2020-2021学年上海市普陀区曹杨第二中学七上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年上海市普陀区曹杨第二中学七上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 如果分式 x−9x+5 没有意义，那么 x 的值为
A. 0B. 5C. −5D. 9

2. 下列各等式中，从左到右的变形是正确的因式分解的是
A. xx−y=x2−xy
B. x2+3x−2=xx+3=2
C. 3mx2−2nx+x=x2mx−2n
D. x+y2−z2=x+y+zx+y−z

3. 在代数式 a，1+a4，π，12，−3x+6y 中，单项式的个数有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 0 个

4. 长方形是轴对称图形，它的对称轴有
A. 1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条

5. 已知：xm=4，xn=12，那么 xm+n 的值是
A. 64B. 8C. 4D. 2

6. 下列图形中是旋转对称图形但不是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 19 的平方根是 ．

8. 比较大小：−22 −4（填“<”或“=”或“>”）．

9. 计算：2−32−453= ．

10. 计算：3x⋅−6x3y= ．

11. 计算：6a2x3−a6x5÷−3ax3= ．

12. 如果 x2−11x+m 是完全平方式，那么 m= ．

13. 月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距 405800 千米，用科学记数法表示这个数并保留一个有效数字 ．

14. 已知整式 2xmy2 与整式 4x3yn 是同类项，那么 mn= ．

15. 如果关于 x，y 的多项式 −xmy+nx−3 是三次二项式，那么 m+n= ．

16. 如果分式方程 kx−1+xx−1−xx+1=0 有增根 x=1，那么 k= ．

17. 如图，△ABC 中，∠BAC=61∘，将 △ABC 绕着点 A 顺时针旋转到 △ABʹCʹ，且点 B，点 A，点 Cʹ 在同一直线上，那么旋转角等于 度．

18. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=BC，如果将 △ABC 绕着点 A 旋转 60∘ 后得 △ABʹCʹ，连接 CʹB，那么 ∠CBCʹ= 度．

三、解答题（共9小题；共117分）
19. 计算：730−23−3+13．

20. 计算：x+2yx−3y−x−y2．

21. 因式分解：x3−8x2−9x．

22. 因式分解：1−x2−y2+2xy．

23. 计算：x−2+2x−1y−1+y−2÷x−1+y−1．

24. 先化简，再求值 x2+4x−4÷x2−4x2+2x，其中 x=−12．

25. 如图，已知四边形 ABCD，如果点 D，C 关于直线 MN 对称．
（1）用圆规和直尺作直线 MN，保留作图痕迹．
（2）画出四边形 ABCD 关于直线 MN 的对称图形．

26. 为了治理污水，需要铺设一段全长为 300 米的污水排放管道，铺设 120 米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天铺设的长度比原计划增加了 20%，结果共用 30 天完成这一任务，那么增加后每天铺设多少米?

