2020-2021学年上海市长宁区仙霞第二中学八上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年上海市长宁区仙霞第二中学八上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（共14小题；共70分）
1. 要使式子 a+1 有意义，则 a 的取值范围是 ．

2. 二次根式 3−22 的值是 ．

3. 直线 y=13x 的第 象限．

4. 已知反比例函数 y=k−5x 的图象，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是 ．

5. 方程 xx−3=3x−3 的解是 ．

6. 若关于 x 的方程 x2−2x−m=0 有实数根 x=2，则 m= ．

7. 若二次根式 2a+6 与 −33 是同类二次根式，则整数 a 可以等于 ．（写出一种即可）

8. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 ．

9. 在 △ABC 中，∠C=90∘，如 ∠A 比 ∠B 小 24∘，则 ∠A= 度．

10. 经过定点 A 且半径为 10 的圆的圆心轨迹是 ．

11. 已知一个三角形的长分别为 5，10，15，则这个三角形的面积是 ．

12. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，点 D 在 BC 上，且 AC=DC=12AB，若 AD=2，则 BD= ．

13. 已知 y=x2−4x+4−x+3，当 x 分别取 1，2，3，⋯⋯，2020 时，所对应的 y 值的总和是 ．

14. 在 △ABC 中，∠ABC=48∘，点 D 在 BC 边上，且满足 ∠BAD=18∘，DC=AB，则 ∠CAD= 度．

二、选择题（共4小题；共20分）
15. 已知 m 为实数，则关于 x 的方程 x2−m−2x−2m=0 的实数根情况一定是
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个实数根D. 没有实数根

16. 如 x 为实数，在“3−1▫x”的“▫”中添上一种运算符号（在“+”，“−”，“×”，“÷”中选择），其运算结果是有理数，则 x 不可能是
A. 3−1B. 3+1C. 33D. 1−3

17. 如图，在 △ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E．△ABC 的周长为 19，△ACE 的周长为 13，则 AB 的长为
A. 3B. 6C. 12D. 16

18. 如图，BM 是 ∠ABC 的平分线，点 D 是 BM 上一点，点 P 为直线 BC 上的一个动点．若 △ABD 的面积为 9，AB=6，则线段 DP 的长不可能是
A. 2B. 3C. 4D. 5.5

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算：3−12−512+42−3．

20. 解方程：3x−22−x2−x=0．

21. 如反比例函数的图象经过点 A2,1，点 Ba−1,2 也在反比例函数的图象上．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）求 A，B 两点间的距离．

22. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，∠A=30∘，BD 平分 ∠ABC，AD=10，求 CD 的长．

23. 某旅游园区对团队入园购票规定：如团队人数不超过 a 人，那么这个团队需交 200 元入园费；若团队人数超过 a 人，则这个团队除了需交 200 元入园费外，超过部分游客还要按每人 a10 元交入园费，下表是两个旅游团队人数和入园缴费情况：
旅游团队名称团队人数人入园费用元旅游团队180350旅游团队245200
根据上表的数据，求某旅游园区对团队入园购票规定的 a 人是多少?

24. 如图，在 △ABC 中，∠BAC=90∘，AB=3，AC=4，点 D 是 BC 的中点，将 △ABD 沿 AD 翻折得到 △AED，连接 CE．
（1）求证：AD∥CE．
（2）求 CE 的长．

