2020年天津市和平区中考一模数学试卷

这是一份2020年天津市和平区中考一模数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 计算 8−−8 的结果等于
A. −16B. 0C. 4D. 16

2. 3tan45∘ 的值等于
A. 1B. 3C. 3D. 33

3. 将 68000000 用科学记数法表示应为
A. 680×105B. 68×106C. 6.8×107D. 0.68×108

4. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

5. 如图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是
A. B.
C. D.

6. 估计 48 的值在
A. 4 和 5 之间B. 5 和 6 之间C. 6 和 7 之间D. 7 和 8 之间

7. 计算 22a+b+b2a+b 的结果为
A. 1B. 2+bC. 2−b2a+bD. 2+b2a+b

8. 方程组 12x+3y=−6,12x+y=2 的解是
A. x=12,y=−4B. x=6,y=−2C. x=6,y=−4D. x=0,y=2

9. 如图，菱形 ABCD 的周长为 16，∠C=120∘，E，F 分别为 AB，AD 的中点，则 EF 的长为
A. 22B. 23C. 4D. 8

10. 若点 −6,y1，2,y2，3,y3 都是反比例函数 y=−a2−1x 的图象上的点，则下列各式中正确的是
A. y1
11. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=8，BC=6，P 为 AC 边上的一动点，以 PB，PA 为边构造平行四边形 APBQ，则对角线 PQ 的最小值为
A. 4B. 6C. 8D. 10

12. 已知二次函数 y=x−a−1x−a+1−2a+9（a 是常数）的图象与 x 轴没有公共点，且当 x<−2 时，y 随 x 的增大而减小，则实数 a 的取值范围是
A. a>−2B. a<4C. −2≤a<4D. −2
二、填空题（共5小题；共25分）
13. 计算 x5÷x3 的结果等于 ．

14. 计算 6+26−2 的结果等于 ．

15. 不透明袋子中装有 7 个球，其中有 2 个红球、 3 个绿球和 2 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 ．

16. 直线 y=x−6 与 x 轴交点坐标为 ．

17. 如图，在正方形 ABCD 中，AD=43，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 30∘ 得到线段 BP，连接 AP 并延长交 CD 于点 E，连接 PC，则三角形 PCE 的面积为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
18. 如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C，D 均在格点上，AB 与 CD 相交于点 E．
（1）CD 的长等于 ；
（2）F 是线段 DE 上一点，且 3EF=5FD，在线段 BF 上有一点 P，满足 BPPF=45，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点 P，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．

19. 解不等式组 x+3≥2x+2, ⋯⋯①3x−2≥−8. ⋯⋯②
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式 ①，得 ；
（Ⅱ）解不等式 ②，得 ；
（Ⅲ）把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．

20. 某校举办朗诵比赛，比赛结束后，对学生的成绩进行了统计．绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）参加这次比赛的人数为 ，图①中 m 的值为 ；
（2）求统计的这组学生朗诵比赛成绩数据的平均数、众数和中位数．

21. 已知 AB 是 ⊙O 的直径，点 C 在 ⊙O 上．
（1）如图①，点 D 在 ⊙O 上，且 AC=CD，若 ∠CDA=20∘，求 ∠BOD 的大小；
（2）如图②，过点 C 作 ⊙O 的切线，交 BA 的延长线于点 E，若 ⊙O 的直径为 23，AC=3，求 EA 的长．

22. 如图，建筑物 BC 上有一宣传牌 AB，从 D 处测得宣传牌底部 B 的仰角为 35∘，前进 4 m 到达 E 处，从 E 处测得宣传牌顶部 A 的仰角为 45∘．已知建筑物 BC 的高是 16 m，求宣传牌 AB 的高度（结果精确到 0.1 m）．
参考数据：sin35∘≈0.57，cs35∘≈0.82，tan35∘≈0.70．

