专题12反比例函数-2021年中考数学真题分项汇编（原卷版）【全国通用】（第02期）

这是一份专题12反比例函数-2021年中考数学真题分项汇编（原卷版）【全国通用】（第02期），共18页。试卷主要包含了单选题，四象限，则直线不经过的象限是，解答题等内容，欢迎下载使用。
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题
1．（2021·山西中考真题）已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ）
A．图象位于第一，第三象限B．图象必经过点
C．图象不可能与坐标轴相交D．随的增大而减小
2．（2021·江苏宿迁市·中考真题）已知双曲线过点(3，)、(1，)、(-2，)，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·湖南娄底市·中考真题）根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数（a为常数且）的性质表述中，正确的是（ ）
①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③；④
A．①③B．①④C．②③D．②④
4．（2021·湖南中考真题）正比例函数与反比例函数的图象或性质的共有特征之一是（ ）
A．函数值y随x的增大而增大B．图象在第一、三象限都有分布
C．图象与坐标轴有交点D．图象经过点
5．（2021·江苏无锡市·中考真题）一次函数的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象交于点，且的面积为1，则m的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）已知反比例函数，当时，随的增大而减小，那么一次的数的图像经过第（ ）
A．一，二，三象限B．一，二，四象限
C．一，三，四象限D．二，三，四象限
7．（2021·湖北十堰市·中考真题）如图，反比例函数的图象经过点，过A作轴于点B，连，直线，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线的对称点恰好落在该反比例函数图像上，则D点纵坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·湖南怀化市·中考真题）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，于E点，交BD于M点，反比例函数的图象经过线段DC的中点N，若，则ME的长为（ ）
A．B．
C．D．
9．（2021·内蒙古通辽市·中考真题）定义：一次函数的特征数为，若一次函数的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，则一次函数的特征数是（ ）
A．B．C．D．
10．（2021·湖北宜昌市·中考真题）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数：，能够反映两个变量和函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2021·湖北荆州市·中考真题）已知：如图，直线与双曲线在第一象限交于点，与轴、轴分别交于，两点，则下列结论错误的是（ ）
A．B．是等腰直角三角形
C．D．当时，
12．（2021·湖南娄底市·中考真题）用数形结合等思想方法确定二次函数的图象与反比例函数的图象的交点的横坐标所在的范围是（ ）
A．B．C．D．
13．（2021·黑龙江鹤岗市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边轴，垂足为，顶点在第二象限，顶点在轴正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点．若点的横坐标为5，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
14．（2021·山东枣庄市·中考真题）在平面直角坐标系中，直线垂直于轴于点（点在原点的右侧），并分别与直线和双曲线相交于点，，且，则的面积为（ ）
A．或B．或
C．D．
15．（2021·贵州安顺市·中考真题）已知反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于两点，若点的坐标是，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
16．（2021·内蒙古中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC边在y轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），反比例函数的图象与BC交于点D，与对角线OB交于点E，与AB交于点F，连接OD，DE，EF，DF．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
17．（2021·山东威海市·中考真题）一次函数与反比例函数的图象交于点，点．当时，x的取值范围是（ ）
A．B．或
C．D．或
18．（2021·辽宁本溪市·中考真题）反比例函数的图象分别位于第二、四象限，则直线不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题
19．（2021·山东威海市·中考真题）已知点A为直线上一点，过点A作轴，交双曲线于点B．若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为_____________．
20．（2021·贵州铜仁市·中考真题）如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，矩形的面积为3，则______________；
21．（2021·福建中考真题）若反比例函数的图象过点，则k的值等于_________．
22．（2021·海南中考真题）若点在反比例函数的图象上，则____（填“＞”“＜”或“＝”）．
23．（2021·青海中考真题）已知点和点在反比例函数的图象上，则与的大小关系是______．
24．（2021·北京）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为______________．
25．（2021·湖北荆州市·中考真题）如图，过反比例函数图象上的四点，，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，，，再过，，，分别作轴，，，的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为，，，，，则与的数量关系为_____________．
26．（2021·四川广元市·中考真题）如图，点在反比例函数的图象上，点M在x轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上，且．点是线段上一动点，过点A和P分别作x轴的垂线，垂足为点D和E，连接、．当时，x的取值范围是________．
27．（2021·河北中考真题）用绘图软件绘制双曲线：与动直线：，且交于一点，图1为时的视窗情形．
（1）当时，与的交点坐标为__________；
（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点始终在视窗中心．例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的，其可视范围就由及变成了及（如图2）．当和时，与的交点分别是点A和，为能看到在A和之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的，则整数__________．
