2019年天津市红桥区中考二模数学试卷

这是一份2019年天津市红桥区中考二模数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 计算 9÷(−3) 的结果等于 ( )
A. −3B. 3C. −13D. 13

2. cs30∘ 的值等于 ( )
A. 12B. 22C. 32D. 1

3. 据 2019 年 4 月 2 日《天津日报》报道，据统计，10 年来，天津海河游船共接待各类游客超 4500000 人次．将 4500000 用科学记数法表示应为 ( )
A. 0.45×107B. 4.5×107C. 4.5×106D. 45×105

4. 下列图形中，可以看作是轴对称图形的是 ( )
A. B.
C. D.

5. 如图是由 6 个相同的正方体组成的立体图形，从左面观察图形，能得到的平面图形是 ( )
A. B.
C. D.

6. 估计 23 的值在 ( )
A. 3 和 4 之间B. 4 和 5 之间C. 5 和 6 之间D. 6 和 7 之间

7. 方程 x2+3x−18=0 的两个根为 ( )
A. x1=−6，x2=3B. x1=−3，x2=6C. x1=−2，x2=9D. x1=−9，x2=2

8. 分式方程 2x−3=3x 的解为 ( )
A. x=0B. x=3C. x=5D. x=9

9. 若点 A(x1,−3)，B(x2,1)，C(x3,2) 在反比例函数 y=6x 的图象上，则 x1，x2，x3 的大小关系是 ( )
A. x1
10. 如图，已知 平行四边形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，以点 B 为中心，取旋转角等于 ∠ABC，把 △BAE 顺时针旋转，得到 △BAʹEʹ，连接 DAʹ．若 ∠ADC=60∘，∠ADAʹ=50∘，则 ∠DAʹEʹ 的大小为
A. 130∘B. 150∘C. 160∘D. 170∘

11. 如图，在矩形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，P 为对角线 AC 上的一个动点，若 AB=2，BC=23，则 PE+PB 的最小值为 ( )
A. 3B. 3C. 23D. 6

12. 如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A−3,0，其对称轴为直线 x=−1，有下列结论：
① abc<0；
② a−b−2c>0；
③关于 x 的方程 ax2+b−mx+c=m 有两个不相等的实数根；
④若 P−5,y1，Qm,y2 是抛物线上两点，且 y1>y2，则实数 m 的取值范围是 −5其中正确结论的个数是 ( )
A. 1B. 2C. 3D. 4

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 计算 (2x)2⋅x3 的结果等于 ．

14. 计算 5+25−2 的结果等于 ．

15. 一个不透明的袋子中装有 11 个球，其中 3 个红球，5 个黑球，3 个黄球，这些球除颜色外无其他差别．现从袋子中随机摸出一个球，则它是红球的概率是 ．

16. 若一次函数 y=−2x+b（b 为常数）的图象经过第二、三、四象限，则 b 的值可以是 （写出一个即可）．

17. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，点 E 为边 BC 上一点，且 EC=2BE，点 F 是 CD 的中点，点 G 为 EF 的中点，则 AG 的长为 ．

18. 如图，将 △ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，点 B，点 C 均落在格点上．
（I）△ABC 的面积等于 ；
（II）点 P 为边 BC 上的动点，当 5AP+BP 取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段 AP，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 解不等式组 4x+3≥2x−1, ⋯⋯①2x−1≤x+2. ⋯⋯②
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式 ①，得 ；
（2）解不等式 ②，得 ；
（3）把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．

20. 为了解某校九年级男生在体能测试的引体向上项目的情况，随机抽取了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的男生人数为 ，图①中 m 的值为 ；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）若规定引体向上 6 次及以上（含 6 次）为该项目良好，根据样本数据，估计该校 320 名九年级男生中该项目良好的人数．

21. 已知 △ABC 内接于 ⊙O，AB 为 ⊙O 的直径，过点 O 作 AB 的垂线，与 AC 相交于点 E，与过点 C 的 ⊙O 的切线相交于点 D．
（1）如图 ①，若 ∠ABC=67∘，求 ∠D 的大小；
（2）如图 ②，若 EO=EC，AB=2，求 CD 的长．

22. 如图，小明在楼 AB 前的空地上将无人机升至空中 C 处，在 C 处测得楼 AB 的顶部 A 处的仰角为 42∘，测得楼 AB 的底部 B 处的俯角为 31∘．已知 C 处距地面 BD 的高度为 12 m，根据测得的数据，计算楼 AB 的高度（结果保留整数）．
参考数据：tan42∘≈0.90，tan48∘≈1.11，tan31∘≈0.60．

