2020年北京市怀柔区中考二模数学试卷

这是一份2020年北京市怀柔区中考二模数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 2020 年 2 月 19 日，中国红十字总会公布接受新冠肺炎社会捐赠资金和物资使用情况总计超过 1200000000 元．1200000000 元用科学记数法表示应为
A. 12×106B. 1.2×107C. 1.2×108D. 1.2×109

2. 下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 如果一个正多边形的内角和是外角和的 3 倍，那么这个正多边形的边数为
A. 5B. 6C. 7D. 8

4. 在数轴上，点 A，B 在原点 O 的同侧，分别表示数 a，1，将点 A 向左平移 3 个单位长度，得到点 C．若点 C 与点 B 互为相反数，则 a 的值为
A. 3B. 2C. −1D. 0

5. 如果 m−n=1，那么代数式 1−2nm+n⋅m+nm2−2mn+n2 的值为
A. −3B. −1C. 1D. 3

6. 我区在 2020 年 1 月至 4 月组织了“怀柔区公益广告作品征集”活动，某校九（1）班班委会收到全班同学上传作品六十余份，评出一等奖 6 份准备参加校级评比，其中社会主义核心价值观类 2 份、中国梦类 1 份、志愿服务类 2 份、优秀传统文化类 1 份．学校分配给九（1）班参评作品指标为 1 份，班委会将一等奖 6 份作品打乱顺序编号为 1，2⋯⋯6 号，从 1，2⋯⋯6 号作品中抽取一份参赛恰好是社会主义核心价值观类作品的概率是
A. 16B. 14C. 13D. 12

7. 如图，在 ⊙O 中，A，B，P 为 ⊙O 上的点，∠AOB=68∘，则 ∠APB 的度数是
A. 136∘B. 34∘C. 22∘D. 112∘

8. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 坐标为 0,3，点 B 的坐标为 −2,2．将二次函数 y=mx2−2mx+m−2m≠0 的图象经过左（右）平移 aa>0 个单位再上（下）平移 bb>0 个单位得到图象 M，使得图象 M 的顶点落在线段 AB 上．下列关于 a，b 的取值范围，叙述正确的是
A. 1≤a≤2，3≤b≤4B. 1≤a≤3，4≤b≤5
C. 2≤a≤3，5≤b≤6D. 3≤a≤5，4≤b≤6

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 若二次根式 x−1 有意义，则 x 的取值范围是 ．

10. 已知：a，b 是两个连续的整数，且 a<−10
11. 如图，它们都是由四个大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件．其中左视图与主视图相同的组件是 ．

12. 已知一个扇形的半径是 3，圆心角是 120∘，则这个扇形的面积是 ．

13. 如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB=90∘，OB=2OA，点 A 在反比例函数 y=1x 的图象上．若点 B 在反比例函数 y=kx 的图象上，则 k 的值为 ．

14. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示．它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是 40，tan∠1=13，则小正方形的面积是 ．

15. 14 亿中国人与“新冠病毒”进行抗争，做为中学生的苗苗和壮壮每天都测量体温，其中 10 天中测量体温统计结果如下表：
姓名平均数中位数方差苗苗壮壮
那么．这 10 天中体温较为稳定的是 ．

16. 已知 Rt△ABC 中，∠A=90∘，M 是 BC 的中点．如图．
（1）以 M 为圆心，MB 为半径，作半圆 M；
（2）分别以 B，C 为圆心，BA，CA 为半径作弧，两弧交于点 D；
（3）连接 AM，AD，CD；
（4）作线段 CD 的中垂线，分别交线段 CD 于点 F，半圆 M 于点 G，连接 GC；
（5）以点 G 为圆心，线段 GC 为半径，作 CD．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中：
①点 A 在半圆 M 上；
② AC=CD；
③ AC=CD；
④ △ABM∽△ACD；
⑤ BC=GC；
⑥ ∠BAM=∠CGF．
一定正确的是 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：4sin45∘+−20200+1−3−8．

18. 解不等式组：21−x≤3,x+14<1.

