专题10函数与一次函数-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】（第02期）

这是一份专题10函数与一次函数-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】（第02期），共39页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题
1．（2021·内蒙古赤峰市·中考真题）点在函数的图象上，则代数式的值等于（ ）
A．5B．-5C．7D．-6
【答案】B
【分析】
把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式8a-2b+1的值．
【详解】
解：∵点P（a，b）在一次函数的图象上，
∴b=4a+3，
8a-2b+1=8a-2（4a+3）+1=-5，即代数式的值等于-5．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上的点的坐标满足图象的解析式是关键．
2．（2021·辽宁营口市·中考真题）已知一次函数过点，则下列结论正确的是（ ）
A．y随x增大而增大B．
C．直线过点D．与坐标轴围成的三角形面积为2
【答案】C
【分析】
将点代入一次函数解析式，求出k的值，利用一次函数的图象与性质逐一判断即可．
【详解】
解：∵一次函数过点，
∴，解得，
∴一次函数为，y随x增大而减小，故A和B错误；
当时，，故C正确；
该一次函数与x轴交于点，与y轴交于点，
∴与坐标轴围成的三角形面积为，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数的图象与性质，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
3．（2021·内蒙古呼和浩特市·中考真题）在平面直角坐标系中，点，．以为一边在第一象限作正方形，则对角线所在直线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
过点作轴于点，先证明，再由全等三角形对应边相等的性质解得，最后由待定系数法求解即可．
【详解】
解：正方形中，过点作轴于点，
设直线所在的直线解析式为，
代入，得
，
故选：A．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数的解析式，涉及正方形性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
4．（2021·内蒙古赤峰市·中考真题）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，正确的个数为（ ）
①乙的速度为5米/秒；
②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；
③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是；
④乙到达终点时，甲距离终点还有68米．
A．4B．3C．2D．1
【答案】B
【分析】
利用乙用80秒跑完400米求速度可判断①；利用甲先走3秒和12米求出甲速度，根据乙追甲相差12米求时间=12秒再求距起点的距离可判断②；利用两人间距离列不等式5（t-12）-4(t-12)32，和乙到终点，甲距终点列不等式4 t+12400-32解不等式可判断③；
根据乙到达终点时间，求甲距终点距离可判断④即可
【详解】
解：①∵乙用80秒跑完400米
∴乙的速度为=5米/秒；
故①正确；
②∵乙出发时，甲先走12米，用3秒钟，
∴甲的速度为米/秒，
∴乙追上甲所用时间为t秒，
5t-4t=12，
∴t=12秒，
∴12×5=60米，
∴离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；
故②不正确；
③甲乙两人之间的距离超过32米设时间为t秒，
∴5（t-12）-4(t-12)32，
∴t44，
当乙到达终点停止运动后，
4 t+12400-32，
∴t89，
甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是；
故③正确；
④乙到达终点时，
甲距终点距离为：400-12-4×80=400-332=68米，
甲距离终点还有68米．
故④正确；
正确的个数为3个．
故选择B．
【点睛】
本题考查一次函数的图像应用问题，仔细阅读题目，认真观察图像，从图像中获取信息，掌握一次函数的图像应用，列不等式与解不等式，关键是抓住图像纵轴是表示两人之间的距离，横坐标表示乙出发时间，拐点的意义是解题关键．
5．（2021·辽宁丹东市·中考真题）若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【分析】
根据一元二次方程的解法求出k、b的值，由一次函数的图像即可求得．
【详解】
∵实数k、b是一元二次方程的两个根，且，
∴,
∴一次函数表达式为，
有图像可知，一次函数不经过第三象限．
故选：C．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的解法，一次函数图像，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法和一次函数图像．
6．（2021·湖南娄底市·中考真题）如图，直线和与x轴分别相交于点，点，则解集为（ ）
A．B．C．D．或
【答案】A
【分析】
根据图像以及两交点，点的坐标得出即可．
【详解】
解：∵直线和与x轴分别相交于点，点，
∴观察图像可知解集为，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式组，能根据图像和交点坐标得出答案是解此题的关键．
7．（2021·浙江衢州市·中考真题）已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车．比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离B地（ ）
A．15kmB．16kmC．44kmD．45km
【答案】A
