2019年江苏省徐州市市区学校中考一模数学试卷

这是一份2019年江苏省徐州市市区学校中考一模数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. −5 的相反数是
A. 5B. −5C. 15D. −15

2. 下列运算正确的是
A. a3⋅a4=a12B. a3+a3=2a6C. a3÷a3=0D. 3x2⋅5x3=15x5

3. 2018 年底徐州市总人口约为 9060000 人，数字 9060000 用科学记数法表示为
A. 9.06×105B. 0.906×10−5C. 9.06×106D. 0.906×10−7

4. 在下列事件中，必然事件是
A. 两条线段可以组成一个三角形
B. 400 人中至少有两个人的生日在同一天
C. 早上的太阳从西方升起
D. 过马路时恰好遇到红灯

5. 如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是
A. B.
C. D.

6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 菱形

7. 顺次连接菱形 ABCD 各边中点所得到的四边形一定是
A. 菱形B. 正方形
C. 矩形D. 对角线互相垂直的四边形

8. 已知一次函数 y=ax+b（a≠0，a，b 为常数），x 与 y 的对应值如表：
x−10123y3210−1
不等式 ax+b<0 的解集是
A. x>−2B. x<2C. x>0D. x>2

二、填空题（共10小题；共50分）
9. 9 的算术平方根是 ．

10. 一组数据：2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，这组数据的中位数是 ．

11. 使二次根式 x+3 有意义的 x 的取值范围是 ．

12. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 ．

13. 若反比例函数 y=kx 的图象经过点 −1,2，则 k 的值是 ．

14. 若关于 x 的一元二次方程 x2−a+5x+8a=0 的两个实数根分别为 2 和 b，则 ab= ．

15. 圆锥的底面直径是 8，母线长是 12，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是 度．

16. 如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在 AD 边上的 G 处，点 C 落在点 H 处，若 ∠AGB=75∘，连接 BG，则 ∠DGH= 度．

17. 在矩形 ABCD 中，已知 AB=2 cm，BC=3 cm，现有一根长为 2 cm 的木棒 EF 紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒 EF 的中点 P 在运动过程中所围成的图形的面积为 cm2．

18. 如图，将弧 BC 沿弦 BC 折叠交直径 AB 于点 D，若 AD=4，DB=6，则弦 BC 的长是 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 请回答：
（1）计算：38−12−1+∣−3+2∣+2sin30∘；
（2）化简：2−x−1x+1÷x2+6x+9x2−1÷x2+6x+9x2−1．

20. 解答下列问题．
（1）解方程：x2−4x+3=0；
（2）解不等组：x+7>0,x−12>2x+13.

21. 我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：
（1）本次随机抽取的人数是 人，并将以上两幅统计图补充完整；
（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有 人达标；
（3）若我校学生有 1200 人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人?

22. 在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字 6，−2，7 的小球，它们的形状大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．
（1）第一次取出恰为写有数字 −2 的小球的概率为 ；
（2）请你用列表法或树状图的方法（只选其中一种）求出两次取出小球上的数字之和为偶数的概率．

23. 如图，将平行四边形 ABCD 的边 AB 延长到点 E，使 BE=AB，连接 DE，交边 BC 于点 F．
（1）求证：△BEF≌△CDF；
（2）连接 BD，CE，若 ∠BFD=2∠A，求证：四边形 BECD 是矩形．

24. 为加快城市群的建设与发展，在徐州与连云港两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的 210 km 缩短至 180 km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快 200 km，运行时间仅是现行时间的 29，求建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间．

25. 如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙O，BD 是 ⊙O 的直径，AE⊥CD 于点 E，DA 平分 ∠BDE．
（1）求证：AE 是 ⊙O 的切线；
（2）如果 AB=6，AE=3，求 ⊙O 的半径．

26. 初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图 A，D 是人工湖边的两座雕塑，AB，BC 是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B 点在 A 点北偏东 60∘ 方向，C 点在 B 点北偏东 45∘ 方向，C 点在 D 点正东方向，且测得 AB=20 米，BC=40 米，求 AD 的长．（3≈1.732，2≈1.414，结果精确到 0.01 米）

