2019-2020学年广东省深圳中学九上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广东省深圳中学九上期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 若反比例函数 y=kx 图象经过点 5,−1，该函数图象在
A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限

2. 下列四个几何体中，左视图为圆的是
A. B.
C. D.

3. 如图，路灯距离地面 8 米，若身高 1.6 米的小明在距离路灯的底部（点 O）20 米的 A 处，则小明的影子 AM 的长为
A. 1.25 米B. 5 米C. 6 米D. 4 米

4. 若将抛物线 y=5x2 先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，得到的新抛物线的表达式为
A. y=5x−22+1B. y=5x+22+1
C. y=5x−22−1D. y=5x+22−1

5. 布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是 ( )
A. 16B. 29C. 13D. 23

6. 如图，在 ⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接 OC，若 ∠ACO=30∘，则 ∠BOC 的度数是
A. 30∘B. 45∘C. 55∘D. 60∘

7. 如图，O 是矩形 ABCD 对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，若 BC=8，OB=5，则 OM 的长为
A. 1B. 2C. 3D. 4

8. 如图，PA 、 PB 是 ⊙O 的切线，切点分别为 A 、 B，若 OA=2，∠P=60∘，则 AB 的长为
A. 23πB. πC. 43πD. 53π

9. 若 m 是方程 x2+x−1=0 的根，则 2m2+2m+2018 的值为
A. 2022B. 2020C. 2018D. 2016

10. 在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax+b 与 y=ax2−bx 的图象可能是
A. B.
C. D.

11. 如图，抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为 x=−1，且过点 12,0，有下列结论：其中正确的结论是
① abc>0；
② a−2b+4c>0；
③ 2a+b=0；
④ 3b+2c>0．
A. ①③B. ①④C. ①②D. ②④

12. 如图，在正方形 ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP，CP 的延长线分别交 AD 于点 E，F，连接 BD，DP，BD 与 CF 相交于点 H．给出下列结论，其中正确结论的个数是
① △BDE∽△DPE；
② FPFH=233；
③ DP2=PH⋅PB；
④ tan∠DBE=2−3．
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 一只不透明的袋子中装有红球和白球共 30 个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是 20%，则袋中有 个红球．

14. 如图，在平面直角坐标系中，已知 A1.5,0，D4.5,0，△ABC 与 △DEF 位似，原点 O 是位似中心．若 DE=7.5，则 AB= ．

15. 如图，已知 △ABC 的三个顶点均在格点上，则 csA 的值为 ．

16. 如图，已知直线 l:y=−x+4 分别与 x 轴、 y 轴交于点 A，B，双曲线 y=kxk>0,x>0 与直线 l 不相交，E 为双曲线上一动点，过点 E 作 EG⊥x 轴于点 G，EF⊥y 轴于点 F，分别与直线 l 交于点 C，D，且 ∠COD=45∘，则 k= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：4cs30∘−3tan60∘+2sin45∘⋅cs45∘．

18. 解方程：
（1）3x+22=25．
（2）x2−7x+10=0．

19. 如图，线段 AB，CD 分别表示甲、乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分别为 A，D．从 D 点测到 B 点的仰角 α 为 60∘，从 C 点测得 B 点的仰角 β 为 30∘，甲建筑物的高 AB=30 米．
（1）求甲、乙两建筑物之间的距离 AD．
（2）求乙建筑物的高 CD．

20. 如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE⊥DC，垂足为 E，连接 BE，F 为 BE 上一点，且 ∠AFE=∠D．
（1）求证：△ABF∽△BEC；
（2）若 AD=5，AB=8，sin∠D=45，求 AF 的长．

21. 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价 40 元，规定销售单价不低于 44 元，且获利不高于 30%．试销售期间发现，当销售单价定为 44 元时，每天可售出 300 本，销售单价每上涨 1 元，每天销售量减少 10 本，现商店决定提价销售．设每天销售量为 y 本，销售单价为 x 元．
（1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围；
（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润 w 元最大?最大利润是多少元?

22. 如图，已知 AB 是 ⊙O 的直径，点 C 在 ⊙O 上，过点 C 的直线与 AB 的延长线交于点 P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求证：PC 是 ⊙O 的切线；
（2）求证：BC=12AB；
（3）点 M 是弧 AB 的中点，CM 交 AB 于点 N，若 AB=8，求 MN⋅MC 的值．

23. 在平面直角坐标系中，我们定义直线 y=ax−a 为抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在 y 轴上的三角形为其“梦想三角形”．
已知抛物线 y=−233x2−433x+23 与其“梦想直线”交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 x 轴负半轴交于点 C．
（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ，点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ；
（2）如图，点 M 为线段 CB 上一动点，将 △ACM 以 AM 所在直线为对称轴翻折，点 C 的对称点为 N，若 △AMN 为该抛物线的“梦想三角形”，求点 N 的坐标；
（3）当点 E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点 F，使得以点 A，C，E，F 为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出点 E，F 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. D【解析】∵ 反比例函数 y=kx 的图象经过点 5,−1，
∴k=5×−1=−50，b>0；而对于抛物线 y=ax2−bx 来说，对称轴 x=b2a>0，应在 y 轴的右侧，故不合题意，图形错误；
B、对于直线 y=ax+b 来说，由图象可以判断，a0；而对于抛物线 y=ax2−bx 来说，对称轴 x=b2a0，b>0；而对于抛物线 y=ax2−bx 来说，图象开口向上，对称轴 x=b2a>0，应在 y 轴的右侧，故符合题意；
D、对于直线 y=ax+b 来说，由图象可以判断，a>0，b>0；而对于抛物线 y=ax2−bx 来说，图象开口向下，a0；
③ 2a+b=2a+2a=4a