2019年江苏省苏州市常熟市、工业园区中考二模数学试卷

这是一份2019年江苏省苏州市常熟市、工业园区中考二模数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列四个实数中，最大的实数是
A. ∣−2∣B. −1C. 0D. 2

2. 下列四个图案中，不是中心对称图案的是
A. B.
C. D.

3. 下列运算正确的是
A. a3+a2=a5B. a3÷a2=aC. a3⋅a2=a6D. a32=a9

4. 关于 x 的一元二次方程 x2−m+2x+m=0 根的情况是
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定

5. 在一个不透明的袋子中放有 a 个球，其中有 6 个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在 0.25 左右，则 a 的值约为
A. 10B. 15C. 20D. 24

6. 如图，△ABC 是一块直角三角板，∠C=90∘，∠A=30∘，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点 D，E，AB 与直尺的两边分别交于点 F，G，若 ∠1=40∘，则 ∠2 的度数为
A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘

7. 若 xx+1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
A. x>−1B. x2x−1,13x−1≥12x−3, 并把它的解集在数轴上表示出来．

21. 先化简，再求值：2x−1x2−2x+1÷x2x−1−x+1，其中 x=2+1．

22. 如图，平行四边形 ABCD 中，O 是对角线 BD 的中点，过点 O 的直线 EF 分别交 DA，BC 的延长线于 E，F．
（1）求证：AE=CF；
（2）若 AE=BC，试探究线段 OC 与线段 DF 之间的关系，并说明理由．

23. 今年 4 月 22 日是第 50 个世界地球日，某校在八年级 5 个班中，每班各选拔 10 名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题．
（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；
（3）已知甲、乙、丙、丁 4 位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在 4 人中选派 2 人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛，请求出抽到的 2 人恰好是甲和乙的概率（用画树状图或列表等方法求解）．

24. 为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为 140 元；如果购买 6 个甲种型号排球和 5 个乙种型号排球，一共需花费 780 元．
（1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元?
（2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共 26 个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过 1900 元，求该学校共有几种购买方案?

25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 B，C 在 x 轴的正半轴上，AB=8，BC=6．对角线 AC，BD 相交于点 E，反比例函数 y=kxx>0 的图象经过点 E，分别与 AB，CD 交于点 F，G．
（1）若 OC=8，求 k 的值；
（2）连接 EG，若 BF−BE=2，求 △CEG 的面积．

26. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的 ⊙O 分别交 BC 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，过点 D 作 DH⊥AC，垂足为点 H，连接 DE，交 AB 于点 F．
（1）求证：DH 是 ⊙O 的切线；
（2）若 ⊙O 的半径为 4．
①当 AE=FE 时，求 AD 的长（结果保留 π）；
②当 sinB=64 时，求线段 AF 的长．

27. 如图①，四边形 ABCD 是矩形，AB=1，BC=2，点 E 是线段 BC 上一动点（不与 B，C 重合），点 F 是线段 BA 延长线上一动点，连接 DE，EF，DF，EF 交 AD 于点 G．设 BE=x，AF=y，已知 y 与 x 之间的函数关系如图②所示．
（1）求图②中 y 与 x 的函数表达式；
（2）求证：DE⊥DF；
（3）是否存在 x 的值，使得 △DEG 是等腰三角形?如果存在，求出 x 的值；如果不存在，说明理由．

