2020-2021学年北京市通州区七上期末数学试卷
展开一、选择题(共8小题;共40分)
1. 2020 年 6 月 23 日,北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空,6 月 30 日成功定点于距离地球 36000 千米的地球同步轨道.将 36000 用科学记数法表示应为
A. 36×103B. 3.6×103C. 3.6×104D. 3.6×105
2. 下列四个几何体中,是三棱柱的为
A. B.
C. D.
3. 如图,P 是直线 l 外一点,从点 P 向直线 l 引 PA,PB,PC,PD 几条线段,其中只有 PB 与 l 垂直,这几条线段中长度最短的是
A. PAB. PBC. PCD. PD
4. 如图,点 A,B 是直线上的两点,则图中分别以 A,B 为端点的射线的条数为
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 将方程 x3−1−x2=1 去分母,结果正确的是
A. 2x−31−x=6B. 2x−3x−1=6
C. 2x−3x+1=6D. 2x−31−x=1
6. 下列有理数中,不可能是方程 ax+5=3 的解的是
A. −3B. 0C. 1D. 32
7. 在以 A 为原点的数轴上,存在点 B,C,满足 AB=2BC,若点 B 表示的数为 8,则点 C 表示的数为
A. 4B. 12C. 4 或 12D. −4 或 −12
8. 在数轴上,点 A,B 分别表示数 x 和 y,将点 A 向左平移 1 个单位长度得到点 C,若 C 和 B 到原点 O 的距离相等,则 y 与 x 的关系式为
A. y=xB. y=x+1
C. y=x−1 或 y=−x−1D. y=x−1 或 y=1−x
二、填空题(共8小题;共40分)
9. 如图所示的网格是正方形网格,∠BAC ∠DAE.(填“>,“=”或“<”)
10. 如图,测量三角形中线段 AB 的长度为 cm,判断大小关系:AB+AC BC(填“>“,”=“或”<“).
11. 如图,两直线交于点 O,∠1=34∘,则 ∠2 的度数为 ,∠3 的度数为 .
12. 如图,点 A 在直线 m 上,点 B 在直线 l 上,点 A 到直线 l 的距离为 a,点 B 到直线 m 的距离为 b,线段 AB 的长度为 c,通过测量等方法可以判断在 a,b,c 三个数据中,最大的是 .
13. 按照给定的计算程序,输入一个 n 值,使得程序能够输出结果,这个 n 值可以是 ,输出的结果为 .
14. 将一个温度计与一条数轴贴合在一起,保持位置不变,早上气温是 −1 摄氏度,对应数轴上的数字为 6,中午气温上升到 4 摄氏度,对应数轴上的数字为 21,若傍晩温度下降到 −3 摄氏度,则对应数轴上的数字为 .
15. 点 O 为线段 AB 上一点,不与点 A,B 重合,OC⊥OD 于点 O,若 ∠AOC=35∘,则 ∠BOD 的度数为 .
16. 一笔奖金总额为 1092 元,分为一等奖、二等奖和三等奖,奖金金额均为整数,每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的 2 倍,每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的 2 倍,若把这笔奖金发给 6 个人,并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数,二等奖人数不能超过三等奖人数,那么三等奖的奖金金额是 元.
三、解答题(共9小题;共117分)
17. 计算:−62×23−12−22.
18. 计算:−34÷−27−−2×−43+−23.
19. 解方程:2x−13x+2=−x+2.
20. 解方程:y−y−12=2−y+25.
21. 如果 a2+2a−1=0,求代数式 2a2−4a+8a−1 的值.
22. 根据题意,补全解题过程:
如图,点 B 为线段 AC 上一点,E 为线段 AB 中点,F 为线段 BC 中点,若 AB=a,BC=b,求 EF 的长度.
解:∵E 为线段 AB 中点,AB=a,
∴BE=AE=12 ,
∵F 为线段 BC 中点,BC=b,
∴BF= =12 ,
∵BE+ =EF,
∴EF= .
23. 列方程解应用题:
用 A4 纸在某誊印社复印文件,复印页数不超过 20 页时,每页收费 1.5 元;复印页数超过 20 页时,超过部分每页收费降为 1 元.在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页,每页收费均为 1.2 元.复印页数为多少时,两处的收费相同?
24. 阅读材料并回答问题:
数学课上,老师给出了如下问题:
如图 1,∠AOB=90∘,OC 平分 ∠AOB.若 ∠COD=65∘,
请你补全图形,并求 ∠BOD 的度数.
