2020-2021学年天津市滨海新区八上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年天津市滨海新区八上期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列标志中不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 已知三角形的两边长分别为 3 cm，5 cm，则此三角形第三边的长可以是
A. 1 cmB. 5 cmC. 8 cmD. 9 cm

3. 若分式 x−12x+1 的值为 0，则 x 的值是
A. 0B. −1C. 1D. 3

4. 一组数据：5，8，6，3，4 的中位数是
A. 5B. 6C. 4D. 8

5. 在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是
A. 2x+y2y−xB. 12x+1−12x−1
C. 3x−y3x+yD. x−y−x+y

6. 如图，已知 AB=DB，BC=BE，∠1=∠2．由这三个条件，就可得出 △ABE≌△DBC，依据的判定方法是
A. 边边边B. 边角边C. 角边角D. 角角边

7. 一个多边形内角和等于 1080∘，则这个多边形的边数是
A. 6B. 8C. 10D. 12

8. 下列计算正确的是
A. x32=x6B. xy2=xy2C. x2⋅x3=x6D. x6÷x2=x3

9. 多项式 8a3b2+12a3bc−4a2b 中，各项的公因式是
A. a2bB. −4a2b2C. 4a2bD. −a2b

10. 下列式子由左边到右边的变形中符合因式分解概念的是
A. a2+4a−21=aa+4−21B. a2+4a−21=a+22−25
C. a−3a+7=a2+4a−21D. a2+4a−21=a−3a+7

11. 为备战 2022 年北京冬奥会，甲、乙两名运动员训练测验，两名运动员的平均分相同，且 s甲2=0.01，s乙2=0.006，则成绩较稳定的是
A. 乙运动员B. 甲运动员
C. 两运动员一样稳定D. 无法确定

12. 如图，△ABC 为等边三角形，点 D，E 分别在边 AC 和 AB 上，AE=CD，CE 与 BD 交于点 P，BF⊥CE 于点 F，若 AP⊥BP，则下列结论：① ∠ACE=∠CBD，② ∠BPE=60∘，③ △APB≌△BFC．其中正确的个数是
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 如图，CE 是 △ABC 的外角 ∠ACD 的平分线，若 ∠B=35∘，∠ACE=60∘，则 ∠A 的度数是 ．

14. 如图，已知在 △ABC 中，∠B 与 ∠C 的平分线交于点 P．当 ∠A=70∘ 时，则 ∠BPC 的度数为 ．

15. 广播电视局欲招聘播音员一名，对甲、乙两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如下表所示．根据需要，广播电视局将面试、综合知识测试的成绩按 3:2 的比确定两人的平均成绩，那么 将被录取．

16. 如图，△ABC 中 ∠ACB=90∘，AD 平分 ∠CAB，DE⊥AB 于 E，∠B=30∘，若 DE=2，则 CB 的长等于 ．

17. 如图，等腰三角形 ABC 底边 BC 的长为 4 cm，面积是 12 cm2，D 为 BC 边上的中点，腰 AB 的垂直平分线 EF 交 AD 于 M，交 AC 于点 F，则 BM+DM 的值为 cm．

18. 如图，AB=AC，BD⊥AC 于点 D，点 E，F 分别为 AB，BD 上的动点，且 AE=BF，∠DBA=34∘．
（1）CE 与 BD 的大小关系 （填“≥”或“≤”）．
（2）当 CE+AF 取得最小值时，∠BEC 的度数是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 解答题．
（1）计算：6x4−8x3÷−2x2．
（2）计算：x−8yx−y．
（3）因式分解：3mx2+6mxy+3my2．

20. 解答下列各题．
（1）计算：a2−16÷a+4a−4；
（2）解分式方程：1−1x−4=5−xx−4．

21. 当今，青少年视力水平下降已引起全社会的关注，为了了解某市 30000 名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图如下：
解答下列问题：（学生的视力结果保留到小数点后一位）
（1）本次抽样调查共抽测了 名学生．
（2）参加抽测的学生的视力的众数在 范围内；中位数在 范围内．
（3）若视力为 4.9 及以上为正常，试估计该市学生的视力正常的人数约为多少?