28. 如图 1，二次函数 y=ax2−3ax−4a 的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C0,−3．
（1）求二次函数的表达式及点 A 、点 B 的坐标；
（2）若点 D 在二次函数图象上，且 S△DBC=45S△ABC，求点 D 的横坐标；
（3）将直线 BC 向下平移，与二次函数图象交于 M，N 两点（M 在 N 左侧），如图 2，过 M 作 ME∥y 轴，与直线 BC 交于点 E，过 N 作 NF∥y 轴，与直线 BC 交于点 F，当 MN+ME 的值最大时，求点 M 的坐标．
答案
第一部分
1. A【解析】∵∣−2∣>2>0>−1，
∴ 所给的四个实数中，最大的实数是 ∣−2∣．
2. C【解析】A，B，D是中心对称图形，C不是中心对称图形，故选：C．
3. B【解析】A、 a3 与 a2 不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；
D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；
故选：B．
4. A【解析】由关于 x 的一元二次方程 x2−m+2x+m=0，
得到 a=1，b=−m+2，c=m，
Δ=m+22−4m=m2+4m+4−4m=m2+4>0，
则方程有两个不相等的实数根，故选：A．
5. D
【解析】根据题意得 6a=0.25，
解得：a=24，
经检验：a=24 是分式方程的解，故选：D．
6. D【解析】∵DF∥EG，
∵∠1=∠DFG=40∘，
又 ∵∠A=30∘，
∴∠2=∠A+∠DFG=30∘+40∘=70∘．
7. A【解析】若 xx+1 在实数范围内有意义，则 x+1>0，解得：x>−1．
8. C【解析】∵OA∥BC，
∴∠AOC=180∘−∠BCO=110∘，
由圆周角定理得，∠D=12∠AOC=55∘，
∵ 四边形 ABCD 内接于 ⊙O，
∴∠ABC=180∘−∠D=125∘．
9. B【解析】过 A 作 AD⊥BC 于 D，
在 Rt△ABD 中，∠ABD=30∘，AB=40，
∴AD=12AB=20，BD=32AB=203，
在 Rt△ACD 中，
∵∠C=45∘，
∴CD=AD=20，
∴BC=BD+CD=203+20 海里．
10. C
【解析】①小明上学途中下坡路的长为 1800−600=1200（米）．
②小明上学途中上坡速度为：600÷4=150（米/分），下坡速度为：1200÷6=200（米/分）．
③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，小明返回时经过这段路所用时间为：600÷200+1200÷150=11（分钟），所以小明返回时经过这段路比上学时多用 1 分钟；
④设上坡速度为 x（米/分），根据题意得，1200x+6001.5x=10，解得 x=160，经检验，x=160 是原方程的解．
所以返回时上坡速度是 160 米/分．
综上所述，正确的有②③④．
第二部分
11. 35
12. 2×10−7
【解析】0.0000002=2×10−7．
13. 4
【解析】∵ 数据 5，x，3，6，4 的众数是 4，
∴x=4，则数据重新排列为 3，4，4，5，6，
∴ 中位数是 4．
14. 2x+2x−2
15. 5
【解析】根据题意得：y=x−1,y=2x,
解得：x=−1,y=−2 或 x=2,y=1, 即 a=−1,b=−2 或 a=2,b=1,
则 a2+b2=−12+−22=5 或 a2+b2=22+12=5，
即 a2+b2 的值为 5．
16. 120∘
【解析】设该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为 n，圆锥的母线长为 l，底面圆的半径为 r，
所以 12⋅2πr⋅l=3⋅πr2，则 l=3r，
因为 2πr=n⋅π⋅3r180，
所以 n=120∘．
17. 158
【解析】AB=AC=5，
∴∠B=∠C，
∵DE∥AB，
∴∠BAF=∠E，∠B=∠EDF，
由折叠的性质得：∠E=∠C，AE=AC=5，ED=CD，
∴∠B=∠BAF=∠E=∠EDF，
∴AF=BF，EF=DF，
∴BD=AB=AC=5，
∴ED=CD=BC−BD=3，
∵DE∥AB，
∴△EDF∽△ABF，
∴DFBF=EDAB，即 DF5−DF=35，
解得：DF=158．
18. 32
【解析】连接 CE，如图所示：
∵∠ABC=90∘，AB=BC=35，
∴AC=2BC=310，∠ACB=45∘，
∵∠D=90∘，CD=3，
∴AD=AC2−CD2=3102−32=9，
∵ 四边形 CDEF 是正方形，
∴DE=CD=3，∠DCF=90∘，∠ECF=45∘，CE=2CF，
∴AE=AD−DE=6，
∴∠ACB=∠ECF，
∴∠BCF=∠ACE，
∵ACBC=CECF=2，
∴△BCF∽△ACE，
∴BFAE=BCAC=12，
∴BF=AE2=62=32．
第三部分
19. 原式=1−3×33+3−12=1−3+3−12=12.
20.
5x+1>2x−1, ⋯⋯①13x−1≥12x−3. ⋯⋯②
解①得：
x>−2.
解②得：
x≤3.
故不等式组的解集是：
−226−m,80m+6026−m≤1900,
解得：130 的图象经过点 E，F，
∴7t=4t+3，解得 t=4，
∴k=7t=28，
∴ 反比例函数解析式为 y=28x，
当 x=10 时，y=2810=145，
∴G10,145，
∴△CEG 的面积 =12×3×145=215．
26. （1） 连接 OD，如图．
∵OB=OD，
∴△ODB 是等腰三角形，
∠OBD=∠ODB, ⋯⋯①
在 △ABC 中，∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB, ⋯⋯②
由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，
∴OD∥AC，
∵DH⊥AC，
∴DH⊥OD，
∴DH 是圆 O 的切线．
（2） ① ∵AE=EF，
∴∠EAF=∠EAF，
设 ∠B=∠C=α，
∴∠EAF=∠EFA=2α，
∵∠E=∠B=α，
∴α+2α+2α=180∘，
∴α=36∘，
∴∠B=36∘，
∴∠AOD=72∘，
∴AD 的长 =72⋅π×4180=8π5；
②连接 AD，
∵AB 为 ⊙O 的直径，
∴∠ADB=∠ADC=90∘，
∵⊙O 的半径为 4，
∴AB=AC=8，
∵sinB=64，
∴AD8=64，
∴AD=26，
∵AD⊥BC，DH⊥AC，
∴△ADH∽△ACD，
∴AHAD=ADAC，
∴AH26=268，
∴AH=3，
∴CH=5，
∵∠B=∠C，∠E=∠B，
∴∠E=∠C，
∴DE=DC，∵DH⊥AC，
∴EH=CH=5，
∴AE=2，
∵OD∥AC，
∴∠EAF=∠FOD，∠E=∠FDO，
∴△AEF∽△ODF，
∴AFOF=AEOD，
∴AF4−AF=24，
∴AF=43．
27. （1） 设 y=kx+b，
由图象得：当 x=1 时，y=2，当 x=0 时，y=4，
代入得：k+b=2,b=4, k=−2,b=4,
∴y=−2x+40