2019-2020学年广东省佛山市禅城区八下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广东省佛山市禅城区八下期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 把长度为 10 cm 的线段向下平移 8 cm 所得的线段长度是
A. 10 cmB. 8 cmC. 6 cmD. 18 cm

2. 不等式 12x>−1 的解集是
A. x>−12B. x>−2C. x<−2D. x<−12

3. 下列汽车标志中，是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 下列从左到右的变形是因式分解的是
A. xa−b=ax−bx
B. x2−1+y2=x+1x−1+y2
C. a2−1=x+1x−1
D. ax+bx+c=xa+b+c

5. 不等式组：x+1>3,4−x≥0 的解集用数轴表示为
A. B.
C. D.

6. 已知等腰三角形的一个角为 40∘，则其底角为
A. 70∘B. 45∘C. 40∘D. 40∘ 或 70∘

7. 如图，∠MON=60∘，且 OP 平分 ∠MON，PA⊥ON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若 PA=4，则 PQ 的最小值为
A. 1B. 2C. 3D. 4

8. 轮船顺流航行 60 千米返回，共用 5 时 20 分．已知水流速度为 3 千米/时，如果设轮船在静水中的航行速度为 x 千米/时，则所列方程正确的应该是
A. 60x+3+60x−3=5B. 60x+3−60x−3=5
C. 60x+3+60x−3=5D. x+360+x−360=5

9. 如图，在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是
A. a2−ab=aa−bB. a+b2=a2+2ab+b2
C. a−b2=a2−2ab+b2D. a2−b2=a+ba−b

10. 如图，点 A 为定点，定直线 l∥AB，P 是 l 上一动点，点 M，N 分别为 PA，PB 的中点，对于下列各值：
①线段 MN 的长；② △PAB 的周长；③ △PMN 的面积；④直线 MN，AB 之间的距离；⑤ ∠APB 的大小．
其中会随点 P 的移动而变化的是
A. ②③B. ②⑤C. ①③④D. ④⑤

二、填空题（共7小题；共35分）
11. 当 x 时，分式 x2+x 有意义．

12. 如图，ED 为 △ABC 的边 AC 边的垂直平分线，且 AB=5，△BCE 的周长为 8，则 BC= ．

13. 如图，已知 ∠EAD=32∘，△ADE 绕着点 A 旋转 50∘ 后能与 △ABC 重合，则 ∠BAE= 度．

14. 一个多边形的内角和是 1800∘，这个多边形是 边形．

15. 因式分解 x2−9= ．

16. 计算：1x−1−x2x−1= ．

17. 如图，平行四边形 ABCD 中，点 M 是边 BC 的中点，线段 AM，BD 互相垂直，AM=3，BD=6，则该平行四边形的面积为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
18. 因式分解：x3−2x2y+xy2．

19. 解不等式组：2x+3>x,x2−x−13≤1.

20. 如图，已知平行四边形 ABCD，AB>AD，分别以点 A，C 为圆心，以 AD，CB 长为半径作弧，交 AB，CD 于点 E，F，连接 AF，CE．求证：AF=CE．

21. 化简求值：x+12x+2⋅x−1x−1x+1−x−1x+2，其中 x=2−2．

22. 如图，已知 △ABC 的三个顶点坐标为 A−2,3，B−6,0，C−1,0．
（1）请画出 △ABC 关于坐标原点 O 的中心对称图形 △A′B′C′，并写出点 A 的对应点 A′ 的坐标；
（2）若将点 B 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90∘，请直接写出点 B 的对应点 B′′ 的坐标；
（3）请直接写出：以 A，B，C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标．

23. 某花店销售康乃馨和玫瑰两种鲜花，店主决定将玫瑰花每枝降价 1 元促销，降价后，顾客用 30 元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰花数量的 1.5 倍．
（1）求降价后每枝玫瑰花的售价是多少元?（可用分式方程解答）
（2）根据销售情况，店主用不多于 900 元的资金，再次购进两种鲜花共 500 枝；康乃馨进价 2 元/枝，玫瑰进价为 1.5 元/枝，问至少要购进玫瑰花多少枝?

