2020-2021学年广东省深圳市宝安区七上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年广东省深圳市宝安区七上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 2020 的相反数是
A. 2020B. −2020C. 12020D. −12020

2. 2020 年宝安区在教育方面的支出约为 9870000000 人民币，将 9870000000 科学记数法可表示为
A. 987×107B. 98.7×108C. 9.87×109D. 0.987×1010

3. 如图，是由 6 个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是
A. B.
C. D.

4. 一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为 60±5g，则下列同类产品中净含量不符合标准的是
A. 56gB. 60gC. 64gD. 68g

5. 若 2xm+1y2 与 −3x3y2n 是同类项，则 m+n 的值为
A. 3B. 4C. 5D. 6

6. 下列调查中，适合采用普查方式的是
A. 调查某种品牌洗手液的质量情况
B. 调查珠江的水质情况
C. 调查某校七年级 500 名学生的视力情况
D. 调查元宵节期间市场上汤圆的质量情况

7. 下列各式计算正确的是
A. 3a+4b=7abB. 4x−5x=−1
C. −22=−4D. −x−3=−x+3

8. 下列说法正确的是
A. 最小的整数是 0
B. 单项式 −22xy25 的次数是 5
C. 射线 AB 和射线 BA 是同一条射线
D. 两点之间的所有连线中，线段最短

9. 有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列选项正确的是
A. a+b>0B. ab>0C. a<−bD. b−a>0

10. 如图，点 C 为线段 AB 上一点且 AC>BC，点 D，E 分别为线段 AB，CB 的中点，若 AC=7，则 DE=
A. 3.5B. 4C. 4.5D. 无法确定

二、填空题（共5小题；共25分）
11. 已知 x=3 是关于 x 的方程 ax+2x−3=0 的解，则 a 的值为 ．

12. 小华同学在一个正方体盒子的六个面上分别写了即“即、将、放、寒、假、了”六个字，其平面展开图如图所示，请问在正方体盒子中，与“即”相对的面写的是 字．

13. 上午 6:30 时，时针与分针的夹角为 度．

14. 李明同学欲购买一件运动服，打七折比打九折少花 30 元钱，那么这件运动服的原价为 元．

15. 用相同的黑色棋子如图所示的方式摆放，第 1 个图由 6 个棋子组成，第 2 个图由 15 个棋子组成，第 3 个图由 28 个棋子组成 ⋯⋯ 按照这样的规律排列下去，第 6 个图由 个棋子组成．

三、解答题（共7小题；共91分）
16. 计算：
（1）−4−7+−11−−19．
（2）−22+32−23×∣−6∣÷12．

17. 化简，求值：
（1）2a2−2ab+1−−3+a2−ab．
（2）先化简，再求值：−2xy−14y+12x2−−2xy+3y，其中 x=−12，y=2．

18. 解下列方程：
（1）6x−8=9x+13．
（2）x−74=12−3x+83．

19. 某中学课题小组为了解该校 2400 名学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从“跳绳、篮球、乒乓球、足球及其他”等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人必选且只能选其中一项），并将调査结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解决以下问题．
（1）这次抽样调查中调查了 名学生．
（2）扇形统计图中“篮球”部分所对应的圆心角度数是 ．
（3）补全条形统计图．
（4）该校学生中喜欢“跳绳”的约有 人．

20. 如图，已知平面内 A，B 两点和线段 a．请用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）：
（1）连接 AB，并延长 AB 到 C，使 BC=2a．
（2）在完成（1）作图的条件下，若点 E 为 AC 中点，AB=12，a=7，求 BE 的长度．

21. 2020 年新冠疫情来袭，某市有一批医疗物资需要运送到医院，原计划租用载货量 30 吨的卡车若干辆，恰好可以一次性全部运完：若租用载货量 20 吨的卡车，则需要多租 2 辆，且最后一辆卡车还差 10 吨装满，其他卡车满载．
（1）请问这批医疗物资有多少吨?
（2）若载货量 20 吨的卡车每辆租金为 500 元，载货量 30 吨的卡车每辆租金为 800 元，要使医疗物资一次性运完，怎样租车更合算?

