2020-2021学年广东省深圳市龙华区七上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年广东省深圳市龙华区七上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，八年级人数如下表所示．等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各数中，最小的一个数是
A. −3B. −1C. 0D. 2

2. 12 月 17 日凌晨，嫦娥五号历时 23 天，往返超 760000 公里，携带 2 kg 月球土壤顺利回到地球，标志着我国探月工程“绕、落、回”三步走整体规划如期完成．数据 760000 用科学记数法表示为
A. 76×104B. 7.6×104C. 7.6×105D. 0.76×106

3. 如图是由 4 个小正方体组成的一个几何体，则该几何体的俯视图是
A. B.
C. D.

4. 下列调查中，调查方式选择最合理的是
A. 为了解我区中小学生对“预防新冠肺炎”知识的了解情况，选择普査
B. 为了解七年级（1）班学生周末学习老师推送的数学微视频情况，选择普查
C. 为了解我市中小学生日常节约粮食行为情况，选择普查
D. 为了解全市市民的日常阅读喜好情况，选择普查

5. 若 −2xym+xny4=−xny4，那么 m+n 的值是
A. 4B. 5C. 6D. 不能确定

6. 下列各图中，不能折成正方体的是
A. B.
C. D.

7. 某数学学习小组为了解本校同学日常“垃圾分类”投放情况，随机从本校同学中抽取部分同学进行调查，并将调查到的数据绘制成如图所示的扇形统计图．其中 A：每次分类投放，B：经常分类投放，C：有时分类投放，D：从不分类投放．则下列说法中错误的是
A. 此次共随机调查了 200 名同学
B. 选择“每次分类投放”垃圾的同学有 55 人
C. 选择“有时分类投放”垃圾所在扇形圆心角的度数为 46.8∘
D. 选择“从不分类投放”垃圾的同学占比 2%

8. 下列说法中正确的是
A. 两点之间，直线最短
B. 由两条射线组成的图形叫做角
C. 若过多边形的一个顶点可以画 5 条对角线，则这个多边形是八边形
D. 对于线段 AC 与 BC，若 AC=BC，则点 C 是线段 AB 的中点

9. 地铁 4 号线在驶进深圳北站前，列车上共有 a 人，停靠深圳北站后，上车人数是下车人数的 3 倍，列车在驶离深圳北站时车上共有 b 人，那么在深圳北站上车的人数有
A. a+b 人B. b−a 人C. b−a2 人D. 32b−a 人

10. 如图，将一张长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠后，点 C 落在点 E 处，连接 BE 交 AD 于 F，再将三角形 DEF 沿 DF 折叠后，点 E 落在点 G 处．若 DG 刚好平分 ∠ADB，那么 ∠ADB 的度数是
A. 18∘B. 20∘C. 36∘D. 45∘

二、填空题（共5小题；共25分）
11. 若某商品每件涨价 10 元记作 +10 元，那么该商品每件降价 12 元记作 元．

12. 已知 x=2 是关于 x 的方程 ax−7=10x−a 的解，那么关于 x 的方程 ax−3−7=10x−3−a 的解是 ．

13. 小张所在的公司共有 600 名员工，他为了解公司员工所使用的手机品牌情况，随机调查了部分员工，并将调查得到的数据绘制成如图所示的统计图，那么小张所在公司使用“华为”品牌手机的人数约是 人．

14. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，那么搭成几何体至少需用小立方块 个．

15. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 −2，则第 2020 次输出的结果为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
16. 计算．
（1）12−23×−12−∣−2+5∣÷1−14．
（2）−12020+−24×−12+−9+−1．

17. 化简与求值．
（1）化简：6a2−a2−2b+3−a2+b．
（2）先化简，再求值：2x2y+xy−3x2y−xy−4x2y，其中 x=−1，y=1．

18. 解方程．
（1）23−0.5x=2−1.5x+4．
（2）y−12=2−y+25．

19. 某学习小组在学完《数据的收集与整理》这一章后，进行了如下问题探究用 16 dm 长的绳子围成一个面积最大的长方形．探究过程如下：
（1）将长方形一边长按整数值依次变化，即分别求一边长为 1 dm，2 dm，3 dm，4 dm，5 dm，6 dm，7 dm，8 dm，9 dm 时围成的长方形面积，并将计算的结果列表：
长方形的一边长/dm1234567面积/dm27a15bc127
上表中 a= ，b= ，c= ．
（2）在图中选择适当的统计图表示（1）中表格的数据．
（3）观察统计图，猜想
①当长方形一边长增大时，长方形的面积变化情况是 ．
②当长方形一边长为 dm 时，围成的长方形面积最大，最大面积是 dm2．

20. 如图是一长方形时钟钟面，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字 2 在长方形的顶点上，数字 3，6，9，12 标在所在边的中点上，数字 1 标在数字 12 与 2 对应点连线段上．
（1）请用尺规按要求作图；
①在钟面上标出数字 11 所在点对应的位置；
②在钟面上标出数字 7 所在点对应的位置；
（2）当时间为 9:30 时，时钟的时针与分针的夹角是 ∘．

