2020-2021学年北京市大兴区八上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市大兴区八上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列图形中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 下列运算正确的是
A. a2⋅a3=a6B. a−2=−2a
C. a5÷a7=a2D. 2a0=1a≠0

3. 如果把分式 x3x−y 中的 x，y 都扩大 2 倍，那么分式的值
A. 不变B. 扩大 2 倍C. 缩小 2 倍D. 扩大 4 倍

4. 下列各分式中，最简分式是
A. 6x−y8x+yB. y2−x2x−yC. x2+y2x2y+xy2D. x2−y2x+y2

5. 等腰三角形的一个角是 70∘，则它的底角是
A. 55∘B. 70∘C. 40∘ 或 70∘D. 55∘ 或 70∘

6. 图中的两个三角形全等，则 ∠1 等于
A. 45∘B. 62∘C. 73∘D. 135∘

7. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是
A. ma+b−1=ma+mb−m
B. −a2+9b2=−a+3ba−3b
C. m2−m−2=mm−1−2
D. 2x+1=x2+1x

8. 已知：如图，点 P 在 ∠AOB 的平分线上，PC⊥OA 于点 C，∠AOB=30∘，点 D 在边 OB 上，且 OD=DP=2，则线段 PC 的长度为
A. 3B. 2C. 1D. 12

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 若分式 x−22−x 的值为 0，则 x= ．

10. 若 x2+2m−3x+9 是完全平方式，则 m 的值为 ．

11. 计算：10abc÷5a4c= ．

12. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是 ．

13. 三角形中，其中两条边长分别为 4cm 和 7cm，则第三边 c 的长度的取值范围是 ．

14. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，DE 过点 C，且 DE∥AB，若 ∠ACD=55∘，则 ∠B 的度数是 ．

15. 关于 x 的分式方程 mx−2−32−x=1 无解，则 m 的值为 ．

16. 已知：如图，在 △ABC 中，AB=BC=3，∠BAC=30∘，分别以点 A，C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点 D，连接 DA，DC，BD，下面四个结论中，
① AD=CD，
② BD⊥AC，
③ AC=6，
④ △ACD 是等边三角形，
所有正确结论的序号是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 解答下列各题．
（1）分解因式：am2+4am+4a．
（2）计算：xx−2+x+2yx−2y．

18. 计算：2xx2−1−1x−1．

19. 已知：如图，∠AOB．
求作：∠AʹOʹBʹ，使 ∠AʹOʹBʹ=∠AOB．
作法：
①以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA，OB 于点 C，D；
②画一条射线 OʹAʹ，以点 Oʹ 为圆心，OC 长为半径画弧，交 OʹAʹ 于点 Cʹ；
③以点 Cʹ 为圆心，CD 长为半径画弧，与②中所画的弧相交于点 Dʹ；
④过点 Dʹ 画射线 OʹBʹ，则 ∠AʹOʹBʹ=∠AOB，
∠AʹOʹBʹ 就是所求作的角．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接 CʹDʹ，
由作法可知，
OC=OʹCʹ，
，
，
∴△COD≌△CʹOʹDʹ．（ ）（填推理依据）．
∴∠AʹOʹBʹ=∠AOB．
∴∠AʹOʹBʹ 就是所求作的角．

20. 已知 x2+3x−9=0，求代数式 1−3x÷x−3x+3−x+6x+3 的值．

21. 随着 5G 网络技术的发展，对 5G 手机的需求越来越大，为满足市场需求，某大型 5G 手机的生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在每月比更新技术前每月多生产 2 万部 5G 手机，现在生产 60 万部 5G 手机所需的时间与更新技术前生产 50 万部 5G 手机所需时间相同，求更新技术前每月生产多少万部 5G 手机?

22. 已知：如图，点 C 在线段 AB 上，CF 平分 ∠DCE，AD∥EB，∠ADC=∠BCE，AD=BC．求证：DF=FE．

23. 某种水果每千克进价 20 元，每千克售价 x 元（30（1）求每天获得利润（用含 x 的代数式表示）．
（2）当每千克售价为多少元时，每天可获得最大利润?
（3）若每天获得利润 200 元，那么每千克售价应该定为多少元?

