2020-2021学年上海市闵行区七下期末数学试卷

这是一份2020-2021学年上海市闵行区七下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 数轴上任意一点所表示的数一定是
A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数

2. 下列说法错误的是
A. 经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行
B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
C. 两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

3. 下列说法不正确的是
A. 9 的平方根是 ±3B. 0 的平方根是 0
C. 225=±15D. −8 的立方根是 −2

4. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 与点 B2,3 关于 x 轴对称，那么点 A 的坐标为
A. 2,3B. −2,−3C. −2,3D. 2,−3

5. 下列条件不能确定两个三角形全等的是
A. 三条边对应相等
B. 两条边及其中一边所对的角对应相等
C. 两边及其夹角对应相等
D. 两个角及其中一角所对的边对应相等

6. 如图，已知点 B，C，E 在一直线上，△ABC，△DCE 都是等边三角形，连接 AE 和 BD，AC 与 BD 相交于点 F，AE 与 DC 相交于点 G，下列说法不一定正确的是
A. BD=AEB. AF=FDC. EG=FDD. FC=GC

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 计算：20= ．

8. 比较大小：35 53．

9. 点 A 和点 B 是数轴上的两点，点 A 表示的数为 2，点 B 表示的数为 1，那么 A，B 两点间的距离为 ．

10. 利用计算器计算：4−33= （保留两位有效数字）．

11. 计算：62+82= ．

12. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A2,n 在第四象限，点 Bm,1 在第二象限，那么点 Cm,n 在第 象限．

13. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A4,3 向左移动 3 个单位后得到点 B，那么点 B 的坐标是 ．

14. 已知等腰三角形的两边长分别为 1 和 2，那么这个三角形的周长为 ．

15. 在 △ABC 中，如果 AB=AC，∠A=∠C，那么 △ABC 的形状为 ．

16. 如图，已知 AB∥CD，直线 EF 与 AB，CD 分别相交于点 E，F，EP⊥EF，∠EFD 的平分线与 EP 相交于点 P，且 ∠BEP=30∘，那么 ∠EFP 的度数为 ．

17. 如图，已知 ∠B=∠C，从下列条件中选择一个，则可以证明 △OEB 全等于 △ODC．
① AD=AE，② OB=OC，③ BD=CE，④ ∠BEO=∠CDO，那么这个条件可以是 （写出所有符合条件的序号）．

18. 点 A 位于点 B 的北偏东方向 15∘, 若将点 B 以点 A 为旋转中心旋转 90∘ 落在点 C 处，则点 A 在点 C 的 方向．

三、解答题（共9小题；共117分）
19. 计算：8+12÷2．

20. 计算：3+22−3−22．

21. 计算：2−52+12+5−1+813．

22. 已知在等腰 △ABC 中 AB=AC，∠B=2∠A，求 ∠B 的度数．

23. 如图，已知 ∠AHF=130∘，∠CGE=50∘ ， 那么 AB∥CD 吗?为什么?
解：AB∥CD．
理由如下：
因为 ∠AHF+∠AHE=180∘（ ），
又因为 ∠AHF=130∘（已知），
所以 ∠AHE=180∘−∠AHF=180∘−130∘=50∘（等式性质）．
因为 ∠CGE=50∘（已知），
得 ∠CGE=∠AHE（ ）．
所以 AB∥CD（ ）．

24. 如图，已知在等腰 △ABC 中 AB=AC，点 D，点 E 和点 F 分别是 BC，AB 和 AC 边上的点，且 BE=DC，∠B=∠EDF，试说明 DE=DF．

25. 如图，△ABC 中，AD⊥BC，垂足为点 D，CE⊥AB，垂足为点 E，AD=DC，CE 和 AD 交于点 F，连接 BF，试说明 ∠FBD=45∘．

26. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A−4,0，点 B0,3，点 C3,0．
（1）△ABC 的面积为 ；
（2）已知点 D1,−2，E−2,−3，那么四边形 ACDE 的面积为 ．
（3）奥地利数学家皮克发现了一类快速求解格点多边形的方法，被称为皮克定理：如果用 m 表示格点多边形内的格点数，n 表示格点多边形边上的格点数，那么格点多边形的面积 S 和 m 与 n 之间满足一种数量关系．例如刚刚求解的几个多边形面积中，我们可以得到如表中信息：
形内格点数m边界格点数n格点多边形面积S△ABC611 四边形ACDE811 五边形ABCDE208
根据上述的例子，猜测皮克公式为 S= （用 m，n 表示），试计算图②中六边形 FGHIJK 的面积为 （本大题无需写出解题过程，写出正确答案即可）．

27. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点 D．
（1）试说明点 D 为 BC 的中点；
（2）如果 ∠BAC=60∘，将线段 AD 绕着点 D 顺时针旋转 60∘ 后，点 A 落在点 E 处，连接 CE，AE，试说明 CE∥AB；
（3）如果 ∠BAC 的度数为 n，将线段 AD 绕着点 D 顺时针旋转（旋转角小于 180∘），点 A 落在点 F 处，连接线段 FC，FC∥AB，求直线 DF 与直线 BC 的夹角的度数（用含 n 的代数式表示）．
答案
第一部分
1. A【解析】通过数轴的概念即可解答．
2. C【解析】C项中应只有平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，A，B，D项正确．
3. C【解析】本题主要考查方根的概念，C项中 225 指 225 的算术平方根，应该等于 15，A，B，D项正确．
4. D【解析】本题主要考查平面直角坐标系相关概念，由点 A 与点 B 关于 x 轴对称可知，点 A 与点 B 的纵坐标互为相反数．
5. B
【解析】A项的判定方法为 S.S.S，正确，B项的判断方法为 S.S.A，不能判定两三角形全等，错误，C项的判定方法为 S.A.S，正确，D项的判定方法为 A.A.S，正确．
6. B【解析】A项可由 AC=BC，∠ACE=∠BCD，CE=CD 得 △ACE≌△BCD 得到，C，D项可由 ∠ECG=∠FCD，CE=CD，∠CEG=∠CDF 得 △CEG≌△CDF 得到，而B项不能由已知条件得到．
第二部分
7. 1
【解析】通过“任意非零数的零次幂为 1”即可解答．
8. <
【解析】本题主要考查无理数的比较，35=45，53=75，45<75，
所以 35<53．
9. 2−1
【解析】本题主要考查数轴上两点间的距离，点 A 和点 B 间的距离是 2−1=2−1．
10. 0.56
【解析】利用计算器可算出 4−33≈0.55775042969259161767836168921904116081307465006494224535838054583
11240317000266014524452029435474331316491914551045003357457605388974028513104
984281476277290966797615240155493891445997273991185450112724863264464753
213392528431156077668108179829610017617766787，第一位 0 不是有效数字，其从左至右第三个有效数字是 7，所以四舍五入得 0.56．
11. 10
【解析】62=36，82=64，36+64=100，100=10．
12. 三
【解析】由题意可知 m<0，n<0，
所以点 C 在第三象限．
13. 1,3
【解析】点 A 向左移动 3 个单位，即点 A 的横坐标减 3，所以点 B 的坐标是 1,3．
14. 5
【解析】题中等腰三角形的三边长有两种情况：2，2，1 或 1，1，2，后一种不符合三角形的三边关系，舍去，
所以三角形周长为 2+2+1=5．
15. 等边三角形
【解析】在 △ABC 中，由 AB=AC 得 ∠B=∠C，又因为 ∠A=∠C，所以 ∠A=∠B=∠C，得 △ABC 是等边三角形．
16. 30∘
【解析】由 ∠BEP=30∘，EP⊥EF，得 ∠BEF=∠BEP+∠FEP=120∘，由 AB∥CD 得 ∠BEF+∠DFE=180∘，所以 ∠DFE=60∘，由 EP 平分 ∠DFE 得 ∠EFP=30∘．
17. ①或②或③
【解析】选择①和②均可与 ∠B=∠C 一起得到 △ABD≌△ACE，
得 AB=AC，AD=AE，进而得到 BE=CD，
再与 ∠B=∠C 一起得到 △OEB≌△ODC，
选择③可直接与 ∠B=∠C 一起得到 △OEB≌△ODC，
选择④则没有已知的边，不能得到 △OEB≌△ODC．
18. 北偏西 75∘ 或南偏东 75∘
【解析】题目中的旋转有两种可能：顺时针旋转与逆时针旋转，