19. 已知：点 A，D，C 在同一条直线上，AB∥CE，AC=CE，∠ACB=∠E，求证：△ABC≌△CDE．

20. 关于 x 的一元二次方程 m−2x2−2x+1=0 有实数根．
（1）求 m 的取值范围；
（2）当 m 为正整数时，取一个合适的值代入求出方程的解．

21. 如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，AC 为一条对角线，且 ∠BAC=∠ADC．延长 BC 到点 E，使 CE=AD，连接 DE．
（1）判断四边形 ACED 的形状，并说明理由；
（2）连接 AE 交 CD 于点 F，若 AC=10，tanB=3，求 AE 的长．

22. 国家卫生健康委员会公布，截止 4 月 2 日全国疫情现存趋势图如下：
（1）结合图象，小彤对全国疫情做出以下四个判断：
①现存疑似病例与现存确诊病例数量差距最大日期大约出现在 2 月上旬；
②疫情在 3 月 30 日已经得到完全的控制；
③现存疑似人数大约在 2 月 8 日前后达到峰值；
④全国现存确诊病例人数 3 月底增加趋缓．
你认为判断正确的有 ．
（2）针对这次疫情，某校初三一班的同学以小组为单位组织了“抗战疫情，我为湖北鼓劲”绘画活动．通过网络发往湖北，右图是同学们的上交绘画作品情况，结合统计图，回答：n= ，m= ．
（3）全国各地都向湖北伸出援助之手，其中北京市派遣医务人员前往较为严重的武汉和黄冈．请依据表格回答下列问题：
①派往武汉各医院医护人员的众数是 人；
②派往黄冈各医院医护人员的平均数约是 人（四舍五入取整数）；
③请你根据表格信息，判断两个地区哪里的疫情较为严重，说明理由．

23. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，点 E 是 AB 的中点，CA 与 ⊙O 相切于点 A 交 BE 延长于点 C，过点 A 作 AD⊥OC 于点 F，交 ⊙O 于点 D，交 BC 于点 Q，连接 BD．
（1）求证：BD=AF；
（2）若 BD=2，求 CQ 的长．

24. 如图，在半 ⊙O 中，P 是直径 AB 上一动点，且 AB=6，过点 P 作 PC⊥AB 交半 ⊙O 于点 C，P 为垂足，连接 BC，过点 P 作 PD⊥BC 于点 D．
小明根据学习函数的经验，对线段 AP，CP，PD 的长度之间的关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）对于动点 P 在 AB 上的不同位置，画图，测量，得到了线段 AP，CP，PD 的长度的几组值，如下表：
位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9位置
在 AP，CP，PD 的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当 CP=2PD 时，AP 长度约为 ．

25. 如图，直线 l1:y=kx+b 经过点 Q2,−2，与 x 轴交于点 A6,0，直线 l2:y=−2x+8 与 x 轴相交于点 B，与直线 l1 相交于点 C．
（1）求直线 l1 的表达式；
（2）M 的坐标为 a,2，当 MA+MB 取最小时．
①求 M 点坐标；
②横，纵坐标都是整数的点叫做整点．直接写出线段 AM，BM，BC，AC 围成区域内（不包括边界）整点的坐标．

26. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=−x2+2bx+b2+1 的对称轴与 x 轴交于点 A，将点 A 向左平移 b 个单位，再向上平移 3−b2 个单位，得到点 B．
（1）求点 B 的坐标（用含 b 的式子表示）；
（2）当抛物线经过点 0,2，且 b>0 时，求抛物线的表达式；
（3）若抛物线与线段 AB 恰有一个公共点，结合图象，直接写出 b 的取值范围．

27. 在等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB=90∘，P 是 BC 上一动点（不与 B，C 重合），射线 AP 绕点 A 顺时针旋转 45∘，得到射线 AQ，过点 C 作 CE 垂直 AB，交 AB 于点 D，交射线 AQ 于点 E，连接 PE．
（1）依题意补全图形；
（2）求 ∠APE 的度数；
（3）用等式表示线段 PE，DE，AC 三条线段之间的数量关系，并证明．