同学一:以下是我的解答过程(部分空缺)
如图 2,
∵∠AOB=90∘,OC 平分 ∠AOB,
∴∠BOC=∠AOC= ∘.
∵∠COD=65∘
∴∠BOD=∠BOC+∠ = ∘.
同学二:“符合题目要求的图形还有一种情况.”
请你完成以下问题:
(1)将同学一的解答过程空缺部分补充完整,能正确求出图 2 中 ∠BOD 的度数.
(2)判断同学二的说法是否正确,若不正确,请说明理由;若正确,请你在图 1 中画岀另一种情况对应的图形,并求 ∠BOD 的度数.
25. 在数轴上,表示数 0 的点记作点 O.点 A,B 是该数轴上不重合的两点,点 B 关于点 A 的联动点定义如下:若射线 AB 上存在一点 C,满足线段 AB+AC=2AO,则称点 C 是点 B 关于点 A 的联动点.下图是点 B 关于点 A 的联动点的示意图.
当点 C 与点 A 重合时,规定 AC=0.
(1)当点 A 表示的数为 1 时,
①点 B 表示的数为 1.5,则其关于点 A 的联动点 C 表示的数为 .
②若点 B 与 O 重合,则其关于点 A 的联动点 C 表示的数为 .
③若点 B 关于点 A 存在联动点,则点 B 表示的数 x 的取值范围是 .
(2)当点 A 表示的数为 a 时,点 B 关于点 A 的联动点为 C,点 B 表示的数为 −1,点 C 表示的数为 1,则 a 的取值范围是 .
答案
第一部分
1. C【解析】36000=3.6×104.
故选C.
2. C【解析】A选项:该几何体为四棱柱,不符合题意;
B选项:该几何体为圆锥,不符合题意;
C选项:该几何体为三棱柱,符合题意;
D选项:该几何体为圆柱,不符合题意.
3. B【解析】直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,最短的是 PB,依据是垂线段最短.
故选:B.
4. D【解析】以 A 为端点的射线有 2 条,
以 B 为端点的射线有 2 条,
则以 A,B 为端点的射线有 2+2=4(条).
5. A
【解析】方程 x3−x−12=1,
去分母得:2x−3x−1=6.
6. B【解析】∵ax+5=3,
ax=3−5,
ax=−2,
x=−2a,
∴a 不能为 0,
则 x 不可能为 0.
7. C【解析】∵A 为原点,B 表示的数为 8,
∴AB=8.
∵AB=2BC,
∴BC=4,
∴C 表示的数为 8+4 或 8−4 即 12 或 4.
8. D【解析】∵ 点 A 表示数 x,将 A 点向左平移 1 个单位长度得到点 C,
∴ 点 C 表示的数为 x−1,
∵ 点 B 表示数 y,点 C 和点 B 到原点距离相等,
∴∣y∣=∣x−1∣,
∴y=x−1 或 y=1−x.
故选D.
第二部分
9. >
【解析】连接格点 NH,BC,过 N 作 NP⊥AD 于 P,
S△ANH=2×2−12×1×2×2−12×1×1=12AH⋅NP,
32=52PN,
PN=35,
Rt△ANP 中,sin∠NAP=PNAN=355=35=0.6,
Rt△ABC 中,sin∠BAC=BCAB=222=22>0.6,
∵ 正弦值随着角度的增大而增大,
∴∠BAC>∠DAE.
10. 2.0,>
【解析】经过测量可知,△ABC 中线段 AB 的长度为 2.0 cm,线段 BC 的长度为 1.6 cm,线段 AC 的长度为 1.2 cm,
则 AB+AC=2.0+1.2=3.2 cm>BC.
故答案为:2.0;>.
11. 146∘,34∘
【解析】因为两直线相交于点 O,且 ∠1=34∘,
所以 ∠2+∠1=180∘,
则 ∠2=180∘−∠1=180∘−34∘=146∘,
因为两直线交于点 O,且 ∠1=34∘,
所以 ∠3=∠1=34∘.
12. c
【解析】如图所示,过点 A 作 AC⊥直线l 于点 C,
则点 A 到直线 l 的距离为 AC=a;
过点 B 作 BD⊥直线m 于点 D,
则点 B 到直线 m 的距离为 BD=b,连接 AB,
则线段 AB 的长度为 AB=c,
在 Rt△ABC 中,斜边长大于直角边长,即 AB>AC,c>a;
在 Rt△ABD 中,斜边长大于直角边长,即 AB>BD,c>b;
所以 a,b,c 这三个数据中 c 最大;
经过测量发现:a=1.3 cm,b=2.1 cm,c=3.4 cm,
则 a,b,c 中 c 最大,
综上所述:理论判断与实际测量结果一致.