27. 将一副直角三角尺按图 1 摆放，其中 ∠C=90∘，∠EDF=90∘，∠B=60∘，∠F=45∘，等腰直角三角尺的直角边 DF 恰好垂直平分 AB，与 AC 相交于点 G，BC=43 cm．
（1）求 DG 的长；
（2）如图 2，将 △DEF 绕点 D 按顺时针方向旋转，直角边 DF 经过点 C，另一直角边 DE 与 AC 相交于点 H，分别过点 H，D 作 AB，BC 的垂线，垂足分别为点 M，N．猜想 HM 与 CN 之间的数量关系，并证明；
（3）如图 3，在旋转的过程中，若 △DEF 两边 DE，DF 与 △ABC 两边 AC，BC 分别交于 K，T 两点，则 KT 的最小值为 ．

28. 如图，已知二次函数 y=ax2+bx+3 的图象与 x 轴交于点 A−1,0，B4,0，与 y 的正半轴交于点 C．
（1）求二次函数 y=ax2+bx+3 的表达式．
（2）点 Qm,0 是线段 OB 上一点，过点 Q 作 y 轴的平行线，与 BC 交于点 M，与抛物线交于点 N，连接 CN，将 △CMN 沿 CN 翻折，M 的对应点为 D．探究：是否存在点 Q，使得四边形 MNDC 是菱形?若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若点 E 在二次函数图象上，且以 E 为圆心的圆与直线 BC 相切与点 F，且 EF=65，请直接写出点 E 的坐标．
答案
第一部分
1. A【解析】−5 的相反数是 5．
2. D【解析】A．应为 a3⋅a4=a7，故本选项错误；
B．应为 a3+a3=2a3，故本选项错误；
C．应为 a3÷a3=a0=1，错误；
D．3x2⋅5x3=15x5，正确．
3. C【解析】9060000=9.06×106．
4. B【解析】A．两条线段可以组成一个三角形是不可能事件，故选项错误；
B．400 人中至少有两个人的生日在同一天是必然事件，故选项正确；
C．早上的太阳从西方升起是不可能事件，故选项错误；
D．过马路时恰好遇到红灯是不确定事件，即随机事件，故选项错误．
5. A
6. D【解析】等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项错误；平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故B选项错误；正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项错误；菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故D选项正确．
7. C【解析】如图：菱形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，AD 的中点，
∴EH∥FG∥BD，EH=FG=12BD；
EF∥HG∥AC，EF=HG=12AC，
故四边形 EFGH 是平行四边形，
又 ∵AC⊥BD，
∴EH⊥EF，∠HEF=90∘，
∴ 四边形 EFGH 是矩形．
8. D【解析】由图表可得：当 x=2 时，y=0，且 y 随 x 的增大而减小，
∴ 不等式 ax+b<0 的解集是：x>2．
第二部分
9. 3
【解析】∵±32=9，
∴9 的算术平方根是 ±3=3．
10. 4
【解析】将这组数据重新排列为 1，2，3，4，4，4，5，5，8，9，则其中位数为 4+42=4，故答案为：4．
11. x≥−3
【解析】根据二次根式的意义，得 x+3≥0，
解得 x≥−3．
故答案为：x≥−3．
12. 6
【解析】∵ 多边形的外角和是 360 度，多边形的内角和是外角和的 2 倍，
则内角和是 720 度，720÷180+2=6，
∴ 这个多边形的边数为 6．
13. −2
【解析】∵ 图象经过点 −1,2，
∴k=xy=−1×2=−2．
故答案为：−2．
14. 4
【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程 x2−a+5x+8a=0 的两个实数根分别是 2，b，
∴ 由韦达定理，得 2+b=a+5,2b=8a, 解得 a=1,b=4.
∴ab=1×4=4．
15. 120
【解析】根据弧长的公式 l=nπr180 得到：8π=nπ⋅12180
解得 n=120∘．
这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是 120 度．
