2021学年4 探索三角形相似的条件综合训练题

这是一份2021学年4 探索三角形相似的条件综合训练题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
班级：__________ 姓名：__________
一、选择题
1．(2008·江西)下列四个三角形中，与左图中的三角形相似的是 ( )
2．已知△ABC的三边长分别为1、、，△A′B′C′的两边长分别为和．如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边为 ( )
A． B． C． D．2
3．下列说法中，不正确的是 ( )
A．两角对应相等的两个三角形相似
B．两边对应成比例的两个三角形相似
C．两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
D．三边对应成比例的两个三角形相似
4．如图，在△ABC中，点P为AB上一点，给出下列四个条件：
①∠ACP=∠B； ②∠APC=∠ACB；
③AC2=AP·AB；④AB·CP=AP·CB．
其中能满足△APC和△ACB相似的条件是 ( )
A．①②④ B．①③④
C．②③④ D．①②③
5．如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，
为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁4点中的 ( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
二、填空题
6．在△ABC中，AB：BC：CA=2：3：4．在△A′B′C′中，A′B′=1，C′A′=2，则当B′C′=_________时，△ABC∽△A′B′C′．
7．在△ABC中，AB=4，BC=5，AC=6．如果DE=10．那么当EF=_______，DF=______
时，△ABC∽△DEF．
8．在△ABC中，AB=6，AC=8，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，需添加的一个条件是____________(写出一种情况即可)．
9．一个三角形钢架的三边长分别为20 cm、30 cm和40 cm．现在要做一个与其相似的三角形钢架，而只有长为12 cm和30 cm的两根钢管，要求以其中一根钢管为一边，将另一根钢管截成两段作为另两边组成三角形(可剩余)．请你写出符合要求的一种截法___________．
三、解答题
10．如图，网格的每一个小正方形的边长都为1，试说明：△ABC∽△A′B′C′．
11．如图，在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上．请在图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC(相似比不为1)，且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上．
12．如图，，试说明：∠ABD=∠EBC．
13．在学习了三角形相似的判定后，小明有了一个新的发现：如果两个三角形的两边和第三边上的中线对应成比例，那么这两个三角形相似．你同意他的看法吗?请说说你的理由．

参考答案
1．B 2．D 3．B 4．D 5．C
6．1．5
7．12．5 15
8．答案不唯一，如BC=10，EF=5
9．答案不唯一，如以12 cm长的钢管为一边，从30 cm长的钢管上分别截取6 cm、9 cm的两段
10．观察网格可得，，，AC=4，，，A′C′=8．所以．所以△ABC∽△A′B′C′
11．略
12．因为，所以△ABC∽△DBE．所以∠ABC=∠DBE．所以∠ABC－∠DBC=∠DBE－∠DBC，即∠ABD=∠EBC
13．同意．如图，，且BO=OC，EP=FP．试说明：△ABC∽△DEF．分别延长AO至点M、DP至点N，使AO=OM，DP=PN，连接BM、EN．因为AO=OM，BO=OC，∠AOC=∠MOB，所以△AOC≌△MOB．所以BM=AC．同理EN=DF．所以．所以△ABM∽△DEN．所以∠BAO=∠EDP，∠M=∠N．因为∠BAC=∠BAO+∠OAC，∠EDF=∠EDP+∠PDF，∠M=∠OAC，∠N=∠PDF，所以∠BAC=∠EDF．所以△ABC∽△DEF