2020-2021学年广东省深圳市龙岗区七上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年广东省深圳市龙岗区七上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. −19 的倒数为
A. 19B. −119C. 119D. −19

2. 天王星围绕太阳公转的轨道半径为 2900000000 千米．将数字 2900000000 千米用科学记数法表示为 千米．
A. 0.29×1010B. 2.9×1010C. 2.9×109D. 29×108

3. 如图，几何体由 6 个大小相同的正方体组成，其俯视图是
A. B.
C. D.

4. 如图，用一个平面去截正方体截面形状不可能为下图中的
A. B.
C. D.

5. 下列代数式符合规范书写要求的是
A. −1xB. 115xyC. 0.3÷xD. −52a

6. 若 m2+2m=3，则 4m2+8m−1 的值是
A. 11B. 8C. 7D. 12

7. 已知龙岗区某学校七年级 1 班 30 位学生种树 72 棵，男生每人种 3 棵树，女生每人种 2 棵树，设男生有 x 人，则
A. 2x+372−x=30B. 3x+272−x=30
C. 2x+330−x=72D. 3x+230−x=72

8. 下列说法正确的是
A. 一个数，如果不是正数，必定是负数
B. 所有有理数都能用数轴上的点表示
C. 调查某种灯泡的使用寿命采用普查
D. 两点之间直线最短

9. 如图，长方形纸片 ABCD，M 为 AD 边的一任意点，将纸片沿 BM，CM 折叠，使点 A 落在点 Aʹ 处，点 D 落在 Dʹ 点处，若 ∠1=30∘，则 ∠BMC=
A. 135∘B. 120∘C. 105∘D. 100∘

10. 已知 f1=2（取 1×2 计算结果的末位数字），f2=6（取 2×3 计算结果的末位数字），f3=2（取 3×4 计算结果的末位数字），⋯，则 f1+f2+f3+⋯+f2020 的值为
A. 2020B. 4040C. 4042D. 4030

二、填空题（共5小题；共25分）
11. 习近平总书记一贯提倡“厉行节约，反对浪费”．如果节约 20 kw⋅h 电记作 +20 kw⋅h，那么浪费 10 kw⋅h 记作 kw⋅h．

12. 近日，以“奋斗 40 载”为主题的大型无人机灯光表演在深圳龙岗上演，小刚把其中一句祝福“致敬奋斗的你”写在了正方体的各个面上，展开图如图所示，请问“敬”的相对面是 ．

13. 若 x=1 是方程 2x+a=7 的解，则 a= ．

14. 如图所示，甲从 A 点以 66 m/min 的速度，乙从 B 点以 76 m/min 的速度，同时沿着边长为 100 m 的正方形按 A→B→C→D→A⋯ 的方向行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的 边上．（用大写字母表示）

15. 如图，点 B，D 在线段 AC 上，且 BD=13AB=14CD，E，F 分别是 AB，CD 的中点，EF=10 cm，则 CD= cm．

三、解答题（共7小题；共91分）
16. 计算：
（1）−8+−10+3−−6．
（2）−32+34+56×−12．

17. 解答．
（1）化简：p2+3p−8p2−5p．
（2）先化简再求值：−a2b+32ab2−a2b+1−23ab2−a2b−2，其中 a=1，b=−2．

18. 解方程：
（1）9x−2=32x+1．
（2）2x−13=x+32−1．

19. 2020 年 11 月 20 日，深圳第六次获得“全国文明城市”称号．“来了就是深圳人，来了就是志愿者”，如今深圳活跃了 208 万“红马甲”志愿者，共同服务深圳．某校随机抽取了部分学生对志愿者服务活动情况进行如下调查：A.未参加过志愿服务活动；B.参加志愿服务活动 1 次；C.参加志愿服务活动 2 次；D.参加志愿服务活动 3 次及以上；并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答以下问题：
（1）共调查了 名学生．
（2）补全条形统计图．
（3）计算扇形统计图中“参加志愿服务活动 2 次”部分所对应的圆心角度数为 ．
（4）该校共有 1200 名学生，估计“参加志愿服务活动 3 次及以上”的学生大约有多少名?

