2020-2021学年广东省深圳市福田区九上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年广东省深圳市福田区九上期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列图形中，主视图为矩形的是
A. B.
C. D.

2. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AB=2BC，则 csA 的值是
A. 22B. 2C. 12D. 32

3. 在一只不透明的口袋中放入红球 5 个，黑球 1 个，黄球 n 个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为 13，则放入口袋中的黄球总数 n 是
A. 3B. 4C. 5D. 6

4. 将抛物线 y=x2−2x+3 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度后，得到抛物线的解析式为
A. y=x−12+5B. y=x−32+5
C. y=x+22+6D. y=x−42+6

5. 如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点 A，B，C 和 D，E，F，若 ABBC=32，则 EFDF 的值为
A. 32B. 35C. 25D. 52

6. 如图，矩形 ABCD 的周长是 10 cm，以 AB，AD 为边向外作正方形 ABEF 和正方形 ADGH，若正方形 ABEF 和 ADGH 的面积之和为 17 cm2，那么矩形 ABCD 的面积是
A. 3 cm2B. 4 cm2C. 5 cm2D. 6 cm2

7. 下列说法正确的是
A. 对角线垂直的平行四边形是矩形
B. 方程 x2+4x+16=0 有两个相等的实数根
C. 抛物线 y=−x2+2x+3 的顶点为 1,4
D. 函数 y=−2x，y 随 x 的增大而增大

8. 如图，在边长相同的小正方形网格中，点 A，B，C，D 都在这些小正方形的顶点上，AB 与 CD 相交于点 P，则 tan∠APD 的值为
A. 2B. 5C. 3D. 6

9. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，反比例函数 y=abx 与正比例函数 y=2a+cx 在同一坐标系内的大致图象是
A. B.
C. D.

10. 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 在 DC 边上，且 CE=2DE，连接 AE 交 BD 于点 G，过点 D 作 DF⊥AE，连接 OF 并延长，交 DC 于点 P，过点 O 作 OQ⊥OP 分别交 AE，AD 于点 N，H，交 BA 的延长线于点 Q，现给出下列结论：① ∠AFO=45∘；② OG=DG；③ DP2=NH⋅OH；④ sin∠AQO=55；其中正确的结论有
A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①②③④

二、填空题（共5小题；共25分）
11. 已知 2x=3y，那么 x−yx+y 的值为 ．

12. 一个不透明的口袋中有红球和黑球共若干个，这些球除颜色外都相同．每次摸出 1 个球，进行大量的摸球试验后，发现摸到黑球的频率在 0.4 附近摆动，据此估计摸到红球的概率约为 ．

13. 如图所示，坡面 CD 的坡比为 1:3，坡顶的平地 BC 上有一棵小树 AB，当太阳光线与水平线夹角为 60∘ 时，测得小树在坡项平地上的树影 BC=3 米，斜坡上的树影 CD=3 米，则小树的高是 ．

14. 如图，点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接 OE，设 AC=12，BD=16，则 OE 的长为 ．

15. 如图，直线 y=12x+4 与 x 轴、 y 轴交于 A，B 两点，AC⊥AB，交双曲线 y=kxx0 的图象交于点 A8,1．
（1）k= ；m= ．
（2）点 C 是线段 AB 上一点（不与 A，B 重合），过点 C 作 y 轴的平行线与该反比例函数的图象交于点 D，连接 OC，OD，AD，当四边形 OCAD 的面积等于 24 时，求点 C 的坐标．
（3）在（2）的前提下，将 △OCD 沿射线 BA 方向平移一定的距离后，得到 △OʹCʹDʹ，若点 O 的对应点 Oʹ 恰好落在该反比例函数图象上（如图 2），请直接写出此时点 D 的对应点 Dʹ 的坐标．

21. 如图 1，直线 AB：y=−12x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 P 为线段 OA 上一动点（与点 O，A 不重合），作 PC⊥AB 于点 C，连接 BP 并延长，作 AD⊥BP 于点 D．
（1）求 tan∠BAO 的值．
（2）当 △BOP 与 △ABD 相似时，求出点 P 的坐标．
（3）如图 2，连接 OC，当点 P 在线段 OA 上运动时，问：OCBP 的值是否为定值?如果是，请求出该定值，如果不是，请说明理由．

