2019-2020学年广东广州白云区八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广东广州白云区八上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列每组数据中，能作为三角形三边边长的是
A. 3，4，8B. 8，7，15C. 5，5，11D. 13，12，20

2. 下列各式中，计算结果为 a18 的是
A. −a63B. −a3×a6C. a3×−a6D. −a36

3. 化简 x+4x−1+x−4x+1 是的结果是
A. 2x2−8B. 2x2−x−4C. 2x2+8D. 2x2+6x

4. 在平面直角坐标系中，已知 A−2,0，B2,0，则该平面直角坐标系中满足“△ABC 为 ∠C=90∘ 且两条直角边长之比为 1:2”的点 C 有
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个

5. 如图，点 C 是 AB 的中点，且 AD=BE，CD=CE，则图中全等三角形共有
A. 2 对B. 3 对C. 4 对D. 5 对

6. 分式 x+y3xy，3y2x2，xy6xy2 的最简公分母是
A. 3xy2B. 6x2yC. 36x2y2D. 6x2y2

7. 点 A 关于 y 轴的对称点 A1 坐标是 −2,−1，则点 A 关于 x 轴的对称点 A2 坐标是
A. −1,−2B. 2,1C. −2,1D. 2,−1

8. 如图，在 △ABC 中，AB 边的中垂线 DE，分别与 AB 边和 AC 边交于点 D 和点 E，BC 边的中垂线 FG，分别与 BC 边和 AC 边交于点 F 和点 G，又 △BEG 周长为 16，且 GE=1，则 AC 的长为
A. 13B. 14C. 15D. 16

9. 计算 ab2+b3÷a2−b2a−b 的结果是
A. b2B. 1b2C. b2a+b2D. b2a−b2

10. 如图，四边形 ABCD 中，∠DAB=∠CBA=90∘，将 CD 绕点 D 逆时针旋转 90∘ 至 DE，连接 AE，若 AD=6，BC=10，则 △ADE 的面积是
A. 272B. 12C. 9D. 8

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 多项式 ax2−a 与多项式 2x2−4x+2 的公因式是 ．

12. △ABC 中，∠B=65∘，∠A 比 ∠C 小 35∘，则 ∠C 的外角 = ．

13. 如图，点 D 是 △ABC 中 BC 边上的一点，满足 AD=BD=AC，已知 ∠BAC=75∘，则 ∠DAC= ．

14. 分式方程 3x+4+1x=0 的解为 ．

15. 如图，已知 AB=CD，BF=EC，只需补充一个条件就能使 △ABE≌△DCF，则下列条件中，符合题意得分别有 （只填序号）．
① AE=DF；
② AE∥DF；
③ AB∥CD；
④ ∠A=∠D．

16. 求值：1−1221−1321−142⋯⋯1−1921−1102= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 用一根长度为 20cm 的细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果所围等腰三角形的腰长是底边长的 2 倍，则此时的底边长度是多少．
（2）所围成的等腰三角形的腰长不可能等于 4cm，请简单说明原因．
（3）若所围成的等腰三角形的腰长为 a，请求出 a 的取值范围．

18. 解答．
（1）计算：12a3b5÷−2a2b3．
（2）分解因式：2x3+4x2+2x．

19. 如图，已知 Rt△ABC≌Rt△ADE（对应顶点字母顺序相同），∠ABC=∠ADE=90∘，BC 与 DE 交于 F．
（1）不添加辅助线，直接找出图中其他的全等三角形．
（2）求证：CF=EF．

20. 如图，△ABC 中，∠C=2∠B．
（1）用直尺和圆规在 BC 上找一点 D，使得点 D 到 A，B 两点的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：所作点 D 满足 AC=AD．

21. 先化简，再求值：a−2a2−4−a−1a2−3a+2÷1a−2，其中 a=3．

22. 我国的动车和高铁技术处于全球领先位置，是“中国制造”的闪亮名片，高铁和普通列车的双普及模式，极大方便了人民群众出行．上世纪 60 年代通车的京广铁路广州——长沙段全程 1000 公里，而广州至长沙的高铁里程是普通列车铁路里程的 34．
（1）广州至长沙的高铁里程是 公里．
（2）若广州至长沙的高铁平均速度（公里/小时）是普通列车平均速度（公里/小时）的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间少 7 个小时，求高铁的平均速度．