27. 如图，已知正方形 ABCD，点 M 在线段 CB 的延长线上，连接 AM，AB=a，BM=b．
（1）将线段 AM 沿着射线 AD 的方向平移，使点 A 与点 D 重合，那么线段 AM 扫过平面部分的面积是 ．（用 a，b 的代数式表示）
（2）如果 a>b，将 △ABM 绕着某个点旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边重合，那么此时的旋转中心有 个．
（3）将 △ABM 绕着点 A 逆时针方向旋转 90∘ 后，点 M 落在点 N 处，连接 MN，求 △CMN 的面积．（用 a，b 的代数式表示）
答案
第一部分
1. C【解析】∵ 分式 x−9x+5 没有意义，
∴x+5=0，解得 x=−5．
2. D【解析】A选项：xx−y=x2−xy，从左到右的变形不是因式分解，故A错误；
B选项：x2+3x−2=xx+3−2，从左到右的变形不是因式分解，故B错误；
C选项：3mx2−2nx+x=x3mx−2n+1，从左到右的变形错误，故C错误；
D选项：x+y2−z2=x+y+zx+y−z，从左到右的变形是因式分解，故D正确．
3. C【解析】在代数式 a，1+a4，π，12，−3x+6y 中，单项式有 a，π，12，
一共有 3 个单项式．
4. B【解析】如图所示，直线 AB 和 CD 是长方形的两条对称轴．
5. D
【解析】∵xm=4，xn=12，
∴xm+n=xm⋅xn=4×12=2.
6. A【解析】A选项：是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意．
B选项：不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．
C选项：是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意．
D选项：是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意．
第二部分
7. ±19
8. >
【解析】22<4，所以 −22>−4．
9. 7−2453
【解析】原式=22−2×2×3+32−453=4−43+3−453=7−2453.
10. −18x4y
11. a5x2−6a3
【解析】6a2x3−a6x5÷−3ax3=6a2x3−a6x5×−13ax3=−6a2x3−a6x53ax3=a6x5−6a2x33ax3=ax3a5x2−6a3ax3=a5x2−6a3.
12. 1214
【解析】∵x2−11x+m 是完全平方，
∴x2−11x+m=x2−2×112x+m，
则 m=1122=1214．
13. 4.058×105
14. 9
【解析】∵ 整式 2xmy2 与整式 4x3yn 是同类项，
∴m=3，n=2，
∴mn=32=9．
15. 2
【解析】−xmy+nx−3 是三次二项式，则 m=2，n=0，那么 m+n=2．
16. −1
【解析】kx−1+xx−1−xx+1=0，
去分母得：k+xx+1−xx−1=0，
去括号合并同列项得：kx+1=−2x，
解之得：k=−2xx+1，
把 x=1 代入得：x=−1，
当 x=−1 时分式方程有增根．
答：k 的值为 −1．
17. 119
【解析】将 △ABC 绕着点 A 顺时针旋转到 △ABʹCʹ，
且点 B，点 A，点 Cʹ 在同一直线上，
则 ∠BAC+∠CACʹ=∠BACʹ=180∘，
由旋转性质可知：∠BʹACʹ=∠BAC=61∘，
∴∠CACʹ=∠CABʹ+∠BʹACʹ=180∘−∠BAC=180∘−61∘=119∘,
则 ∠CABʹ=119∘−61∘=58∘，
∴ 旋转角为 ∠BABʹ=∠BAC+∠CABʹ=61∘+58∘=119∘，
故旋转角等于 119 度．
18. 75
【解析】如图，连接 BBʹ．
∵△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60∘ 得到 △ABʹCʹ，
∴AB=ABʹ，∠BABʹ=60∘，
∴△ABBʹ 是等边三角形，
∴AB=BBʹ，
在 △ABCʹ 和 △BʹBCʹ 中，
AB=BBʹ,ACʹ=BʹCʹ,BCʹ=BCʹ,
∴△ABCʹ≌△BʹBCʹSSS，
∴∠ABCʹ=∠BʹBCʹ=12∠ABBʹ=30∘，
∵AC=BC，∠C=90∘，
∴∠ABC=∠BAC=45∘，
则 ∠CBCʹ=∠ABC+∠ABCʹ=45∘+30∘=75∘．
第三部分
19. 730−23−3+13=1−1233+13=1−278+13=43−278=3224−8124=−4924.
20. x+2yx−3y−x−y2=x2−3xy+2xy−6y2−x2−2xy+y2=x2−3xy+2xy−6y2−x2+2xy−y2=xy−7y2.
21. x3−8x2−9x=xx2−8x−9=xx−9x+1.
22. 原式=1−x2+y2−2xy=1−x−y2=1+x−y1−x+y.
23. x−2+2x−1y−1+y−2÷x−1+y−1=x−12+2x−1y−1+y−12÷x−1+y−1=x−1+y−12÷x−1+y−1=x−1+y−1=1x+1y=y+xxy.
24. x2+4x−4÷x2−4x2+2x=x2+4−4xx⋅xx+2x−2x+2=x−22x⋅xx+2x−2x+2=x−2.
把 x=−12 代入得：原式=−12−2=−52．
25. （1） 如图，直线 MN 即为所求．
（2） 四边形 AʹBʹCD 即为四边形 ABCD 关于直线 MN 的对称图形．
26. 设原计划每天铺设 x 米，则增加后每天铺设 1+20%x 米．
120x+300−120120%x=30120x+18065x=30120+150=30xx=9.
经检验：x=9 是原方程的根，且符合题意；
120%x=10.8 米．
答：增加后每天铺设 10.8 米．
27. （1） a2
【解析】由题意知：AM 扫过的面积为 AD⋅AB，
∵ 四边形 ABCD 是正方形，则 AD=AB=a，
∴AM 扫过的面积为 a2．
（2） 4
【解析】以 A 为旋转中心，
以 B 为旋转中心，
以 AB 中点为旋转中心，
以正方形对角线的交点为旋转中心，
故有四个．
（3） S△CMN=12⋅MC⋅NC=12a+ba−b=12a2−12b2.