【分析】
根据图象信息和已知条件，用待定系数法求出，，（），再根据追上时路程相等，求出答案．
【详解】
解：设，将（3,60）代入表达式，得：
，解得：，
则,
当y=30km时，求得x=，
设，将（1,0），，代入表达式，得：
，得：，
∴，
∴，，
∵乙在途中休息了半小时，到达B地时用半小时，
∴当时，设，将（2,30），代入表达式，得到：
，得：，
∴（），
则当时，，
解得：，
∴,
∴当乙再次追上甲时距离A地45km
所以乙再次追上甲时距离地
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了利用一次函数图像解决实际问题，关键在于理解题意，明白追击问题中追上就是路程相等，再利用待定系数法求出函数表达式，最后进行求解．
8．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）已知反比例函数，当时，随的增大而减小，那么一次的数的图像经过第（ ）
A．一，二，三象限B．一，二，四象限
C．一，三，四象限D．二，三，四象限
【答案】B
【分析】
根据反比例函数的增减性得到，再利用一次函数的图象与性质即可求解．
【详解】
解：∵反比例函数，当时，随的增大而减小，
∴，
∴的图像经过第一，二，四象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查反比例函数和一次函数的图象与性质，掌握反比例函数和一次函数的图象与性质是解题的关键．
9．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）某物体在力的作用下，沿力的方向移动的距离为，力对物体所做的功与的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据题意及图象可设该函数解析式为，然后把代入求解即可．
【详解】
解：由题意及图象可设该函数解析式为，则把代入得：
，解得：，
∴该函数解析式为；
故选C．
【点睛】
本题主要考查正比例函数的实际应用，熟练掌握正比例函数的实际应用是解题的关键．
10．（2021·广西贺州市·中考真题）直线（）过点，，则关于的方程的解为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
关于的方程的解为函数的图象与x轴的交点的横坐标，由于直线过点A(2,0)，即当x=2时，函数的函数值为0，从而可得结论．
【详解】
直线（）过点，表明当x=2时，函数的函数值为0，即方程的解为x=2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，即一元一次方程的解是一次函数的图象与x轴交点的横坐标，要从数与形两个方面来理解这种关系．
11．（2021·湖南长沙市·中考真题）下列函数图象中，表示直线的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据一次函数的图象与性质即可得．
【详解】
解：一次函数的一次项系数为，
随的增大而增大，则可排除选项，
当时，，则可排除选项，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．
12．（2021·湖北中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象是过原点的射线B．直线经过第一､二､三象限
C．函数，y随x增大而增大D．函数，y随x增大而减小
【答案】C
【分析】
根据一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质逐项判断即可得．
【详解】
A、函数的图象是过原点的直线，则此项说法错误，不符题意；
B、直线经过第一､二､四象限，则此项说法错误，不符题意；
C、函数，随增大而增大，则此项说法正确，符合题意；
D、函数，随增大而增大，则此项说法错误，不符题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质是解题关键．
13．（2021·湖南中考真题）正比例函数与反比例函数的图象或性质的共有特征之一是（ ）
A．函数值y随x的增大而增大B．图象在第一、三象限都有分布
C．图象与坐标轴有交点D．图象经过点
【答案】B
【分析】
根据正比例函数和反比例函数的图象与性质逐项判断即可得．
【详解】
A、正比例函数，函数值随的增大而增大；反比例函数，在每一象限内，函数值随的增大而减小，则此项不符题意；
B、正比例函数的图象在第一、三象限都有分布，反比例函数的图象在第一、三象限都有分布，则此项符合题意；
C、正比例函数的图象与坐标轴的交点为原点，反比例函数的图象与坐标轴没有交点，则此项不符题意；
D、正比例函数，当时，，即其图象经过点，不经过点，则此项不符题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了正比例函数和反比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数和反比例函数的图象与性质是解题关键．
14．（2021·福建中考真题）如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
先平移该一次函数图像，得到一次函数的图像，再由图像即可以判断出 的解集．
【详解】
解：如图所示，将直线向右平移1个单位得到 ，该图像经过原点，
由图像可知，在y轴右侧，直线位于x轴上方，即y>0，
因此，当x>0时，，
故选：C．
【点睛】
本题综合考查了函数图像的平移和利用一次函数图像求对应一元一次不等式的解集等，解决本题的关键是牢记一次函数的图像与一元一次不等式之间的关系，能从图像中得到对应部分的解集，本题蕴含了数形结合的思想方法等．
15．（2021·海南中考真题）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据“路程速度时间”可得与之间的函数关系式，再根据加完油后，加快了速度可得后面的一次函数的一次项系数更大，图象更陡，由此即可得．
【详解】
解：设最初的速度为千米/小时，加快了速度后的速度为千米/小时，则，
由题意得：最初以某一速度匀速行驶时，，