16. 30
【解析】由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90∘，
∴∠EBG=∠EGB，
∴∠EGH−∠EGB=∠EBC−∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，
又 ∵AD∥BC，
∴∠AGB=∠GBC，
∴∠AGB=∠BGH，
∵∠AGB=75∘，
∴∠AGH=150∘，
∴∠DGH=180∘−∠AGH=30∘．
17. 6−π
【解析】如图所示：由题意根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出 P 到 B 点距离始终为 1，
则木棒 EF 的中点 P 在运动过程中的轨迹为分别以 A，B，C，D 为圆心，1 cm 为半径的弧，
故所围成的图形的面积为：
矩形面积 −4 个扇形面积 =6−4×90π×12360=6−πcm2．
18. 45
【解析】作 CH⊥AD 于 H，连接 OC，AC，CD，如图．
∵ 以半圆的一条弦 BC 为对称轴将弧 BC 折叠后与直径 AB 交于点 D，
∴AC 弧与 CDB 弧所在的圆为等圆，
∴AC=CD，
∴CA=CD，
∴AH=DH=2，
在 Rt△OCH 中，OC=5，OH=3，
∴CH=4，
在 Rt△ACH 中，AC=42+22=25，
∵AB 为直径，
∴∠ACB=90∘，
∴BC=10102−252=45．
第三部分
19. （1） 38−12−1+∣−3+2∣+2sin30∘=2−2+1+2×12=1+1=2.
故原式的值为 2．
（2） 原式=2x+2x+1−x−1x+1÷x+32x+1x−1=x+3x+1×x+1x−1x+32=x−1x+3.
20. （1）
x2−4x+3=0.x−1x−3=0.x−1=0,x−3=0.x1=1,x2=3.
（2）
x+7>0, ⋯⋯①x−12>2x+13. ⋯⋯②∵
解不等式①得：
x>−7.
解不等式②得：
x<−5.∴
不等式组的解集是
−721. （1） 120；
则“优秀”人数为 120−24+36=60（人），
“一般”占的百分比为 36120×100%=30%，
补全统计图，如图所示．
【解析】根据题意得：24÷20%=120（人）．
（2） 96
【解析】根据题意得：36+60=96（人），
则达标的人数为 96 人．
（3） 根据题意得：96120×1200=960（人），
则全校达标的学生有 960 人．
22. （1） 13
【解析】第一次取出恰为写有数字 −2 的小球的概率 =13．
（2） 画树状图为：
共有 9 种等可能的结果数，其中两次取出小球上的数字之和为偶数的结果数为 5，
∴ 两次取出小球上的数字之和为偶数的概率 =59．
23. （1） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∵AB=CD，AB∥CD．
∵BE=AB，
∴BE=CD．
∵AB∥CD，
∴∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，
在 △BEF 与 △CDF 中，
∵∠BEF=∠CDF,BE=CD,∠EBF=∠DCF,
∴△BEF≌△CDFASA．
（2） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，
∵AB=BE，
∴CD=EB，
∴ 四边形 BECD 是平行四边形，
∴BF=CF，EF=DF，
∵∠BFD=2∠A，
∴∠BFD=2∠DCF，
∴∠DCF=∠FDC，
∴DF=CF，
∴DE=BC，
∴ 四边形 BECD 是矩形．
24. 设建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间为 x h，
则建成前在徐州到连云港两地的运行时间为 92x h，
依题意，得：
180x−21092x=200.
解得：
x=23.
经检验，x=23 是原方程的解，且符合题意．
答：建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间为 23 h．
25. （1） 连接 OA，
∵OA=OD，
∴∠1=∠2，
∵DA 平分 ∠BDE，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴OA∥DE，
∴∠OAE=∠ADE，
∵AE⊥CD，
