2020-2021学年北京市丰台区九下期末数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市丰台区九下期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 下列交通标志中，是中心对称图形的是
A.
禁止驶入
B.
靠左侧道路行驶
C.
向左和向右转弯
D.
环岛行驶

2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是
A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱柱D. 长方体

3. 年 月 日凌晨，嫦娥 号返回器携带月球样本成功着陆．已知地球到月球的平均距离约为 千米．将 用科学记数法表示为
A. B. C. D.

4. 若 ，则下列不等式一定成立的是
A. B. C. D.

5. 下列计算正确的是
A. B. C. D.

6. 如图，，点 在直线 上，将三角板的直角顶点放在点 处，三角板的两条直角边与 交于 ， 两点，若 ，则 的度数为
A. B. C. D.

7. 学校要举行运动会，小亮和小刚报名参加 米短跑项目的比赛，预赛分 ，， 三组进行，小亮和小刚恰好在同一个组的概率是
A. B. C. D.

8. 某公司新产品上市 天全部售完．图 表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图 表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中错误的是
A. 第 天该产品的市场日销售量最大
B. 第 天至 天该产品的单件产品的销售利润最大
C. 第 天该产品的日销售总利润最大
D. 第 天至 天该产品的日销售总利润逐日增多

二、填空题
9. 若二次根式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 ．

10. 已知多边形的内角和为 ，则该多边形的边数为 ．

11. 写出一个比 大且比 小的无理数 ．

12. 如图， 是 的外接圆，半径是 ，，则 的长是 ．

13. 如图所示的网格是正方形网格，，，， 是网格线交点，则 与 面积的大小关系为： （填“”，“”或“”）．

14. 已知抛物线 与 轴的一个交点的横坐标大于 且小于 ，则 的取值范围是 ．

15. 某单位有 名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验，需要化验 次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按 人一组分组，然后将各组 个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这 个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占 ．
回答下列问题：
（）按照这种化验方法是否能减少化验次数 （填“是”或“否”）；
（）按照这种化验方法至多需要 次化验，就能筛查出这 名职工中该种病毒的携带者．

16. 随着 网络技术的发展，市场对 产品的需求越来越大．为满足市场需求，某大型 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产 万件产品，现在生产 万件产品所需的时间与更新技术前生产 万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产 万件，依据题意列出关于 的方程 ．

三、解答题
17. 解不等式组：

18. 如图，，，．求证：．

19. 在平面直角坐标系 中，直线 与反比例函数 的图象交于点 ， 两点．
（1）求 ， 的值；
（2）已知点 ，过点 作 轴的垂线，分别交直线 和反比例函数 的图象于点 ，，若线段 的长随 的增大而增大，直接写出 的取值范围．

20. 计算：．

21. 已知 ，求代数式 的值．

22. 下面是小融设计的“过直线外一点作圆与这条直线相切”的尺规作图过程．
已知：直线 及直线 外一点 （如图 ），
求作：，使它与直线 相切．
作法：如图 ，
①在直线 上任取两点 ，；
②分别以点 ，点 为圆心，， 的长为半径画弧，两弧交于点 ；
③作直线 ，交直线 于点 ；
④以点 为圆心， 的长为半径画 ，
所以 即为所求．
根据小融设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接 ，，，，
， ，
点 ，点 在线段 的垂直平分线上，
直线 是线段 的垂直平分线，
， 是 的半径，
与直线 相切（ ）（填推理的依据）．

23. 如图，在 中，， 是 边上的中线，，．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）连接 ，若 ，，求 的长．