加油几分钟时，保持不变，
加完油后，，
，
函数的图象比函数的图象更陡，
观察四个选项可知，只有选项B符合，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的特征是解题关键．
16．（2021·湖北鄂州市·中考真题）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，关于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据一次函数图像的交点直接判断即可．
【详解】
解：由题意可知，
当时，
直线的图像位于直线图像的上方，
即关于的不等式的解集为：．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一次函数与不等式的关系，明确函数图像上各交点坐标代表的意义是解决本题的关键．
17．（2021·四川资阳市·中考真题）一对变量满足如图的函数关系．设计以下问题情境：
①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米/分的速度匀速骑回家．设所用时间为x分钟，离家的距离为y千米；
②有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，等2秒后，再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水．设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升；
③在矩形中，，点P从点A出发．沿路线运动至点A停止．设点P的运动路程为x，的面积为y．其中，符合图中函数关系的情境个数为（ ）
A．3B．2C．1D．0
【答案】A
【分析】
由题意及函数图象可直接进行判断①②，③由题意作出图形，然后再根据矩形的性质、勾股定理及三角形面积计算公式可进行判断．
【详解】
解：①设所用时间为x分钟，离家的距离为y千米，
600×2.5=1500（米）=1.5千米，1500÷1000=1.5分钟，
∵4.5-2.5=2分钟，6-4.5=1.5分钟，
∴①符合该函数关系；
②设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升，
∴0.6×2.5=1.5升，1.5÷1=1.5秒，
∴②符合该函数关系；
③如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，，
∴，
∴，
设点P的运动路程为x，的面积为y，
由题意可得当点P从点A运动到点C时，的面积逐渐增大，直到运动到点C时，达到最大，即为，
当点P在线段CD上运动时，的面积保持不变，此时x的范围为，
当点P在线段DA上时，则的面积逐渐减小，当点P与点A重合时，的面积为0，此时x=6，
∴③也符合该函数关系；
∴符合图中函数关系的情境个数为3个；
故选A．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象与性质及矩形的性质、勾股定理，熟练掌握一次函数的图象与性质及矩形的性质、勾股定理是解题的关键．
18．（2021·陕西中考真题）在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到个正比例函数的图象，则m的值为（ ）
A．-5B．5C．-6D．6
【答案】A
【分析】
根据函数图像平移的性质求出平移以后的解析式即可求得m的值．
【详解】
解：将一次函数的图象向左平移3个单位后
得到的解析式为：，
化简得：，
∵平移后得到的是正比例函数的图像，
∴，
解得：，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查一次函数图像的性质，根据“左加右减，上加下减”求出平移后的函数解析式是解决本题的关键．
二、填空题
19．（2021·黑龙江中考真题）在函数中，自变量的取值范围是_________．
【答案】
【分析】
根据分式有意义的条件及函数的概念可直接进行求解．
【详解】
解：由题意得：
，解得：，
∴在函数中，自变量的取值范围是；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查分式有意义的条件及函数，熟练掌握分式有意义的条件及函数是解题的关键．
20．（2021·辽宁丹东市·中考真题）在函数中，自变量x的取值范围_________．
【答案】
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
根据题意得：
，解得
∴自变量x的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
21．（2021·江苏南通市·中考真题）下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．
若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是___________℃．
【答案】52
【分析】
根据表格中的数据，依据时间与温度的变化规律，即可用时间t的式子表示此时的温度T，利用一次函数的性质即可解决．
【详解】
解：设时间为t分钟，此时的温度为T，
由表格中的数据可得，
每5分钟，升高15℃，故规律是每过1分钟，温度升高3℃，
函数关系式是T=3t+10；
则第14分钟时，即t=14时，T=314+10=52℃，
故答案为：52．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
22．（2021·贵州毕节市·中考真题）将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_________．
【答案】
【分析】
根据函数解析式“上加下减”的原则解答即可．
【详解】
将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为.
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与平移，函数图象平移时，函数解析式“上加下减”.
