2019年天津市河东区期末数学考试练习题

这是一份2019年天津市河东区期末数学考试练习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 若式子 x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
A. x≥0B. x≤0C. x0

2. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是
A. 1，2，2B. 1，1，3C. 13，14，15D. 6，8，10

3. 下列函数中，y 随 x 的增大而减小的函数是
A. y=3xB. y=4x−1C. y=−x−2D. y=3x−1

4. 如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 分别为 AD，BC 边上的一点，增加下列条件，不能得出 BE∥DF 的是
A. AE=CFB. BE=DF
C. ∠EBF=∠FDED. ∠BED=∠BFD

5. 如图，在 △ABC 中， ∠ACB=90∘ ， AB=15 ，分别以 AC ， BC 为边向 △ABC 外作正方形，两个正方形的面积分别记为 S1 ， S2 ， S1+S2 则等于
A. 30B. 50C. 200D. 225

6. 已知 y 是 x 的正比例函数，且函数图象经过点 4,−6，则在此正比例函数图象上的点是
A. 2,3B. −6,4C. 3,−2D. −4,6

7. 人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为 82 分，82 分，245 分，190 分，那么成绩较为整齐的是
A. 甲班B. 乙班C. 两班一样整齐D. 无法确定

8. 对于一次函数 y=−2x+4，下列结论错误的是
A. 函数的图象与 x 轴的交点坐标是 0,4
B. 函数值随自变量的增大而减小
C. 函数的图象不经过第三象限
D. 函数的图象向下平移 4 个单位长度得到 y=−2x 的图象

9. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长是
A. 20B. 24C. 40D. 48

10. 如图，在矩形 ABCD 中，有以下结论：
① △AOB 是等腰三角形；
② S△ABO=S△ADO；
③ AC=BD；
④ AC⊥BD；
⑤当 ∠ABD=45∘ 时，矩形 ABCD 会变成正方形．
正确结论的个数是
A. 2B. 3C. 4D. 5

11. 小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有 4 分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离 s（单位：米）与他所用时间 t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发 7 分钟时与家的距离为 1200 米，从上公交车到他到达学校共用 10 分钟，下列说法：
①小明从家出发 5 分钟时乘上公交车；
②公交车的速度为 400 米/分钟；
③小明下公交车后跑向学校的速度为 100 米/分钟；
④上明上课没有迟到．
其中正确的个数是
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

12. 如图，点 P 是边长为 1 的菱形 ABCD 对角线 AC 上的一个动点，点 M，N 分别是 AB，BC 边上的中点，则 MP+PN 的最小值是
A. 12B. 1C. 2D. 2

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 计算 6+36−3 的结果等于 ．

14. 某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了 10 名学生，其统计数据如表：则这 10 名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 小时．
时间单位:小时43210人数24211

15. 某校五个绿化小组一天植树的棵树如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 ．

16. 在直角三角形中，若勾为 1，股为 2．则弦为 ．

17. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=−x+3 与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，分别以点 A，B 为圆心，大于 12AB 长为半径作圆弧，两弧在第一象限交于点 C，若点 C 的坐标为 m+1,7−m，则 m 的值是 ．

18. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 5，点 E，F 分别在 AD，DC 上，AE=DF=2，BE 与 AF 相交于点 G，点 H 为 BF 的中点，连接 GH，则 GH 的长为 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
19. 计算：
（1）9a+25a；
（2）42−36÷22．

20. 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠BAD=90∘，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形 ABCD 是矩形．

21. 如图，函数 y=−2x+3 与 y=−12x+m 的图象交于点 Pn,−2．
（1）求出 m，n 的值；
（2）直接写出不等式 −12x+m>−2x+3 的解集；
（3）求出 △ABP 的面积．

22. 某养鸡场有 2500 只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如图所示的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图①中 m 的值为 ；
（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计这 2500 只鸡中，质量为 2.0 kg 的约有多少只?