23. 学校“百变魔方”社团要购买单价分别为 20 元，15 元的A，B两种魔方．结合社员们的需求，社团决定购买两种魔方共 100 个（其中A种魔方数量不超过 50 个）．某商店推出了两种优惠活动，优惠方案如图所示．
设购买A种魔方 x 个（x 为正整数）．
（1）根据活动一的优惠方案，填写下表（表一）：
表一：
购买A种魔方数量(个)102030⋯购买B种魔方数量(个)9070⋯活动一付款金额(元)700900⋯
根据活动二的优惠方案，填写下表（表二）：
表二：
购买A种魔方数量(个)102030⋯购买B种魔方数量(个)8040⋯活动二付款金额(元)14001200⋯
（2）设选择活动一购买魔方的付款金额为 y1 元，选择活动二购买魔方的付款金额为 y2 元，分别写出 y1，y2 关于 x 的函数关系式；
（3）选择哪种优惠活动购买魔方更实惠?请说明理由．

24. 将一个直角三角形纸片 ABO 放置在平面直角坐标系中，点 A3,0，点 B0,4，点 O0,0，P 是边 AB 上的一点（点 P 不与点 A，B 重合），沿着 OP 折叠该纸片，得点 B 的对应点 Bʹ．
（1）如图 ①，当 ∠BOP=30∘ 时，求点 Bʹ 的坐标；
（2）如图 ②，当点 Bʹ 落在 x 轴上时，求点 P 的坐标；
（3）当 PBʹ 与坐标轴平行时，求点 Bʹ 的坐标（直接写出结果即可）．