28. 在平面中，给定线段 AB 和 C，P 两点，点 C 与点 P 分布在线段 AB 的异侧，满足 ∠ACB+∠APB=180∘，则称点 C 与点 P 是关于线段 AB 的关联点．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A2,0，B0,2，C1,3．
（1）在 P11,1+2，P22,3，P32,2 三个点中，点 O 与点 P 是关于线段 AB 的关联点的是 ；
（2）若点 C 与点 P 是关于线段 OA 的关联点，求点 P 的纵坐标 m 的取值范围；
（3）直线 y=−x+bb>0 与 x 轴，y 轴分别交与点 E，F，若在线段 AB 上存在点 P 与点 O 是关于线段 EF 的关联点，直接写出 b 的取值范围．
答案
第一部分
1. D【解析】1200000000=1.2×109．
2. A【解析】A、是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
3. D【解析】设正多边形的边数为 n，
由题意得：n−2⋅180∘=3×360∘，
解得：n=8，故选：D．
4. B【解析】由题可知：A 点表示的数位 a，B 点表示的数位 1，
∵C 点是 A 向左平移 3 个单位长度，
∴C 点可表示为：a−3，
又 ∵ 点 C 与点 B 互为相反数，
∴a−3=−1，
∴a=2．
5. C
【解析】1−2nm+n⋅m+nm2−2mn+n2=m+nm+n−2nm+n⋅m+nm−n2=m+n−2nm+n⋅m+nm−n2=m−nm+n⋅m+nm−n2=1m−n.
把 m−n=1 代入上式，原式=1．
6. C【解析】作品一共 6 份，其中社会主义核心价值观类 2 份，所以抽取一份参赛恰好是社会主义核心价值观类作品的概率是 26=13．
7. B【解析】∵∠AOB=68∘，
∴∠APB=34∘．
8. B【解析】∵y=mx2−2mx+m−2m≠0=mx−12−2，
∴ 二次函数的顶点坐标为 1,−2．
∵ 点 A 坐标为 0,3，点 B 的坐标为 −2,2，
∴ 二次函数图象是向左平移 a 个单位，再向上平移 b 个单位得到图象 M，
∴ 平移后的顶点坐标为 1−a,−2+b．
∵ 图象 M 的顶点落在线段 AB 上，
∴−2≤1−a≤0，2≤−2+b≤3，解得：1≤a≤3，4≤b≤5．
第二部分
9. x≥1
【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，得 x−1≥0⇒x≥1．
10. −1
【解析】∵−16<−10<−9，
∴−4<−10<−3，
∵a<−10 ∴a=−4，b=−3，
∴a−b=−4−−3=−1，故答案为：−1．
11. （1），（2），（4）
【解析】（1）左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此项符合题意；
（2）左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此项符合题意；
（3）左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此项不符合题意；
（4）左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此项符合题意．
12. 3π
【解析】∵ 扇形的圆心角为 120∘，半径为 3，
∴ 扇形的面积是：120π×32360=3π．
13. −4
【解析】过点 A，B 作 AC⊥x 轴，BD⊥x 轴，分别于 C，D，
设点 A 的坐标是 m,n，则 AC=n，OC=m．
∵∠AOB=90∘，
∴∠AOC+∠BOD=90∘，
∵∠DBO+∠BOD=90∘，
∴∠DBO=∠AOC，
∵∠BDO=∠ACO=90∘，
∴△BDO∽△OCA．
∴BDOC=ODAC=OBOA，
∵OB=2OA，
∴BD=2m，OD=2n，
∵ 点 A 在反比例函数 y=1x 的图象上，
∴mn=1，
∵ 点 B 在反比例函数 y=kx 的图象上，
∴B 点的坐标是 −2n,2m，
∴k=−2n⋅2m=−4mn=−4．
14. 16
【解析】如图所示：
根据 tan∠1=13 可设 AB=x，BC=3x，
根据勾股定理可得 AC=3x2+x2=10x．
∵ 大正方形的面积是 40，
∴10x2=40，x=2 或 x=−2（舍去），
∴AB=2，BC=6，
∴S△ABC=12×2×6=6，
∴ 四个三角形的面积之和 =4×6=24，
∴ 小正方形的面积 =40−24=16．
15. 苗苗
【解析】∵0.50<1.00，
∴ 这 10 天中体温较为稳定的是苗苗．