23. 甲、乙两店销售同一种蔬菜种子．在甲店，不论一次购买数量是多少，价格均为 4.5 元/kg．在乙店价格为 5 元/kg，如果一次购买 2 kg 以上的种子，超出 2 kg 部分的种子价格打 8 折．
设小明在同一个店一次购买种子的数量为 x kg（x>0）．
（1）根据题意填表：
一次购买数量⋯在甲店花费/元⋯在乙店花费/元7.516⋯
（2）设在甲店花费 y1 元，在乙店花费 y2 元，分别求 y1，y2 关于 x 的函数解析式；
（3）根据题意填空：
①若小明在甲店和在乙店一次购买种子的数量相同，且花费相同，则他在同一个店一次购买种子的数量为 kg；
②若小明在同一个店一次购买种子的数量为 3 kg，则他在甲、乙两个店中的 店购买花费少；
③若小明在同一个店一次购买种子花费了 45 元，则他在甲、乙两个店中的 店购买数量多．

24. 把三角形纸片 OAB 放置在平面直角坐标系中，点 A165,125，点 B 在 x 轴的正半轴上，且 OB=5．
（1）如图①，求 OA，AB 的长及点 B 的坐标；
（2）如图②，点 C 是 OB 的中点，将 △ABC 沿 AC 翻折得到 △ADC，
①求四边形 ADCB 的面积；
②求证：△ABC 是等腰三角形；
③求 OD 的长（直接写出结果即可）．

25. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线 C：y=x2+4x+3 的顶点为 M，与 y 轴的交点为 N．
（1）求点 M，N 的坐标；
（2）已知点 P4,2，将抛物线 C 向上平移得抛物线 Cʹ，点 N 平移后的对应点为 Nʹ，且 PNʹ=ONʹ，求抛物线 Cʹ 的解析式；
（3）将抛物线 C：y=x2+4x+3 沿 y 轴翻折，得抛物线 Cʺ，抛物线 Cʺ 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 D，平行于 x 轴的直线 l 与抛物线 Cʺ 交于点 Ex1,y1，Fx2,y2，与直线 BD 交于点 Gx3,y3，若 x1答案
第一部分
1. D
2. C
3. C
4. A
5. A
6. C
7. D
8. A
9. B
10. B
11. B
12. C
第二部分
13. x2
14. 2
15. 27
16. 6,0
17. 36−203
第三部分
18. （1） 73
（2） 如图，取格点 G，H，连接 GH，与 CD 相交于点 F，连接 BF，BD．取格点 I，J，连接 IJ，与 BD 交于点 K，连接 EK，与 BF 相交，得点 P，点 P 即为所求
19. （Ⅰ）x≤1；
（Ⅱ）x≥−2；
（Ⅲ）
（Ⅳ）−2≤x≤1
20. （1） 25；28
（2） 观察条形统计图，
∵x=6×2+7×5+8×7+9×8+10×325=8.2，
∴ 这组数据的平均数是 8.2．
∵ 在这组数据中，9 出现了 8 次，出现的次数最多，
∴ 这组数据的众数是 9．
∵ 将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是 8，
∴ 这组数据的中位数是 8．
21. （1） 连接 OC．
∵AC=CD，
∴AC=CD．
∴∠AOC=∠COD．
在 ⊙O 中，∠AOC=2∠CDA=40∘，
∴∠COD=∠AOC=40∘．
∴∠BOD=180∘−∠AOC−∠COD=180∘−40∘−40∘=100∘．
（2） 连接 OC．
∵⊙O 的直径为 23，
∴OA=OC=3．
∵AC=3，
∴OA=OC=AC．
∴△AOC 是等边三角形．
∴∠AOC=60∘．
∵CE 切 ⊙O 于点 C，
∴∠ECO=90∘．
在 Rt△ECO 中，∠E=90∘−∠AOC=90∘−60∘=30∘．
∴EO=2OC=23．
EA=EO−OA=23−3=3．
22. 根据题意，∠BDC=35∘，∠AEC=45∘，DE=4，BC=16．
∵ 在 Rt△BDC 中，tan∠BDC=BCDC，
∴DC=BCtan35∘．
∴EC=DC−DE=BCtan35∘−4．
∵ 在 Rt△AEC 中，tan∠AEC=ACEC，
∴AC=EC⋅tan45∘=EC=BCtan35∘−4≈160.70−4≈18.86，
∴AB=AC−BC≈18.86−16≈2.9．
答：宣传牌 AB 的高度约为 2.9 m．
23. （1） 9；27；10；26
（2） y1=4.5x（x>0）．
当 0当 x>2 时，y2=5×2+4x−2，即 y2=4x+2．
（3） 4；甲；乙
24. （1） 过点 A 作 AH⊥OB，垂足为点 H，
由点 A165,125，得 OH=165，AH=125．
在 Rt△OAH 中，由勾股定理，得 OA=OH2+AH2=1652+1252=4，
HB=OB−OH=5−165=95，
在 Rt△AHB 中，由勾股定理，得 AB=AH2+HB2=1252+952=3，
∵ 点 B 在 x 轴的正半轴上，且 OB=5，
∴ 点 B 的坐标为 5,0．
（2） ①过点 A 作 AH⊥OB，垂足为点 H，
∵ 点 C 是 OB 的中点，
∴BC=12OB=52，
S△ABC=12BC⋅AH=12×52×125=3，
∵△ADC 由 △ABC 沿 AC 翻折得到，
∴△ADC≌△ABC．
∴S△ADC=S△ABC，
∴S四边形ADCB=2S△ABC=6．
②由（Ⅰ）得 OA=4，AB=3，
∵OA2+AB2=42+32=25，OB2=52=25，
∴OA2+AB2=OB2，
∴△OAB 是直角三角形，∠OAB=90∘．
∵C 是 OB 的中点，
∴AC=12OB=BC，即 AC=BC，
∴△ABC 是等腰三角形．
③ 75．
25. （1） 因为 y=x2+4x+3=x+22−1，
所以顶点 M 的坐标为 −2,−1．
因为当 x=0 时，y=3，
所以点 N 的坐标为 0,3．
（2） 根据题意，设抛物线 Cʹ 的解析式为 y=x2+4x+m，
则点 Nʹ 的坐标为 0,m，其中 m>3．
得 ONʹ=m．
因为点 P4,2，
过点 P 作 PH⊥ONʹ，垂足为 H，
则 HP=4，NʹH=m−2．
在 Rt△PHNʹ 中，根据勾股定理，
得 PNʹ2=NʹH2+HP2．
所以 PNʹ2=m−22+42=m2−4m+20．
因为 PNʹ=ONʹ，
所以 m2−4m+20=m2，解得 m=5．
所以抛物线 Cʹ 的解析式为 y=x2+4x+5．
（3） 因为抛物线 C 的顶点 M−2,−1，
所以将抛物线 C 沿 y 轴翻折，得到抛物线 Cʺ 的顶点坐标为 2,−1．
所以抛物线 Cʺ 的解析式为 y=x−22−1，即 y=x2−4x+3．
令 y=0，得 x2−4x+3=0，解得 x=1 或 x=3．
所以点 A 的坐标为 1,0，点 B 的坐标为 3,0．
因为抛物线 Cʺ 与 y 轴交于点 D，
令 x=0，得 y=3．
所以点 D 的坐标为 0,3．
设直线 BD 的解析式为 y=kx+b，
有 3k+b=0,b=3. 解得 k=−1,b=3.
所以直线 BD 的解析式为 y=−x+3．
抛物线 Cʺ 的对称轴为直线 x=2．
因为平行于 x 轴的直线 l 与抛物线 Cʺ 交于点 Ex1,y1，Fx2,y2，所以 y1=y2．
x1+x22=2．
令 y=−1，由 y=−x+3 求得 x=4，
因为 x1结合函数图象，得 3所以 5所以 x1+x22+x3 的取值范围是 5