2020-2021学年北京市朝阳区八上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市朝阳区八上期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 新版《北京市生活垃圾管理条例》于 2020 年 5 月 1 日实施，条例规定生活垃圾应按照厨余垃圾、可回收物，有害垃圾，其他垃圾的分类，分别投入相应标识的收集容器．如图为某小区分类垃圾桶上的标识，其图标部分可以看作轴对称图形的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

2. 下列计算正确的是
A. a2⋅a3=a5B. a32=a5
C. 2ab23=6a3b6D. 3a2÷4a2=34a

3. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形是
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形

4. 下列因式分解变形正确的是
A. 2a2−4a=2a2−2aB. a2−2a+1=a−12
C. −a2−4=a+2a−2D. a2−5a−6=a−2a−3

5. 把分式方程 1x−2−1−x2−x=1 化为整式方程正确的是
A. 1−1−x=1B. 1+1−x=1
C. 1−1−x=x−2D. 1+1−x=x−2

6. 如图，要测量池塘两岸相对的两点 A，B 的距离，可以在池塘外取 AB 的垂线 BF 上的两点 C，D，使 BC=CD，再画出 BF 的垂线 DE，使 E 与 A，C 在一条直线上，可得 △ABC≌△EDC，这时测得 DE 的长就是 AB 的长．判定 △ABC≌△EDC 最直接的依据是
A. HLB. SASC. ASAD. SSS

7. 如图，在 3×3 的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的 △ABC 为格点三角形，在图中与 △ABC 成轴对称的格点三角形可以画出
A. 6 个B. 5 个C. 4 个D. 3 个

8. nm，1m+n，1n 都有意义，下列等式① nm=n2m2；② 1m+n=1m+1n；③ nm=2n2m；④ nm=n+2m+2 中一定不成立的是
A. ②④B. ①④C. ①②③④D. ②

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 分解因式：2x3−8x= ．

10. 若分式 2x+1 有意义，则 x 的取值范围是 ．

11. 若 2a−b=0，且 b≠0，则分式 a+ba−b 的值为 ．

12. 如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为 ．

13. 借助如图所示的“三等分角仪”能三等分某些度数的角，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒 OA，OB 组成，两根棒在 O 点相连并可绕 O 转动，C 点固定，OC=CD=DE，点 D，E 可在槽中滑动．若 ∠BDE=75∘，则 ∠CDE= ∘．

14. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 的坐标为 2,0，若点 A 在第一象限内，且 AB=OB，∠A=60∘，则点 A 到 y 轴的距离为 ．

15. 对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，
①可以四个角都是锐角；
②至少有两个角是锐角；
③至少有一个角是钝角；
④最多有三个角是钝角；
所有正确结论的序号是 ．

16. 一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为 4 和 12，则第三条高的长为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
17. 计算：a3⋅a+−a23÷a2．

18. 计算：1x−1−2xx2−1．

19. 解分式方程：3x−1x+2+1=xx−1．

20. 已知 2x2−7x=7，求代数式 2x−32−x−32x+1 的值．

21. 如图，在 △ABC 中，AB>AC>BC，P 为 BC 上一点（不与 B，C 重合）．在 AB 上找一点 M，在 AC 上找一点 N，使得 △AMN 与 △PMN 全等，以下是甲、乙两位同学的作法．
甲：连接 AP，作线段 AP 的垂直平分线，分别交 AB，AC 于 M，N 两点，则 M，N 两点即为所求．
乙：过点 P 作 PM∥AC，交 AB 于点 M，过点 P 作 PN∥AB，交 AC 于点 N，则 M，N 两点即为所求．
（1）对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是
A．两人都正确
B．甲正确，乙错误
C．甲错误，乙正确
（2）选择一种你认为正确的作法，补全图形并证明．

22. 如图，在 △ABC 中，AD 平分 ∠BAC，BD⊥AD 于点 D，过点 D 作 DE∥AC 交 AB 于点 E．
求证：E 为 AB 的中点．

23. 2020 年 12 月 17 日，中国研制的嫦娥五号返回器成功携带月球样品着陆地球，在接近大气层时，它的飞行速度接近第二宇宙速度，约为某列高铁全速行驶速度的 112 倍．如果以第二宇宙速度飞行 560 千米所用时间比该列高铁全速行驶 10 千米所用时间少 50 秒，那么第二宇宙速度是每秒多少千米?

