2020-2021学年天津市河西区八下期末数学试卷

这是一份2020-2021学年天津市河西区八下期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 计算 3×15 的结果等于
A. 315B. 95C. 35D. 53

2. 正比例函数 y=kx 过点 6,4，则 k 的值为
A. 32B. 23C. −23D. −1

3. 已知直角三角形的两条直角边分别为 1 和 2，则斜边为
A. 2B. 3C. 3D. 23

4. 方程 x2−4=0 的解是
A. x1=2，x2=−2B. x=0C. x1=x2=2D. x1=x2=−2

5. 下列各曲线中哪个不能表示 y 是 x 的函数
A. B.
C. D.

6. 已知 △ABO，∠AOB=90∘，若以 BO 所在直线为对称轴，作出点 A 的对称点 C；再以 AO 所在直线为对称轴，作出点 B 的对称点 D，连接 BC，CD，AD，则四边形 ABCD 是
A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 任意四边形

7. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，每两队之间都赛一场，计划安排 21 场比赛．设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为
A. 12xx+1=21B. 12xx−1=21
C. xx+1=21D. xx−1=21

8. 已知一次函数的图象过点 2,0 和点 1,−1，则这个函数的解析式为
A. y=x−2B. y=x+2C. y=−x−2D. y=−x−2

9. 在平面直角坐标系中，已知四边形 ABCD 是矩形，点 A3,23，B−3,23，C−3,−23，则这个矩形的面积为
A. 243B. 123C. 63D. 483

10. 如图，在平行四边形 ABCD 中，将 △ADC 沿 AC 折叠后，点 D 恰好落在 DC 的延长线上的点 E 处．若 ∠B=60∘，AB=3，则 △ADE 的周长为
A. 12B. 15C. 18D. 21

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 已知等边三角形的边长是 2，则这个三角形的面积是 ．（保留准确值）

12. 计算 2+32−4 的结果为 ．

13. 一列火车以 100 km/h 的速度匀速前进．则它的行驶路程 s（单位：km）关于行驶时间 t（单位：h）的函数解析式为 ．

14. 有一人患流感，经过两轮传染后共有 81 人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了 人．

15. 若将一次函数 y=−x+3 的图象向上平移 2 个单位，平移后得到的直线的解析式为 ．

16. 把两个同样大小含 45∘ 角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点 A，且另外三个锐角顶点 B，C，D 在同一直线上，若 AB=4，则 CD= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 用你认为简单的方法在坐标系中画出下列函数的图象：
（1）y=x+1；
（2）y=−2x−2．

18. 已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）当 x=−4 时，对应的函数值为 ；
（2）当 x 的值在 （用不等式表示）时，y 随 x 的增大而增大；
（3）当 x= 时，y 的最大值是 ；
（4）当 x 的值在 （用不等式表示）时，y<0．

19. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的中点 O，EF 过点 O 且与 AB，CD 分别相交于点 E，F．
求证：AE=CF．

20. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x=m（m 为常数）．
（1）当 m=5 时，求这个方程的解；
（2）当 m 为何值时，此方程有两个相等的实数根?当 m 为何值时，此方程没有实数根?

21. 如图图象所反映的过程是：张强家、早餐店、体育场依次在同一条直线上，张强从家出发匀速跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后，又匀速步行去早餐店吃早餐，然后匀速散步回到家，其中 x 表示张强离开家的时间，y 表示张强离家的距离．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
张强离开家的时间/min58152040张强离家的距离/km1 221.2
（2）填空：
①张强从家出发到体育场的速度为 km/min；
②张强在体育场运动的时间为 min；
③张强从体育场到早餐店的速度为 km/min；
④当张强离家的距离为 0.6 千米时，他离开家的时间为 min．
（3）当 0≤x≤30 时，请直接写出 y 关于 x 的函数解析式．

22. 矩形 ABCD 在如图所示的直角坐标系中，点 A 的坐标为 0,3，BC=2AB，已知直线 l：y=2x+1 经过点 B，与边 AD 交于点 P1．
（1）求点 B 的坐标和 AP1 的长；
（2）将直线 l 沿 y 轴上下方向平移，分别交边 AD，BC 于点 P，E．当四边形 BEPP1 是菱形时，则需要将直线 l 向 平移 个单位．