23. 如图，△ABC 和 △ADE 都是正三角形，BE 和 CD 交于点 F．
（1）求证：△BAE≌△CAD．
（2）求证：AF 平分 ∠BFD．
答案
第一部分
1. D
2. D
3. A【解析】原式=x2−x+4x−4+x2+x−4x−4=x2+3x−4+x2−3x−4=2x2−8.
4. C【解析】∵ 两条直角边长之比为 1:2，设两条直角边长为 x，2x，
∵A−2,0，B2,0，∠C=90∘，
∴AB=4，
∴x2+2x2=16 且 x>0，
∴x=455，
∴ 两条直角边长为 455，855 画图所得交点即为 C 点，由图可知有 4 个 C 点．
5. C
【解析】∵C 是 AB 中点，
∴AC=BC，
在 △ADC 和 △BEC 中，
AD=BE,DC=EC,AC=BC,
∴△ADC≌△BEC，
∴∠A=∠B，∠D=∠E，∠ACD=∠BCE，
∵∠1+∠ECB=180∘，∠2+∠ACD=180∘，
∴∠1=∠2，
在 △ACG 和 △BCH 中，
∠1=∠2,AC=BC,∠A=∠B,
∴△ACG≌△BCH，
∴CG=CH，
∴CE−CG=CD−CH，即 EG=DH，
在 △EFG 和 △DFH 中，
∠3=∠4,∠E=∠D,EG=DH,
∴△EFG≌△DFH，
在 △CGD 和 △CHE 中，
∠D=∠E,CD=CE,∠GCD=∠HCE,
∴△CGD≌△CHE．
综上全等三角形共 4 对．
6. D【解析】分式 x+y3xy，3y2x2，xy6xy2 的最简公分母是 6x2y2．
7. B【解析】∵ 关于 y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变，
点 A 关于 y 轴的对称点 A1 坐标是 −2,−1，
∴ 点 A 的坐标为 2,−1．
∵ 关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，
点 A 关于 x 轴的对称点 A2 坐标是 2,1．
8. B【解析】∵DE 垂直平分 AB，
GF 垂直平分 BC，
∴EB=EA，GB=GC，
∵C△BEG=BE+BG+GE=16，
又 ∵GE=1，
∴BE+BG=15，
又
∵AC=AE+CG−GE=BE+BG−GE=15−1=14.
9. A【解析】原式=b2a+b÷a+ba−ba−b=b2a+b⋅a−ba+ba−b=b2.
10. B
【解析】方法一：
如图，过点 D 作 DF⊥BC 于点 F，
过点 E 作 EG⊥AD 交 AD 延长线于 G 点．
∴∠DFC=∠EGD=90∘，
∵∠DAB=∠ABC=90∘，
∴ 四边形 ABFD 是矩形，
∴BF=AD=6，
∴CF=BC−BF=4，
∵AD∥BC，
∴∠GDF=180∘−∠CFD=90∘，
∴∠1+∠2=90∘，
∵∠CDE=∠2+∠3=90∘，
∴∠1=∠3，
在 △DFC 和 △DGE 中，
∠DFC=∠DGE,∠1=∠3,DC=DE,
∴△DFC≌△DGEAAS，
∴EG=FC=4，
∴S△ADE=12AD⋅EG=12×6×4=12．
方法二：
如图，过 D 作 DH⊥BC 于点 H，
过 E 作 EF⊥AD 交 AD 的延长线于 F，
则 HC=BC−BH=BC−AD=10−6=4，
∵ 将 CD 绕点 D 逆时针旋转 90∘ 至 DE，
∴△DHC≌△DFE，
∴EF=HC=4，且 ∠EFA=∠DHC=90∘，
∴S△ADE=12AD⋅EF=12×6×4=12．
第二部分
11. x−1
【解析】ax2−a=ax2−1=ax+1x−1，
2x2−4x+2=2x2−2x+1=2x−12，
∴ 多项式 ax2−a 与多项式 2x2−4x+2 的公因式是 x−1．
12. 105∘
【解析】∵∠B=65∘，
∵∠A+∠C=180∘−∠B=115∘，
∵∠A+35∘=∠C，
∴∠A=40∘，
∴∠C=75∘，
∴∠C 的外角 =180∘−75∘=105∘．
13. 40∘
【解析】设 ∠B=x，
∵AD=BD，
∴∠DAB=∠B=x，
∵∠ADB=∠DAB+∠B，
∴∠ADB=2x，
∵AD=AC，
∴∠ADC=∠C=2x，
△ABC 中，∠B+∠C+∠BAC=180∘，
∴x+2x+75∘=180∘，
∴x=35∘，
∴∠DAB=35∘，
∴∠DAC=∠BAC−∠DAB=75∘−35∘=40∘．
14. x=−1
【解析】3x+4+1x=0，两边同乘 xx+4，
得 3x+x+4=0，解得 x=−1，
经检验 x=−1 是原分式方程的解．
15. ①③
【解析】①正确．
∵BF=EC．
∴BF+EF=EC+EF，即 BE=CF．
在 △ABE 和 △DCF 中，
BE=CF,AB=CD,AE=DF.
∴△ABE≌△DCFSSS．
②不符，由 AE∥DF 可得 ∠DFC=∠BEA，SSA 无法判定全等．
③正确．
∵AB∥CD．
∴∠B=∠C．
∴ 在 △ABE 和 △DCF 中，
AB=CD,∠B=∠C,BE=CF.
∴△ABE≌△DCFSAS．
④不符，∠A=∠D，则 SSA 无法判定全等．
16. 1120
【解析】1−1221−1321−142⋯1−1921−1102=1−121+121−131+131−141+14⋯1−191−1101+110=12×32×23×43×34×54×⋯×89×109×910×1110=12×1110=1120.
第三部分
17. （1） 设底边长度为 xcm，则腰长为 2xcm，
根据题意，可得
x+2x+2x=20.
解得
x=4.
故底边长度为 4cm．
（2） 若腰长为 4cm，则底边长为 20−4−4=12cm，
则三角形三边长分别 4cm，4cm，12cm，
4a−a, ⋯⋯①20−2a