24. 在现今“互联网 +”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3−2x2−x−2 因式分解的结果为 x−1x+2x+2，当 x=18 时，x−1=17，x+1=19，x+2=20，此时可以得到数字密码 171920．
（1）根据上述方法，当 x=21，y=7 时，对于多项式 x3−xy2 分解因式后可以形成哪些数字密码?（写出三组）
（2）248−1 可以被 60 和 70 之间的两个数整除，求这两个数．

25. 如图 1，在平面直角坐标系中．直线 AB 与 x 轴、 y 轴相交于 A6,0，B0,2 两点，动点 C 在线段 OA 上，将线段 CB 绕着点 C 顺时针旋转 90∘ 得到 CD，此时点 D 恰好落在直线 AB 上时，过点 D 作 BE⊥x 轴于点 E．
（1）求证：△BOC≌△CED；
（2）求经过 A，B 两点的一次函数表达式．如图 2，将 △BCD 沿 x 轴正方向平移得 △B′C′D′，当直线 B′C′ 经过点 D 时，求点 D 的坐标及 △B′C′D′ 的面积；
（3）若点 P 在 y 轴上，点 Q 在直线 AB 上．是否存在以 C，D，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，通过画图说明理由，并指出点 Q 的个数．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. A
4. C
5. A
【解析】不等式组可化为：x>2,x≤4.
6. D
7. D
8. C
9. D
10. B
第二部分
11. ≠−2
12. 3
13. 16
14. 十二
15. x+3x−3
16. −x−1
17. 12
第三部分
18. 原式=xx2−2xy+y2=xx−y2.
19. 由①得
x>−3.
由②得
x≤4.∴
不等式组解集为
−320. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，AD=BC，
根据题意得：AE=AD，CF=BC，
∴AE=CF，
又 ∵AE∥CF，
∴ 四边形 AECF 是平行四边形，
∴AF=CE．
21. 原式=x+1x+2−x−1x+2=2x+2.
将 x=2−2 代入，原式=2．
22. （1） 如图所示：△A′B′C′，即为所求，A′2,−3．
（2） B′′0,−6．
（3） 第四个顶点 D 的坐标为 3,3 或 −7,3 或 −5,−3．
23. （1） 设降价后每枝玫瑰花的售价是 x 元．
30x=1.5×30x+1.
解得，
x=2.
经检验，x=2 是原分式方程的解，
答：每枝玫瑰的售价是 2 元；
（2） 设要购进玫瑰花 y 枝，则康乃馨为 500−y 枝．
1.5y+2500−y⩽900.
解得，
y⩾200.
答：至少要购进玫瑰花 200 枝．
24. （1） x3−xy2=xx−yx+y，
当 x=21，y=7 时，x−y=14，x+y=28，
可得数字密码是 211428；也可以是 212814；142128．
（2） 248−1=224+1224−1=224+1212+1212−1=224+1212+126+126−1.
因为 26=64，
所以 26−1=63，26+1=65，
所以这两个数是 65，63．
25. （1） 因为 ∠BOC=∠BCD=∠CED=90∘，
所以 ∠OCB+∠DCE=90∘，∠DCE+∠CDE=90∘，
所以 ∠BCO=∠CDE，
因为 BC=CD，
所以 △BOC≌△CED（HL）．
（2） 设直线 AB 解析式为 y=kx+b，把 A6,0，B0,2 代入，
所以直线 AB 的解析式为 y=−13x+2，
因为由（1）得 △BOC≌△CED，
所以 OC=DE=m，OB=CE=2，
所以 Dm+2,m，
因为点 D 在直线 y=−13x+2 上，把 Dm+2,m 代入得到 m=1，
所以点 D3,1，
S梯=4.5，S△BOC=S△CDE=1，
所以 △B′C′D′ 的面积为 4.5−2=2.5．
（3）
当 CD，PQ 为对角线时，可得 Q4,13，
当 PC，DQ 为对角线时，易知 Q 与 Q′ 关于 B 对称，可得 Q−2,113，
当 PD，CQ 为对角线时，易知 Q 与 Q′ 关于 B 对称，可得 Q2,53．