2020-2021学年广东省深圳市福田区红岭中学石厦校区七上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年广东省深圳市福田区红岭中学石厦校区七上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. −2021 的相反数是
A. 2021B. 2021 分之 1C. −2021D. ±2021

2. 如图，所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的，则该几何体的左视图（从左面看）是
A. B.
C. D.

3. 去年深圳市在高新技术成果交易会共吸引来自各国 546000 参观人次，其中 546000 用科学记数法表示为
A. 546×103B. 54.6×104C. 5.46×105D. 0.546×106

4. 下列调查中，调查方式的选取不合适的是( )
A. 为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式
B. 对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式
C. 为了解一批 LED 节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式
D. 为了解全市初中生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式

5. 下列各式计算正确的是
A. 6a+a=7a2B. −2a+5b=3ab
C. 4m2n−2mn2=2mnD. 3ab2−5b2a=−2ab2

6. 如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是
A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 过一点，有无数条直线
D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离

7. 如果方程2x−6=0，那么3x+8的值( )
A. 11B. 14C. 17D. 20

8. 如图，点 C 在线段 AB 上，点 D 是 AC 的中点，如果 CD=3 cm，AB=10 cm，那么 BC 的长度是
A. 3 cmB. 4 cmC. 6 cmD. 7 cm

9. 下列说法中，正确的是
A. 直线一定比射线长B. 角的两边越长，角度就越大
C. a 一定是正数，−a 一定是负数D. −1 是最大的负整数

10. 某商场元旦促销，将某种书包每个定价 x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减 18 元．经两次降价后售价为 102 元，则所列方程是
A. x−0.8x−18=102B. 0.08x−18=102
C. 102−0.8x=18D. 0.8x−18=102

11. 如图所示，图（1）表示 1 张餐桌和 6 张椅子（三角形表示餐桌，每个小圆表示一张椅子），图（2）表示 2 张餐桌和 8 张椅子，图（3）表示 3 张餐桌和 10 张椅子，⋯；若按这种方式摆放 25 张桌子需要的椅子张数是
A. 25 张B. 50 张C. 54 张D. 150 张

12. 如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果 ∠1=45∘，∠3=30∘ 时，那么 ∠2 的度数是
A. 15∘B. 25∘C. 30∘D. 45∘

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 冰箱冷冻室的温度为 −5∘C，此时房屋内的温度为 20∘C，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高 ∘C．

14. 已知 −xm+3y6 与 3x5y2n 是同类项，则 mn 的值是 ．

15. 如图所示，已知数 a，b，c 在数轴上对应点的位置，化简 ∣a−b∣+∣b−c∣ 得 ．

16. 如图所示，将一张长方形纸斜折过去，使顶点 A 落在 Aʹ 处，BC 为折痕，然后再把 BE 折过去，使之与 BAʹ 重合，折痕为 BD．若 ∠ABC=58∘，则求 ∠EʹBD 的度数是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）12−−18+−5−15．
（2）−32+∣−18∣×56−13．

18. 根据要求回答下列问题：
（1）化简：5x2−2x−3−x−4+3x2．
（2）先化简，再求代数式的值：2a2−12ab−3a2−ab−13，其中 a=2，b=12．

19. 解方程：
（1）5x+6=3x+2．
（2）x+25=2−x−12．

20. 学校开展“阳光体育”活动，学生会为了解学生最喜欢哪一种球类运动项目，从A：足球、B：乒乓球、C：篮球、D：羽毛球等四个方面，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查绘制成如下两个不完整的统计图，如图 1，图 2（要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共调查了 名学生?
（2）在图 1 扇形统计图中，求出“D”部分所对应的圆心角等于 度?
（3）补全频数分布折线统计图．

21. 某工厂车间有 21 名工人，每人每天可以生产 12 个螺钉或 18 个螺母，1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，车间应该分配生产螺钉和螺母的工人各多少名?

22. 以直线 AB 上一点 O 为端点作射线 OC，使 ∠BOC=60∘，将一个直角三角形的直角顶点放在点 O 处（注：∠DOE=90∘）．
（1）如图 1，若直角三角板 DOE 的一边 OD 放在射线 OB 上，则 ∠COE= ∘；
（2）如图 2，将直角三角板 DOE 绕点 O 逆时针方向转动到某个位置，若 OE 恰好平分 ∠AOC，请说明 OD 所在射线是 ∠BOC 的平分线；
（3）如图 3，将三角板 DOE 绕点 O 逆时针转动到某个位置时，若恰好 ∠COD=15∠AOE，求 ∠BOD 的度数?

