2020-2021学年天津市西青区七上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年天津市西青区七上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 计算 −3+−9 的结果等于
A. 12B. 6C. −6D. −12

2. 中国的领水面积约为 370000 km2，将 370000 用科学记数法表示应为
A. 3.7×103B. 3.7×104C. 3.7×105D. 3.7×106

3. 气温由 −5∘C 上升了 4∘C 时的气温是
A. −1∘CB. 1∘CC. −9∘CD. 9∘C

4. 如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，则从正面看到的平面图形是
A. B.
C. D.

5. 下列各对数的大小比较中，正确的是
A. −−1<−+2B. −−0.3<−13
C. −821<−37D. −2.5>−−2.25

6. 已知等式 3a=2b+5，则下列等式不一定成立的是
A. 3a−5=2bB. 3a+1=2b+6C. 3ac=2bc+5D. a=23b+53

7. 若代数式 4x−5 与 2x−12 的值相等，则 x 的值是
A. 1B. 32C. 23D. 2

8. 已知：岛 P 位于岛 Q 的正西方，由岛 P，Q 分别测得船 R 位于南偏东 30∘ 和南偏西 45∘ 方向上，符合条件的示意图是
A. B.
C. D.

9. 将一副直角三角尺如图放置，若 ∠AOD=20∘，则 ∠BOC 的度数为
A. 140∘B. 150∘C. 160∘D. 170∘

10. 如图，阴影部分的面积是
A. 112xyB. 132xyC. 6xyD. 3xy

11. 某车间有 20 名工人，每人每天可以生产 12 个螺钉或 16 个螺母，1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，如果安排 x 名工人生产螺钉，其余的工人生产螺母，则所列的方程是
A. 2×12x=1620−xB. 2×16x=1220−x
C. 12x=1620−xD. 16x=1220−x

12. 已知点 A，B，C 都在直线 l 上，若 AB=9 cm，BC=1 cm，则 AC 的长是
A. 8 cmB. 9 cmC. 10 cmD. 8 cm 或 10 cm

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 如果一个数的相反数是 13，那么这个数是 ．

14. 如图，一只蚂蚁从长方体的一个顶点 A 沿表面爬行到顶点 C 处，有多条爬行线路，其中沿 AC 爬行一定是最短路线，其依据的数学道理是 ．

15. 按括号内的要求，用四舍五入法求近似数：0.0571（精确到 0.001）≈ ．

16. 已知多项式 −3x3ym+1+xy3−4 是六次三项式，则 m−12−3 的值为 ．

17. 某书店推出售书优惠方案：
① 一次性购书不超过 100 元，不享受优惠；
②一次性购书超过 100 元，但不超过 200 元，一律打九折；
③一次性购书超过 200 元，一律打八折．
如果小明同学一次性购书付款 162 元，那么他所购书的原价为 ．

18. （1）如图，“”中五个数的和是中间数字 23 的 倍．
（2）若将“”上下左右移动，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于 2020 吗?若能，请写出五个数中最大的数．若不能，请说明理由． ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算．
（1）42×−23+−34÷−0.25．
（2）−22×5−−23÷4．

20. 解下列方程．
（1）2.5y+10y−6y=15−21.5．
（2）3x−14−1=5x−76．

21. 先化简，再求值：5x2−3x2+5x+22−x2+3x−5，其中 x=−3．

22. 现有 6 筐水果，以每筐 50 kg 为标准，超过的千克数记作正数，不足的干克数记作负数，称后的记录如下：−5，+3，−4，+1，+2，−3．
（1）这 6 筐水果总计超过多少千克或不足多少千克?
（2）若每千克水果的售价为 3 元，6 筐水果的销售额是多少元?

23. 在风速为 24km/h 的条件下，一架飞机顺风从A机场到B机场要用 2.8h，它逆风飞行同样的航线要用 3h．求无风时这架飞机在这一航线的平均航速．设无风时这架飞机在这一航线的平均航速为 xkm/h．
（1）根据题意，用含有 x 的式子填写下表：
速度km/h时间h路程km顺风飞行 2.8 逆风飞行 3
（2）列出方程，求出问题的解并写出答案.