22. 我们知道，从一个角的顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．类似的我们给出一些新的概念：从一个角的顶点出发把这个角分成度数为 1:2 的两个角的射线，叫做这个角的三分线：从一个角的顶点出发把这个角分成度数为 1:3 的两个角的射线，叫做这个角的四分线 ⋯⋯ 显然，一个角的三分线、四分线都有两条．例如：如图，若 ∠BOC=2∠AOB，则 OB 是 ∠AOC 的一条三分线；若 ∠AOD=2∠COD，则 OD 是 ∠AOC 的另一条 D 三分线．
（1）如图 1，OB 是 ∠AOC 的三分线，∠BOC>∠AOB，若 ∠AOC=60∘，则 ∠AOB= ．
（2）如图 2，∠DOF=120∘，OE 是 ∠DOF 的四分线，∠DOE>∠EOF，过点 O 作射线 OG，当 OG 刚好为 ∠DOE 的三分线时，求 ∠GOF 的度数．
（3）如图 3，∠AOD=120∘，射线 OB，OC 是 ∠AOD 的两条四分线，将 ∠BOC 绕点 O 沿顺时针方向旋转 α∘（0≤a≤180），在旋转的过程中，若射线 OB，OC，OD 中恰好有一条射线是其它两条射线组成夹角的四分线，请直接写出 α 的值．
答案
第一部分
1. B【解析】相反数，指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数，
2020 的相反数是：−2020．
2. C【解析】科学记数法是将数字写成 a×10n，其中 1≤a<10，因此 9870000000=9.87×109．故选C．
3. B【解析】主视图从正面看第一行 2 个，第二行 3 个，因此主视图为选项B所示．
故选B．
4. D【解析】由题意得薯片净含量范围为 60±5g，
即 55g∼65g，
∵ A：56g；B：60g；C：64g 都在这个范围内，
而D：68g 不在该范围内．
5. A
【解析】∵2xm+1y2 与 −3x3y2n 为同类项，
∴m+1,2n=2,
∴m=2,n=1,m+n=3．
6. C【解析】A选项：调查某种品牌洗手液的质量情况，因数量庞大不适合普查，故A错误；
B选项：调查珠江的水质情况，无法进行普查，只能采取抽样调查，故B错误；
C选项：调查七年级 500 名学生的视力情况，比较容易做到，故适合普查，故C正确；
D选项：调查元宵节期间市场上汤圆的质量情况，调查范围广不适合普查，故D错误．
7. D【解析】A选项：3a 与 4b 不为同类项，不能合并，故A错误．
B选项：4x−5x=−x，故B错误．
C选项：−22=4，故C错误．
D选项：−x−3=−x+3，故D正确．
8. D【解析】A选项：负整数也是整数，因此最小整数不为 0，故A错．
B选项：单项式 −22xy25 的次数为所有字母指数和为 3，不为 5，故B错．
C选项：射线 AB 和射线 BA 起点不同，故不为同一条射线，故C错．
D选项：两点之间线段最短，故D正确．
9. C【解析】A选项：由图 2 知 b<−1，0 ∴a+b<0，故A错误；
B选项：ab<0，故B错误；
C选项：−b>1，
∴−b>a，故C正确；
D选项：b−a<0，故D错误．
10. A
【解析】∵D 为 AB 中点，E 为 BC 中点，
∴AD=DB=12AB，
∴CE=BE=12BC，
∴DE=DB−EB=12AB−12BC=12AB−BC=12AC，
∵AC=7，
∴DE=3.5．
第二部分
11. −1
【解析】∵x=3 是关于 x 的方程 ax+2x−3=0 的解，
∴3a+2×3−3=0，
∴3a+3=0，
∴a=−1．
12. 了
【解析】“将”与“寒”相对，“假”与“放”相对，“即”与“了”相对．
13. 15
【解析】分针一分钟转的度数为 36060=6（度），
分钟过 1 分钟时带动的时针的度数为 612=0.5（度）．
6:30 时分针的读数为 30×6=180，
那么分针正好在 6 字上．
时针是 30×0.5=15 度，那么夹角是 15 度．
14. 150
【解析】设原价 x 元，
0.9x−0.7x=
15. 91
