2019-2020学年广东省佛山市禅城区八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广东省佛山市禅城区八上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在平面直角坐标系中，点 −8,2 所在的象限是
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

2. 下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是
A. 3，4，5B. 6，8，10C. 5，12，13D. 11，12，15

3. 下列各组数值是二元一次方程 x−3y=4 的解的是
A. x=1,y=−1B. x=2,y=1C. x=−1,y=−2D. x=4,y=−1

4. 下列实数是无理数的是
A. −2020B. 2C. 3.14159D. 16

5. 实数 38 的值在
A. 5 和 6 之间B. 6 和 7 之间C. 7 和 8 之间D. 8 和 9 之间

6. 下列语句不是命题的是
A. 连接 ABB. 对顶角相等
C. 相等的角是对顶角D. 同角的余角相等

7. 等腰三角形的两边长分别为 3 cm 和 7 cm，则周长为
A. 13 cmB. 17 cmC. 13 cm 或 17 cmD. 11 cm 或 17 cm

8. 解方程组 2a+b=7, ⋯⋯①a−b=2, ⋯⋯② 的最佳方法是
A. 代入法消去 a，由 ② 得 a=b+2
B. 代入法消去 b，由 ① 得 b=7−2a
C. 加减法消去 a，①−②×2 得 3b=3
D. 加减法消去 b，①+② 得 3a=9

9. 如表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差．要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是
甲乙丙丁平均数x376350376350方差
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

10. 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为 −2,2，黑棋（乙）的坐标为 −1,−2，则白棋（甲）的坐标是
A. 2,2B. 0,1C. 2,−1D. 2,1

二、填空题（共7小题；共35分）
11. 16 的平方根是 ．

12. 如图，已知 ∠1=∠2，∠B=35∘，则 ∠3= ．

13. 计算：3×122= ．

14. 如图，一座城墙高 11.7 米，墙外有一个宽为 9 米的护城河，那么一个长为 15 米的云梯 （填“能”或“否”）到达墙的顶端．

15. 如图，已知直线 y=ax+b 和直线 y=kx 交于点 P，则关于 x，y 的二元一次方程组 y=kx,y=ax+b 的解是 ．

16. 如图，在平面直角坐标系中，对 △ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点 A 坐标是 a,b，则经过第 2016 变换后所得的 A 点坐标是 ．

17. 如图，直线 y=43x+4 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 C 为线段 OB 上一点，将 △ABC 沿着直线 AC 翻折，点 B 恰好落在 x 轴上的 D 处，则 △ACD 的面积为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
18. 计算：
（1）20−5+315；
（2）6−3×12

19. 解方程组：4x−3y=1, ⋯⋯①x−2y=4. ⋯⋯②

20. 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，已知 △ABC 三个顶点坐标分别为 A−4,1，B−3,3，C−1,2．
（1）画出 △ABC 关于 x 轴对称的 △A1B1C1，点 A，B，C 的对称点分别是点 A1，B1，C1，直接写出点 A1，B1，C1 的坐标：A1（ ， ），B1（ ， ），C1（ ， ）；
（2）画出点 C 关于 y 轴的对称点 C2，连接 C1C2，CC2，C1C，并直接写出 △CC1C2 的面积是 ．

21. 某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共 10 道题，八年级（三）班的问卷得分情况统计图如下图所示：
（1）扇形统计图中，a= ；
（2）根据以上统计图中的信息，①问卷得分的极差是 分，②问卷得分的众数是 分，③问卷得分的中位数是 分；
（3）请你求出该班同学的平均分．

22. 一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得 AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗?

23. 探究问题：已知 ∠ABC，画一个角 ∠DEF，使 DE∥AB，EF∥BC，且 DE 交 BC 于点 P．∠ABC 与 ∠DEF 有怎样的数量关系?
（1）我们发现 ∠ABC 与 ∠DEF 有两种位置关系：如图 1 与图 2 所示．
①图 1 中 ∠ABC 与 ∠DEF 数量关系为 ；
图 2 中 ∠ABC 与 ∠DEF 数量关系为 ；
请选择其中一种情况说明理由．
②由①得出一个真命题（用文字叙述）： ；
（2）应用②中的真命题，解决以下问题：
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的 2 倍少 30∘，请直接写出这两个角的度数．

24. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车 0.5 小时，故障解除后，继续以原速向B地行驶，两车之间的路程 y（千米）与出发后所用时间 x（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）求甲、乙两车行驶的速度 V甲，V乙．
（2）求 m 的值．
（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇．

25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 l1 的解析式为 y=x，直线 l2 的解析式为 y=−12x+3，与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 、点 B，直线 l1 与 l2 交于点 C．
（1）求点 A 、点 B 、点 C 的坐标，并求出 △COB 的面积；
（2）若直线 l2 上存在点 P（不与 B 重合），满足 S△COP=S△COB，请求出点 P 的坐标；
（3）在 y 轴右侧有一动直线平行于 y 轴，分别与 l1，l2 交于点 M，N，且点 M 在点 N 的下方，y 轴上是否存在点 Q，使 △MNQ 为等腰直角三角形?若存在，请直接写出满足条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. B【解析】因为 −8<0，2>0，
所以在平面直角坐标系中，点 −8,2 所在的象限是第二象限．
2. D【解析】A、 32+42=52，能构成直角三角形；
B、 62+82=102，能构成直角三角形；
C、 52+122=132，能构成直角三角形；
D、 112+122≠152，不能构成直角三角形．
3. A【解析】A、将 x=1，y=−1 代入方程左边得：x−3y=1+3=4，右边为 4，本选项正确；
B、将 x=2，y=1 代入方程左边得：x−3y=2−3=−1，右边为 4，本选项错误；
C、将 x=−1，y=−2 代入方程左边得：x−3y=−1+6=5，右边为 4，本选项错误；
D、将 x=4，y=−1 代入方程左边得：x−3y=4+3=7，右边为 4，本选项错误．
4. B【解析】A、 −2020 是整数，属于有理数；
B、 2 是无理数；
C、 3.14159 是有限小数，属于有理数；
D、 16 是分数，属于有理数．
5. B
【解析】∵36<38<49，
∴6<38<7．
6. A【解析】A、连接 AB，不是命题，符合题意；
B、对顶角相等，是命题，不符合题意；
C、相等的角是对顶角，是命题，不符合题意；
D、同角的余角相等，是命题，不符合题意．
7. B【解析】当 7 为腰时，周长 =7+7+3=17；
当 3 为腰时，因为 3+3<7，所以不能构成三角形；
故三角形的周长是 17．
8. D【解析】解方程组 2a+b=7, ⋯⋯①a−b=2, ⋯⋯② 的最佳方法是加减法消去 b，①+② 得 3a=9．
9. C【解析】∵ 乙和丁的平均数最小，
∴ 从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵ 丙的方差最小，即成绩比较稳定，
∴ 选择丙参赛．
10. D
【解析】根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：
由坐标系知白棋（甲）的坐标是 2,1．
第二部分
11. ±4
【解析】∵±42=16，
∴16 的平方根是 ±4．
12. 35∘
【解析】∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
∴∠3=∠B，
∵∠B=35∘，
∴∠3=35∘．
13. 32
【解析】原式=3×122=62=32．
14. 能
【解析】设这把梯子能够到达的墙的最大高度是 h 米，则：
根据勾股定理 h=152−92=12（米），
∵h=12>11.7，
∴ 一个长为 15 米的云梯能够到达墙的顶端．
15. x=1,y=2
【解析】∵ 直线 y=ax+b 和直线 y=kx 交点 P 的坐标为 1,2，
∴ 关于 x，y 的二元一次方程组 y=kx,y=ax+b 的解为 x=1,y=2.
16. a,b
【解析】由图可知，4 次变换为一个循环组依次循环，
∵2016÷4=504，
∴ 第 2016 变换后为第 504 循环组的第四次变换，
变换后点 A 与原来的点 A 重合，
∵ 原来点 A 坐标是 a,b，
∴ 经过第 2016 变换后所得的点 A 坐标是 a,b．
17. 154
【解析】∵ 直线 y=43x+4，
∴ 当 x=0 时，y=4，当 y=0 时，x=−3，
