2020-2021学年上海市普陀区八下期末数学试卷

这是一份2020-2021学年上海市普陀区八下期末数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 已知直线 y=kx−5（k 是常数，k≠0），y 随 x 的增大而增大，那么该直线经过
A. 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限
C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限

2. 下列方程中，有实数根的方程是
A. x+1=0B. x2+1=0C. x=xD. x2−x+1=0

3. 事件：①打雷后会下雨；②掷一枚均匀的硬币，反面朝上；③过十字路口时正好遇到绿灯；④煮熟的鸡蛋能孵出小鸡．以上事件中随机事件有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

4. 下列关于向量的运算，正确的是
A. AB+BC+CA=0B. AB−CB=CA
C. AB+AC=CBD. AB−AD=BD

5. 下列命题中，假命题是
A. 平行四边形的对角相等
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 等腰梯形的对角线相等
D. 两条对角线相等的平行四边形是矩形

6. 小明早晨从家骑自行车去学校，先上坡后下坡，如图所示如果返回时上、下坡速度仍与上学时的上、下坡速度相同，那么小亮从学校骑车回家的时间是
A. 22.5 分钟B. 25 分钟C. 30 分钟D. 35 分钟

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 如果直线 y=kx−3（k 是常数，k≠0）与直线 y=3x 平行，那么 k= ．

8. 已知 fx=2x+1，那么 f12= ．

9. 已知直线 y=2x+b 经过点 2,0，那么 b= ．

10. 用换元法解方程 2x+1x+5x2x+1=6 时，如果设 y=2x+1x，那么原方程化成关于 y 的整式方程是 ．

11. 方程 12x3+4=0 的解是 ．

12. 从等边三角形、平行四边形、矩形、圆、等腰梯形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率是 ．

13. 每个内角都是 140∘ 的多边形的边数是 ．

14. 已知菱形周长为 20 cm，两条对角线的比为 3:4，则菱形的面积为 ．

15. 已知等腰梯形一个底角是 60∘，它的两底分别是 6 和 10，那么它的腰长是 ．

16. 如图，DE 是 △ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且 ∠AFB=90∘，AB=6，BC=10，则 EF= ．

17. 将平面直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标轴三角形．如图中的一次函数图象与 x，y 轴分别交于点 A，B，那么 △ABO 为此一次函数的坐标轴三角形．一次函数 y=−12x+4 的坐标轴三角形的面积是 ．

18. 如图，已知矩形 ABCD，AD=3，AB=1，将其折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕是 EF，那么折痕 EF 的长是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 解方程：2x+5+10=x．

20. 解方程组：x2−y2=0,x2+4xy+4y2=1.

21. 如图，在四边形 ABCD 中，
（1）用图中的向量表示：BA+AD+DC= ．
（2）用图中的向量表示：BO−BC= ．
（3）在作图区内求作并写结论：DO+BC．

22. 2021 年 5 月 22 日，“祝融号”火星车安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测工作．着陆点附近的火星表面照片显示，最佳探测路线有两条，西线地势平坦，行程 720 米，东线地势稍有起伏，行程 180 米，走西线比走东线多用 2 小时，走西线的速度比走东线的速度每小时快 60 米．同时，为了确保安全，火星车的速度要小于 100 米/小时，问走东线、走西线的速度各是多少?

23. 已知：如图，在矩形 ABCD 中，BE⊥AC，DF⊥AC，点 E，F 是垂足．
（1）连接 DE，FB，求证：四边形 DFBE 是平行四边形；
（2）如果 AF=EF=2 ， 求矩形 ABCD 的面积．

24. 随着我国防疫形势进一步好转，各景区陆续开始对游客开放．某景区对团体门票采用灵活的售票方法，设团体人数为 x 人，非节假日购票款为 y1（元），节假日购票款为 y2（元），y1，y2 与 x 之间的函数图象如图所示．
（1）非节假日门票定价 元/人；
（2）当 x>15 时，y2 与 x 之间的函数关系式 ；
（3）某导游于 10 月 1 日（节假日）带A团，10 月 12 日（非节假日）带B团到该景区，共付门票款 1900 元，A，B两个团队游客合计 50 人（且两团游客人数均超过 15 人）．求A，B两个团队游客各有多少人?

25. 如图，在梯形 ABCD 中，∠ABC=90∘，AD∥BC，AB=12 cm，BC=27 cm，CD=15 cm，点 P 从点 B 开始沿 BC 向终点 C 以每秒 3 cm 的速度移动，点 Q 从点 D 开始沿 DA 向终点 A 以每秒 2 cm 的速度移动，设运动时间为 t 秒，连接 PQ．
（1）线段 AD 长度是 cm；
（2）当 t= 秒时，四边形 ABPQ 是矩形；
（3）在点 P，Q 运动过程中，当 t 取何值时，线段 PQ 与 CD 相等?
（4）连接 PD，当 △PCD 是等腰三角形时，直接写出 t 的值．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. C
4. A
5. B
6. D
第二部分
7. 3
8. 2
9. −4
10. y2−6y+5=0
11. x=−2
12. 35
13. 9
14. 24 cm2
15. 4
16. 2
17. 16
18. 103
第三部分
19. x=20
20. x1=−1,y1=1,x2=1,y2=−1,x3=13,y3=13,x4=−13,y4=−13.
21. （1） BC
（2） CO
（3） 作图略，DO+BC=DE
22. 东线 30 米/小时，西线 90 米/小时．
23. （1） 略
（2） 122．
24. （1） 30
（2） y=40x+150
（3） A团 25 人，B团 25 人．
25. （1） 18
（2） 185
（3） 95 秒或 275 秒．
（4） t 为 4 秒，3 秒或 296 秒．