24. 已知：如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，△ACD 是等边三角形．P 是线段 BC 上任意一点（不与点 C 重合），∠PAQ=60∘，且 AP=AQ．连接 DQ，CQ，PQ．
（1）求 ∠ADQ 的度数．
（2）若 ∠CQD=90∘，判断线段 CQ 与 AD 的数量关系与位置关系并加以证明．

25. 如图，在平面内取一个定点 O，自 O 引一条射线 Ox，设 M 是平面内一点，点 O 与点 M 的距离为 mm>0，以射线 Ox 为始边，射线 OM 为终边的 ∠xOM 的度数为 x∘x≥0．那么我们规定用有序数对 m,x∘ 表示点 M 在平面内的位置，并记为 Mm,x∘．
例如，在右图中，如果 OG=4，∠xOG=120∘，那么点 G 在平面内的位置，记为 G4,120∘．
（1）如图，如果点 N 在平面内的位置记为 N6,35∘，那么 ON= ；∠xON= ∘．
（2）如图，点 A，点 B 在射线 Ox 上，点 A，B 在平面内的位置分别记为 a,0∘，2a,0∘，点 A，E，C 在同一条直线上，且 OE=BC．用等式表示 ∠OEA 与 ∠ACB 之间的数量关系，并证明．
答案
第一部分
1. B【解析】A选项：不是轴对称图形，所以本选项不符合题意，故A错误；
B选项：是轴对称图形，所以本选项符合题意，故B正确；
C选项：不是轴对称图形，所以本选项不符合题意；故C错误；
D选项：不是轴对称图形，所以本选项不符合题意，故D错误．
2. D【解析】A选项：a2⋅a3=a5，故A错误；
B选项：a−2=1a2，故B错误；
C选项：a5÷a7=a−2，故C错误；
D选项：2a0=1a≠0，故D正确．
故选D．
3. A【解析】由题意得：2x3⋅2x−2y=2x23x−y=x3x−y．
4. C【解析】A选项：6x−y8x+y=3x−y4x+y，故A错误．
B选项：y2−x2x−y=−x+yx−yx−y=−x−y，故B错误．
C选项：x2+y2x2y+xy2 为最简分式符合题意．
D选项：x2−y2x+y2=x+yx−yx+yx+y=x−yx+y，故D错误．
5. D
【解析】① 当这个角是顶角时，底角 =180∘−70∘÷2=55∘；
② 当这个角是底角时，另一个底角为 70∘，顶角为 40∘．
6. C【解析】∵ 两个三角形全等，
∴∠1=73∘．
7. B【解析】A选项：右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，故A错误；
B选项：是因式分解，故B正确；
C选项：右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，故C错误；
D选项：右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，故D错误．
8. C【解析】过 P 作 PE⊥OB 于 E，
∵ 点 P 在 ∠AOB 的平分线上，PC⊥OA，PE⊥OB，
∴PE=PC，∠PED=90∘，
∵∠AOB=30∘，OP 平分 ∠AOB，
∴∠POD=12∠AOB=15∘，
∵OD=DP=2，
∴∠POD=∠OPD=15∘，
∴∠PDE=∠OPD+∠POD=30∘，
∴PE=12DP=1，
∴PC=1．
第二部分
9. −2
【解析】∵x−22−x 值为 0，
∴x−2=0,2−x≠0, 解得 x=−2．
10. 6，0
【解析】∵x2+2m−3x+9 是完全平方式，
∴2m−3=±6，
∴m−3=3 或 m−3=−3，
∴m=6 或 m=0．
11. 8b
【解析】10abc÷5a4c=10abc⋅4c5a=8b．
12. 6
【解析】∵ 多边形的外角和是 360 度，多边形的内角和是外角和的 2 倍，
则内角和是 720 度，720÷180+2=6，
∴ 这个多边形为六边形．
13. 3cm【解析】三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边，