25. 二次函数 y=ax2+2x+c 的图象经过点 C0,3，与 x 轴分别交与点 A，点 B3,0．点 P 是直线 BC 上方的抛物线上一动点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）连接 PO，PC，将 △POC 沿 y 轴翻折，得到 △PʹOC．当四边形 POPʹC 为菱形时，求点 P 的坐标；
（3）当四边形 ACPB 的面积 S 最大时，求点 P 的坐标．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. C
4. D
5. B
6. B
7. A
8. D
9. A
10. C
【解析】【解析】 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∠ADC=60∘，
∴∠ABC=60∘，∠DCB=120∘ .
∵∠ADAʹ=50∘ ，
∴∠AʹDC=10∘ .
∴∠DAʹB=130∘，
∵AE⊥BC 于点 E ，
∴∠BAE=30∘ .
∵△BAE 顺时针旋转，得到 △BAʹEʹ，
∴∠BAʹEʹ=∠BAE=30∘ .
∴∠DAʹEʹ=∠DAʹB+∠BAʹEʹ=160∘．
11. B
12. D
第二部分
13. 4x5
14. 3
15. 311
16. −1（答案不唯一，满足 b<0 即可）
17. 5
18. 5，如图，取格点 D，E，连接 DE，交网格线于点 F；连接 AF，交 BC 于点 P，即为所求
第三部分
19. （1） x≥−2
（2） x≤3
（3）
（4） −2≤x≤3
20. （1） 40；25
（2） 观察条形统计图，x=4×6+5×12+6×10+7×8+8×440=5.8，
∴ 这组数据的平均数是 5.8．
∵ 在这组样本数据中，5 出现了 12 次，出现的次数最多，
∴ 这组样本数据的众数为 5．
∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 6，有 6+62=6，
∴ 这组样本数据的中位数为 6．
（3） ∵ 在所抽取的样本中，该项目良好的人数所占的比例为 25%+20%+10%=55%，
∴ 由样本数据，估计该校 320 名九年级男生中该项目良好的人数约占 55%，有 320⋅55%=176．
∴ 该校 320 名九年级男生中该项目良好的人数约为 176 人．
21. （1） 如图 ①，连接 OC．
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=67∘．
∴∠BOC=180∘−2∠OBC=46∘，
∵C 为切点，OC 为半径，
∴OC⊥CD，
∴∠DOC+∠D=90∘．
∵DO⊥AB，
∴∠DOC+∠BOC=90∘．
∴∠D=∠BOC=46∘．
（2） 如图 ②，连接 OC．
∵C 为切点，OC 为半径，
∴OC⊥CD，
∵OA=OC，OE=EC，
∴∠OAC=∠OCA，∠EOC=∠OCE，
∵∠BOC=∠OAC+∠OCE，
∴∠BOD=∠BOC+∠DOC=3∠DOC=90∘，
∴∠DOC=30∘，
∵AB=2，
∴OC=OA=OB=1，
∴CD=OC⋅tan30∘=33．
22. 如图，过 C 作 CE⊥AB，垂足为 E．
∴ 四边形 CDBE 为矩形，
∴BE=CD=12(m)．
∵ 在 Rt△BCE 中，tan∠BCE=BECE≈0.60，
∴CE=EBtan31∘≈120.6=20(m)，
在 Rt△ACE 中，tan∠ACE=AECE≈0.90，
∴AE=CE⋅tan42∘≈20×0.90=18(m)，
∴AB=AE+EB≈18+12=30(m)．
答：楼 AB 的高约为 30 m．
23. （1） 表一：80；800；
表二：60；1300．
（2） 根据题意，得 y1=(20⋅0.8)x+(15⋅0.4)(100−x)=10x+600．
y2=20x+15(100−x−x)=−10x+1500．
（3） 设选择活动一与选择活动二的付款金额的差为 y 元，则 y=y1−y2=20x−900．
当 y=0 时，即 20x−900=0，得 x=45．
∴ 当 x=45 时，小明选择这两种方式一样合算．
∵20>0，
∴y 随 x 的增大而增大．
∴ 当 0当 450，选择方式二更实惠．
24. （1） 如图 1，过点 Bʹ 作 BʹC⊥x 轴于点 C，
∵A3,0，B0,4，
∴OB=4，OA=3，
∵ 沿着 OP 折叠该纸片，得点 B 的对应点 Bʹ，
∴∠BOP=∠POBʹ=30∘，OBʹ=OB=4，
∴∠BʹOC=30∘，
∴BʹC=OBʹ⋅sin30∘=2，OC=OBʹ⋅cs30∘=23，
∴ 点 Bʹ 的坐标为 23,2．
（2） 如图 2，过点 P 作 PD⊥x 轴于点 D，
∵△OPBʹ 是 △OPB 沿 OP 折叠得到，点 Bʹ 落在 x 轴上，
∴∠BOP=∠BʹOP=45∘，
∴PD=OD，
∴AD=OA−OD=3−OD，
∴tan∠PAD=PDAD=OBOA=43，PDAD=PD3−PD，
∴PD=OD=127，
∴ 点 P 的坐标为 127,127．
（3） 点 Bʹ 的坐标为 165,125 或 125,−165．
【解析】①如图 3，当 PBʹ∥x 轴时，过点 Bʹ 作 BʹE⊥x 轴于点 E，
∵△OPBʹ 是 △OPB 沿 OP 折叠得到，
∴∠PBʹO=∠OBA，OBʹ=OB=4，
∵OA=3，OB=4，
∴AB=5，
∵PBʹ∥x 轴，
∴∠PBʹO=∠BʹOE，
∴∠BʹOE=∠OBA，
∴sin∠BʹOE=sin∠OBA=OAAB=35，cs∠BʹOE=OBAB=45，
∴BʹE=OBʹsin∠BʹOE=125，OE=OBʹcs∠BʹOE=165，
∴ 点 Bʹ 的坐标为 165,125；
②如图 4，
当 PBʹ∥y 轴时，则 PBʹ⊥x 轴，设 PBʹ 交 x 轴于点 F，
∵∠Bʹ=∠OBA，
∴sin∠Bʹ=35，cs∠Bʹ=45，
∴OF=OBʹsin∠Bʹ=125，BʹF=OBʹcs∠Bʹ=165，
∵ 点 Bʹ 在第四象限，
∴ 点 Bʹ 的坐标为 125,−165；
综上所述：点 Bʹ 的坐标为 165,125 或 125,−165．
25. （1） ∵ 二次函数 y=ax2+2x+c 的图象经过点 C0,3 和点 B3,0，
∴c=3,9a+6+c=0,
解得 a=−1,c=3,
∴ 二次函数的解析式为 y=−x2+2x+3．
（2） 如图，
连接 PPʹ，交 y 轴于点 E，
∵△PʹOC 是由 △POC 沿 y 轴翻折得到，
∴P，Pʹ 关于 y 轴对称．
∴PPʹ⊥OC，
∵ 四边形 POPCʹ 为菱形，
∴PPʹ 是线段 OC 的垂直平分线，
∵C0,3
∴E0,32，即点 P 的纵坐标为 32，
当 y=32 时，−x2+2x+3=32，
解得 x1=2+102，x2=2−102（舍去），
∴ 点 P 的坐标为 2+102,32．
（3） 设 Pm,−m2+2m+3，设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，∵ 点 B，点 C 在直线 BC 上，
∴3k+b=0,b=3,
解得 k=−1,b=3,
∴ 直线 BC 的解析为：y=−x+3，
如图，
过点 P 作 PF⊥x 轴于点 F，交 BC 于点 Q，设点 Q 的坐标为 m,−m+3，
∴PQ=−m2+2m+3−−m+3=−m2+3m，
当 y=0 时，−x2+2x+3=0，解得 x1=−1，x2=3，∴A−1,0，
∴OA=1，AB=4，
∴S四边形ACPB=S△ABC+S△PCQ+S△PBQ=12AB⋅OC+12PQ⋅OF+12PQ⋅BF.
∴S四边形ACPB=12×4×3+12−m2+3m×3=−32m−322+758.
∴ 当 m=32 时，四边形 ACPB 的面积最大，此时 −m2+2m+3=154，
∴ 此时点 P 的坐标为 32,154．