23. 如图①，在矩形 OACB 中，点 A，B 分别在 x 轴、 y 轴正半轴上，点 C 在第一象限，OA=8，OB=6．
（1）请直接写出点 C 的坐标；
（2）如图②，点 F 在 BC 上，连接 AF，把 △ACF 沿着 AF 折叠，点 C 刚好与线段 AB 上一点 Cʹ 重合，求线段 CF 的长度；
（3）如图③，动点 Px,y 在第一象限，且 y=2x−6，点 D 在线段 AC 上，是否存在直角顶点为 P 的等腰直角 △BDP，若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. C【解析】3×15=3×15=35．
故选：C．
2. B【解析】将点 6,4 代入到正比例函数解析式中得，
6k=4，
∴k=23．
3. C【解析】∵ 直角三角形的两条直角边分别为 1 和 2，
∴ 斜边的长为：12+22=3．
4. A【解析】x2−4=0，
变形得：x2=4，
开方得：x1=−2，x2=2．
5. B
【解析】A选项，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，所以 y 是 x 的函数，不符合题意；
B选项，给出任一个 x 的的值，y 不是唯一的值与其对应，所以 y 不是 x 的函数，符合题意；
C选项，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，所以 y 是 x 的函数，不符合题意；
D选项，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，所以 y 是 x 的函数，不符合题意；
故选：B．
6. C【解析】如图，
由题意可得，
AO=CO，BO=DO，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∵∠AOB=90∘，
∴AC⊥BD，
∴ 四边形 ABCD 是菱形．
7. B【解析】由题意可得，12xx−1=21．
8. A【解析】设一次函数解析式为 y=kx+b，
把 2,0 和点 1,−1 代入上式，
得 2k+b=0,k+b=−1,
解得 k=1,b=−2.
∴ 一次函数解析式为 y=x−2．
故选：A．
9. A【解析】如图，
因为四边形 ABCD 是矩形，点 A3,23，B−3,23，C−3,−23，
所以 AB=3+3=6，BC=23+23=43，
所以矩形 ABCD 的面积 =AB×BC=6×43=243，
故选：A．
10. C
【解析】由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90∘，
∴∠BAC=90∘，
又 ∵∠B=60∘，
∴∠ACB=30∘，
∴BC=2AB=6，
∴AD=6，
由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60∘，
∴∠DAE=60∘，
∴△ADE 是等边三角形，
∴△ADE 的周长为 6×3=18．
第二部分
11. 3
【解析】如图，过点 A 作 AD⊥BC 于点 D，
∵ 等边三角形的边长是 2，
∴BD=12BC=12×2=1，
在 Rt△ABD 中，AD=22−12=3，
所以，三角形的面积 =12×2×3=3．
12. −10−2
【解析】2+32−4=2−42+32−12=−10−2.
13. s=100t
14. 8
【解析】设每轮传染中平均每个人传染了 x 人，
依题意得 1+x+x1+x=81，
所以 x=8 或 x=−10（不合题意，舍去）．
所以，每轮传染中平均一个人传染了 8 个人，
故答案为：8．
15. y=−x+5
【解析】将直线 y=−x+3 的图象向上平移 2 个单位后的直线解析式 y=−x+3+2，即 y=−x+5．
故答案为：y=−x+5．
16. 26−22
【解析】如图，过点 A 作 AF⊥BC 于 F，
在 Rt△ABC 中，∠B=45∘，
∴BC=2AB=42，FC=BF=AF=22AB=22，
∵ 两个同样大小的含 45∘ 角的三角尺，
∴AD=BC=42，
在 Rt△ADF 中，根据勾股定理得，DF=AD2−AF2=422−222=26，
∴CD=DF−FC=26−22，
故答案为：26−22．
第三部分
17. （1） 一次函数 y=x+1 的图象是经过 0,1，−1,0 的一条直线；
（2） 一次函数 y=−2x−2 的图象是经过 0,−2，−1,0 的一条直线；
如图：
18. （1） 2
【解析】当 x=−4 时，对应的函数值为 2．
故答案为：2．
（2） −2【解析】当 x 的值在 −2故答案为：−2 （3） 1.5；4