若是顺时针旋转，则点 A 在点 C 的南偏东 90∘−15∘=75∘ 方向，
若是逆时针旋转，则点 A 在点 C 的北偏西 90∘−15∘=75∘ 方向，可以画图帮助理解．
第三部分
19. 原式=8÷2+12÷2=4+14=2+12=52.
20. 原式=3+2−3+2×3+2+3−2=22×23=46.
21. 原式=2−5+2+5+2313=5−2+2+5+2=2+25.
22. 因为 AB=AC（已知），
所以 ∠B=∠C（等边对等角）．
因为 ∠B=2∠A（已知），
所以 ∠A=12∠B（等式性质）．
因为 ∠A+∠B+∠C=180∘（三角形的内角和等于 180∘），
所以 12∠B+∠B+∠B=180∘（等式性质），
所以 52∠B=180∘（等式性质），
所以 ∠B=72∘（等式性质）．
23. 邻补角的意义；等量代换；同位角相等，两直线平行
【解析】第一空 ∠AHF 与 ∠AHE 互为邻补角，这里利用邻补角互补的性质，所以填“邻补角的意义”，
第二空 ∠CGE 与 ∠AHE 都等于 50∘，所以填“等量代换”，
第三空 ∠CGE 与 ∠AHE 为相等的同位角，由此得 AB∥CD，所以填“同位角相等，两直线平行”．
24. 因为 AB=AC（已知），
所以 ∠B=∠C（等边对等角），
因为 ∠B+∠BED=∠CDE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∠EDF+∠CDF=∠CDE（已知），
所以 ∠B+∠BED=∠EDF+∠CDF（等量代换），
因为 ∠B=∠EDF（已知），
所以 ∠BED=∠CDF（等式性质），
在 △BDE 与 △CFD 中，
∠B=∠C已证,BE=DC已知,∠BED=∠CDF已证,
所以 △BDE≌△CFDASA，
所以 DE=DF（全等三角形的对应边相等），
25. 因为 AD⊥BC，CE⊥AB（已知），
所以 ∠AOB=90∘，∠ADC=90∘，∠BEC=90∘（垂直的意义），
所以 ∠AOB=∠ADC=∠BEC（等量代换）．
因为 ∠BEC=∠EAF+∠AFE，∠ADB=∠DCF+∠CFD
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
所以 ∠EAF+∠AFE=∠DCF+∠CFD（等量代换）．
因为 ∠AFE=∠CFD（对顶角相等），
所以 ∠EAF=∠DCF（等式性质）．
在 △ABD 与 △CFD 中，∠BAD=∠DCF已证,AD=DC已知,∠ADB=∠CDF已证,
所以 △ABD≌△CFDASA，
所以 BD=FD（全等三角形的对应边相等），
所以 ∠DBF=∠BFD（等边对等角）．
因为 ∠ADC=∠DBF+∠BFD
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
所以 ∠DBF+∠BFD=90∘（等量代换），
所以 ∠FBD=45∘（等式性质）．
26. （1） 10.5
【解析】△ABC 的底为 7，高为 3，所以面积为 0.5×7×3=10.5．
（2） 12.5
【解析】四边形 ACDE 的面积可以通过多种方法求出，以下为其中一种：S=0.5×2×3+3×2+0.5×3×1+0.5×2×2=3+6+1.5+2=12.5．
（3） m+n2−1；30
【解析】皮克公式为 S=m+n2−1，六边形 FGHIJK 的面积为 30．
27. （1） ∵AB=AC，AD⊥BC（已知），
∴ 点 D 为 BC 的中点．
（等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合）
（2） ∵AB=AC，∠BAC=60∘（已知），
∴△ABC 是等边三角形，
（有一个内角等于 60∘ 的等腰三角形是等边三角形），
∴∠B=∠ACB=60∘（等边三角形的三内角等于 60∘）．
∵AD⊥BC（已知），
∴∠CAD=12∠BAC
（等腰三角形底边上的中线与顶角的平分线互相重合），
∴∠CAD=30∘（等式性质）．
∵AD=DE，∠ADE=60∘（旋转的意义），
∴△ADE 是等边三角形，
