程 x2−2x+c=0 有实数根时，求 c 的取值范围．

18. 小凡把果树林分为两部分，左地块用新技术管理，右地块用老方法管理，管理成本相同，她在左、右两地块上各随机选取 20 棵果树，按产品分成甲、乙、丙、丁四个等级（数据分组包括左端点不包括右端点），并制作如下两幅不完整的统计图：
（1）补齐左地块统计图，求右地块乙级所对应的圆心角的度数；
（2）比较两地块的产量水平，并说明试验结果；
（3）在左地块随机抽查一棵果树，求该果树产量为乙级的概率．

19. 如图，某高楼顶部有一信号发射塔，小凡在矩形建筑物 ABCD 的 A，C 两点处测得塔顶 F 的仰角分别为 α 和 β，AD=18 m，CD=78 m．
（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）
（1）用 α 和 β 的三角函数表示 CE；
（2）当 α=30∘，β=60∘ 时，求 EF（结果精确到 1 m）．

20. 一般情况下，学生注意力上课后逐渐增强，中间有段时间处于较理想的稳定状态，随后开始分散．实验结果表明，学生注意力指数 y 随时间 xmin 的变化规律如图所示（其中 AB，BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）：
（1）上课后第 5 min 与第 30 min 相比较，何时学生注意力更集中?
（2）某道难题需连续讲 19 min，为保证效果，学生注意力指数不宜低于 36，老师能否在所需要求下讲完这道题?

21. 如图，四边形 ABCD 是 ⊙O 的内接四边形，AD 的延长线与 BC 的延长线相交于点 E，DC=DE．
（1）求证：∠A=∠AEB；
（2）如果 DC⊥OE，求证：△ABE 是等边三角形．

22. 抛物线 y=ax2−2x 与 x 轴正半轴相交于点 A，顶点为 B．
（1）用含 a 的式子表示点 B 的坐标；
（2）经过点 C0,−2 的直线 AC 与 OB（O 为原点）相交于点 D，与抛物线的对称轴相交于点 E，△OCD≌△BED，求 a 的值．