24. 已知 a=m2+n2，b=m2，c=mn，且 m>n>0．
（1）比较 a，b，c 的大小．
（2）请说明以 a，b，c 为边长的三角形一定存在．

25. 在 △ABC 中，∠C=90∘，AC=BC=2，直线 BC 上有一点 P，M，N 分别为点 P 关于直线 AB，AC 的对称点，连接 AM，AN，BM．
（1）如图 1，当点 P 在线段 BC 上时，求 ∠MAN 和 ∠MBC 的度数．
（2）如图 2，当点 P 在线段 BC 的延长线上时．
①依题意补全图 2．
②探究是否存在点 P，使得 BMBN=3，若存在，直接写出满足条件时 CP 的长度；若不存在，说明理由．

26. 在学习了“等边对等角”定理后，某数学兴趣小组的同学继续探究了同一个三角形中边与角的数量关系，得到了一个正确的结论：“在同一个三角形中，较长的边所对的角较大”，简称：“在同一个三角形中，大边对大角”．即，如图：当 AB>AC 时，∠C>∠B 该兴趣小组的同学在此基础上对等腰三角形“三线合一”性质的一般情况，继续进行了深入的探究，请你补充完整：
（1）在 △ABC 中，AD 是 BC 边上的高线．
①如图 1，若 AB=AC，则 ∠BAD=∠CAD．
②如图 2，若 AB≠AC，当 AB>AC 时，∠BAD ∠CAD．（填“>”，“AC，
∴ （在同一个三角形中，大边对大角）．
∴∠BAD ∠CAD．
（2）在 △ABC 中，AD 是 BC 边上的中线．
①如图 1，若 AB=AC，则 ∠BAD=∠CAD．
②如图 3，若 AB≠AC，当 AB>AC 时，∠BAD ∠CAD．（填“>”，“0，则 mn0，矛盾，
∴ ②一定不成立，
③ nm=2n2m 根据分据分式性质可知，分子与分母同时乘以一个非 0 实数，分式值不变，则③一定成立，
④若 nm=n+2m+2，则 mn+2n=mn+2m，
∴m=n，
即 m=n 时，nm=n+2m+2 成立，故④有可能成立，
∴ 一定不成立的是②．
第二部分
9. 2xx+2x−2
【解析】2x3−8x=2xx2−4=2xx+2x−2．
10. x≠−1
【解析】若分式 2x+1 有意义，则 x+1≠0，即 x≠−1．
11. −3
【解析】∵2a−b=0，
∴b=2a，
∴a+ba−b=a+2aa−2a=−3．
12. a2+b2=a+b2−2ab
【解析】用两种方式表示这两个正方形的面积，
方式一：两个小正方形的面积之和，即 a2+b2．
方式二：大正方形面积减去两个长方形面积，即 a+b2−2ab，
可得到等式 a2+b2=a+b2−2ab．
13. 80
【解析】∵OC=CD=DE，
∴△COD 与 △CDE 均为等腰三角形，
∴∠COD=∠CDO，∠DCE=∠CED，
∵∠BDE=∠COD+∠CED，∠DEC=∠COD+∠CDO，
∴∠BDE=3∠CDO，
∵∠BDE=75∘，
∴∠CDO=25∘，
∴∠CDE=180∘−∠BDE−∠CDO=180∘−75∘−25∘=80∘.
14. 1
【解析】过点 A 向 y 轴作垂线，垂足为 C，
∵AB=OB，∠A=60∘，
∴∠AOB=60∘ 且 △AOB 为等边三角形，
∴∠AOC=∠BOC−∠AOB=90∘−60∘=30∘，
且 AO=OB，
又 ∵ 点 B 坐标为 2,0，
∴AO=2，
∴CA=12AO=12×2=1．
15. ④
【解析】①四边形四个内角和为 360∘，如果四个角都是锐角即小于 90∘，四个内角和小于 360∘，故①错误；
②矩形或正方形中，四个内角都是 90∘，故②错误；
③矩形或正方形中，四个内角都是 90∘，即四个内角都是直角，没有钝角，故③错误；
④最多有三个角为钝角，假设四个内角均为钝角，四个内角之和大于 360∘，无法构成四边形，假设不成立，则四边形四个内角中最多有三个钝角是正确的，故④正确；
所以正确的是④．
16. 4 或 5
【解析】设长度为 4，12 的高分别是 a，b 边上的，边 c 上的高为 h，△ABC 的面积是 S，
那么 a=2S4，b=2S12，c=2Sh，
又 ∵a−b0，
∴b>c，
∴a>b>c．
（2） ∵b+c=m2+mn，
∴b+c−a=m2+mn−m2−n2=nm−n.
由 n>0，m>n 可得：nm−n>0，
∴b+c>a．
又 ∵a−b=m2+n2−m2=n2，
∴a−b−c=n2−mn=nn−m．
∵n>0，m>n，
∴nn−mAC，
∴∠B∠CAD．
故答案为：>，∠B．
（2） AC，
则 AB>BE，
∴∠BAD