24. 解答．
（1）如图，已知点 A，B，C，D 在同一条直线上，C 是线段 AD 的中点，AD=10，AB=3，求线段 AC 及 BC 的长．
（2）如图，∠AOB=∠COD=90∘，OC 平分 ∠AOB，∠BOD=3∠DOE．求 ∠COE 的度数．

25. 如图，已知点 A，B，C 是数轴上的三点，点 C 表示的数为 6，点 A 表示的数为 a，点 B 表示的数为 b，且 a，b 分别满足：① x=a 是一元一次方程 6x−8=8x+12 的解；② 3xy2b−3 与 9xy 是同类项．
（1）求 a，b 的值．
（2）动点 P，Q 同时从 A，C 出发，分别以 6 个单位长度/秒和 3 个单位长度/秒的速度沿数轴正方向运动．M 为 AP 的中点，N 在 CQ 上，且 CN=13CQ，设运动时间为 tt>0 秒．
①当 t=1 时，求点 M，N 表示的数．
② t 为何值时，OM=2BN．
答案
第一部分
1. D【解析】−3+−9=−3+9=−12．
2. C【解析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，
其中 1≤a<10，n 为整数．
确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，
n 的绝对值与小数点移动的位数相同．
当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；
当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数．
确定 a×10n1≤a<10,n为整数 中 n 的值，
由于 370000 有 6 位，
所以可以确定 n=6−1=5．
370000=3.7×105．
3. A【解析】根据题意得：−5+4=−1，
则气温由 −5∘C 上升了 4∘C 时的气温是 −1∘C．
4. B
5. B
【解析】A选项：−−1=1，−+2=−2，1>−2，所以本选项比较大小错误，不符合题意．
B选项：−−0.3=0.3=310=930，−13=13=1030，930<1030，所以本选项比较大小正确，符合题意．
C选项：−37=−921<−821，所以本选项比较大小错误，不符合题意．
D选项：−−2.25=−2.25>−2.5，所以本选项比较大小错误，不符合题意．
6. C【解析】A选项：移项，得 3a−5=2b，故A选项成立，不符合要求；
B选项：两边都加 1，得 3a+1=2b+6，故B选项成立，不符合要求；
C选项：两边同乘 c，得 3ac=2bc+5c，故C选项不成立，符合要求；
D选项：两边同除 3，得 a=23b+53，故D选项成立，不符合要求．
7. B【解析】根据题意可知：4x−5=2x−12，
去分母，得：8x−10=2x−1，
移项，得：8x−2x=−1+10，
合并同类项，得：6x=9，
系数化为 1 ，得：x=32．
故选B.
8. D【解析】方法一∶根据岛 P，Q 分别测得船 R 位于南偏东 30∘ 和南偏西 45∘ 方向上，可知D中图案正确．
方法二：
A.船 R 位于岛 P 的南偏东 60∘ 方向，故A错误；
B.船 R 位于岛 P 的北偏东 60∘ 方向，故B错误；
C.船 R 位于岛 P 的南偏东 45∘ 方向，故C错误；
D.船 R 位于岛 P 的南偏东 30∘ 方向，位于岛 Q 的南偏西 45∘ 方向，故D正确．
9. C【解析】∠BOC=∠COD+∠DOB=∠COD+∠AOB−∠AOD=90∘+90∘−20∘=160∘.
10. A
【解析】S阴影=3x⋅y+2.5x⋅y=5.5xy=112xy.
11. A【解析】根据题意，分配 x 名工人生产螺栓，则生产螺母的人数为 20−x．
12x:16×20−x=1:2，
整理，得
2×12x=1620−x．
12. D【解析】分两种情况：
①如图 1，点 C 在线段 AB 上，则 AC=AB−BC=9−1=8cm；
②如图 2，点 C 在线段 AB 的延长线上，AC=AB+BC=9+1=10cm．
故选D．
第二部分
13. −13