【解析】图一：2×12+3×1+1=6；
图二：2×22+3×2+1=15；
图三：2×32+3×3+1=28；
规律：第 n 个为 2n2+3n+1 个棋子，
当 n=6，2×62+3×6+1=91．
第三部分
16. （1） −4−7+−11−−19=−11+−11+19=−22+19=−3.
（2） −22+32−23×∣−6∣÷12=−4+56×6÷12=−4+10=6.
17. （1） 2a2−2ab+1−−3+a2−ab=2a2−4ab+2+3−a2+ab=a2−3ab+5.
（2） −2xy−14y+12x2−−2xy+3y=−2xy+12y−x2+2xy−3y=−x2−52y.
当 x=−12，y=2 时，
原式=−14−52×2=−14−5=−514.
18. （1）
6x−8=9x+13,6x−9x=13+8,−3x=21,x=−7.
（2）
x−74=12−3x+83,3x−7=6−43x+8,3x−21=6−12x−32,15x=21+6−32,15x=27−32,15x=−5,x=−13.
19. （1） 80
【解析】由题得乒乓球人有 8 人占总抽查人数的 10%，
则抽查总人数为 8÷10%=80（人）．
（2） 108∘
【解析】篮球人数占 24 人占总抽查人数 2480=310，
故 310×360∘=108∘．
（3） 足球人数 15%×80=12（人）．
（4） 600
【解析】跳绳人数为 20 人，2400×2080=600（人）．
20. （1） 连接 AB 并延长，量出线段 a 长度，再在延长线上取 2 段 a 的长度，即为 BC 即可确定 C 点．
又 ∵ 延长 AB，
∴C 在 B 点右侧．
（2） ∵a=7，
∴BC=2a=14，
∴AC=AB+BC=26，
又 ∵E 为 AC 中点，
∴AE=CE=12AC=12×26=13，
∴BE=AE−AB=13−12=1．
21. （1） 由题意得：设这批医疗物质 x 吨，
由题意得：
x30+2×20=x+10.x=90.∴
这批医疗物资有 90 吨．
（2） 若全部用载货量 30 吨卡车：9030×800=2400（元），
若全部用载货量 20 吨卡车：9030+2×500=2500（元），
若租一辆 30 吨卡车其余用 20 吨卡车，则 800×1+90−3020×500=2300（元），
∵2300<2400<2500，
∴ 租一辆 30 吨卡车和 3 辆 20 吨卡车更合算．
22. （1） 20∘
【解析】∵∠AOC=60∘，OB 为 ∠AOC 的三分线，
∠BOC>∠AOB，
∴∠AOB=13∠AOC=20∘．
（2） ∵∠DOF=120∘，OE 为 ∠DOF 的四分线，
∠DOE>∠EOF，
∴∠EOF=14∠DOF=30∘，
∴∠DOE=90∘，
如图①所示：
∠DOG<∠GOE，
∴∠GOE=23∠DOE=60∘，
∴∠GOF=∠GOE+∠EOF=90∘，
如图②所示：
∠GOE=13∠DOE=30∘，
∴∠GOF=∠GOE+∠EOF=60∘，
综上所述，∠GOF 为 60∘ 或 90∘．
（3） 10∘，45∘，75∘ 或 110∘．
【解析】∵∠AOD=120∘，OB，OC 为 ∠AOD 四分线，
∴∠AOB=∠DOC=14∠AOD=30∘，
∴∠BOC=∠AOD−∠AOB−∠DOC=60∘，
① OC 为 ∠BOD 的四分线，
∠DOC=30∘−α，∠BOD=∠BOC+∠DOC=90∘−α，
即 30∘−α=1490∘−α，α=10∘．
② OD 为四分线，∠COD=α=30∘，
有 ∠COD=14∠BOC 或 ∠COD=34∠BOC，
即 α−30∘=14×60∘ 或 α−30∘=34×60∘，
得 α=45∘ 或 α=75∘．
③ OB 为四分线，
∠BOD=α−90∘，∠COD=α−30∘，
有 ∠BOD=14∠COD 或 ∠BOD=34∠COD，
即 α−90∘=14α−30∘ 或 α−90∘=34α−30∘，
得 α=110∘ 或 α=270∘（舍）．
综上所述 α 值为 10∘，45∘，75∘ 或 110∘．