20. 疫情后为了复苏经济，龙岗区举办了“春暖龙城，约惠龙岗”的促消费活动，该活动拿出 1.1 亿元，针对全区零售，餐饮，购车等领域出台优惠政策．为配合区的经济复苏政策，龙岗天虹超市同时推出了如下促销活动：
龙岗天虹超市促销活动方案:1、购物不足500元优惠15%打8.5折2、超过500元,其中500元优惠15%打8.5折超过部分优惠20%打8折
（1）小哲在促销活动时购买了原价为 200 元商品，他实际应支付多少元?
（2）小哲在第一次购物后，在“龙岗发布”微信公众号中参与摇号抢到了一张满 300 减 100 的购物券（即微信支付 300 元以上自动减 100 元），又到龙岗天虹超市去购物，用微信实际支付了 381 元，他购买了原价多少元的商品?

21. 根据如图给出的数轴，解答下面的问题：
（1）点 A 表示的数是 ，点 B 表示的数是 ．若将数轴折叠，使得 A 与 −5 表示的点重合，则 B 点与数 表示的点重合；
（2）观察数轴，与点 A 的距离为 4 的点表示的数是： ；
（3）已知 M 点到 A，B 两点距离和为 8，求 M 点表示的数．

22. 如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使 ∠BOC＝50∘．现将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处，一边 OD 与射线 OB 重合，如图 2．
（1）∠EOC= ；
（2）如图 3，将三角板 DOE 绕点 O 逆时针旋转一定角度，此时 OC 是 ∠EOB 的角平分线，求 ∠BOD 的度数；
（3）将三角板 DOE 绕点 O 逆时针旋转，在 OE 与 OA 重合前，是否有某个时刻满足 ∠DOC=13∠AOE，求此时 ∠BOD 的度数．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. C
4. A【解析】用一个平面去截正方体截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是圆．
5. D
【解析】A选项：−1x 应该写成 −x，故A书写不规范，故A错误；
B选项：115xy 应该写成 65xy，故B书写不规范，故B错误；
C选项：0.3÷x 应该写成 310x，故C书写不规范，故C错误；
D选项：−52a 书写规范，故D书写规范，故D正确．
故选D．
6. A【解析】∵m2+2m=3，
∴ 4m2+8m−1=4m2+2m−1=4×3−1=11.
7. D【解析】由题意得：3x+230−x=72．
8. B【解析】A选项：一个数，如果不是正数，有可能是负数，也可能是 0，故A错误；
B选项：所有的有理数都能用数轴上的点表示，故B正确；
C选项：调查某种灯泡的使用寿命，具有破坏性，采用抽查，故C错误；
D选项：两点之间线段最短，故D错误．
9. C【解析】由折叠的性质可知，
∠AMB=∠AʹMB，∠DMC=∠DʹMC，
∵∠1=30∘，
∴∠AMB+∠AʹMB+∠1+∠DMC+∠DʹMC=180∘，
∴2∠AʹMB+∠DʹMC+∠1=180∘，
∴∠AʹMB+∠DʹMC=12180∘−∠1=75∘，
∴∠BMC=∠AʹMB+∠DʹMC+∠1=75∘+30∘=105∘．
10. B
【解析】∵f1=2（取 1×2 的末位数字），
f2=6（取 2×3 的末位数字），
f3=2（取 3×4 的末位数字），
f4=0（取 4×5 的末位数字），
f5=0（取 5×6 的末位数字），
f6=2（取 6×7 的末位数字），
f7=6（取 7×8 的末位数字），
f8=2（取 8×9 的末位数字），
f9=0（取 9×10 的末位数字），
f10=0（取 10×11 的末位数字），
f11=2（取 11×12 的末位数字），
⋯，
可知末位数字以 2，6，2，0，0 依次出现，
∵2020÷5=404，
∴f1+f2+f3+⋯+f2020=2+6+2+0+0×404=10×404=4040.
第二部分
11. −10
【解析】节约 20 kw⋅h 电记作 +20 kw⋅h，