16. ①②④
【解析】由作图可知，以 M 为圆心，BC 为直径的半圆是 Rt△ABC 的外接圆．
∵∠BAC=90∘，
∴∠BAC 是直径所对的圆周角．
∴ 点 A 在半圆 M 上，故①正确；
由分别以 B，C 为圆心，BA，CA 为半径作弧，
两弧交于点 D 可知，CA，CD 是以圆 C 的半径，
∴AC=CD，故②正确；
∵AC 在以 M 为圆心、 BM 为半径的圆中，
CD 在以 B 为圆心、 BA 为半径的圆中，
∴AC≠CD，故③错误；
∵AM=BM，AC=CD，
∴∠ABM=∠BAM，∠ADC=∠DAC，
又 ∠BAC=∠ABM+∠ACB=90∘，∠AFC=∠CAF+∠ACF=90∘，
∴∠ABM=∠DAC，
∴∠MAB=∠ADC，∠AMB=∠ACD，
∴△AMB∽△ADC，故④正确；
在以点 M 为圆心、 BC 为直径的圆中，BC 是直径，CG 是该圆的一条弦，
∴BC>CG，即 BC≠CG，故⑤错误；
∵ 作线段 CD 的中垂线，
∴CF=12CD=AC，
∴∠CGF=12∠ABC=12∠BAM，
∴∠CGF≠∠BAM，故⑥错误．
综上所述：①②④正确．
第三部分
17. 4sin45∘+−20200+1−3−8=4×22+1+3−1−22=3.
18. 由 21−x≤3，得：
x≥−12.
由 x+14<1，得：
x<3.∴
不等式组的解集是
−12≤x<3.
19. ∵AB∥CE，
∴∠A=∠ECD，
∵ 在 △ABC 和 △CDE 中，
∠A=∠ECD，AC=CE，∠ACB=∠E，
∴△ABC≌△CDEASA．
20. （1） ∵ 关于 x 的一元二次方程 m−2x2−2x+1=0 有实数根，
∴Δ=−22−4m−2=4−4m+8=12−4m．
∵12−4m≥0，
∴m≤3，m≠2．
（2） ∵m≤3 且 m≠2，
∴m=1 或 3．
∴ 当 m=1 时，原方程为 −x2−2x+1=0，x1=−1−2，x2=−1+2；
当 m=3 时，原方程为 x2−2x+1=0，x1=x2=1．
21. （1） 四边形 ACED 是菱形，理由如下：
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵ 又 CE=AD，
∴ 四边形 ACED 是平行四边形，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∵∠BAC=∠ADC，
∴∠ACD=∠ADC，
∴AC=AD，
四边形 ACED 是菱形．
（2） ∵tanB=3，
∴∠B=60∘，
∵AB∥BD，
∴∠DCE=∠B=60∘，
∵ 四边形 ACED 是菱形，
∴AC=CE=10，AE⊥DC，AE=2EF，
∴Rt△CFE 中，∠DCE=60∘，
∴∠CEF=30∘，
∴CF=12CE=5，
由勾股定理得 EF=53，
∴AE=103．
22. （1） ③④
【解析】根据图象判断，
①现存疑似病例与现存确诊病例数量差距最大日期大约出现在 2 月中旬，故①错误；
②在 3 月 30 日依然存在现存疑似病例与现存确诊病例，并没有得到完全的控制，故②错误；
③现存疑似人数大约在 2 月 8 日前后达到峰值，③正确；
④全国现存确诊病例人数 3 月底增加趋缓，④正确．
故答案选③④．
（2） 72；40
【解析】由图可知，圆的度数为 360∘，则 n=360−144−54−54×2010+20=72，
已知 15 张是 54∘，则每张的度数为 54∘÷15=3.6∘，
∴m=144÷3.6=40，
故答案为 72，40．
（3） ① 7；② 10；③武汉地区疫情严重，因为派遣过去的医护人员多．
【解析】① 7 是北京派遣至武汉的人数频率出现最多的数字，
故答案为 7．
②平均数 =3+8+5+10+14+20+4+2+9+18+11+1512≈10，
故答案为 10．
23. （1） ∵AB 是 ⊙O 的直径，
∴∠ADB=90∘，
∵ 点 E 是弧 AB 的中点，
∴∠ABE=45∘，
∵CA 与 ⊙O 相切于点 A，
∴∠BAC=90∘，
∴AB=AC，
∵AD⊥OC 于点 F，
∴∠AFC=∠ADB=90∘，
∵∠FAC+∠BAD=90∘，∠FAC+∠ACF=90∘，
∴∠BAD=∠ACF，
∴△ABD≌△ACF，
∴BD=AF．
（2） ∵BD=2，
∴AF=BD=2，
∵AD⊥OC 于点 F，
∴AD=2AF=4=CF，
∴Rt△ABD 中，AB=25，
∴Rt△ABC 中，BC=210，
∵∠AFC=∠ADB=90∘，∠FQC=∠DQB，
∴△BDQ∽△CFQ，
∴FCBD=CQBQ=42=21，
∴CQ=2BQ，
∴CQ=4310．
24. （1） AP；CP；PD