23. 1 号探测气球从海拔 5 m 处出发，以 1 m/min 的速度上升．与此同时，2 号探测气球从海拔 15 m 处出发，以 0.5 m/min 的速度上升．两个气球都匀速上升了 50 min．设气球上升时间为 x min0≤x≤50．
（1）根据题意，填写下表：
上升时间/min1030⋯x1号探测气球所在位置的海拔/m15⋯2号探测气球所在位置的海拔/m30⋯
（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能，这时气球上升了多长时间?位于什么高度?如果不能，请说明理由；
（3）当 30≤x≤50 时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米?

24. 已知：如图，平面直角坐标系中，A0,8，B0,4，点 C 是 x 轴上一点，点 D 为 OC 的中点．
（1）求证：BD∥AC；
（2）若点 C 在 x 轴正半轴上，且 BD 与 AC 的距离等于 2，求点 C 的坐标；
（3）如果 OE⊥AC 于点 E，当四边形 ABDE 为平行四边形时，求直线 AC 的解析式．
答案
第一部分
1. A
2. D
3. C
4. B【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
A、 ∵AE=CF，
∴DE=BF，
∴ 四边形 BFDE 是平行四边形，
∴BE∥DF，故本选项能判定 BE∥DF；
B、 ∵BE=DF，
∴ 四边形 BFDE 是平行四边形或等腰梯形，
∴ 故本选项不能判定 BE∥DF；
C、 ∵AD∥BC，
∴∠BED+∠EBF=180∘，∠EDF+∠BFD=180∘，
∵∠EBF=∠FDE，
∴∠BED=∠BFD，
∴ 四边形 BFDE 是平行四边形，
∴BE∥DF，故本选项能判定 BE∥DF；
D、 ∵AD∥BC，
∴∠BED+∠EBF=180∘，∠EDF+∠BFD=180∘，
∵∠BED=∠BFD，
∴∠EBF=∠FDE，
∴ 四边形 BFDE 是平行四边形，
∴BE∥DF，故本选项能判定 BE∥DF．
5. D
6. D
7. B
8. A
9. A
10. C
【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AO=BO=DO=CO，AC=BD，故①③正确；
∵BO=DO，
∴S△ABO=S△ADO，故②正确；
当 ∠ABD=45∘ 时，则 ∠AOD=90∘，
∴AC⊥BD，
∴ 矩形 ABCD 变成正方形，故⑤正确，
而④不一定正确，矩形的对角线只是相等，
∴ 正确结论的个数是 4 个．
11. A
12. B
第二部分
13. 3
14. 2.5
15. 10
16. 5
17. 3
【解析】在 y=−x+3 中，令 x=0 则 y=3，令 y=0，则 x=3，
∴OA=3，OB=3，
∴ 由题意可知，点 C 在 ∠AOB 的平分线上，
∴m+1=7−m．
解得：m=3．
18. 342
【解析】∵ 四边形 ABCD 为正方形，
∴∠BAE=∠D=90∘，AB=AD，
在 △ABE 和 △DAF 中，
∵AB=AD,∠BAE=∠ADF,AE=DF,
∴△ABE≌△DAF(SAS)，
∴∠ABE=∠DAF，
∵∠ABE+∠BEA=90∘，
∴∠DAF+∠BEA=90∘，
∴∠AGE=∠BGF=90∘，△BGF 为直角三角形，
∵ 点 H 为 BF 的中点，
∴GH=12BF，
∵BC=5，CF=CD−DF=5−2=3，
∴BF=BC2+CF2=34，
∴GH=12BF=342．
第三部分
19. （1） 9a+25a=3a+5a=8a.
（2） 42−36÷22=42÷22−36÷22=2−323.
20. 四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠BAD=90∘，
∴∠ADC=90∘，