25. 如图，在直角坐标平面内，点 O 是坐标原点，点 A 坐标为 3,4，将直线 OA 绕点 O 顺时针旋转 45∘ 后得到直线 y=kxk≠0．
（1）求直线 OA 的表达式．
（2）求 k 的值．
（3）在直线 y=kxk≠0 上有一点 B，其纵坐标为 1．若 x 轴上存在点 C，使 △ABC 是等腰三角形，请直接写出满足要求的点 C 的坐标．
答案
第一部分
1. a≥−1
【解析】由题意得：a+1≥0，
解得：a≥−1．
2. 2−3
【解析】∵3−2<0，
∴3−22=∣3−2∣=2−3．
故答案为：2−3．
3. 一、三
【解析】∵k=13>0，
∴y 随着 x 的增大而增大，
∴ 图象经过第一、三象限，
∵b=0，
∴ 图象过原点，
∴ 直线 y=13x 经过第一、三象限．
故答案为：一、三．
4. k<5
【解析】∵ 反比例函数 y=k−5x 的图象，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，
∴k−5<0，解得 k<5．
故答案为：k<5．
5. x1=x2=3
【解析】xx−3−3x−3=0，
x−3x−3=0，
x−3=0，
∴x1=x2=3．
6. 0
【解析】将 x=2 代入方程 x2−2x−m=0，
得 4−4−m=0，
解得 m=0．
7. 3（答案不唯一）
【解析】∵ 二次根式 2a+6 与 −33 是同类二次根式，
∴ 可设 2a+6=23，
则 2a+6=12，
∴2a+6=12，
解得 a=3．
8. 对应角相等的两个三角形全等
9. 33
【解析】设 ∠A=x，则 ∠B=x+24∘，
∵∠C=90∘，
∴∠A+∠B=90∘，即 x+x+24∘=90∘，解得 x=33∘．
故答案为：33．
10. 以点 A 为圆心，10 为半径的圆
【解析】根据题意，得圆心应满足到点 A 的距离恒等于 10，即经过定点 A 且半径为 10 的圆的圆心轨迹是以点 A 为圆心，10 为半径的圆．
故答案为：以点 A 为圆心，10 为半径的圆．
11. 522
【解析】∵52+102=15，152=15．
∴52+102=152．
∴ 该三角形为直角三角形，
∴ 其面积为 12×5×10=522．
故答案为：522．
12. 3−1
【解析】设 AC=DC=x，
因为 ∠C=90∘，
所以 AC2+CD2=AD2，即 x2+x2=22，解得 x=1 或 −1（舍去）．
所以 AC=DC=1，
因为 AC=12AB，
所以 AB=2，
所以 BC=AB2−AC2=4−1=3，
所以 BD=BC−CD=3−1．
13. 2022
【解析】y=x2−4x+4−x+3=x−22−x+3=∣x−2∣−x+3，
当 x≥2 时，y=x−2−x+3=1，
当 x<2 时，y=2−x−x+3=5−2x，
当 x=1 时，y=5−2=3，
∴ 当 x 分别取 1，2，3，⋯⋯，2020 时，所有 y 值的总和是：3+1×2019=3+2019=2022．
故答案是：2022．
14. 66
【解析】在线段 DC 取点 E，CE=BD，连接 AE，
∵CE=BD，
∴BE=CD，
∵AB=CD，
∴AB=BE，∠BAE=∠BEA=180∘−48∘÷2=66∘，
∴∠DAE=48∘，∠AED=66∘，
∴△ADB≌△AEC，
∴∠BAD=∠CAE=18∘，
∴∠CAD=∠DAE+∠CAE=66∘．
第二部分
15. C
【解析】Δ=m−22−4×−2m=m+22．
对于任意实数 m，都有 m+22≥0，即 Δ≥0，
所以原方程一定有两个实数根．
16. C【解析】A．3−1÷3−1=1，故不合题意；
B．3−1×3+1=2，故不合题意；
C．3−1 与 33 无论运用哪种运算，无法得出有理数，故符合题意；
D．3−1÷1−3=−1，故不合题意．
17. B【解析】∵AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，
∴AE=BE，
∵△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13，
△ABC的周长=AC+BC+AB=19，
∴AB=△ABC的周长−△ACE的周长=19−13=6．