23．（2021·山东中考真题）甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：
甲：函数的图象经过点（0，1）；
乙：y随x的增大而减小；
丙：函数的图象不经过第三象限．
根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为 _______．
【答案】y=-x+1（答案不唯一）．
【分析】
设一次函数解析式为y=kx+b，根据函数的性质得出b=1，k＜0，从而确定一次函数解析式，本题答案不唯一．
【详解】
解：设一次函数解析式为y=kx+b，
∵函数的图象经过点（0，1），
∴b=1，
∵y随x的增大而减小，
∴k＜0，取k=-1，
∴y=-x+1，此函数图象不经过第三象限，
∴满足题意的一次函数解析式为：y=-x+1（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，数形结合是解题的关键．
24．（2021·湖南永州市·中考真题）如图，A，B两点的坐标分别为，在x轴上找一点P，使线段的值最小，则点P的坐标是_______________．
【答案】
【分析】
连接点A，B交轴于点P，则 PA+PB的值最小，此时点P即为所求．
【详解】
解：连接点A，B，
设直线AB的解析式为
点，点
解得
直线AB的解析式为
当时，则
解得
故答案为：
【点睛】
本题考查了两线段之和的最值问题，待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点等知识，熟练掌握解题方法是解题关键．
25．（2021·湖北黄石市·中考真题）将直线向左平移（）个单位后，经过点(1，−3)，则的值为______．
【答案】3
【分析】
根据平移的规律得到平移后的解析式为，然后把点(1，−3)的坐标代入求值即可．
【详解】
解：将一次函数y=-x+1的图象沿x轴向左平移m（m≥0）个单位后得到，
把(1，−3)代入，得到：，
解得m=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式是解题的关键．
26．（2021·内蒙古呼和浩特市·中考真题）正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，若A点坐标为，则__________．
【答案】
【分析】
将A点坐标为分别代入正比例函数与反比例函数的解析式中即可求解．
【详解】
和过点A
故答案为．
【点睛】
本题考查了待定系数法求正比例函数和反比例函数的解析式，有理数的加法运算，正确的实用待定系数法求解析式是解题的关键．
27．（2021·河南中考真题）请写出一个图象经过原点的函数的解析式__________．
【答案】y=x（答案不唯一）
【分析】
直接写出一个已经学过的经过原点的函数解析式即可．
【详解】
解：因为直线y=x经过原点（0,0），
故答案为：y=x（本题答案不唯一，只要函数图像经过原点即可）．
【点睛】
本题考查了学生对函数解析式的理解，解决本题的关键是理解并掌握函数解析式与函数图像的关系等．
28．（2021·四川眉山市·中考真题）一次函数的值随值的增大而减少，则常数的取值范围是______．
【答案】
【分析】
由题意，先根据一次函数的性质得出关于的不等式，再解不等式即可．
【详解】
解：一次函数的值随值的增大而减少，
，
解得：，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是：熟知一次函数的增减性．
29．（2021·山东济宁市·中考真题）已知一组数据0，1，，3，6的平均数是，则关于的函数解析式是____．
【答案】
【分析】
根据平均数的公式直接列式即可得到函数解析式．
【详解】
解：根据题意得：
，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查平均数的概念，熟练掌握平均数的公式是解决本题的关键．
30．（2021·湖南永州市·中考真题）已知函数，若，则_________．
【答案】2
【分析】
根据y值可确定x的取值范围，根据x的取值范围结合函数关系式列方程求出x的值即可得答案．
【详解】
∵0≤x＜1时，0≤x2＜1，，
∴y=2时，x≥1，
∴2x-2=2，
解得：x=2，
故答案为：2
【点睛】
本题考查函数值，根据y值结合各函数关系式得出对应的x的取值范围是解题关键．
三、解答题
31．（2021·河北中考真题）下图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点）始终以的速度在离地面高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点）一直保持在1号机的正下方，2号机从原点处沿仰角爬升，到高的处便立刻转为水平飞行，再过到达处开始沿直线降落，要求后到达处．
（1）求的关于的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；
（2）求的关于的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；
（3）通过计算说明两机距离不超过的时长是多少．
（注：（1）及（2）中不必写的取值范围）
【答案】（1）， （km/min）（2），（3）min
【分析】
（1）根据图象分析得知，解析式为正比例函数，根据角度判断k值，即可求得．
（2）根据B、C两点坐标，待定系数法求表达式即可，着陆点令,求解即可．
（3）根据点Q的位置，观察图象，找到满足题意的范围，分类讨论计算即可．
【详解】
解：（1）设线段OA所在直线的函数解析式为:
∵2号机从原点处沿仰角爬升
∴
又∵1号机飞到A点正上方的时候，飞行时间（min）
∴2号机的飞行速度为：（km/min）
（2） 设线段BC所在直线的函数表达式为：
∵2号机水平飞行时间为1min,同时1号机的水平飞行为1min,
点B的横坐标为：；点B的纵坐标为：4，即,
将,代入中，得：

解得：
∴
令 ,解得：
∴2号机的着陆点坐标为
（3）当点Ｑ在时，要保证 ，则：；
当点Q在上时，,此时，满足题意,时长为（min）；
当点Q在上时，令 ，解得：，此时（min），
∴当时，时长为：（min）
【点睛】
本题考查变量之间的关系、待定系数法求一次函数解析式，根据实际问题，数形结合讨论是解题的关键.
32．（2021·黑龙江鹤岗市·中考真题）已知A、B两地相距，一辆货车从A地前往B地，途中因装载货物停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地，到达A地后（在A地停留时间不计）立即原路原速返回．如图是两车距B地的距离与货车行驶时间之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）图中m的值是__________；轿车的速度是________；
（2）求货车从A地前往B地的过程中，货车距B地的距离与行驶时间之间的函数关系式；
（3）直接写出轿车从B地到A地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距？
【答案】（1）5；120；（2）；（3）或．
【分析】
（1）由图象可知轿车从B到A所用时间为2h，即可得出从A到B的时间，进而可得m的值，根据速度=距离÷时间即可得轿车速度；
（2）由图象可知货车在2.5h~3.5h时装载货物停留1h，分1≤x