∴ 点 A 的坐标为 −3,0，点 B 的坐标为 0,4，
∴OA=3，OB=4，
∴AB=5，
∵ 将 △ABC 沿着直线 AC 翻折，点 B 恰好落在 x 轴上的 D 处，
∴AD=5，
∴OD=2，
设 OC=a，则 BC=4−a，
∵BC=DC，
∴DC=4−a，
∵∠COD=90∘，
∴a2+22=4−a2，
解得，a=32，
即 OC=32，
∵AD=5，
∴△ACD 的面积为：AD⋅OC2=5×322=154．
第三部分
18. （1） 原式=25−5+355=855.
（2） 原式=6×12−3×12=62−6.
19. ②×4−①，得：
5y=−15.
解得
y=−3.
将 y=−3 代入 ②，得：
x+6=4.
解得：
x=−2.
则方程组的解为
x=−2,y=−3.
20. （1） 如图 1 所示，△A1B1C1 即为所求．
−4；−1；−3；−3；−1；−2
（2） 如图 2 所示，点 C2 为所求．
4
【解析】△CC1C2 的面积是 12×2×4=4．
21. （1） 14%
【解析】a=1−20%−30%−20%−16%=14%．
（2） 40；90；85
【解析】①问卷得分的极差是 100−60=40（分），
② 90 分所占的比例最大，故问卷得分的众数是 90 分，
③问卷得分的中位数是 90+802=85（分）．
（3） 该班同学的平均分为：60×14%+70×16%+80×20%+90×30%+100×20%=82.6（分）．
22. ∵42+32=52，52+122=132，
即 AB2+BC2=AC2，故 ∠B=90∘，
同理，∠ACD=90∘，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12×3×4+12×5×12=6+30=36.
23. （1） ① ∠ABC+∠DEF=180∘；∠ABC=∠DEF
理由：如图 1 中，
∵BC∥EF，
∴∠DPB=∠DEF，
∵AB∥DE，
∴∠ABC+∠DPB=180∘，
∴∠ABC+∠DEF=180∘．
如图 2 中，
∵BC∥EF，
∴∠DPC=∠DEF，
∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠DPC，
∴∠ABC=∠DEF．
②如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补
（2） 这两个角的度数为 30∘，30∘ 或 70∘ 和 110∘．
【解析】设两个角分别为 x 和 2x−30∘，
由题意 x=2x−30∘ 或 x+2x−30∘=180∘，
解得 x=30∘ 或 x=70∘，
∴ 这两个角的度数为 30∘，30∘ 或 70∘ 和 110∘．
24. （1） 由图可得，0.5V甲+V乙=180−110,1.5−0.5V甲+1.5V乙=180,
解得，V甲=60,V乙=80,
答：甲的速度是 60 km/h，乙的速度是 80 km/h．
（2） m=1.5−1×60+80=0.5×140=70，即 m 的值是 70．
（3） 甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180÷60+80=97，
若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5−97=314（小时）两车相遇，
即若甲车没有故障停车，可以提前 314 小时两车相遇．
25. （1） 直线 l2 的解析式为 y=−12x+3，与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 、点 B，则点 A，B 的坐标分别为 6,0，0,3，
联立式 y=x，y=−12x+3 并解得：x=2，故点 C2,2；
△COB 的面积 =12×OB×xC=12×3×2=3．
（2） 设点 Pm,−12m+3，S△COP=S△COB，
则 BC=PC，
则 m−22+−12m+3−22=22+12=5，
解得：m=4或0（舍去 0），
故点 P4,1．
（3） 设点 M，N，Q 的坐标分别为 m,m，m,3−12m，0,n，
①当 ∠MQN=90∘ 时，
因为 ∠GNQ+∠GQN=90∘，∠GQN+∠HQM=90∘，
所以 ∠MQH=∠GNQ，∠NGQ=∠QHM=90∘，QM=QN，
所以 △NGQ≌△QHM（AAS），
所以 GN=QH，GQ=HM，
即：m=3−12m−n，n−m=m，
解得：m=67，n=127；
②当 ∠QNM=90∘ 时，
则 MN=QN，即：3−12m−m=m，解得：m=65，n=yN=3−12×65=125；
③当 ∠NMQ=90∘ 时，
同理可得：n=65；
综上，点 Q 的坐标为 0,127 或 0,125 或 0,65．