21. 请回答以下问题：
（1）张阿姨到商场以 940 元购买了一件羽绒服和一条裙子，已知羽绒服打 8 折，裙子打 6 折，结果比标价购买时共节省了 360 元．那么该羽绒服及裙子的标价分别是多少元?
（2）某校为防疫需要，实行错时错峰测温并开通专用通道上学，该校七、八年级人数如下表所示．
年级人数人七年级620八年级450
①八年级学生进校时同时开通了A，B两通道，经过 6 分钟，八年级全部学生进校，已知A通道每分钟通过的人数是B年级通道每分钟通过人数的 2 倍．求A，B通道每分钟通过的人数各是多少人?
②考虑到七年级人数更多的原因，为节约学生进校时间，学校决定在A通道旁边增开C通道，在B通道旁边增开D通道，已知C通道每分钟通过的人数比A通道每分钟通过的人数多 20%，D通道每分钟通过的人数比B通道每分钟通过的人数少 20%．求七年级全部学生进校所需时间是多少分钟?

22. 定义：在数轴上，如果两个数所对应点位于某点的两侧，且与这点的距离相等，我们称其中一个数与另一个数关于这点互为对称数，例如，如图，数 1 在数轴上所对应点为点 A，则数 4 与数 −2 关于点 A 互为对称数；已知点 P 是数轴上一动点，数 −1 与 −4 关于点 P 互为对称数分别为 m，n，数 m 与数 n 在数轴上对应的点分别为点 M，N．
（1）当点 P 运动至原点 O 时，m= ，n= ．
（2）若点 P 运动至与点 A 时，m= ，n= ．
（3）若点 P 运动至与数 t 所对应的点时，m= ，n= ．（用含 t 代数式表示）
（4）在（3）中，数 t= 时，点 P，M，N 三点中恰有一点是另两点连线段的中点．
答案
第一部分
1. A【解析】∵−3<−1<0<2，
∴ 这四个数中，最小的数是 −3．
2. C
3. C
4. B【解析】A选项：为了解我区中小学生对“预防新冠肺炎”知识的了解情况，应选择抽查，故A错误；
B选项：为了解七年级（1）班学生周末学习老师推送的数学微视频情况，应选择普查，故B正确；
C选项：为了解我市中小学生日常节约粮食行为情况，应选择抽查，故C错误；
D选项：为了解全市市民的日常阅读喜好情况，应选择抽查，故D错误．
5. B
【解析】∵−2xym+xny4=−xny4，
∴m=4，n=1，
∴m+n=4+1=5．
6. D【解析】正方体的展开图中不可能出现“凹”、“田”，故D选项的图形不能折成正方体，
A选项、B选项、C选项的图都是正方体的展开图，都能折成正方体．
7. A【解析】A选项：设共调查了 x 名同学，由题意知 108∘360∘=30x，解得 x=100，故A错误．
B选项：设选择“每次分类投放”垃圾的同学有 y 人，由A项知总人数为 100 人，有 198∘360∘=y100，解得 y=55，故B正确．
C选项：设选择“有时分类投放”垃圾所在扇形圆心角的度数为 t，则 13100=t360∘，解得 t=46.8∘，故C正确．
D选项：设选择“从不分类投放”垃圾的同学占百分比为 m，则 n=360∘−46.8∘+198∘+108∘360∘×100%=7.2∘360∘×100%=2%，故D正确．
8. C【解析】A选项：两点之间，线段最短，故A错误；
B选项：共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故B错误；
C选项：若过多边形的一个顶点可以画 5 条对角线，则这个多边形是八边形，故C正确；
D选项：当点 C 在线段 AB 上，若 AC=BC，则点 C 是线段 AB 的中点，故D错误．
9. D【解析】设下车人数为 x，则上车人数为 3x．
a+3x−x=b，
x=b−a2．
上车人数 b−a2×3=3b−a2，
上车人数有 32b−a 人．
10. C
【解析】由折叠可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，
∵DG 平分 ∠ADB，
∴∠BDG=∠GDF，
∴∠EDF=∠BDG，
∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，
∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF（由折叠角相等可知），
∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，
∵∠BDC+∠BDA=90∘=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，
∴∠GDF=18∘，
则 ∠ADB=2∠GDF=2×18∘=36∘．
第二部分
11. −12
12. x=5
【解析】把 x=2 代入 ax−7=10x−a 中得：
2a−7=10×2−a，
2a−7=20−a，
2a+a=20+7，
3a=27，
a=9．
再把 a=9 代入 ax−3−7=10x−3−a 中得：
