人教版12.1 全等三角形课后测评

人教版2021年八年级上册：12.1 全等三角形 同步练习卷

一．选择题

1．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（　　）

A．47° B．49° C．84° D．96°

2．下列叙述中错误的是（　　）

A．能够完全重合的图形称为全等图形 

B．全等图形的形状和大小都相同 

C．所有正方形都是全等图形 

D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形

3．如图，△ABC≌△ADC，则与∠BAC相等的角是（　　）

A．∠ACD B．∠ADC C．∠DAC D．∠ACB

4．如图，△ABE≌△ACD，BE，CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为（　　）

A．50° B．65° C．70° D．80°

5．如图，点B、E、A、D在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AB＝7，AE＝2，则AD的长是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

6．如图，点E，F是线段BC上的两点，如果△ABF≌△DCE，AB＝3，则DC的长等于（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．如图，若AB，CD相交于点E，若△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，则∠B的度数是（　　）

A．28° B．38° C．45° D．48°

8．如图，在正方形网格内（每个小正方形的边长为1），有一格点三角形ABC（三个顶点分别在正方形的格点上），现需要在网格内构造一个新的格点三角形与原三角形全等，且有一条边与原三角形的一条边重合，这样的三角形可以构造出（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

二．填空题

9．全等三角形的对应边　   　，对应角　   　．

10．如果△ABC≌△DEF，∠A＝∠C＝46°，那么∠E＝　   　°．

11．如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是　 　．

12．在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2＝　   　度．

13．已知：如图△ABC≌△DCB，其中点A与点D，点B与点C分别是对应顶点，如果AB＝2，AC＝3，CB＝4，那么DC的长为　 　．

14．如图，△ABD与△EBC全等，点A和点E是对应点，AB＝1，BC＝3，则DE的长等于 　 　．

15．如图，若△ACB≌△AED，且∠B＝35°，∠C＝48°，则∠EAD＝　   　°．

16．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数等于 　     　．

三．解答题

17．如图，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．

18．已知：如图所示，△ACF≌△DBE．将下面的推理过程补充完整．

（1）∵△ACF≌△DBE（已知），

∴AF＝　   　，BE＝　   　（全等三角形对应边相等），

∠A＝　   　，∠EBD＝　   　（全等三角形对应角相等）；

（2）∵△ACF≌△DBE（已知）

∴AC＝BD（　   　）．

∴AC﹣BC＝BD﹣BC，

即AB＝　   　．

19．已知△ABC≌△DEF，∠A＝85゜，∠B＝60゜，AB＝8，EH＝5．求∠DFE的度数及DH的长．

20．如图，已知△ABD≌△CAE，∠C＝53°，∠ABD＝21°．

（1）请求出它们的对应顶点、对应边和对应角；

（2）求∠BAC的度数．

21．如图所示，△ABD≌△ACD，∠BAC＝90°．

（1）求∠B的大小；

（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由．

22．如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．

（1）求证：CE⊥AB；

（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．

参考答案

一．选择题

1．解：根据三角形内角和定理可得，∠2＝180°﹣49°﹣47°＝84°．

∵如图是两个全等三角形，

∴∠1＝∠2＝84°．

故选：C．

2．解：A、能够重合的图形称为全等图形，说法正确，故本选项错误；

B、全等图形的形状和大小都相同，说法正确，故本选项错误；

C、所有正方形不一定都是全等图形，说法错误，故本选项正确；

D、形状和大小都相同的两个图形是全等图形，说法正确，故本选项错误；

故选：C．