∴∠ADE=90∘，
∴∠OAE=90∘，
即 OA⊥AE，
又 ∵ 点 A 在 ⊙O 上，
∴AE 是 ⊙O 的切线．
（2） ∵BD 是 ⊙O 的直径，
∴∠BAD=90∘，
∵∠AED=90∘，
∴∠BAD=∠AED，
又 ∵∠2=∠3，
∴△BAD∽△AED，
∴BDAD=BAAE，
∵BA=6，AE=3，
∴BD=2AD，
在 Rt△BAD 中，根据勾股定理，得 BD=43，
∴⊙O 半径为 23．
26. 过点 B 作 BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分别为 E，F，
由题意知，AD⊥CD，
所以四边形 BFDE 为矩形，
所以 BF=ED，
在 Rt△ABE 中，AE=AB⋅cs∠EAB，
在 Rt△BCF 中，BF=BC⋅cs∠FBC，
所以
AD=AE+BF=20⋅cs60∘+40⋅cs45∘=20×12+40×22=10+202=10+20×1.414=38.28米.
即 AD=38.28 米．
27. （1） 如图 1 中，
在 Rt△ABC 中，
∵∠C=90∘，BC=43，∠CAB=30∘，
∴AB=2BC=83，
∵DF 垂直平分线段 AB，
∴AD=DB=43，
在 Rt△ADG 中，DG=AD⋅tan30∘=43×33=4．
（2） 结论：CN=3HM．
理由：如图 2 中，
∵∠ACB=90∘，AD=DB，
∴CD=DA=DB，
∵∠B=60∘，
∴△BDC 是等边三角形，
∴∠DCB=∠CDB=60∘，
∵∠ACB=∠CDH=90∘，
∴∠MDH=∠HCD=30∘，
∴CD=3DH，
∵∠DHM=∠DCN=60∘，∠DMH=∠DNC=90∘，
∴△DMH∽△DNC，
∴NCHM=CDDH=3，
∴CN=3HM．
（3） 43
【解析】图 3 中，连接 CD．
∵∠KCT=∠KDT=90∘，
∴∠KCT+∠KDT=180∘，
∴K，D，T，C 四点共圆，
∴KT 是该圆的直径，
∵KT≥CD，
∴ 当 KT=CD 时，KT 的长最短，此时 KT=CD=12AB=43．
28. （1） 将 A−1,0，B4,0 代入 y=ax2+bx+3，
得：a−b+3=0,16a+4b+3=0, 解得：a=−34,b=94,
∴ 二次函数的表达式为 y=−34x2+94x+3．
（2） 当 x=0 时，y=−34x2+94x+3=3，
∴ 点 C 的坐标为 0,3．
设直线 BC 的函数表达式为 y=kx+ck≠0，
将 B4,0，C0,3 代入 y=kx+c，
得：4k+c=0,c=3, 解得：k=−34,c=3,
∴ 直线 BC 的函数表达式为 y=−34x+3．
∵ 点 Q 的坐标为 m,0，
∴ 点 M 的坐标为 m,−34m+3，点 N 的坐标为 m,−34m2+94m+3，
∴NM=−34m2+94m+3−−34m+3=−34m2+3m．
∵ 四边形 MNDC 是菱形，
∴MN=MC．
∵ 点 C 的坐标为 0,3，
∴CM=m−02+−34m+3−32=54m，
∴−34m2+3m=54m，解得：m1=0（舍去），m2=73，
∴ 点 Q 的坐标为 73,0．
∴ 存在点 Q73,0，使得四边形 MNDC 是菱形．
（3） 点 E 的坐标为 2−6,364，2+6,−364，2−2,3+324 或 2+2,3−324．
【解析】过点 E 作 EP∥ 直线 BC，交 y 轴于点 P，
这样的点 P 有两个，记为 P1，P2，如图所示．
∵OB=4，OC=3，
∴BC=OB2+OC2=5，
∴ 点 O 到直线 BC 的距离为 OB⋅OCBC=125．
∵ 以 E 为圆心的圆与直线 BC 相切与点 F，且 EF=65，
∴ 点 E 到直线 BC 的距离为 65，
∴ 点 P1 为线段 OC 的中点，
∴ 点 P1 的坐标为 0,32．
∵CP1=CP2，
∴ 点 P2 的坐标为 0,92．
∵ 直线 BC 的函数表达式为 y=−34x+3，
∴ 直线 EP 的函数表达式为 y=−34x+32 或 y=−34x+92．
联立直线 EP 和抛物线的函数表达式成方程组，
得：y=−34x+32,y=−34x2+94x+3 或 y=−34x+92,y=−34x2+94x+3,
解得：x1=2−6,y1=364, x2=2+6,y2=−364, x3=2−2,y3=3+324, x4=2+2,y4=3−324,
∴ 点 E 的坐标为 2−6,364，2+6,−364，2−2,3+324 或 2+2,3−324．