【解析】一个数的相反数是 13，这个数是 −13．
14. 两点之间，线段最短
【解析】因为蚂蚁从长方体的一个顶点 A 沿表面爬行到顶点 C 处有多条爬行线路，只有 AC 是线段，
所以沿 AC 爬行一定是最短路线，其科学道理是：两点之间，线段最短．
15. 0.057
16. −2
【解析】∵−3x3ym+1+xy3−4 是六次三项式，
∴3+m+1=6，
∴m=2，
∴m−12−3=2−12−3=−2．
17. 180 元或 202.5 元
【解析】设小明同学一次性购书的原价为 x 元，
当 100当 x>200 时，0.8x=162，得 x=202.5，
答：小明所购书的原价为 180 元或 202.5 元．
18. 5，413
【解析】（1）14+22+23+24+32=115，
115÷23=5，
所以为 23 的 5 倍．
（2）设中间数为 n，
n+n+2+n−2+n+9+n−9=5n=2020，
n=404，
则最大的数为 n+9=413．
第三部分
19. （1） 42×−23+−34÷−0.25=42×−23+−34×−4=−28+3=−25.
（2） −22×5−−23÷4=4×5−−8÷4=20+2=22.
20. （1）
2.5y+10y−6y=15−−6.5y=−1.
（2）
3x−14−1=5x−7633x−1−12=25x−79x−3−12=10x−149x−10x=−14+12+3−x=1x=−1.
21. 先化简：
5x2−3x2+5x+22−x2+3x−5=5x2−3x2−5x+4−2x2+6x−5=x−1,
代值计算：当 x=−3 时，
x−1=−3−1=−4．
22. （1） −5+3−4+1+2−3=−6<0，
答：这 6 筐水果总计不足 6 千克．
（2） 50×6−6×3=294×3=882元.
答：6 筐水果销售额 882 元．
23. （1） x+24；2.8x+24；x−24；3x−24
【解析】根据题意可知，
顺风飞行的速度为 x+24km/h，
路程为 2.8x+24km，
逆风飞行的速度为 x−24km/h，
路程为 3x−24km．
（2） 根据题意可得，
2.8x+24=3x−+67.2=3x−−3x=−72−67.2.−0.2=−
故无风时飞机在这条航线上的平均速度为 696km/h．
24. （1） ∵AD=10，点 C 为线段 AD 的中点，
∴AC=12AD=5，
∵AB=3，
∴BC=AC−AB=5−3=2．
（2） ∵∠AOB=∠COD=90∘，OC 平分 ∠AOB，
∴∠COB=12∠AOB=45∘，
∴∠BOD=45∘，
∵∠BOD=3∠DOE，
∴∠DOE=15∘，
∴∠COE=∠COD−∠DOE=90∘−15∘=75∘.
25. （1） 因为 x=a 是一元一次方程 6x−8=8x+12 的解，
所以
2x=−20,x=−10.
所以 a=−10．
又因为 3xy2b−3 与 9xy 是同类项，
所以
2b−3=1,2b=4,b=2.
所以 a=−10，b=2．
（2） ①当 t=1 时，
点 P 在数轴上表示的数为：−10+1×6=−4，
点 Q 在数轴上表示的数为：6+1×3=9，
因为点 M 是 AP 的中点，
所以点 M 在数轴上表示的数为：−10−42=−7．
设点 N 表示的数为 x，
则 CN=∣x−6∣，
又因为 CQ=9−6=3，CN=13CQ，
所以 ∣x−6∣=13×3=1，
x−6=±1.
解得：x=7 或 x=5．
又因为点 N 在 CQ 上，
所以点 N 表示的数为 7．
②由题目得：t 秒后，
点 P 在数轴上表示的数为：−10+6t，
点 Q 在数轴上表示的数为：6+3t，
所以点 M 在数轴上表示的数为：−10−10+6t2=−10+3t．
设点 N 在数轴上表示的数为 y，
所以
y−6=13×3t,y=6+t.
所以 OM=∣3t−10∣，BN=∣6+t−2∣=4+t．
所以 OM=2BN．
所以 ∣3t−10∣=24+t．
所以 3t−10=8+2t 或 3t−10=−8−2t，
解得：t=18 或 t=25．
所以符合条件的 t 的值为 18 或 25．