2020-2021学年北京市海淀区北京市第十九中学七下期末数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市海淀区北京市第十九中学七下期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 北京 2022 年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是
A. B.
C. D.

2. 16 的平方根是
A. ±8B. 8C. 4D. ±4

3. 若 ab+2B. a−2>b−2C. −2a>−2bD. a2>b2

4. 下列调查方式，你认为最合适的是
A. 对端午节期间市场上粽子质量情况，采用全面调查方式
B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C. 调查本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，采用全面调查方式
D. 调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量，采用全面调查方式

5. 小红把一把直尺与一块三角尺按如图所示的方式放置，测得 ∠1=48∘，则 ∠2 的度数为
A. 48∘B. 42∘C. 52∘D. 58∘

6. 下列命题中，是假命题的是
A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行

7. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分 ∠BOC，OF⊥CD，若 ∠BOE=72∘，则 ∠AOF 的度数为
A. 72∘B. 60∘C. 54∘D. 36∘

8. 党的十八大以来，全国各地认真贯彻精准扶贫方略，扶贫工作力度、深度和精准度都达到了新的水平，为 2020 年全面建成小康社会的战略目标打下了坚实基础．如图是根据近几年中国农村贫困人口数量（单位：万人）及分布情况绘制的统计图表的一部分．
年份201720182019人数地区东部30014747中部1112181西部1634916323
（以上数据来源于国家统计局）
根据统计图表提供的信息，下面推断不正确的是
A. 2018 年中部地区农村贫困人口为 597 万人
B. 2016−2019 年，农村贫困人口减少数量逐年增多
C. 2017−2019 年，农村贫困人口数量都是东部最少
D. 2017−2019 年，每年西部农村贫困人口减少数量都最多

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 若 a−42+b+2=0，则 ba= ．

10. 如图，将直径为 1 个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点 A 从原点运动至数轴上的点 B，则点 B 表示的数是 ．

11. 为了培养学生社会主义核心价值观，朝阳区中小学生一直坚持参观天安门广场的升旗仪式，如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴的正方向，表示金水桥的点的坐标为 1,−2，表示本仁殿的点的坐标为 3,−1，则表示乾清门的点的坐标是 ．

12. A0,a，B3,5 是平面直角坐标系中的两点，线段 AB 长度的最小值为 ．

13. 如图 1，在平面内取一定点 O，引一条射线 Ox，再取定一个长度单位，那么平面上任一点 M 的位置可由 OM 的长度 m 与 ∠xOM 的度数 α 确定，有序数对 m,α 称为 M 点的极坐标，这样建的坐标系称为极坐标系，如图 2，在极坐标系下，有一个等边三角形 AOB，AB=4，则点 B 的极坐标为 ．

14. 数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．如图，小华的画法：①将含 30∘ 角三角尺的最长边与直线 a 重合，用虚线作出一条最短边所在直线；②再次将含 30∘ 角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线 b，则 b∥a，你认为他画图的依据是 ．

15. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺?”如果设木条长 x 尺，绳子长 y 尺，可列方程组为 ．

16. 已知关于 x，y 的方程组 x+3y=4−a,x−y=3a, 其中 −3≤a≤1，给出下列命题：
①当 a=−2 时，x，y 的值互为相反数；
② x=5,y=−1 是方程组的解；
③当 a=1 时，方程组的解也是方程 x+y=4−a 的解；
④若 x≤1，则 1≤y≤4．
其中正确命题的序号是 ．（把所有正确命题的序号都填上）

三、解答题（共10小题；共130分）
17. 计算：3−8−3+52+∣1−3∣．

18. 解不等式 24x−1≥5x−8，并把它的解集在数轴上表示出来．

19. 已知关于 x，y 的二元一次方程组 2ax+by=3,ax−by=1 的解为 x=1,y=1, 求 a+2b 的值．

20. 求不等式组：4x−3≥x−6,x−3>4x−72 的最大整数解．

21. 已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A=∠1．求证：EF 平分 ∠BED．

22. 如图，若三角形 A1B1C1 是由三角形 ABC 平移后得到的，且三角形 ABC 中任意一点 Px,y 经过平移后的对应点为 P1x−4,y+2，A4,3，B3,1，C1,2．
（1）画出三角形 A1B1C1；
（2）写出点 A1 的坐标 ；
（3）直接写出三角形 A1B1C1 的面积 ；
（4）点 M 在 x 轴上，若三角形 MOB1 的面积为 6，直接写出点 M 的坐标 ．

23. 列方程或不等式组解应用题：
为进一步改善某市旅游景区公共服务设施，市政府预算用资金 30 万元在二百余家A级景区配备两种轮椅 800 台，其中普通轮椅每台 350 元，轻便型轮椅每台 450 元．
（1）如果预算资金恰好全部用完，那么能购买两种轮椅各多少台?
（2）由于获得了不超过 5 万元的社会捐助，那么轻便型轮椅最多可以买多少台?

24. 文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019 年 5 月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注，某市一研究机构为了了解 10∼60 岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了若干名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形图．组别年龄段频数人数第1组10≤x−2,x>−1 的子集．
（1）若不等式组：A：x+1>4,x−11,x>−3, 则其中不等式组 是不等式组 M：x>2,x>1 的“子集”（填 A 或 B）．
（2）若关于 x 的不等式组 x>a,x>−1 是不等式组 x>2,x>1 的“子集”，则 a 的取值范围是 ．
（3）已知 a，b，c，d 为互不相等的整数，其中 a2,x>1 的“子集”，
∴a≥2．
（3） −4
【解析】∵a，b，c，d 为互不相等的整数，其中 a