那么浪费 10 kw⋅h 电记作 −10 kw⋅h．
12. 你
【解析】正方体展开图相对面的识别方法：
同一行或同一列，间隔一个面的两个面是相对面，
“Z”字型图案中，两端点处的两个面是相对面，
∴“致”的相对面是“斗”，“敬”的相对面是“你”，“奋”的相对面是“的”．
13. 5
【解析】把 x=1 代入方程 2x+a=7 中，
2+a=7，
a=5．
14. BC
【解析】设乙第一次追上甲时用了 x min，
∵v甲 ∴ 当乙追上甲时，乙比甲多走 90×3m，
∴72x=66x+90×3，x=45，
∴ 乙第一次追上甲时用了 45 min，
乙：72×45=3240 m，3240÷4÷90=9，
∴ 在线段 BC 上．
15. 16
【解析】由 BD=13AB=14CD，得 AB=3BD，CD=4BD．
由线段的和差，得 AD=AB−BD=2BD．
AC=AD+CD=2BD+4BD=6BD．
由线段 AB，CD 的中点 E，F，
得 AE=12AB=32BD，FC=12CD=42BD=2BD．
由线段的和差，得 EF=AC−AE−FC=6BD−32BD−2BD=10，
解得 BD=4 cm .
AB=3BD=3×4=12 cm，
CD=13AB×4=13×12×4=16 cm．
第三部分
16. （1） 原式=−8−10+3+6=−18+9=−9.
（2） 原式=−9+34×−12−56×12=−9−9−10=−28.
17. （1） p2+3p−8p2−5p=p2+3p−8p2+5p=−7p2+8p.
（2） −a2b+32ab2−a2b+1−23ab2−a2b−2=−a2b+6ab2−3a2b+3−6ab2+2a2b−2=−2a2b+1,
当 a=1，b=−2 时，
原式=−2×12×−2+1=4+1=5.
18. （1）
9x−2=6x+3,9x−6x=3+2,3x=5,x=53.
（2）
22x−1=3x+3−6,4x−2=3x+9−6,4x−3x=9−6+2,x=5.
19. （1） 50
【解析】5÷10%=50（人）．
（2） 补全条形统计图：
B的人数为 50×30%=15 人，
D的人数为 50−5−15−20=10 人．
（3） 144∘
【解析】2050×360∘=144∘．
（4） 1200×1050=240（名）．
答：“参加志愿服务活动 3 次及以上”的学生大约有 240 名．
20. （1） 200×1−15%=170（元）
答：他实际应支付 170 元．
（2） 因为 500×85%=425<381+100，则第二次购物原价大于 500 元．
设第二次购物他购买了原价 y 元的商品
500×1−15%+x−500×1−20%=381+100.
解得
x=570.
答：第二次购物他购买了原价 570 元的商品．
21. （1） 1；−3；−1
（2） 5 或 −3
（3） 设 M 表示的数是 m，
① 若 M 在 B 的左侧时，BM=−3−m，AM=1−m，
BM+AM=−3−m+1−m=−2−2m=8，则 m=−5．
② 若 M 在线段 AB 上，BM=m+3，AM=1−m，
BM+AM=m+3+1−m=4≠8，则无解．
② 若 M 在 A 的右侧上，BM=m+3，AM=m−1，
BM+AM=m+3+m−1=2m+2=8，则 m=3．
综上所述，m=−5 或 m=3．
22. （1） 40∘；
（2） ∵OC 是 ∠EOB 的角平分线，
∴∠EOC=∠BOC=50∘．
∵∠DOC=∠EOD−∠EOC=90∘−50∘=40∘，
∴∠BOD=∠BOC−∠COD=50∘−40∘=10∘．
（3） ① 若 OD 在 OC 下方时，∠DOC=13∠AOE．
设 ∠DOC=α，则 ∠AOE=3α，∠BOD=50∘−α．
∵∠BOD+∠AOE=180∘−∠EOD=90∘，
∴3α+50∘−α=90∘，
∴α=20∘，
∴∠BOD=50∘−α=30∘．
② 若 OD 在 OC 上方时，∠DOC=13∠AOE．
设 ∠DOC=α，则 ∠AOE=3α，∠BOD=50∘+α．
∵∠BOD+∠AOE=180∘−∠EOD=90∘，
∴3α+50∘+α=90∘，
∴α=10∘，
∴∠BOD=50∘+α=60∘．