2019-2020学年广东省佛山市高明区八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广东省佛山市高明区八上期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列实数中是无理数的是
A. −2020B. 3C. 0.3333333D. 17

2. 【例 3 】下列各点中位于第二象限的点是
A. 1,5B. 1,−5C. −1,5D. −1,−5

3. 若一个二元一次方程的一个解为 x=2,y=−1, 则这个方程可以是
A. y−x=1B. x−y=1C. x+y=1D. x+2y=1

4. 已知一次函数 y=kx+b，y 随 x 的增大而减小，且 b<0，则在直角坐标系内它的大致图象是
A. B.
C. D.

5. 估计 10+1 的值
A. 在 1 和 2 之间B. 在 2 和 3 之间
C. 在 3 和 4 之间D. 在 4 和 5 之间

6. 下列四个命题中，真命题的是
A. 三角形中至少有两个锐角
B. 内错角相等
C. 三角形的一个外角大于任何一个内角
D. 两直线平行，同旁内角相等

7. 如图，已知 AB∥CD，直线 AB，CD 被 BC 所截，E 点在 BC 上，若 ∠1=45∘，∠2=35∘，则 ∠3=
A. 65∘B. 70∘C. 75∘D. 80∘

8. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选
甲乙丙丁平均数80858580方差42425459
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

9. 如图，将正方形 ABCD 的一角折叠，折痕为 AE，点 B 恰好落在点 B′ 处，∠B′AD 比 ∠BAE 大 48∘．设 ∠BAE 和 ∠B′AD 的度数分别为 x∘ 和 y∘，那么所适合的一个方程组是
A. y−x=48,y+x=90B. y−x=48,y=2xC. x−y=48,y+2x=90D. y−x=48,y+2x=90

10. 如图所示的图象（折线 ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离 s（千米）与行驶时间 t（时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
①汽车共行驶了 140 千米；
②汽车在行驶途中停留了 1 小时；
③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 30 千米/时；
④汽车出发后 6 小时至 9 小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共7小题；共35分）
11. 25= ．

12. 在平面直角坐标系中，点 E−2,3 到 y 轴距离是 ．

13. 已知一次函数 y=−2x+4 图象上两点 −1,y1，3,y2，则 y1 y2（填“>”、“<”或“=”）．

14. 佛山移动公司有一种手机资费套餐，月租费 16 元，免费市话通话时间 40 分钟，超出部分每分钟 0.25 元，设该套餐每月市话话费为 y 元，月市话通话时间为 xx>40 分钟，则 y 与 x 的函数关系式为 ．

15. 如图，在 △ABC 中，∠B 与 ∠C 的平分线交于点 P．若 ∠BPC=130∘，则 ∠A= ．

16. 若一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，那么关于 x 的方程 kx+b=0 的解是 ．

17. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1，O2，O3，⋯ 组成一条平滑的曲线．点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 π4 个单位长度，则第 2002 秒时点 P 的坐标为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
18. 计算：20+1255．

19. 解方程组：2x+y=3,3x+2y=2.

20. 如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中，A−4,5，B−2,1，C−1,3．
（1）作出 △ABC 关于 y 轴对称的 △A1B1C1；
（2）写出 △A1B1C1 的各顶点的坐标；
（3）求 △ABC 的面积．

21. 中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了 名学生，并将条形统计图补充完整；
（2）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部；
（3）计算该校抽取的这部分学生平均每人看“四大古典名著”多少部?

22. 在四边形 ABCD 中，AC⊥CD，AD=13 cm，DC=12 cm，AB=3 cm，BC=4 cm．
（1）说明 ∠B=90∘；
（2）求四边形 ABCD 的面积．

23. 甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为 y=60x，根据图象提供的信息，解决下列问题：
（1）求乙离开 A 城的距离 y 与 x 的关系式；
（2）求乙出发后几小时追上甲车?