24. 如图， 是 的外接圆， 是直径， 是 中点，过点 作 的切线交直线 于点 ，连接 ．
（1）求证：；
（2）若 ，，求 的长．

25. 年 月 日是中国共产党成立 周年纪念日，为了让全校学生牢固树立爱国爱党的崇高信念，某校开展了形式多样的党史学习教育活动．八、九年级各 名学生举行了一次党史知识竞赛（百分制），然后随机抽取了八、九年级各 名学生的成绩进行了整理与分析，部分信息如下：
．抽取九年级 名学生的成绩如表：
．抽取九年级 名学生的成绩频数分布直方图如图（数据分成 组：，，，，）：
．九年级抽取的 名学生成绩的平均数、中位数、方差如表：
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，写出表中 的值；
（2）若 分及以上为优秀，估计此次知识竞赛中九年级成绩优秀的学生人数；
（3）通过分析随机抽取的八年级 名学生的成绩发现：这 名学生成绩的中位数为 ，方差为 ，且八、九两个年级随机抽取的共 名学生成绩的平均数是 ．
①求八年级这 名学生成绩的平均数；
②你认为哪个年级的成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．

26. 在平面直角坐标系 中，抛物线 的对称轴是直线 ．
（1）用含 的式子表示 ；
（2）求抛物线的顶点坐标；
（3）若抛物线与 轴的一个交点为 ，且当 时， 的取值范围是 ，结合函数图象，直接写出一个满足条件的 的值和对应 的取值范围．

27. 已知 ，点 ， 分别在射线 ， 上（不与点 重合），且 ， 平分 ，线段 的垂直平分线分别与 ，， 交于点 ，，，连接 ，在射线 上取点 ，使得 ，连接 ．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：；
（3）用等式表示线段 与 之间的数量关系，并证明．

28. 对于平面内点 和 ，给出如下定义： 是 上任意一点，点 绕点 旋转 后得到点 ，则称点 为点 关于 的旋转点．如图为点 及其关于 的旋转点 的示意图．
在平面直角坐标系 中， 的半径为 ，点 ．
（1）在点 ，， 中，是点 关于 的旋转点的是 ；
（2）若在直线 上存在点 关于 的旋转点，求 的取值范围；
（3）若点 在 上， 的半径为 ，点 关于 的旋转点为点 ，请直接写出点 的横坐标 的取值范围．
答案
第一部分
1. A
2. D【解析】 几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个正方形，
该几何体是长方体，
故选：D．
3. A【解析】．
故选：A．
4. B【解析】A、 ，
，本选项不等式不成立，不符合题意；
B、 ，
，本选项不等式成立，符合题意；
C、 ，
，本选项不等式不成立，不符合题意；
D、当 时，，本选项不等式不成立，不符合题意；
故选：B．
5. D
【解析】A、 与 不是同类项，故A不符合题意．
B、 ，故B不符合题意．
C、 ，故C不符合题意．
D、 ，故D符合题意．
故选：D．
6. C【解析】如图，
，，
，
，
．
7. B【解析】如图，
总共有 种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，
其中，小亮和小刚在同一个组的结果有 种：，，，
小亮和小刚恰好在同一个组的概率 ．
故选：B．
8. C【解析】A．从图 中可知，第 天日销售量为 件，日销售量最大，故该选项正确，不符合题意；
B．从图 中可知，单件产品的销售利润最大的是第 天至 天，单件销售利润为 元，故该选项正确，不符合题意；
C．应该是第 天，因为第 天的单件销售利润最大，日销售量最大，故该选项错误，符合题意；
D．第 天至 天，单件销售利润都是 元，日销售量在增大，所以销售总利润逐日增多，故该选项正确，不符合题意．
故选：C．
第二部分
9.
【解析】若二次根式 在实数范围内有意义，
则 ，
解得 ．
10.
【解析】设所求多边形边数为 ，
则 ，
解得 ．
11.
12.
【解析】如图，连接 和 ，
由圆周角定理得 ，
弧 的长为：．
13.
【解析】设每个小网格边长为 ，
则 ，
，
，
．
14.
【解析】令 ，
解得：，，
抛物线与 轴的两个交点为 和 ，
其中一个交点的横坐标大于 且小于 ，
，即 ，
故答案为：．
15. 是，
【解析】（）是，
次 次，明显减少；
（） 人，
故有 人是携带者，
第一轮： 次，
至多化验次数，故而这 个人都在不同组，
这样次数最多，
第二轮有 个组需要化验，
次，
次，
故至多需要 次化验.
16.
【解析】设更新技术前每天生产 万件，则现在每天生产 万件，
现在生产 万件产品所需的时间与更新技术前生产 万件产品所需时间相同，
．
故答案为：．
第三部分
17.
由①得，
由②得，
故不等式组的解集为：
18. ，
，
，且 ，，
，
．
19. （1） 将 代入 ，
得：，
解得 ，
反比例函数为 ，
将 代入 得：
，
即 ，
，；
（2） 的取值范围为 ．
【解析】如图，
当 时， 随 的增大而减小，
当 时，，此时 最小，
当 时， 随 的增大而增大，
，
即 的取值范围为 ．
20.
21.
当 时，