22. 如图，已知 A0,4，B−2,2，C3,0．
（1）作 △ABC 关于 x 轴对称的 △A1B1C1．
（2）写出点 A1，B1，C1 的坐标．
（3）△A1B1C1 的面积 S△A1B1C1= ．

23. 两个小组同时开始攀登一座 450 m 高的山，第一组的攀登速度是第二组的 1.2 倍，他们比第二组早 1.5 min 到达峰顶．两个小组的攀登速度各是多少?
（1）设第二组的攀登速度为 x m/min，根据题意，用含有 x 的式子填写下表：
速度m/min时间min距离m第一组450第二组x450
（2）列出方程，并求出问题的解．

24. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，点 D，E，F 分别在 BC，AB，AC 边上，且 BE=CF，AD+EC=AB．
（1）求证：△DEF 是等腰三角形．
（2）当 ∠A=40∘ 时，求 ∠DEF 的度数．
（3）请你猜想：当 ∠A 为多少度时，∠EDF+∠EFD=120∘，并请说明理由．

25. 在 △ABC 中，AC=BC，∠ACB=90∘，AE 平分 ∠BAC 交 BC 于点 E，BD⊥AE 交 AE 延长线于点 D，连接 CD，过点 C 作 CF⊥CD 交 AD 于 F．
（1）如图①．
①求 ∠EBD 的度数．
②求证 AF=BD．
（2）如图②，DM⊥AC 交 AC 的延长线于点 M，探究 AB，AC，AM 之间的数量关系，并给出证明．
答案
第一部分
1. D
2. B【解析】三角形的两边的长分别为 3 cm 和 5 cm，第三边的长设为 x cm，
根据三角形的三边关系，得：5−3即：23. C【解析】分式 x−12x+1 的值为 0，
∴x−1=0,2x+1≠0.
∴x=1．
4. A【解析】从小到大排列数据 3，4，5，6，8，
所以中位数是 5．
5. C
【解析】易知：平方差公式的形式为：x+yx−y，
A选项：观察易知 2x+y2y−x 不满足平方差公式的形式，故A选项不符合题意；
B选项：12x+1−12x−1=−12x+112x+1=−12x+12 满足完全平方的形式，但不满足平方差公式的形式，故B选项不符合题意；
C选项：3x−y3x+y，明显满足平方差公式的形式，故C选项符合题意；
D选项：x−y−x+y=−x−yx−y=−x−y2，满足完全平方的形式，但不满足平方差公式的形式，故D选项不符合题意．
综上，满足题意的选C．
6. B【解析】因为 ∠1=∠2，
所以 ∠1+∠DBE=∠2+∠DBE，
所以 ∠ABE=∠DBC，
在 △ABE 和 △DBC 中，
AB=BD,∠ABE=∠DBC,BE=BC,
所以 △ABE≌△DBCSAS．
7. B【解析】设这个多边形的边数为 n，
根据题意可得，
n−2⋅180=1080，
n−2=6，
n=8．
故这个多边形的边数为 8．
8. A【解析】A选项：x32=x6，故A正确；
B选项：xy2=x2y2，故B错误；
C选项：x2⋅x3=x5，故C错误；
D选项：x6÷x2=x4，故D错误．
9. C【解析】∵8a3b2+12a3bc−4a2b=4a2b2ab+3ac−1，
∴ 公因式为 4a2b．
10. D
【解析】a2+4a−21=a−3a+7，
其余选项结果都不是乘积的形式，都不是因式分解．
11. A【解析】由于 s甲2>s乙2，则成绩较稳定的同学是乙．
12. D【解析】① ∵△ABC 为等边三角形，故 AB=BC，
∠BAC=∠ACB=60∘，
在 △AEC 和 △BCD 中，
AE=CD,∠BCD=∠BAC=60∘,AC=BC⇒△AEC≌△BCDSAS，∠ACE=∠CBD，
② △ACE≌△CBD，
∠AEC=∠CDB，
在 △EBP 中，
∠AEC=∠ABD+∠BPE⇒∠PBE=∠BAD=60∘，
在 △ABD 中，
∠CDB=∠BAD+∠ABD，
③ ∵△ACE≌△CBD，
故 ∠ACE=∠CBD，
∵∠ACE+∠ECB=∠CBD+∠DBA=60∘⇒∠ECB=∠DBA，
在 △APB 和 △BFC 中，
∠APB=∠BFC=90∘,∠PBA=∠FCB,AB=BC⇒△APB≌△BFCAAS，