18. A【解析】过点 D 作 DE⊥AB 于 E，DF⊥BC 于 F，
∵△ABD 的面积为 9，AB=6，
∴DE=2×96=3，
∵BM 是 ∠ABC 的平分线，
∴DE=3，
∴DP≥3．
第三部分
19. 原式=3−23+1−103+42+3=3−23+1−103+8+43=12−83.
20.
3x−22−x2−x=0.3x−6+xx−2=0.4x−6x−2=0.
解得
x=32或x=2.
21. （1） 设反比例函数为：y=kxk≠0，
∵ 反比例函数的图象经过 A2,1，
∴1=k2，
∴k=2，
∴ 反比例函数为：y=2x．
（2） ∵ 点 Ba−1,2 也在反比例函数图象上，
∴2=2a−1，
∴a=2，
∵a=2 时，a−1=1，
∴a=2 是 2=2a−1 的解，
∴B1,2，
∴A，B 两点间的距离 =2−12+1−22=2．
22. 因为 ∠A=30∘，∠C=90∘，
所以 ∠ABC=60∘，
因为 BD 平分 ∠ABC，
所以 ∠ABD=∠CBD=12∠ABC=30∘，
所以 ∠ABD=∠A=30∘，即 △ABD 为等腰三角形，
所以 BD=AD=10，
在 Rt△BCD 中，∠CBD=30∘，BD=10，
所以 CD=12BD=12×10=5，
所以 CD 的长度为 5．
23. 由题意可得：80−a×a10+200=350，
解得 a1=30，a2=50，
由旅游团队 2 的数据可知 a≥45，
∴a=50，
答：某旅游园区对团队入园购票规定的 a 人是 50 人．
24. （1） ∵∠BAC=90∘，AB=3，AC=4，
∴BC=AB2+AC2=16+9=5，
∵ 点 D 是 BC 的中点，
∴AD=BD=DE=52，
∵ 将 △ABD 沿 AD 翻折得到 △AED，
∴DE=BD，AE=AB，
∴AD 垂直平分 BE，
∴EF=BF，AD⊥BE，
∵DE=DB=CD，
∴∠DBE=∠DEB，∠DEC=∠DCE，
∵∠DBE+∠DEB+∠DEC+∠DCE=180∘，
∴∠DEB+∠DEC=90∘，
∴∠BEC=90∘，
∴CE⊥BE，
∴AD∥CE．
（2） ∵S△ABC=12×AC×AB=12×3×4=6，且 CD=BD，
∴S△ADB=12S△ABC=3，
∴12AD×FB=3，
∴FB=125，
∴BE=245，
∴CE=BC2−BE2=25−57625=75．
25. （1） 设直线 OA 的解析式为 y=mx，
将点 A 坐标代入，得 3m=4，
解得 m=43，
∴ 直线 OA 的解析式为 y=43x．
（2） 如图，作 AE⊥OA 交直线 y=kx 于 E，AD⊥x 轴于 D，EH⊥AD 于 H，
∵∠AOE=45∘，∠OAE=90∘，
∴∠AEO=∠AOE=45∘，
∴OA=AE，
∵AD⊥x，EH⊥AD，
∴∠ADO=∠AHE=∠OAE=90∘，
∴∠OAD+∠HAE=∠HAE+∠AEH=90∘，
∴∠OAD=∠AEH，
∴△OAD≌△AEH，
∴AH=OD=3，EH=AD=4，
∴HD=1，
∴ 点 E 的坐标为 7,1，
将点 E 的坐标代入 y=kx 中，得 7k=1，
解得 k=17．
（3） 当 △ABC 是等腰三角形时，点 C 的坐标为 258,0 或 6,0 或 7+26,0．
【解析】∵ 点 B 在直线 y=17x 上，纵坐标为 1，
∴ 点 B 与点 E 重合，即 B7,1，
∵A3,4，B7,1，
∴AB=7−32+4−12=5，
分三种情况：
①当 AC=BC 时，作 CM⊥AB，
则 AM=BM，
∴M5,2.5，
∵CM∥OA，
∴ 设直线 CM 的解析式为 y=43x+n，
∴203+n=52，
解得 n=−256，
∴y=43x−256，
当 y=0 时，43x−256=0，解得 x=258，
∴ 点 C 的坐标为 258,0；
②当 AB=AC=5 时，
∵OA=AB，
∴AC=OA，
∴OC=6，
∴ 点 C 的坐标为 6,0；
③当 AB=BC=5 时，作 BN⊥x 轴于 N，
∵ON=7，BN=1，BC=5，
∴CN=BC2−BN2=52−12=26，
∴OC=ON+CN=7+26，
∴ 点 C 的坐标为 7+26,0．
综上，当 △ABC 是等腰三角形时，点 C 的坐标为 258,0 或 6,0 或 7+26,0．