23. 为了保护环境，节约用水，深圳按照《关于调整市水务（集团）有限公司自来水价格的通知》（深发改 2011459 号）规定对供水范围内的居民用水实行三级阶梯水价收费如下表：
级别 用水量/立方米 单价元/立方米一级22以下包括222.30二级22至30a三级30以上4.60
（1）若小明家去年 1 月份用水量 20 立方米，他家应缴费 元．
（2）若小明家去年 2 月份用水量 26 立方米，缴费 64.4 元，请求出用水量在 22∼30 立方米之间的收费标准 a 元/立方米．
（3）若小明家去年 8 月份用水量增大，共缴费 87.4 元，则他家 8 月份的用水量为多少立方米?
答案
第一部分
1. A【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，−2021 的相反数是 2021．
2. B【解析】根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图有 2 列，每列小正方形数目为 2，1，据此即可得答案．观察可知，左视图如图所示：
3. C
4. B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【解析】解：A、为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式，故A不符合题意；
B、对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，是事关重大的调查，应采用普查的方式，题干中采用抽样调查的方式错误，故B符合题意；
C、为了解一批 LED 节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式，故C不符合题意；
D、为了解全市初中生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5. D
【解析】A选项：6a+a=7a，故此选项错误．
B选项：−2a+5b 无法计算，故此选项错误．
C选项：4m2n−2mn2 无法计算，故此选项错误．
D选项：3ab2−5b2a=−2ab2，正确．
6. A【解析】∵ 用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，如图，
∴ 线段 AB 的长小于点 A 绕点 C 到 B 的长度，
∴ 能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选A．
7. C【解析】【分析】先求出方程的解，再代入求出即可．
【解析】解：解方程2x−6=0得：x=3，
所以3x+8=3×3+8=17，
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能求出方程的解是解此题的关键．
8. B【解析】∵ 点 D 是 AC 的中点，
∴AD=DC=3 cm，
∵CD=3 cm
∴AD=3 cm，
∵AB=AD+DC+BC，AB=10 cm，
∴BC=4 cm，
故选B．
9. D【解析】选项A，直线和射线不能比较长短．
选项B，角的大小与角的两边的长短无关．
选项C，a 可能是正数、负数或者是 0．
选项D，−1 是最大的负整数．
10. D
【解析】一件包为 x，第一次变为 0.8x，又减 18 元为 0.8x−18，则有 0.8x−18=102．
11. C【解析】6+2n−1=2n+4．
12. A【解析】∵∠BOD=90∘−∠3=90∘−30∘=60∘，
∠EOC=90∘−∠1=90∘−45∘=45∘，
又 ∵∠2=∠BOD+∠EOC−∠BOE，
∴∠2=60∘+45∘−90∘=15∘．
第二部分
13. 25
14. 8
【解析】∵−xm+3y6 与 3x5y2n 是同类项，
∴m+3=5，2n=6，
∴m=2，n=3，
∴mn=8．
15. 2b−a−c
【解析】由图得 c则 ∣a−b∣=b−a，∣b−c∣=b−c，
∴ ∣a−b∣+∣b−c∣=b−a+b−c=2b−a−c．
16. 32∘
【解析】由折叠的性质可得 ∠ABC=∠AʹBC，∠EBD=∠EʹBD．
∵∠ABC+∠AʹBC+∠EBD+∠EʹBD=180∘，
∴∠CBD=∠CBAʹ+∠DBEʹ=90∘，
又 ∵∠ABC=58∘，
∴∠EʹBD=90∘−58∘=32∘．
第三部分
17. （1） 12−−18+−5−15=12+18+−5+−15=30−20=10.
（2） −32+∣−18∣×56−13=−32+18×12=−32+9=−23.
18. （1） 原式=5x2−2x−3−x+4−3x2=2x2−3x+1 .
（2） 原式=2a2−ab−3a2+3ab+1=−a2+2ab+1．
当 a=2，b=12 时，
原式=−22+2×2×12+1=−4+3=−1．
19. （1） 移项，得：
5x−3x=2−6,
合并同类项，得：
2x=−4,
系数化为 1，得：
x=−2.
（2） 去分母得：
2x+4=20−5x+5,
移项，得：
2x+5x=20+5−4,
合并同类项，得：
7x=21,
系数化为 1，得：
x=3.
20. （1） 100
【解析】30%÷30=100
（2） 36
【解析】10÷100×360∘=36∘．
（3） 如图：
21. 设分配生产螺钉 x 人，则生产螺母 21−x 人，
依题可得：
2×12x=1821−x,
解得：
x=9,∴ 21−9=12
（人）．
答：需要生产螺钉工人 9 人，生产螺母工人 12 人．
22. （1） 30
【解析】∵∠BOE=∠COE+∠COB=90∘，
又 ∵∠COB=60∘，
∴∠COE=30∘．
（2） ∵OE 平分 ∠AOC，
∴∠COE=∠AOE=12∠COA，
∵∠EOD=90∘，
∴∠AOE+∠DOB=90∘，∠COE+∠COD=90∘，
∴∠COD=∠DOB，
∴OD 所在射线是 ∠BOC 的平分线．
（3） 设 ∠COD=x∘，则 ∠AOE=5x∘，
∵∠DOE=90∘，∠BOC=60∘，
∴6x=30 或 5x+90−x=120，
∴x=5或7.5，
即 ∠COD=5∘或7.5∘，
∴∠BOD=65∘或52.5∘．
23. （1） 46
【解析】20×2.3=46（元）．
所以他家应缴费 46 元．
（2） 22×2.3+26−22a=64.4．
解之得 a=3.45．
所以用水量在 22∼30 立方米之间的收费标准为 3.45 元/立方米．
（3） 设他家 8 月份的用水量为 x 立方米，
则当 x=30 时，
水费为 22×2.3+30−22×3.45=78.2<87.4 元．
所以用水量超过 30 立方米．
则有 22×2.3+30−22×3.45+x−30×4.6=87.4．
解得 x=32．
答：小明家 8 月份的用水量为 32 立方米．