23. 如图，将矩形纸片 AOBC 置于直角坐标系中，点 A4,0，点 B0,3，点 D（异于点 B，C）为边 BC 上动点，过点 O，D 折叠纸片，得点 Bʹ 和折痕 OD．过点 D 再次折叠纸片，使点 C 落在直线 DBʹ 上，得点 Cʹ 和折痕 DE，连接 OE，设 BD=t．
（1）当 t=1 时，求点 E 的坐标；
（2）设 S四边形OECB=s，用含 t 的式子表示 s（要求写出 t 的取值范围）；
（3）当 OE 取最小值时，求点 E 的坐标．
答案
第一部分
1. A【解析】A、 −1 的相反数是 1，故选项正确；
B、 −1 的倒数是 −1，故选项错误；
C、 −1 没有平方根，故选项错误；
D、 −1 的立方根是 −1，故选项错误．
2. B【解析】根据单项式的次数定义可知：
A．3ab 的次数为 2，不符合题意；
B．ab2 的次数为 3，符合题意；
C．是多项式，不符合题意；
D．a3b 的次数为 4，不符合题意．
3. C【解析】∵6≈2.449，
∴4−6≈1.551，
∴ 与 4−6 最接近的整数是 2．
4. B【解析】将图 1 折成正方体后点 A 和点 B 为同一条棱的两个端点，故此 AB=1．
5. D
【解析】∵∠BOD=88∘，
∴∠BAD=88∘÷2=44∘，
∵∠BAD+∠BCD=180∘，
∴∠BCD=180∘−44∘=136∘，即 ∠BCD 的度数是 136∘．
6. A【解析】∵k−2b+k+b−3=0，可得 k−2b=0,k+b−3=0, 解得 k=2,b=1,
∴ 直线 y=kx+b 的解析式为 y=2x+1，
把 x=−1 代入 y=2x+1=−1．
7. A【解析】设原来溶液中糖和水分别有 a g 和 b g．
根据题意可知 x:y=a:b，整理得 y=bax．
8. D【解析】∵ 令 x=0 得 y=−9，
∴ 点 B 的坐标为 0,−9，
∵y=−x2+6x−9=−x−32，
∴ 点 A 的坐标为 3,0，对称轴为 x=3，
∵ 点 C 在抛物线上，且四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ 点 C 的坐标为 6,−9，
∴CD=6，
∴AB=6，
∴ 点 D 的坐标为 9,0．
9. C【解析】A：由图象可知，开口向下，则 a<0，
又因为顶点在 y 轴左侧，则 b<0，则 a+b<0，
而图象与 y 轴交点为 0,a+b 在 y 轴正半轴，与 a+b<0 矛盾，故此选项错误；
B：由图象可知，开口向下，则 a<0，
又因为顶点在 y 轴左侧，则 b<0，则 a+b<0，
而图象与 y 轴交点为 0,1 在 y 轴正半轴，可知 a+b=1 与 a+b<0 矛盾，故此选项错误；
C：由图象可知，开口向上，则 a>0，顶点在 y 轴右侧，则 b<0，a+b=1，故此选项正确；
D：由图象可知，开口向上，则 a>0，顶点在 y 轴右侧，则 b<0，与 y 轴交于正半轴，则 a+b>0，
而图象与 x 轴的交点为 1,0，则 a+b+a+b=0，即 a+b=0 与 a+b>0 矛盾，故此选项错误．
10. D
【解析】去分母得 xx+2−x+2x−1=a，
由分式方程有增根，得到 x+2x−1=0，
解得 x=−2 或 x=1，
把 x=−2 代入整式方程得 a=0，经检验不合题意，舍去；
把 x=1 代入整式方程得 a=3．
11. C【解析】∵ 抛物线 y=x2+bx 的对称轴经过点 2,0，
∴x=−b2a=2，即 −b2=2，解得 b=−4．
∴x2−4x=5，整理得 x2−4x−5=0，解得 x1=−1，x2=5．
12. C【解析】已知点 A1 坐标为 1,0，且点 B1 在直线 3x，
可知 B1 点坐标为 1,3，
由题意可知 OB1=OA2，故 A2 点坐标为 2,0，
同理可求的 B2 点坐标为 2,23，
按照这种方法逐个求解便可发现规律，An 点坐标为 2n−1,0，
故点 A5 的坐标为 24,0，即 16,0．
第二部分
13. 1.1×107
【解析】11000000=1.1×107．
14. 20
【解析】∵ 在 △ABC 中，∠ABC=90∘，∠C=50∘，
∴∠A=40∘，
∴∠CBD=12∠A=20∘．
15. −1
【解析】∵ 当 x=a 或 x=ba≠b 时，整式 x2+x 的值相等，
∴a2+a=b2+b，
∴a−ba+b+1=0，
∵a−b≠0，
∴a+b+1=0，
∴a+b=−1，
∴x=a+b 时，1x=1a+b=−1．
16. 23
【解析】如图，作 CM⊥AE 交 AE 的延长线于 M，作 DN⊥AB 于 N，DF⊥BC 于 F，AE 与 BD 交于点 K，设 DK=a，
∵AB=BE=EC，
∴BC=2AB，
∵DB 平分 ∠ABC，
∴DN=DF，
∵S△ABDS△BCD=12⋅AB⋅DF12⋅CB⋅DF=ADDC，