故正确个数 3 个：①②③．
第二部分
13. 85∘
【解析】∵CE 平分 ∠ACD，
∴∠ACD=2∠ACE=120∘，
∵∠ACD=∠B+∠A，
∴∠A=120∘−35∘=85∘．
14. 125∘
【解析】∵△ABC 中，∠A=70∘，
∴∠ABC+∠ACB=180∘−70∘=110∘，
∴BP，CP 分别为 ∠ABC 与 ∠ACP 的平分线，
∴∠2+∠4=12∠ABC+∠ACB=12×110∘=55∘，
∴∠P=180∘−∠2+∠4=180∘−55∘=125∘．
15. 乙
【解析】甲的成绩是：90×35+85×25=88（分），
乙的成绩是：95×35+80×25=89（分），
则乙将被录用．
16. 6
【解析】因为 ∠ACB=90∘，∠B=30∘，
所以 ∠BAC=180∘−∠ACB−∠B=180∘−90∘−30∘=60∘．
因为 AD 平分 ∠CAB，
所以 ∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×60∘=30∘，
所以 ∠B=∠BAD，
所以 DB=DA．
又因为 DE⊥AB，DE=2，
所以 DB=DA=2DE=2×2=4，
所以 CD=12DA=12×4=2，
所以 CB=CD+DB=2+4=6．
17. 6
【解析】∵ 等腰 △ABC 底边 BC=4 cm，D 为 BC 中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=12BC⋅AD=12，
∴AD=2×124=6 cm，
∵EF 是 AB 的垂直平分线，
∴AM=BM，
∴BM+DM=AM+DM=AD=6 cm．
18. CE≥BD，101∘
【解析】（1）过点 C 作 CH⊥AB 于 H，
∵BD⊥AC，CH⊥AB，
∴∠ADB=∠AHC=90∘，
在 △ACH 和 △ABD 中，
∠HAC=∠DAB,∠AHC=∠ADB,AC=AB,
∴△ACH≌△ABDAAS，
∴CH=BD，
∵ 点 E 是 AB 上的动点，
∴CE≥CH，
∴CE≥BD．
（2）过点 A 作 AM∥BD，且 AM=AB，连接 EM，CM，CM 交 AB 于 Eʹ，
∵AM∥BD，
∴∠ABF=∠BAM，∠ADB+∠DAM=180∘，
∵∠ABF=34∘，∠ADB=90∘，
∴∠BAM=34∘，∠DAM=90∘，
在 △ABF 和 △MAE 中，
AB=MA,∠ABF=∠MAE,BF=AE,
∴△ABF≌△MAESAS，
∴AF=ME，
∴CE+AF=CE+ME≥CM，
∴ 当且仅当 C，E，M 三点共线时，CE+AF 取得最小值，
∴ 当 CE+AF 取得最小值时，E 点运动到 Eʹ 处，
∵AC=AB，AB=AM，
∴AC=AM，
∵∠CAM=90∘，
∴∠ACM=∠AMC=45∘，
∴∠AEʹM=180∘−∠AMC−∠BAM=180∘−45∘−34∘=101∘，
∴∠BEʹC=∠AEʹM=101∘，
∴ 当 CE+AF 取得最小值时，∠BEC=101∘．
第三部分
19. （1） 6x4−8x3÷−2x2=6x4÷−2x2+8x3÷2x2=−3x2+4x.
（2） x−8yx−y=x2−xy−8xy+8y2=x2−9xy+8y2.
（3） 3mx2+6mxy+3my2=3mx2+2xy+y2=3mx+y2.
20. （1） 原式=a+4a−4⋅a−4a+4=a−42.
（2）
1−1x−4=5−xx−4,x−4−1=5−x,x+x=5+4+1,2x=10,x=5,
经检验，x=5 是分式方程的根．
21. （1） 150
【解析】根据频数分布直方图，
共抽测的学生总数为 30+50+40+20+10=150（名）．
（2） 4.25∼4.55；4.25∼4.55
【解析】∵150 个数据最中间的是第 75 个和第 76 个数据，
∴ 中位数是第 75 个和第 76 个数据所在的范围，
∵ 第 75 和 76 个数据在 4.25∼4.55 范围内，
∴ 中位数在 4.25∼4.55 范围内．
（3） 因为若视力为 4.9 及以上为正常，样本中有 20+10=30（人），