13. 70,4690(答案不唯一)
【解析】当输入 n=10 时,10>0,
10×10−3=10×7=70,
当 n=70 时,70>0,
70×70−3=70×67=4690>150 输出,
故输出结果为:4690.(答案不唯一)
14. 0
【解析】因为由 −1∘C 至 4∘C 气温变化了:4−−1=5∘C,
且对应数轴上变化了:21−6=15,
所以温度分数上数值的变化对应关系为:15÷5=3,
则傍晚温度下降到 −3∘C 时数轴对应数为:−1−−3×3=6,6−6=0,
即 −3∘C 时对应数轴值为 0.
15. 55∘ 或 125∘
【解析】①当 OC,OD 在 AB 的一旁时,
∵OC⊥OD,
∴∠COD=90∘,
∵∠AOC=35∘
∴∠BOD=180∘−∠COD−∠AOC=55∘;
②当 OC,OD 在 AB 的两旁时,
∵OC⊥OD,∠AOC=35∘,
∴∠AOD=55∘,
∴∠BOD=180∘−∠AOD=125∘.
16. 78
【解析】设一等奖、二等奖、三等奖的人数为 a,b,c,
由题意可知 0 ∴ 有三种情况,
a=1,b=1,c=4 或 a=2,b=2,c=2 或 a=1,b=2,c=3.
设三等奖金金额为 x,则二等奖金金额为 2x,一等奖金金额为 4x,
当第一种情况即 a=1,b=1,c=4 时,4x+2x+4x=1092,
10x=1092,
x=109.2,不为整数,不成立,
同理第二种情况下 x 为 78 成立,第三种情况下 x 为 109211,不为整数,不成立,
故三等奖金额为 78 元.
第三部分
17. 原式=24−18−4=2.
18. 原式=−81÷−27−83−8=3+163=253.
19.
2x−23x+2=−x+2,
6x−2x+2=−3x+6,
6x−2x−4=−3x+6,
6x−2x+3x=6+4,
7x=10,
x=107.
20.
10y−5y−1=20−2y+2,10y−5y+5=20−2y−4,7y=11,y=117.
21. ∵a2+2a−1=0,
∴a2+2a=1,
2a2−4a+8a−1=2a2−4a+8a−8=2a2+4a−8=2a2+2a−8=2×1−8=−6.
22. a;CF;b;BF;12a+b
23. 设复印页数为 x 页时,两处的收费相同.
根据题意得:
20×1.5+x−20=1.2x,
解得:
x=50.
答:复印页数为 50 页时,两处的收费相同.
24. (1) 45;COD;110
(2) 正确,如图 3,
∵∠AOB=90∘,OC 平分 ∠AOB,
∴∠BOC=∠AOC=45∘,
∵∠COD=65∘,
∴∠BOD=∠COD−∠BOC=20∘.
25. (1) ① 2.5;② 0;③ −1≤x<1 或 1
点 B 表示的数为 1.5 时,AB=1.5−1=0.5,
设 C 点表示的数为 x,则 AC=x−1,
∵AB+AC=2AO,
∴0.5+x−1=2×1,
解得 x=2.5,
∴ 点 C 表示的数为 2.5.
②当点 B 与 O 重合时,OA=AB=1,
设 C 点表示的数为 y,则 AC=1−y,
∵AB+AC=2AO,
∴1+1−y=2×1,
解得 y=0,
∴ 点 C 表示的数为 0.
③ ∵ 点 B 关于点 A 存在联动点,
∴AC≥0,
∵AO=1,AB+AC=2OA=2,
∴AC=2−AB≥0,
∴AB≤2,
∵ 点 A,B 不重合,
∴ 点 B 所表示的数 x 的取值范围是 −1≤x<1 或 1
【解析】当点 A 表示的数为 a,
点 B 表示的数为 −1,
点 C 表示的数为 1,
当 a≥1 时,AC=a−1,AB=a+1,AO=a,
满足 AB+AC=2OA,即当 a≥1 时,符合题意,
当 a≤−1 时,AC=1−a,BC=−1−a,AO=−2a,
也满足 AB+AC=2OA,即当 a≤−1 时,也符合题意,
当 −1 ∴AB+AC≠2OA,
故当 −1故 a 的取值范围是 a≤−1 或 a≥1.
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