28．（2021·江苏南京市·中考真题）如图，正比例函数与函数的图像交于A，B两点，轴，轴，则________．
29．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，垂直于轴，以为对称轴作的轴对称图形，对称轴与线段相交于点，点的对应点恰好落在的双曲线上．点的对应点分别是点．若点为的中点，且，则的值为____．
30．（2021·湖北黄石市·中考真题）如图，、两点在反比例函数（）的图象上，的延长线交轴于点，且，则的面积是______．
31．（2021·广西玉林市·中考真题）如图，是等腰三角形，过原点，底边轴双曲线过，两点，过点作轴交双曲线于点，若，则的值是______．
32．（2021·内蒙古呼和浩特市·中考真题）正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，若A点坐标为，则__________．
33．（2021·浙江衢州市·中考真题）将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且，点E在AD上，，将这副三角板整体向右平移_______个单位，C，E两点同时落在反比例函数的图象上．
34．（2021·江苏宿迁市·中考真题）如图，点A、B在反比例函数的图像上，延长AB交轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则 =__________．
35．（2021·山东菏泽市·中考真题）如图，一次函数与反比例函数（）的图象交于点，过点作，交轴于点；作，交反比例函数图象于点；过点作交轴于点；再作，交反比例函数图象于点，依次进行下去，……，则点的横坐标为_______．
三、解答题
36．（2021·河南中考真题）如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求图中阴影部分的面积．
37．（2021·湖北襄阳市·中考真题）小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其研究过程如下：
（1）绘制函数图象
①列表：下表是与的几组对应值，其中______；
②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．
（2）探究函数性质
判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）．
①函数值随的增大而减小：______
②函数图象关于原点对称：______
③函数图象与直线没有交点．______
38．（2021·山东菏泽市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在坐标轴上，且，，连接．反比例函数（）的图象经过线段的中点，并与、分别交于点、．一次函数的图象经过、两点．
（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；
（2）点是轴上一动点，当的值最小时，点的坐标为______．
39．（2021·山东东营市·中考真题）如图所示，直线与双曲线交于A、B两点，已知点B的纵坐标为，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点，，．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的2倍，求点P的坐标；
（3）直接写出不等式的解集．
40．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）如图，一次函数的图象与轴的正半轴交于点，与反比例函数的图像交于两点．以为边作正方形，点落在轴的负半轴上，已知的面积与的面积之比为．
（1）求一次函数的表达式：
（2）求点的坐标及外接圆半径的长．
41．（2021·山东聊城市·中考真题）如图，过C点的直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点A，B两点，且BC＝AB，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6
（1）求k值和点D的坐标；
（2）如图，连接BD，OC，点E在直线y＝﹣x﹣2上，且位于第二象限内，若△BDE的面积是△OCD面积的2倍，求点E的坐标．
42．（2021·湖北黄冈市·中考真题）如图，反比例函数上的图象与一次函数的图象相交于，两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设直线交y轴于点C，点是正半轴上的一个动点，过点N作轴交反比例函数的图象于点M，连接，．若，求t的取值范围．
43．（2021·湖南常德市·中考真题）如图，在中，．轴，O为坐标原点，A的坐标为，反比例函数的图象的一支过A点，反比例函数的图象的一支过B点，过A作轴于H，若的面积为．
（1）求n的值；
（2）求反比例函数的解析式．
44．（2021·江苏苏州市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中．四边形为矩形，点、分别在轴和轴的正半轴上，点为的中点已知实数，一次函数的图像经过点、，反比例函数的图像经过点，求的值．
45．（2021·湖南株洲市·中考真题）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与函数的图像（记为）交于点A，过点A作轴于点，且，点在线段上（不含端点），且，过点作直线轴，交于点，交图像于点．
（1）求的值，并且用含的式子表示点的横坐标；
（2）连接、、，记、的面积分别为、，设，求的最大值．
46．（2021·新疆中考真题）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）判断点是否在一次函数的图象上，并说明理由；
（3）直接写出不等式的解集．
47．（2021·山东济宁市·中考真题）如图，中，，，点，点，反比例函数的图象经过点A．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线向上平移个单位后经过反比例函数，图象上的点，求，的值．
48．（2021·浙江金华市·中考真题）背景：点A在反比例函数的图象上，轴于点B，轴于点C，分别在射线上取点，使得四边形为正方形．如图1，点A在第一象限内，当时，小李测得．
探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．
（1）求k的值．
（2）设点的横坐标分别为，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了时“Z函数”的图象．
①求这个“Z函数”的表达式．
②补画时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）．
③过点作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标．
49．（2021·山东泰安市·中考真题）如图，点P为函数与函数图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B．
（1）求m的值；
（2）点M是函数图象上一动点，过点M作于点D，若，求点M的坐标．
50．（2021·四川广元市·中考真题）如图，直线与双曲线相交于点A、B，已知点A的横坐标为1，
（1）求直线的解析式及点B的坐标；
（2）以线段为斜边在直线的上方作等腰直角三角形．求经过点C的双曲线的解析式．
51．（2021·四川资阳市·中考真题）如图，已知直线与双曲线相交于、两点．
（1）求直线的解析式；
（2）连结并延长交双曲线于点C，连结交x轴于点D，连结，求的面积．
…
0
1
2
…
…
3
2
…