又 ∵ 在 △ABC 中，AB=5，BC=12，AC=13，132=122+52，
∴AC2=BC2+AB2，
∴△ABC 是直角三角形，且 ∠B=90∘，
∴ 四边形 ABCD 是矩形．
21. （1） 将点 P 代入函数 y=−2x+3 得 −2=−2n+3，
∴n=52．
∴P52,−2．
∵y=−12x+m 过点 P，
∴−2=−12×52+m．
m=−34；
（2） x>52；
（3） 在 y=−2x+3 中，当 x=0 时，y=3．
∴A0,3
在 y=−12x−34 中，当 x=0 时，y=−34．
∴B0,−34．
∴AB=154，
S△ABP=12×154×52=7516．
22. （1） 28
（2） 观察条形统计图，
∵x=1.0×5+1.2×11+1.5×14+1.8×16+2.0×45+11+14+16+4=1.52，
∴ 这组数据的平均数是 1.52，
∵ 在这组数据中，1.8 出现了 16 次，出现的次数最多，
∴ 这组数据的众数为 1.8，
∵ 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 1.5，有 1.5+1.52=1.5，
∴ 这组数据的中位数为 1.5．
（3） ∵ 在所抽取的样本中，质量为 2.0 kg 的数量占 8%，
∴ 由样本数据，估计这 2500 只鸡中，质量为 2.0 kg 的数量约占 8%，有 2500×8%=200（只），
∴ 这 2500 只鸡中，质量为 2.0 kg 的约有 200 只．
23. （1） 填表如下：
上升时间/min1030⋯x1号探测气球所在位置的海拔/m1535⋯x+52号探测气球所在位置的海拔/m2030⋯0.5x+15
（2） 两个气球能位于同一高度，根据题意 x+5=0.5x+15，
解得 x=20．
有 x+5=25．
答：此时，气球上升了 20 min，都位于海拔 25 m 的高度．
（3） 当 30≤x≤50 时，由题意，可知 1 号气球所在位置的海拔始终高于 2 号气球．
设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差 y m，则 y=x+5−0.5x+15=0.5x−10．
∵0.5>0，
∴y 随 x 的增大而增大．
∴ 当 x=50 时，y 取得最大值 15．
答：两个气球所在位置的海拔最多相差 15 m．
24. （1） ∵A0,8，B0,4，
∴OA=8，OB=4，
∴ 点 B 为线段 OA 的中点，
∵ 点 D 为 OC 的中点，
∴BD 为 △AOC 的中位线，
∴BD∥AC．
（2） 过点 B 作 BF⊥AC 于点 F，取 AB 的中点 G，则 G0,6，
∵BD∥AC，BD 与 AC 的距离等于 2，
∴BF=2，
∵ 在 Rt△ABF 中，∠AFB=90∘，AB=4，点 G 为 AB 的中点，
∴FG=BG=12AB=2，
∴△BFG 是等边三角形，∠ABF=60∘，
∴∠BAC=30∘，
设 OC=x，则 AC=2x，
∴ 在 Rt△AOC 中，OA=AC2−CO2=3x，
∵OA=8，
∴x=833，
∵ 点 C 在 x 轴的正半轴上，
∴C833,0．
（3） 当四边形 ABDE 为平行四边形时，AB∥DE，
∴DE⊥OC，
∵ 点 D 为 OC 的中点，
∴OE=EC，
∵OE⊥AC，
∴∠OCA=45∘，
∴OC=OA=8．
①当点 C 在 x 轴的正半轴上时，
∴C8,0，
设直线 AC 的解析式为 y=kx+bk≠0，
将 A0,8，C8,0 代入得 8k+b=0,b=8⇒k=−1,b=8.
∴ 直线 AC 解析式为 y=−x+8．
②当点 C 在 x 轴负半轴上，
∴C−8,0，
设直线 AC 的解析式为 y=kx+bk≠0，
将 A0,8，C−8,0 代入得 −8k+b=0,b=8⇒k=1,b=8.
∴ 直线 AC 解析式为 y=x+8．
综上所述，直线 AC 的解析式为 y=−x+8 或 y=x+8．