24. 如图 1，直线 MN 与直线 AB，CD 分别交于点 E，F，∠1 与 ∠2 互补．
（1）试判断直线 AB 与直线 CD 的位置关系，并说明理由；
（2）如图 2，∠BEF 与 ∠EFD 的角平分线交于点 P，EP 与 CD 交于点 G，点 H 是 MN 上一点，且 GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 PH，K 是 GH 上一点使 ∠PHK=∠HPK，作 PQ 平分 ∠EPK，求 ∠HPQ 的度数．

25. 如图，A，B 是直线 y=x+4 与坐标轴的交点，直线 y=−2x+b 过点 B，与 x 轴交于点 C．
（1）求 A，B，C 三点的坐标；
（2）当点 D 是 AB 的中点时，在 x 轴上找一点 E，使 ED+EB 的和最小，画出点 E 的位置，并求 E 点的坐标；
（3）若点 D 是折线 A−B−C 上一动点，是否存在点 D，使 △ACD 为直角三角形?若存在，直接写出 D 点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. B【解析】A．−2020 是整数，属于有理数；
B．3 是无理数；
C．0.3333333 是有限小数，属于有理数；
D．17 是分数，属于有理数．
2. C【解析】∵ 点在第二象限，
∴ 点的横坐标是负数，纵坐标是正数，
∴ 只有C符合要求．
3. C【解析】A、把 x=2,y=−1, 代入方程得：左边=−1−2=−3，右边=1，左边≠右边，不是方程的解，不符合题意；
B、把 x=2,y=−1, 代入方程得：左边=2+1=3，右边=1，左边≠右边，不是方程的解，不符合题意；
C、把 x=2,y=−1, 代入方程得：左边=2−1=1，右边=1，左边=右边，是方程的解，符合题意；
D、把 x=2,y=−1, 代入方程得：左边=2−2=0，右边=1，左边≠右边，不是方程的解，不符合题意．
4. B【解析】∵ 一次函数 y=kx+b，y 随 x 的增大而减小，且 b<0，
∴ k<0，b<0，
∴ 该函数图象经过第二、三、四象限．
5. D
【解析】因为 3<10<4，
所以 4<10+1<5，
所以 10+1 在 4 和 5 之间．
6. A【解析】A、一个三角形中至少有两个锐角，是真命题；
B、两直线平行，内错角相等，是假命题；
C、三角形的一个外角不一定大于任何一个内角，是假命题；
D、两直线平行，同旁内角互补，是假命题．
7. D【解析】因为 AB∥CD，
所以 ∠C=∠1=45∘，
因为 ∠3 是 △CDE 的一个外角，
所以 ∠3=∠C+∠2=45∘+35∘=80∘．
8. B【解析】由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．
9. D【解析】设 ∠BAE 和 ∠B′AD 的度数分别为 x∘ 和 y∘，
根据题意可得：y−x=48,y+2x=90.
10. A
【解析】汽车从出发地到目的地走了 140 千米，又回到出发地因而共行驶了 280 千米，故①错误；
汽车在行驶途中停留了 4−3=1 小时，故②正确；
汽车在整个行驶过程中的平均速度为：280÷9=2809（千米/时），故③错误；
汽车出发后 6 小时至 9 小时之间行驶的速度不变，故④错误．
综上所述，正确的只有②．
第二部分
11. 5
【解析】25=5．
12. 2
【解析】点到 y 轴的距离即是点的横坐标的绝对值，则点 E−2,3 到 y 轴距离是 2．
13. >
【解析】因为 y=−2x+4 中，k=−2<0，
所以 y 随 x 的增大而减小，
因为 −1<3，
所以 y1>y2．
14. y=0.25x+6
【解析】由题意得：y=16+x−40×0.25=16+0.25x−10=0.25x+6．
15. 80∘
【解析】在 △PBC 中，
∵∠BPC=130∘，
∴∠PBC+∠PCB=180∘−130∘=50∘．
∵ PB，PC 分别是 ∠ABC 和 ∠ACB 的角平分线，
∴ ∠ABC+∠ACB=2∠PBC+∠PCB=2×50∘=100∘，
在 △ABC 中，∠A=180∘−∠ABC+∠ACB=180∘−100∘=80∘．
16. x=2
【解析】如图所示：当 y=0 时，x=2，
故关于 x 的方程 kx+b=0 的解是：x=2．
17. 1001,1
【解析】点运动一个半圆用时为 ππ4=4 秒，
∵ 2002=1001×2，
∴ 2002 秒时，P 在第 1001 个的半圆的中点处．