所以抽查的学生中学生视力正常的人数的比例为 30÷150=15，
该校学生视力正常的人数约为 30000×15=6000（人），
所以该市视力正常的人数约为 6000 人．
22. （1） 如图所示：△A1B1C1 即为所求：
（2） A1，B1，C1 的坐标分别为 0,−4，−2,−2，3,0．
（3） 7
【解析】△A1B1C1 的面积 S=4×5−122×2+2×5+3×4=7．
23. （1） 1.2x；4501.2x；450x
【解析】∵ 第二组的攀登速度为 x m/min，
第一组的攀登速度是第二组的 1.2 倍，
∴ 第一组的攀登速度为 1.2x m/min，
∵ 山高 450 m，
∴ 第一组的时间为 4501.2x min，
第二组的时间为 450x min．
（2） 根据题意得：
450x−4501.2x=1.5540−450=1.8x90=1.8xx=50.
经检验 x=50 是方程的解．
则第一组的速度为 1.2x=1.2×50=60m/min，
则第一组的速度为 60 m/min，
第二组的速度为 50 m/min．
24. （1） ∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在 △DBE 和 △ECF 中，
∵BE=CF,∠B=∠C,BD=EC,
∴△DBE≌△ECFSAS，
∴DE=EF，
∴△DEF 是等腰三角形．
（2） ∠A=40∘，∠B=∠C，
∴∠B=∠C=70∘，
∴∠BDE+∠DEB=110∘，
△DBE≌△ECF，
∴∠FEC=∠BDE，
∴∠FEC+∠DEB=110∘，
∴∠DEF=70∘．
（3） 猜想 ∠A=60∘ 时，∠EDF+∠EFD=120∘，
∵∠A=60∘，∠B=∠C，
∴∠B=∠C=60∘，
∴∠BDE+∠DEB=120∘，
∵△DBE≌△ECF，
∴∠FEC=∠BDE，
∴∠FEC+∠DEB=120∘，
∴∠DEF=60∘，
∴∠EDF+∠EFD=120∘．
25. （1） ① ∵AC=BC，∠ACB=90∘，
∴△ABC 是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠ABC=45∘，
又 ∵AE 平分 ∠BAC，
∴∠CAF=∠BAF=12∠BAC=22.5∘，
又 ∵BD⊥AD，
∴∠ADB=90∘，
∴ 在 △ABD 中，由内角可得，
∠ABD=180∘−∠BAF−∠ADB=180∘−22.5∘−90∘=67.5∘,
∴∠EBD=∠ABD−∠ABC=67.5∘−45∘=22.5∘，
故 ∠EBD 的度数为：22.5∘．
②由（1）知：∠EBD=∠CAF=∠CBD=22.5∘，
又 ∵CF⊥CD，
∴∠ACB=∠FCD=90∘，
∴∠ACF+∠FCB=∠BCD+∠FCB，
即：∠ACF=∠BCD，
∴ 在 △ACF 和 △BCD 中，
∠ACF=∠BCD,AC=BC,∠CAF=∠CBD,
∴△ACF≌△BCDASA，
∴AF=BD．
（2） 如图（1）所示，过 D 作 DH⊥AB 于点 H，
∵AD 平分 ∠BAC，DM⊥AM，DH⊥AH，
∴∠MAD=∠HAD，∠DMA=∠DHA=90∘，
在 △DMA 和 △DHA 中，
∠DMA=∠DHA,∠MAD=∠HAD,AD=AD,
∴△DMA≌△DHAAAS，
∴AM=AH，DM=DH，
由②可得：△ACF≌△BCD，
∴CF=CD，∠CFA=∠CDB，
∴△CDF 是等腰直角三角形，
∴∠CFD=45∘，
∴∠CFA=180∘−∠CFD=135∘，
∴∠CDB=135∘，
∴ 在四边形 ABDC 中，
∠ACD+∠ABD=360∘−∠BAC−∠CDB=360∘−45∘−135∘=180∘,
又 ∵∠ACD+∠MCD=180∘，
∴∠ABD=∠MCD，
即：∠HBD=∠MCD，
∴ 在 △MCD 和 △HBD 中，
∠MCD=∠HBD,∠DMC=∠DHB=90∘,DM=DH,
∴△MCD≌△HBDAAS，
∴CM=BH，
又 ∵AB−AH=BH，CM=AM−AC，
∴AB−AM=CM=AM−AC，
∴AB+AC=2AM，
故 AB，AC，AM 的数量关系为：AB+AC=2AM．