由题意得 7−414. 35∘
【解析】∵∠ACB=90∘，∠ACD=55∘，
∴∠BCE=180∘−90∘−55∘=35∘，
∵DE∥AB，
∴∠B=∠BCE=35∘．
15. −3
【解析】去分母得 m+3=x−2，
x=m+5，
分式方程 mx−2−32−x=1 无解，
分式方程有增根，得 x−2=0，即 x=2，
把 x=2 代入得 m+5=2，
解得 m=−3．
16. ①②③④
【解析】由作图可知，AD=CD=AC，
∴△ACD 是等边三角形，故①④正确；
∴∠DAC=∠ADC=60∘，
∵DA=DC，BA=BC，
∴BD 垂直平分 AC，故②正确；
∴BD 平分 ∠ADC，
∴∠ADB=12∠ADC=30∘．
∵∠DAB=∠DAC+∠BAC=90∘，
∴AD=2AB=6，
∴AC=AD=6，
故③正确．
综上①②③④正确．
第三部分
17. （1） 原式=am2+4m+4=am+22.
（2） 原式=x2−2x+x2−4y2=2x2−2x−4y2.
18. 原式=2xx+1x−1−1x−1=2xx+1x−1−x+1x+1x−1=x−1x+1x−1=1x+1.
19. （1） 如解图所示，∠AʹOʹBʹ 即为所求．
（2） OD=OʹDʹ；CD=CʹDʹ；SSS
20. ∵x2+3x−9=0，
∴x2+3x=9，
1−3x÷x−3x+3−x+6x+3=x−3x⋅x+3x−3−x+6x+3=x+3x−x+6x+3=x2+6x+9−x2−6xxx+3=9x2+3x=1.
21. 设更新技术前每月生产 x 万部 5G 手机，则更新技术后每月生产 x+2 万部 5G 手机．
列方程，得
50x=60x+2.
解得
x=10.
经检验，x=10 是原方程的解，且符合题意．
答：更新技术前每月生产 10 万部 5G 手机．
22. ∵AD∥BE，
∴∠DAC=∠CBE．
在 △ACD 和 △BEC 中，
∠ADC=∠BCE,AD=BC,∠DAC=∠CBE,
∴△ACD≌△BECASA，
∴DC=CE，
∴△DCE 是等腰三角形．
∵CF 平分 ∠DCE，
∴DF=FE．
23. （1） x−20−x+50=−x2+70x−1000．
（2） x−20−x+50=−x2+70x−1000=−x2−70x−1000=−x2−70x+352−352−1000=−x−352+225,
当每千克售价为 35 元时，每天可获得最大利润．
（3） −x−352+225=200，
x−352=25，
∵ 平方等于 25 的数是 5 或 −5，
∴x−35=5，x−35=−5，
x=40，x=30，
∵30 ∴x=40．
答：若每天获得利润 200 元，那么每千克售价应定为 40 元．
24. （1） ∵∠PAQ=60∘，
△ACD 是等边三角形，
∴AC=AD．
∠CAD=60∘=∠PAQ．
∴∠PAC=∠QAD．
在 △PAC 和 △QAD 中，
AP=AQ,∠PAC=∠QAD,AC=AD.
∴△PAC≌△QAD，
∴∠ADQ=∠ACB．
∵∠ACB=90∘，
∴∠ADQ=90∘．
（2） 线段 CQ 与 AD 的数量关系是：CQ=12AD，
位置关系是：CQ∥AD，
∵∠ADQ=90∘，
∠CQD=90∘．
∴∠CQD+∠ADQ=180∘．
∴AD∥CQ．
∵△ACD 是等边三角形，
∴CD=AD，
∴∠ADC=60∘，
∴∠QDC=30∘，
∴CQ=12CD，
∴CQ=12AD．
25. （1） 6；35
【解析】∵ 点 N6,35∘，
∴ON=6，∠xON=35∘．
（2） 用等式表示 ∠OEA 与 ∠ACB 之间的数量关系是：∠OEA=∠ACB．
过点 O 作 BC 的平行线交 CA 的延长线于点 F．
∴∠ACB=∠F，
∵ 点 A，B 在平面内的位置分别记为 a,0∘，2a,0∘，
∴OB=2⋅OA，
∴OA=AB．
在 △AOF 和 △ABC 中，
∠ACB=∠F,∠OAF=∠BAC,OA=AB,
∴△AOF≌△ABC．
∴OF=BC．
∵OE=BC，
∴OE=OF，
∴∠F=∠OEA．
又 ∵∠ACB=∠F，
∴∠OEA=∠ACB．