（有一个内角等于 60∘ 的等腰三角形是等边三角形），
∴AD=AE（等边三角形的三边相等），
∠DAE=60∘（等边三角形的三内角等于 60∘）．
∴∠DAE−∠CAD=30∘（等式性质），
即 ∠CAE=30∘，
∴∠CAD=∠CAE（等量代换）．
在 △ACD 与 △ACE 中，
AC=AC,公共边∠CAD=∠CAE,已证AD=AE,已证
∴△ACD≌△ACESAS．
∴∠ACD=∠ACE（全等三角形的对应边相等），
∴∠ACE=60∘（等量代换），
∴∠ACD+∠ACE=120∘（等式性质），
即 ∠DCE=120∘，
∴∠B+∠DCE=180∘（等式性质），
∴CE∥AB（同旁内角互补，两直线平行）．
（3） ∵AB=AC（已知），
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角），
∵∠BAC=n（已知），
∠BAC+∠ABC+∠ACB=180∘（三角形的内角和等于 180∘），
∴∠ABC+∠ACB=180∘−n（等式性质），
∴∠ABC=∠ACB=90∘−12n（等式性质）．
∵AD⊥BC（已知），
∴BD=CD（等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合），
∠BAD=12∠BAC（等腰三角形底边上的中线与顶角的平分线互相重合）．
当 ∠BAC 的度数为 n，n 有三种可能情况：n<90∘，n>90∘，n=90∘．
（i）当 n<90∘ 时：
延长 AB，FD 交于点 G．
∵FC∥AB（已知），
∴∠CBG=∠BCF（两直线平行，内错角相等），
∠ABC+∠BCF=180∘（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠BCF=90∘+12n（等式性质），
∴∠CBG=90∘+12n（等量代换）．
在 △BDG 与 △CDF 中，
∠DBG=∠DCF,已证BD=CD,已证∠BDG=∠CDF,对顶角相等
∴△BDG≌△CDFASA，
∴DG=DF（全等三角形的对应边相等），
∠G=∠F（全等三角形的对应角相等）．
∵AD=DF（旋转的意义），
∴DG=AD（等量代换），
∴∠BAD=∠G（等边对等角），
∴∠G=12n（等量代换）．
∵∠BAC=∠G+∠BDG
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∴∠BDG=90∘−12n−12n（等式性质），
∴∠BDG=90∘−n（等式性质）．
∵∠CDF=∠BDG（对顶角相等），
∴∠CDF=90∘−n（等量代换），
∴ 直线 DF 与直线 BC 的夹角的度数是 90∘−n．
（ii）当 n>90∘ 时：
延长 FD 交 AB 于点 G．
∵FC∥AB（已知），
∴∠CBG=∠BCF（两直线平行，内错角相等）．
在 △BDG 与 △CDF 中，
∠DBG=∠DCF,已证BD=CD,已证∠BDG=∠CDF,对顶角相等
∴△BDG≌△CDFASA，
∴DG=DF（全等三角形的对应边相等），
∠B=∠DCF（全等三角形的对应角相等）．
∵AD=DF（旋转的意义），
∴DG=AD（等量代换），
∴∠DAG=∠AGD（等边对等角），
∴∠AGD=12n（等量代换）．
∵∠AGD=∠B+∠BDG，
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∴∠BDG=12n−90∘+12n（等式性质），
∴∠BDG=n−90∘（等式性质）．
∵∠CDF=∠BDG（对顶角相等），
∴∠CDF=90∘−n（等量代换），
∴ 直线 DF 与直线 BC 的夹角的度数是 n−90∘．
（iii）当 n=90∘ 时：
∵n=90∘（已知），
∴∠ACD=45∘，∠DAC=45∘（等式性质），
∴∠ACD=∠DAC（等量代换），
∴AD=CD（等边对等角），
∵AD=DF（旋转的意义），
∴CD=DF（等量代换），
∴ 点 C 与点 F 重合，
即 ∠CDF=0∘，
∴ 不符合题意，舍去．
∴ 直线 DF 与直线 BC 的夹角的度数是 90∘−n 或 n−90∘．