2019年广东省佛山市顺德区中考二模数学试卷

这是一份2019年广东省佛山市顺德区中考二模数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 16 的算术平方根为
A. ±4B. 4C. −4D. 8

2. 2018 年广东省经济保持平稳健康发展，经国家统计局核定，实现地区生产总值（GDP）97300000000．将数据 97300000000 用月科学记数法表示为
A. 9.73×1010B. 973×1011C. 9.73×1012D. 0.973×1013

3. 下列图形中是轴对称图形，不是中心对称图形的是
A. 线段B. 圆C. 平行四边形D. 角

4. 计算正确的是
A. −20190=0B. x6÷x2=x3
C. −a2b34=−a8b12D. 3a4⋅2a=6a5

5. 在一个不透明的口袋中装有 2 个绿球和若干个红球，这些球除颜色外无其它差别．从这个口袋中随机摸出一个球，摸到绿球的概率为 14，则红球的个数是
A. 2B. 4C. 6D. 8

6. 若一个多边形的外角和是其内角和的12，则这个多边形的边数为
A. 2B. 4C. 6D. 8

7. 下列一元二次方程中，没有实数根的是
A. x2−2x=0B. x2+4x−1=0C. 2x2−4x+3=0D. 3x2=5x−2

8. 如图，数轴上的实数 a，b 满足 ∣a∣−∣a−b∣=2a，则 ab 是
A. 12B. −12C. 14D. −14

9. △ABC 中，∠C=90∘，AB=10，AC=6．以点 C 为圆心、 5 为半径作圆 C，则圆 C 与直线 AB 的位置关系是
A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定

10. 二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象如图，则下列说法正确的有
①对称轴是直线 x=−1；
② c=3；
③ ab>0；
④当 x0；
⑤方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1=−3 和 x2=1．
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 数据 −5，−3，−3，0，1，3 的众数是 ．

12. 如图所示的不等式组的解集是 ．

13. 分解因式：a3−25a= ．

14. 如图，⊙O 的两条直径分别为 AB，CD，弦 CE∥AB，∠COE=40∘，则 ∠BOD= ．

15. 如图，点 P 在反比例函数 y=kx 的图象上，PM⊥x 轴于 M．若 △PMO 的面积为 1，则 k 为 ．

16. 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠A=45∘，∠B=120∘，AB=5，BC=10，则 CD 的长为 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：−14+27−tan60∘+−12019．

18. 先化简，再求代数式 aa2−2a+1÷1+1a−1 的值，其中 a=2．

19. A 城市到 B 城市铁路里程是 300 千米，若旅客从 A 城市到 B 城市可选择高铁和动车两种交通工具，高铁速度是动车速度的 1.5 倍，时间相差 30 分钟，求高铁的速度．

20. 如图，△ABC 中，AC=8，BC=10，AC>AB．
（1）用尺规作图法在 △ABC 内求作一点 D，使点 D 到两点 A，C 的距离相等，又到边 AC，BC 的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若 △ACD 的周长为 18，求 △BCD 的面积．

21. 学生利用微课学习已经越来越多，某学校调查了若干名学生利用微课学习语文、数学、英语、物理、历史的情况，根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请结合图中信息解决下列问题：
（1）抽取了 名学生进行调查；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）估计学生利用微课学习哪科的人数最多?若该校有 2000 名学生，估计有多少人利用微课学习该学科．

22. 矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，点 E 为 AB 的中点，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，使得点 B 落到点 F 的位置．
（1）求证：AF∥CE；
（2）求 AF 的长度．

23. 二次函数 y=x2−2x−3．
（1）画出上述二次函数的图象；
（2）如图，二次函数的图象与 x 轴的其中一个交点是 B，与 y 轴的交点是 C，直线 BC 与反比例函数的图象交于点 D．且 BC=3CD，求反比例函数的解析式．
（3）在（2）的条件下，x 轴上的点 P 的横坐标是多少时，△BCP 与 △OCD 相似．

24. 如图，⊙O 是 △ABC 的外接圆，AB 为 ⊙O 的直径，过点 C 作 ∠BCD=∠BAC 交 AB 的延长线于点 D，过点 O 作直径 EF∥BC，交 AC 于点 G．
（1）求证：CD 是 ⊙O 的切线；
（2）若 ⊙O 的半径为 2，∠BCD=30∘．
①连接 AE，DE，求证：四边形 ACDE 是菱形；
②当点 P 是线段 AD 上的一动点时，求 PF+PG 的最小值．

25. 如图，直线 y=−12x+2 交坐标轴于 A，B 两点，直线 AC⊥AB 交 x 轴于点 C，抛物线恰好过点 A，B，C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当点 M 在线段 AB 上方的曲线上移动时，求四边形 AOBM 的面积的最大值；
（3）点 E 在抛物线的对称轴上，点 F 在抛物线上，是否存在点 F 使得以 A，C，E，F 为顶点的四边形是平行四边形?若存在求出点 F 坐标；若不存在，说明理由．
答案
第一部分
1. B【解析】16 的算术平方根为 4．
2. A【解析】将数据 97300000000 用月科学记数法表示为 9.73×1010．
3. D【解析】A．线段是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
B．圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
C．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D．角是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．
4. D【解析】A．−20190=1，故此选项错误；
B．x6÷x2=x4，故此选项错误；
C．−a2b34=a8b12，故此选项错误；
D．3a4⋅2a=6a5，故此选项正确．
5. C
【解析】设红球有 x 个，
根据题意，得：22+x=14，
解得：x=6，
经检验：x=6 是分式方程的解，
∴ 红球的个数为 6．
6. C【解析】【分析】设多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式(n−2)•180∘和多边形的外角和等于360∘列方程求解即可．
【解析】解：设多边形的边数为n，
由题意得，12×(n−2)•180∘=360∘，
解得n=6，
答：这个多边形的边数是6．
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式与外角和定理是解题的关键．
7. C【解析】A．Δ=4>0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；
B．Δ=16+4=20>0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；
C．Δ=16−4×2×30，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意．
8. B【解析】因为 a