22. 如图 1，抛物线 y=14x2+bx+c 与 x 轴负半轴交于点 A，与 x 轴正半轴交于点 B，与 y 轴的负半轴交于点 C，OC=OB=10．
（1）求抛物线的表达式．
（2）点 P，Q 在第四象限内抛物线上，点 P 在点 Q 下方，连接 CP，CQ，∠OCP+∠OCQ=180∘，设点 Q 的横坐标为 m，点 P 的横坐标为 n，求 m 与 n 的函数关系式．
（3）如图 2，在（2）的条件下，连接 AP 交 CO 于点 D，过点 Q 作 QE⊥AB 于点 E，连接 BQ，DE，是否存在点 P，使 ∠AED=2∠EQB，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. A【解析】A选项：A选项所示几何体的主视图为矩形，故A正确；
B选项：B选项所示几何体的主视图为等腰梯形，不是矩形，故B错误；
C选项：C选项所示几何体的主视图为等腰梯形，不是矩形，故C错误；
D选项：D选项所示几何体的主视图为等腰三角形，不是矩形，故D错误．
2. D【解析】Rt△ABC 中，∠C=90∘，AB=2BC，
∴sinA=BCAB=12，
∴∠A=30∘，
∴csA=cs30∘=32．
3. A【解析】根据题意可得：
n5+1+n=13，
3n=6+n，
2n=6，
n=3．
4. B【解析】将 y=x2−2x+3 化为顶点式，得 y=x−12+2，
将抛物线 y=x2−2x+3 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 y=x−32+5．
故选B．
5. C
【解析】因为 l1∥l2∥l3，
所以 ABBC=DEEF=32，
所以 EFDF=25，
故选C．
6. B【解析】设 AB=x cm，AD=5−xcm，
则正方形 ABEF 的面积为 x2 cm2，
正方形 ADGH 的面积为 5−x2 cm2，
根据题意得 x2+5−x2=17，
整理得 x2−5x+4=0，
解之得 x1=4，x2=1（不符合题意，舍去），
所以 AB=4 cm，AD=1 cm，
综上可求矩形 ABCD 的面积是 4 cm2．
7. C【解析】A选项：对角线垂直的平行四边形是菱形，故A错误；
B选项：方程 x2+4x+16=0 中，Δ=42−4×1×160，
故 ab0，则 t=−2+25，
故点 P 坐标为 −2+25,0．
（3） 设 P 点坐标为 m,0，
∵PC⊥AB，直线 AB 为：y=−12x+4，
∴ 直线 PC 解析式为 y=2x−m=2x−2m，
联立 y=2x−2m,y=−12x+4,
∴52x=2m+4，即 x=4m+85，
y=2x−2m=8m+165−2m=−2m+165，
∴C 点坐标为 4m+85,−2m+165，
∴OC2=4m+85−02+−2m+165−02=1625m+22+425m−82=16m2+64m+64+4m2−64m+64×425=20m2+64×525=4m2+645,
BP2=m−02+0−42=m2+16，
∴OCBP2=OC2BP2=4m2+645m2+16=45，
又 OC>0，BP>0，
∴OCBP=255，
故当点 P 在线段 OA 上运动时，OCBP 为定值，定值为 255．
22. （1） ∵OB=OC=10，
∴B0,0，C0,−10，
将点 B，C 的坐标代入 y=14x2+bx+c 表达式得：
14×102+10b+c=0,c=−10, 解得：b=−32,c=−10,
∴ 抛物线解析式为：y=14x2−32x−10．
（2） 点 P，Q 的坐标为：Pn,14n2−32n−10，Qm,14m2−32m−10，
如图，过点 C 作 x 轴平行线，过点 Q 做 y 轴平行线交于点 K，过点 P 作 PH⊥CK 于 H，
设直线 CP 与 y 轴负半轴夹角为 α．
∵∠OCP+α=180∘，∠OCP+∠OCQ=180∘，
∴∠OCQ=α，
又 ∵∠OCQ+∠QCK=90∘，∠PCH+α=90∘，
∴∠QCK=∠PCH，
tan∠PCH=PHCH=14n2−32n−10n=−14n+32，
tan∠QCK=QKCK=−10−14m2−32m−10m=14m−32，
∴−14n+32=14m−32，即 m=12−n．
（3） 过点 P 作 PL⊥x 轴于 L，如图所示：
则 tan∠PAL=PLAL=14n2−32n−10n−−4=1410−n，
又 ∵tan∠PAL=DOAO，
∴DO=AOtan∠PAL=4×1410−n=10−n，
EO=m=12−n，
则
tan∠EQB=BEEQ=10−m14m2−32m−10=10−m−14m+4m−10=4m+4=416−n,
以 OA 为边，作正方形 AJWO，连接 JE，JD，OJ，过点 J 作 JR⊥DE 于 R，
∴AJ=4，AE=m−−4=12−n+4=16−n，
tan∠AEJ=AJAE=416−n=tan∠EQB，
∴∠AEJ=∠EQB，
∴EJ 平分 ∠AED，
又 ∵JO 平分 ∠AOD，
∴AJ=JW=JR，
在 Rt△JDR 与 Rt△JDW 中，
JR=JW,JD=JD,
∴Rt△JDR≌Rt△JDWHL，
∴DR=DW=10−n−4=6−n，
∴DE=RE−DR=AE−DR=16−n−6−n=10，
在 Rt△DOE 中，DE2=OD2+OE2，即 102=10−n2+12−n2，
解得：n1=4，n2=18（舍去），
∴P4,−12．