【解析】由图表观察，可看出随着 AP 的变化，CP 和 PD 都在发生变化，且都有唯一确定的值和其对应，所以 AP 的长度是自变量，CP 和 PD 的长度都是这个自变量的函数．
故答案为：AP，CP，PD．
（2）
（3） 4.50
25. （1） 将 Q2,−2 和 A6,0 代入 y=kx+b，有 2k+b=−2,6k+b=0.
解得 k=12,b=−3.
∴ 直线 l1 的表达式为 y=12x−3 .
（2） ①如图，作点 B 关于直线 y=2 的对称点 Bʹ，连接 ABʹ 交直线 y=2 于 M 点，
∵ 点 B 和点 Bʹ 关于直线 y=2 的对称，点 B 坐标为 4,0，
∴Bʹ4,4，
设 ABʹ 的解析式为 y=mx+n，
则有：4m+n=4,6m+n=0, 解得 m=−2,n=12.
∴ABʹ 的解析式为 y=−2x+12，
∵ 当 y=2 时，x=5，
∴ 点 M 的坐标为 5,2．
②连接 AM，BM，BC，AC，如图可知整点为 5,0，5,1．
26. （1） 由题意得抛物线 y=−x2+2bx+b2+1 的对称轴为 x=−2b−2=b，
∴ 点 A 坐标为 b,0，
∴ 点 B 坐标为 0,3−b2．
（2） 把 0,2 代入 y=−x2+2bx+b2+1 中，解得 b=±1，
∵b>0，
∴b=1，
∴ 抛物线的表达式：y=−x2+2x+2．
（3） −1≤b≤1．
【解析】当抛物线过点 B 时，抛物线 AB 有一个公共点，
∴b2+1=3−b2．
∴b=±1．
如图：当 b>1 时，抛物线与线段 AB 无交点；
当 b=1 时，抛物线与线段 AB 有一个交点；
当 −1当 b=−1 时，抛物线与线段 AB 有一个交点；
当 b<−1 时，抛物线与线段 AB 无交点．
∴ 若抛物线与线段 AB 恰有一个公共点，则 −1≤b≤1．
27. （1） 补全图形，如图．
（2） ∵△ABC 是等腰直角三角形，
∴∠BAC=45∘，
∵∠EAP=45∘，
∴∠EAD=∠CAP，
又 ∵∠EDA=∠ACP=90∘，
∴△ADE∽△ACP，D 为 AB 中点，
∴AEAP=ADAC=12，
∴∠EPA=45∘．
（3） 由（2）可知，△AEP 是等腰直角三角形，
在 Rt△APC 中，
∵AP2=PC2+AC2，
又 ∵AP=2PE，PC=2DE，
∴2PE2=2DE2+AC2，
即 2PE2=2DE2+AC2．
28. （1） P1．P3
【解析】∵A2,0，B0,2，
∴AB2=22+22=8，
∵P11,1+2，
∴BP12=1−02+1+2−22=4−22，AP12=2−12+1+22=4+22，
∴AP12+BP12=AB2，
∴∠AP1B=90∘，
∴∠AOB+∠AP1B=180∘，
∴ 点 O 与点 P1 是关于线段 AB 的关联点；
∵P22,3，
∴AP22=2−22+3−02=9，BP22=2−02+3−22=5，
∴AP22+BP22≠AB2，
∴∠AP2B≠90∘，故点 O 与点 P2 不是关于线段 AB 的关联点；
∵P32,2，
∴AP32=2−22+2−02=4，BP32=2−02+2−22=4，
∴AP32+BP32=AB2，
∴∠AP3B=90∘，
∴∠AOB+∠AP3B=180∘，
∴ 点 O 与点 P3 是关于线段 AB 的关联点．
（2） ∵ 点 C 与点 P 是关于线段 OA 的关联点，
∴ 点 O，A，C，P 四边共圆，
故点 P 在劣弧 OA 上，当 CP 是直径时，存在 m 的最小值，
设圆心为 E，
∵C1,3，A2,0，
∴CP⊥OA，CD=3，OD=AD=1，
∵AE2=DE2+AD2，
∴AE2=3−AE2+12，
∴AE=233，
∴DE=33，
∴PD=33，即 m=−33，
∴−33≤m<0．
（3） 1≤b<2．
【解析】设直线 AB 的解析式为 y=mx+n，
将点 A2,0，B0,2 代入，得 2m+n=0,n=2,
∴m=−1,n=2,
∴ 直线 AB 的解析式为 y=−x+2，
∴ 直线 y=−x+bb>0 与直线 AB 平行，
∵A2,0，B0,2，
∴OA=OB，
∴∠OFE=∠OBA=45∘，
∵∠EOF=90∘，点 P 与点 O 是关于线段 EF 的关联点，
∴∠EPF=90∘，
∴ 当以 EF 为直径的圆与直线 AB 相切时有最小值，与直线 AB 相交时都可得到 ∠EPF=90∘，故 b<2，
当以 EF 为直径的圆与直线 AB 相切时，连接 EF 中点 N 与点 P，连接 PE，PF，
∴∠BPN=90∘，
∴∠FNP=90∘，
∵FN=PN，
∴∠NFP=∠NPF=45∘，
∴∠OFP=90∘，
∴ 四边形 OFPE 是矩形，
∵OF=OE，
∴ 四边形 OFPE 是正方形，
∴OF=PF=BF=1，
∴1≤b<2．