∴ADDC=12，ADAC=13，
∵DB⊥AM，CM⊥AM，
∴DK∥CM，
∴DKCM=ADAC=13，∠KBE=∠MCE，
∴CM=3a，
在 △BKE 和 △CME 中，
∠KBE=∠MCE,∠BEK=∠CEM,BE=EC,
∴△BKE≌△CME，
∴BK=CM=3a，
∴BD=AE=4a，
∴AK=KE=2a，
∴tan∠ABD=AKBK=2a3a=23．
第三部分
17. （1） 原式=33−2+2−3=−233．
（2） ∵ 关于 x 的方程 x2−2x+c=0 有实数根，
∴Δ=4−4c≥0，解得 c≤1，则 c 的范围为 c≤1．
18. （1） 左地块产量在 80 kg 到 90 kg 之间的棵数是 20−4−5−5=6；
扇形统计图中乙所占的百分比是 1−15%−45%−30%=10%．
所对应的圆心角度数是 360∘×10%=36∘；
补全统计图如图．
（2） x甲=95×5+85×6+75×5+65×420=81；
x乙=95×15%+85×10%+75×45%+65×30%=75，则 x甲>x乙，故左地块的平均产量高于右地块的平均产量；
（3） p=620=0.3．
答：该果树产量为乙级的概率是 0.3．
19. （1） 延长 AD 交 FE 于 G，如图所示，
设 CE=x，则 DG=x，
在 Rt△AFG 中，
tanα=GFGA，
∴ GF=AG⋅tanα=x+18tanα，
在 Rt△FCE 中，
tanβ=EFEC，
FE=x⋅tanβ，
∵ FE=FG+EG，
∴ x⋅tanβ=x+18tanα+78，
解得，x=18tanα+78tanβ−tanα，
即 CE=18tanα+78tanβ−tanα；
（2） EF=x⋅tanβ=18tanα+78tanβ−tanα×tanβ=18×tan30∘+78tan60∘−tan30∘×tan60∘=18×33+783−33×3=93+117≈133m.
20. （1） 设线段 AB 所在的直线的解析式为 y1=k1x+20，
把 B10,40 代入得，k1=2，
∴y1=2x+20，
设 C，D 所在双曲线的解析式为 y2=k2x，
把 C25,40 代入得，k2=1000，
∴y2=1000x，
当 x1=5 时，y1=2×5+20=30，
当 x2=30 时，y2=100030=1003，
∴y1 ∴ 第 30 分钟注意力更集中．
（2） 令 y1=36，
∴36=2x+20，
∴x1=8，
令 y2=36，
∴36=1000x，
∴x2=100036≈27.8，
∵27.8−8=19.8>19，
∴ 经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．
21. （1） ∵ 四边形 ABCD 是 ⊙O 的内接四边形，
∴ ∠A=180∘−∠DCB=∠DCE，
∵ DC=DE，
∴ ∠DCE=∠DEC
∴ ∠A=∠AEB．
（2） ∵ DC⊥OE，
∴ DF=CF，
∴ OE 是 CD 的垂直平分线，
∴ ED=EC，又 DE=DC，
∴ △DEC 为等边三角形，
∴ ∠AEB=60∘，又 ∠A=∠AEB，
∴ △ABE 是等边三角形．
22. （1） y=ax2−2x=ax−1a2−1a，则 B 的坐标是 1a,−1a．
（2） ∵ 点 C 的坐标是 0,−2，
∴OC=2，
设抛物线的对称轴与 x 轴相交于点 F．
∵EF∥y 轴，F 是 OA 的中点，
∴EF=12CO=1．
∵△OCD≌△BED，
∴BE=OC=2，
∴BF=BE+EF=3．
∴−1a=−3，
∴a=13．
23. （1） 由折叠的性质可知，∠ODB=∠ODBʹ，∠EDC=∠EDCʹ，
∴∠ODE=90∘，
∴∠BDO+∠CDE=90∘，
∵∠BDO+∠BOD=90∘，
∴∠BOD=∠CDE，
∵BD=t=1，BC=4，
∴CD=3，
∵OB=3，
∴OB=CD，
在 △BOD 和 △CDE 中，
∠B=∠C,OB=DC,∠BOD=∠CDE.
∴△BOD≌△CDE，
∴CE=BD=1，
∴AE=AC−CE=2，
∴ 点 E 的坐标为 4,2；
（2） ∵BD=t，
∴DC=BC−BD=4−t，
由（1）得，∠BOD=∠CDE，又 ∠B=∠C=90∘，
∴△ODB∽△DEC．
∴BDCE=OBDC，即 tCE=34−t，
解得，CE=−13t2+43t，
∴s=12×CE+OB×BC=12×−13t2+43t+3×4，
∴s=−23t2+83t+60 （3） 在 Rt△OEA 中，OE2=OA2+AE2=42+AE2，
∴ 当 AE 最小时，OE 最小，
由（2）得，CE=−13t2+43t，
∴AE=AC−CE=13t2−43t+3=13x−22+53，
当 t=2 时，AE 的最小值为 53，
此时点 E 点的坐标为 4,53．