3．解：∵△ABC≌△ADC，

∴∠BAC＝∠DAC，

故选：C．

4．解：∵△ABE≌△ACD，∠C＝30°，

∴∠B＝∠C＝30°，

∵∠BDM是△ADC的外角，

∴∠BDM＝∠A+∠C＝100°，

∴∠BMD＝180°﹣∠BDM﹣∠B＝180°﹣100°﹣30°＝50°，

故选：A．

5．解：∵△ABC≌△DEF，

∴AB＝ED，

∴AB﹣AE＝DE﹣AE，

∴EB＝AD，

∵AB＝7，AE＝2，

∴EB＝5，

∴AD＝5．

故选：B．

6．解：∵△ABF≌△DCE，AB＝3，

∴CD＝AB＝3，

故选：A．

7．解：∵△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，

∴AC＝AE，∠DAE＝∠BAC＝28°，∠B＝∠D，

∴∠AEC＝∠ACE＝×（180°﹣28°）＝76°，

∵∠AEC是△ADE的一个外角，

∴∠D＝∠AEC﹣∠DAE＝76°﹣28°＝48°，

∴∠B＝∠D＝48°，

故选：D．

8．解：如图满足条件的三角形如图所示，有5个．

故选：C．

二．填空题

9．解：由全等三角形性质知：全等三角形的对应边相等，对应角相等．

10．解：∵∠A＝∠C＝46°，

∴∠B＝180°﹣2×46°＝180°﹣92°＝88°，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠E＝∠B＝88°．

故答案为：88．

11．解：∵BE＝4，AE＝1，

∴AB＝BE+AE＝4+1＝5，

∵△ABC≌△DEF，

∴DE＝AB＝5．

故答案为：5．

12．解：

在△ACM和△BAN中，，

∴△ACM≌△BAN，

∴∠2＝∠CAM，即可得∠1+∠2＝90°．

故答案为：90．

13．解：∵△ABC≌△DCB，点A与点D，点B与点C分别是对应顶点，

∴DC的对应边是AB，

∴DC＝AB＝2．

故答案是：2．

14．解：∵△ABD≌△EBC，AB＝1，BC＝3，

∴BE＝AB＝1，BD＝BC＝3，

∴DE＝BD﹣BW＝3﹣1＝2，

故答案为：2．

15．解：∵∠B＝35°，∠C＝48°，

∴∠CAB＝180°﹣35°﹣48°＝97°

∵△ACB≌△AED，

∴∠EAD＝∠CAB＝97°．

故答案为97．

16．解：如图所示：

由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，

∵三个三角形全等，

∴∠4+∠9+∠6＝180°，

又∵∠5+∠7+∠8＝180°，

∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，

∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．

故答案为：180°．

三．解答题

17．解：∵△OCA≌△OBD，

∴两个三角形中相等的边为AC＝BD、OC＝OB、OA＝OD；

两个三角形中相等的角为∠A＝∠D、∠C＝∠B、∠AOC＝∠DOB．

18．解：（1）∵△ACF≌△DBE（已知），

∴AF＝DE，BE＝CF（全等三角形对应边相等），

∠A＝∠D，∠EBD＝∠FCA（全等三角形对应角相等）；

（2）∵△ACF≌△DBE（已知）

∴AC＝BD（全等三角形对应边相等）．

∴AC﹣BC＝BD﹣BC，

即AB＝CD．

故答案为：DE；CF；∠D；∠FCA；BD；全等三角形对应边相等；CD．

19．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝85゜，∠B＝60゜，AB＝8，EH＝5，

∴∠D＝∠A＝85°，∠DEF＝∠B＝60°，DE＝AB＝8，

∴∠DFE＝180°﹣∠D﹣∠DEF＝35°，DH＝DE﹣EH＝8﹣5＝3．

20．解：（1）对应顶点：A与C，B与A，D与E；

对应边：AB与CA，BD与AE，AD与CE；

对应角：∠BAD与∠C，∠ABD与∠CAE，∠ADB与∠CEA；

（2）∵△ABD≌△CAE，∠C＝53°，∠ABD＝21°，

∴∠BAD＝∠C＝53°，∠ABD＝∠CAE＝21°，

∴∠BAC＝∠BAD+∠CAE＝53°+21°＝74°．

21．解：（1）∵△ABD≌△ACD，

∴∠B＝∠C，

又∵∠BAC＝90°，

∴∠B＝∠C＝45°；

（2）AD垂直平分BC．

理由：∵△ABD≌△ACD，

∴∠BDA＝∠CDA，

∵∠BDA+∠CDA＝180°，

∴∠BDA＝∠CDA＝90°，

∴AD⊥BC，

∵BD＝DC＝AD，

∴AD垂直平分BC．

22．（1）证明：∵△ABD≌△CFD，

∴∠BAD＝∠DCF，

又∵∠AFE＝∠CFD，

∴∠AEF＝∠CDF＝90°，

∴CE⊥AB；

（2）解：∵△ABD≌△CFD，

∴BD＝DF，

∵BC＝7，AD＝DC＝5，

∴BD＝BC﹣CD＝2，

∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3．