2021年四川省广元市高考三模数学试卷（文）

广元市高2021届第三次高考适应性统考

数学试卷（文史类）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）．满分150分．考试时间120分钟．考生作答时，需将答案写在答題卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将答题卡交回．

第I卷（选择题  共60分）

注意事项：

必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．设是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知，，则是的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分又不必要条件

4．非零向量，满足向量与向量的夹角为，下列结论中一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

5．已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

6．执行如图的程序，若输入，，则输出的值为（    ）

A． B． C． D．

7．已知函数，则（    ）

A．函数的图像关于点对称

B．函数的图像关于直线对称

C．在上单调递减

D．在上单调递减，在上单调递增

8．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（    ）

A．若，，，则 B．若，，，则

C．若，，，则 D．若，，，则

9．数列满足，且，则的前项和为（    ）

A． B． C． D．

10．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含一个有趣的数学问题——“将军饮马”即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（    ）

A． B． C． D．

11．若函数在上单调递增，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

12．设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且，，则椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题  共90分）

注意事项：

必须使用0．5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0．5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷、草稿纸上无效．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．已知等差数列满足，则________．

14．某正三棱锥正视图如图所示，则正三棱锥的体积为_______．

15．某产品生产厂家的市场部在对家商城进行调研时，获得该产品售价（元/件）和销售量（万件）之间的四组数据如表所示．

为决策产品的市场指导价，用最小二乘法求得销售量与售价之间的线性回归方程为：，若售价为元/件，则销售量约为_______万件．

16．已知函数，的一个零点是，图象的一条对称轴是直线，下列四个结论：①；②；③；④直线是图象的一条对称轴．其中所有正确结论的编号是_______．

三、解答题：（本大题共6小题，第22（或23）小题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、计算步骤．）

17．已知的内角，，所对的边分别是，，，若．

（I）求；

（II）若，的面积为，求．

18．广元某中学调查了该校某班全部名同学参加棋艺社团和武术社团的情况，数据如下表：（单位：人）

（I）能否有的把握认为参加棋艺社团和参加武术社团有关？

（II）已知在参加武术社团且未参加棋艺社团的人中，从到进行编号，从中抽取一人．按照先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号，试求抽到号或号的概率．

附：

19．如图，在三棱柱中，平面，，，，点是的中点．

（I）求证：；

（II）求三棱锥的体积．

20．已知函数．

（I）若函数在是增函数，求的取值范围；

（II）若函数在时取得极值，且时，恒成立，求的取值范围．

21．已知抛物线的焦点为．

（I）若点到抛物线准线的距离是它到焦点距离的倍，求抛物线的方程；

（II）点，若线段的中垂线交抛物线于，两点，求三角形面积的最小值．

选考题：考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方框用2B铅笔涂黑，多做按所答第一题计分．

22．选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，圆和直线．

（I）求圆与直线的直角坐标方程；

（II）当时，求圆和直线的公共点的极坐标．

23．选修4-5：不等式选讲

已知函数，不等式的解集为．

（I）求的值；

（II）若，，，且，求的最大值．

广元市高2021届第三次高考适应性统考

数学试卷（文史类）参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1-5：ADBDA 6-10：CABCB 11-12：DC

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13． 14． 15． 16．①③

三、解答题：本大题共6小题，第22（或23）小题10分，其余每题12分，共70分．

17．解：（1）由题意：，

，

化简得

由

（II）由（I），又得．

由余弦定理：

所以

18．解．（1）由

则，所以没有的把握认为参加棋艺社团和参加武术社团有关．

（II）两次抛掷一枚骰子的点数记为，则基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共种，

其中点数和为或的基本事件有：

，，，，，，，，，，共种．

所以抽到号或号的概率：．

19．（I）证明：由，为的中点，

，

又平面，

又，

面，

由面，

（II）解：由题意：

20．解：（I）由题意，对恒成立，

即对恒成立，

由可得，即．

（II）由题意：是方程的根，设另一个根为，

则，

，

当时，；当时，

在和上为增函数，在为减函数．

则即

21．解：（I）抛物线的准线方程是，焦点坐标为，

，

抛物线的方程为

（II）由题意知线段的中点坐标为，，

直线的方程为

设，

由，得

，

又

令，则，

当时，，递减，当时，，递增，

当即时，取得最小值，最小值为．

22．解：（1）由可得，

则直角坐标方程为：，化简得．

由，

，

则直角坐标方程为：，所以

（II）联立方程组得，消元，

由，即圆和直线的公共点的极坐标为．

23．解：（1）由题意，则

即的解集为，

显然不符合条件，则，

（II）由题意，

则