【解析】当 x=1.5 时，y 的最大值是 4．
故答案为：1.5；4．
（4） −3【解析】当 x 的值在 −319. ∵ 平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的中点 O，
∴AB∥CD，OA=OC，
∴∠EAO=∠FCO，
在 △AOE 和 △COF 中，
∠EAO=∠FCO,OA=OC,∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COFASA，
∴AE=CF．
20. （1） 当 m=5 时，
方程为
x2+2x=5,x2+2x+1−1=5,x+12=6,
解得：
x1=6−1,x2=−6−1.
（2） ∵b2−4ac=4+4m，
∴4+4m=0 时，方程有两个相等的实数根，
解得：
m=−1.
即 m=−1 时，方程有两个相等的实数根，
∴4m+4<0，
解得：
m<−1.
21. （1） 1.6
【解析】张强从家跑步去体育场的速度为：2÷10＝0.2km/min，
所以离家 8 分钟时，离家距离为：0.2×8=1.6km，
张强离开家的时间/min58152040张强离家的距离/km11.6221.2
故答案为：1.6．
（2） 0.2；10；0.08；3 或 55
【解析】根据题意，得：
①张强从家跑步去体育场的速度为：2÷10=0.2km/min；
②张强在体育场运动的时间为：20−10=10min；
③张强从体育场到早餐店的速度为：2−1.2÷10=0.08km/min．
④当张强离家的距离为 0.6 千米时，他离开家的时间为：0.6÷0.2=3min 或 40+1.2−0.6÷1.2÷70−40=55min；
故答案为：① 0.2；② 10；③ 0.08；④ 3 或 55．
（3） y=0.2x,0≤x≤102,10【解析】当 0≤x≤10 时，y=0.2x；
当 10当 20由题意得：20k+b=2,30k+b=1.2,
解得：k=−0.08,b=3.6,
∴y=−0.08x+3.6．
综上所述，y=0.2x,0≤x≤102,1022. （1） 在 y=2x+1 中，令 x=0 得 y=1，
所以 B0,1，
在 y=2x+1 中，令 y=3 得 2x+1=3，
解得 x=1，
所以 P11,3，
而 A0,3，
所以 AP1=1．
（2） 下；25
【解析】因为四边形形 ABCD 矩形，
所以 AD∥BC，即 P1P∥BE，
因为直线 l 沿 y 轴上下方向平移，
所以 BP1∥PE，
所以四边形 BEPP1 是平行四边形，
所以要使四边形 BEPP1 是菱形，只需 BP1=BE，
由（1）知：B0,1，P11,3，
所以 BP1=5，
由图可知直线 l：y=2x+1 应向下平移，四边形 BEPP1 才能构成菱形，
设将直线 l：y=2x+1 向下平移 t 个单位，则平移后直线解析式为 y=2x+1−t，
在 y=2x+1−t 中令 y=1，得 1=2x+1−t，
所以 x=t2，
所以 Et2,1，
所以 BE=t2，
由 BP1=BE 得 t2=2，
所以 t=25，
故答案为：下，25．
23. （1） 8,6
【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴BC=OA=8，AC=OB=6，AC∥OB，BC∥OA，
∴ 点 C 的坐标 8,6；
（2） ∵BC=8，AC=6，
∴AB=BC2+AC2=64+36=10，
∵ 把 △ACF 沿着 AF 折叠，点 C 刚好与线段 AB 上一点 Cʹ 重合，
∴AC=ACʹ=6，CF=CʹF，∠C=∠ACʹF=90∘，
∴BCʹ=AB−ACʹ=4，
∵BF2=CʹF2+CʹB2，
∴8−CF2=CF2+16，
∴CF=3；
（3） 设点 Pa,2a−6，
当点 P 在 BC 下方时，如图③，过点 P 作 EF∥BC，交 y 轴于 E，交 AC 于 F，
∵△BPD 是等腰直角三角形，
∴BP=PD，∠BPD=90∘，
∴EF∥BC，
∴∠BEP=∠BOA=90∘，∠PFD=∠CAO=90∘，
∴∠BPE+∠DPF=∠DPF+∠PDF，
∴∠BPE=∠PDF，
∴△BPE≌△PDFAAS，
∴PF=BE=6−2a−6=12−2a，EP=DF，
∵EF=EP+PF=a+12−2a=8，
∴a=4，
∴ 点 P4,2；
当点 P 在 BC 的上方时，如图④，过点 P 作 EF∥BC，交 y 轴于 E，交 AC 的延长线于 F，
同理可证 △BPE≌△PDF，
∴BE=PF=2a−6−6=2a−12，
∵EF=EP+PF=a+2a−12=8，
∴a=203，
∴ 点 P203,223，
综上所述：点 P 坐标为 4,2 或 203,223．