22. （1） 根据题干作图步骤得：
（2） ；；切线判定定理
【解析】，，，
，
则 ，
，，，
，
则 ，，
即 是线段 的垂直平分线，
， 是 半径，
与直线 相切（切线判定定理）．
23. （1） ，．
四边形 是平行四边形．
， 是斜边 边上的中线．
．
四边形 是菱形．
（2） 连接 ，过点 作 垂直 ，垂足为 ，如图：
，．
，．
， 是斜边 边上的中线．
．
．
，
．
的等边三角形．
，
．
四边形 是菱形，
．
．
．
．
．
．
24. （1） 是直径，
，
，
是 的切线，，
即：，
，
是 中点，
，
是 的垂直平分线，
，
，
．
（2） ，
，
，
，
是 中点， 是 的中点，
，
，
，
根据（）可证 ，
，
，即：，
，
，
，，
，
，即：，
．
25. （1） 补全频数分布直方图如上图所示：
为九年级抽取的 名学生成绩的中位数，将成绩从小到大排列：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，中间的两个数为 ，．
故 为 ；
（2） ，
故此次知识竞赛中九年级成绩优秀的学生人数为 人．
（3） ①设八年级这 名学生成绩的平均数为 ，
由题意可知：九年级抽取的 名学生成绩的平均数为：，
则这 名学生的总成绩为：，
则可知：
解得
故八年级这 名学生成绩的平均数为 ；
②八年级成绩较好；
理由如下：
从平均数上看，八年级平均数为 九年级平均数为 ；
从方差上看，八年级成绩的方差较小，成绩相对稳定；
综上所述，八年级成绩较好．
26. （1） ，
．
（2） 由（）得 ，
抛物线为 ，
当 时，，
抛物线的顶点坐标为：．
（3） 抛物线与 轴交点为 ，
联立方程得
解得：
抛物线为 ．
当 时， 的取值范围是 ，
由图象可知， 为抛物线底点，
此时 ，
由
得 ，，
或 ，
当 时，，．
27. （1） 如图即为补全的图形；
（2） 连接 ，
是 的平分线，
，
在 和 中，

，
，
是线段 的垂直平分线，
，
；
（3） ，
证明：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形 ，
，
．
28. （1） ，
【解析】连接 ，，，分别取 ，， 的中点为 ，，，如图：
，，，，
，，，
，，，
不在 上，而 ， 在 上，
，， 分别是 ，， 的中点，
点 绕点 旋转 后得到点 ，点 绕点 旋转 后得到点 ，点 绕点 旋转 后得到点 ，
根据旋转点的定义， 关于 的旋转点为 ，；
故答案为：，．
（2） 设直线 上点 是 关于 的旋转点，连接 ，作 中点 ，如图：
设 ，则 ，
根据旋转点定义， 在 上，即 ，
，
，方程变形为：，
在直线 上存在点 关于 的旋转点，
总有实数解，
，即 ，
解得 ．
（3） ．
【解析】当 运动到 时， 有最小值，连接 ，作 中点 ，如图：
设 ，则 ，
根据旋转点定义，，
，
，变形为 ，
是 关于 的旋转点，
关于 的方程 有实数解，
，即 ，
解得 ，即 ，
当 运动到 时， 有最大值，如图：
同理可得 ，
综上所述，点 关于 的旋转点为点 ，则点 的横坐标 的取值范围是 ．