9x−3−7=10x−3−9，9x−27−7=10x−30−9，
9x−34=10x−39，
9x−10x=−39+34，
−x=−5，
x=5．
13. 210
【解析】∵ 随机调查了共：35+15+20+5+10+15=100（人），
且用“华为”品牌手机的有 35 人占 35100，
∴600 名员工中使用“华为”品牌手机的人数约是 600×35100=210（人）．
14. 6
【解析】结合正视图和俯视图可知：
在俯视图上标出小正方体的个数，1+1+1+1+2=6，
所以搭成这个几何体至少需用小立方体 6 个．
15. −4
【解析】次数输入输出1−2≤0−12−1≤0030≤0141>0−45−4≤0−36−3≤0−27−2≤0−18−1≤00
6 个为一组找规律，
2020÷6=336⋯4，
∴ 输出为 −4．
第三部分
16. （1） 原式=12×−12+23×12−3÷34=−6+8−3×43=2−4=−2.
（2） 原式=−1+16×−12+9=−1−8+9=0.
17. （1） 原式=6a2−a2+2b−3a2+3b=2a2+5b.
（2） 原式=2x2y+2xy−3x2y+3xy−4x2y=−5x2y+5xy.
所以，当 x=−1，y=1 时，
原式=−5×−12×1+5×−1×1=−10.
18. （1）
23−0.5x=2−1.5x+4.6−x=2−1.5x−−x=2−4−−8.x=−16.
（2）
y−12=2−y+25.5y−1=20−2y+2.5y−5=20−2y−4.5y+2y=20−4+5.7y=21.y=3.
19. （1） 12；16；15
【解析】绳子共 16 dm，即长方形周长为 16 dm，
所以 长+宽×2=16 dm，
长+宽=8 dm，
当长方形一边长为 2 dm，
另一边为 6 dm，
面积为 2×6=12 dm2→a，
当长方形一边长为 4 dm，
另一边为 4 dm，
面积为 4×4=16 dm2→b，
当长方形一边长为 5 dm，
另一边为 3 dm，
面积为 3×5=15 dm2→c，
所以 a=12，b=16，c=15．
（2） 如下图．
（3） ①先增大，后减小
② 4；16
【解析】①当长方形一边长增大时，长方形的面积变化情况是：先增大，后减小 → 由表格或统计图可知，面积先由 7 dm2 到 16 dm2，再从 16 dm2 到 7 dm2，先增大，后减小．
②当长方形一边长为 4 dm 时，围成的长方形面积最大，最大面积是 16 dm2．
20. （1） ①钟面上 11 和 12，12 和 1 之间的夹角相同，所以用圆规作图，以 12 所在的点为圆心，以 12 到 1 的距离为半径，画圆弧交 12 的左侧线有一个点，该点标为 11．
② 6 和 7 之间夹角也为 30∘，同 12 和 1 的夹角，因此以 6 为圆心，以 12 和 1 之间距离为半径，画圆弧交 6 左侧线于一点，该点标为 7．
（2） 105
【解析】时间为 9:30 时，时针指在 9 和 10 之间，分针指在 6，此时夹角用量角器度量为 105∘，
或：9:30 时，6 到 9 之间夹角为 3×30∘=90∘，
时针在 9 和 10 之间的正中（一半）位置，夹角（9− 时针指的位置）为 30÷2=15∘，
所以夹角为 90∘+15∘=105∘．
（9:30 时，时针不指向 9，而在 9 和 10 正中间的位置）
21. （1） 设羽绒服的价格为 x 元/件，则裙子的标价为 1300−x 元/条，
由题意可得：
0.8x+0.61300−x=940.
解得：
x=800.
当 x=800 时，1300−x=500．
答：羽绒服的标价为 800 元/件，裙子的标价为 500 元/条．
（2） ①设B通道每分钟通过 x 人，则A通道每分钟通过 2x 人，
依题意得：
6x+2x×6=450.
解得：
x=25,2x=50.
答：B通道每分钟通过 25 人，则A通道每分钟通过 50 人．
②设七年级学生全部通过要 y 分钟，
依题意得：
25+50y+501+20%y+251−20%y=620.
解得：
y=4.
答：七年级学生全部通过要 4 分钟．
22. （1） 1；4
【解析】P 在原点时 −1+m=0,−4+n=0, 即 m=1,n=4.
（2） 3；6
【解析】P 在 A 点时 −1+m=2×1,−4+n=2×1, 即 m=3,n=6.
（3） 2t+1；2t+4
【解析】由题意得 −1+m=2t,−4+n=2t, 即 m=2t+1,n=2t+4.
（4） 2 或 −52 或 −7
【解析】∵ 点 −1，点 −4 关于 P 点的对称点为 M，N，故 P，M，N 三点排布可分三种情况．
① P 点在 MN 中点时：2t=m+n=4t+5，
∴t=−52；
② M 点在 PN 中点时：2m=n+t，即 4t+2=3t+4，
∴t=2；
③ N 点在 PM 中点时：2n=m+t，即 4t+8=3t+1，
∴t=−7．