∴ 点 P 坐标为 1001,1．
第三部分
18. 原式=25+555=755=7.
19.
2x+y=3, ⋯⋯①3x+2y=2. ⋯⋯②①×2
得：
4x+2y=6. ⋯⋯③③−②
得：
x=4.
将 x=4 代入 ② 式得：
3×4+2y=2.
解得：
y=−5.∴
原方程组的解为
x=4,y=−5.
20. （1） 如图所示，△A1B1C1 即为所求．
（2） 由图知，A14,5，B12,1，C11,3．
（3） △ABC 的面积为 3×4−12×2×4−12×1×2−12×2×3=4．
21. （1） 40；补全条形统计图如图所示：
【解析】8÷20%=40，40−3−9−8−6=14．
（2） 1；2
【解析】学生读书“部数”出现次数最多的是 1 部，因此众数是 1，
从小到大排列后处在第 20，21 位的两个数都是 2 部，因此中位数是 2．
（3） 0×3+1×14+2×9+3×8+4×640=8040=2（部）．
答：该校抽取的这部分学生平均每人看“四大古典名著”2 部．
22. （1） 在 Rt△ACD 中，由勾股定理得：AC=AD2−CD2=132−122=5 cm．
在 △ABC 中，
∵AB2+BC2=9+16=25，AC2=52=25，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC 是直角三角形，
∴∠B=90∘．
（2） 四边形 ABCD 的面积
S=12AB⋅BC+12AC⋅CD=12×3×4+12×5×12=36 cm2.
23. （1） 设乙对应的函数关系式为 y=kx+b
将点 4,300，1,0 代入 y=kx+b 得：4k+b=300,k+b=0,
解得：k=100,b=−100,
∴ 乙对应的函数关系式 y=100x−100．
（2） 易得甲车对应的函数解析式为 y=60x，
联立 y=60x,y=100x−100, 解得：x=2.5,y=150, 2.5−1=1.5（小时），
∴ 乙车出发后 1.5 小时追上甲车．
24. （1） AB∥CD，
理由如下：
∵∠1 与 ∠2 互补，
∴∠1+∠2=180∘，
又 ∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，
∴∠AEF+∠CFE=180∘，
∴AB∥CD．
（2） 由（1）知，AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180∘．
又 ∵∠BEF 与 ∠EFD 的角平分线交于点 P，
∴∠FEP+∠EFP=12∠BEF+∠EFD=90∘，
∴∠EPF=90∘，即 EG⊥PF．
∵GH⊥EG，
∴PF∥GH．
（3） ∵∠PHK=∠HPK，
∴∠PKG=2∠HPK．
又 ∵GH⊥EG，
∴∠KPG=90∘−∠PKG=90∘−2∠HPK．
∴∠EPK=180∘−∠KPG=90∘+2∠HPK．
∵PQ 平分 ∠EPK，
∴∠QPK=12∠EPK=45∘+∠HPK．
∴∠HPQ=∠QPK−∠HPK=45∘．
答：∠HPQ 的度数为 45∘．
25. （1） 在 y=x+4 中，
令 x=0，得 y=4；令 y=0，得 x=−4，
∴A−4,0，B0,4．
把 B0,4 代入，y=−2x+b，得 b=4．
∴ 直线 BC 为：y=−2x+4．
在 y=−2x+4 中，令 y=0，得 x=2，
∴C 点的坐标为 2,0．
（2） 如图点 E 为所求．
点 D 是 AB 的中点，A−4,0，B0,4．
∴D−2,2．
点 B 关于 x 轴的对称点 B1 的坐标为 0,−4．
设直线 DB1 的解析式为 y=kx+b．
把 D−2,2，B10,−4 代入一次函数表达式并解得：k=−3，b=−4，
故该直线方程为：y=−3x−4．
令 y=0，得 E 点的坐标为 −43,0．
（3） 存在，D 点的坐标为 −1,3 或 45,125．
【解析】①当点 D 在 AB 上时，由 OA=OB=4，得到：∠BAC=45∘，
由等腰直角三角形求得 D 点的坐标为 −1,3；
②当点 D 在 BC 上时，如图，设 AD 交 y 轴于点 F．
在 △AOF 与 △BOC 中，
∠FAO=∠CBO,∠AOF=∠BOD,AO=BO,
∴△AOF≌△BOCASA．
∴OF=OC=2，
∴ 点 F 的坐标为 0,2．
易得直线 AD 的解析式为 y=12x+2，
与 y=−2x+4 组成方程组并解得：x=45，
∴ 交点 D 的坐标为 45,125．