2019-2020学年广东省佛山市南海区九上期末数学试卷
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这是一份2019-2020学年广东省佛山市南海区九上期末数学试卷,共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(共10小题;共50分)
1. 方程 xx−1=0 的根是
A. x=0B. x=1C. x1=0,x2=1D. x1=0,x2=−1
2. 从拼音“nanhai”中随机抽取一个字母,抽中 a 的概率为
A. 12B. 13C. 15D. 16
3. 如图所示,该几何体的主视图是
A. B.
C. D.
4. 如图,将 ∠AOB 放置在 5×5 的正方形网格中,则 tan∠AOB 的值是
A. 23B. 32C. 21313D. 31313
5. 若点 2,3 在反比例函数 y=kxk≠0 的图象上,那么下列各点在图象上的是
A. −2,3B. 1,5C. 1,6D. 1,−6
6. 二次函数 y=−2x+12+5 的顶点坐标是
A. −1B. 5C. 1,5D. −1,5
7. 下列命题中,真命题是
A. 两对角线相等的四边形是矩形
B. 两对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D. 一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形
8. 已知 a,b,c 均不为 0,且 a+b+c≠0,若 2b+ca=2c+ab=2a+bc=k,则 k=
A. −1B. 0C. 2D. 3
9. 如图所示,在平行四边形 ABCD 中,AC 与 BD 相交于点 O,E 为 OD 的中点,连接 AE 并延长交 DC 于点 F,则 DF:FC=
A. 1:3B. 1:4C. 2:3D. 1:2
10. 如图,已知 A,B 是反比例函数图象上的点,BC∥x 轴,交 y 轴于点 C,连接 OA,动点 P 从坐标标原点 O 出发,沿 O−A−B−C 匀速运动,终点为 C.过运动路线上任意一点 P,作 PM⊥x 轴于 M,PN⊥y 轴于 N,设四边形 OMPN 的面积为 S,P 点运动的时间为 t,则 S 关于 t 的函数图象大致是
A. B.
C. D.
二、填空题(共7小题;共35分)
11. 如果 x:y=1:2,那么 x+yy= .
12. 如果关于 x 的方程 x2−5x+k=0 有两个相等的实数根,那么实数 k 的值是 .
13. 小明身高 1.76 米,小亮身高 1.6 米,同一时刻他们站在太阳光下,小明的影子长为 1 米,则小亮的影长是 米.
14. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90∘,AC=4,BC=3,CD⊥AB,垂足为 D,则 tan∠BCD 的值是 .
15. 如图,△ABC 是正三角形,D,E 分别是 BC,AC 上的点,当 ∠ADE= 时,△ABD∽△DCE.
16. 如图,P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点,E,F 分别为 PB,PC 的中点,△PEF,△PDC,△PAB 的面积分别为 S,S1,S2,若 S=2,则 S1+S2= .
17. 如图,一次函数的图象 y=−x+b 与反比例函数的图象 y=ax 交于 A2,−4,Bm,2 两点.当 x 满足条件 时,一次函数的值大于反比例函数值.
三、解答题(共8小题;共104分)
18. 计算:tan30∘−1+2sin60∘−tan45∘.
19. 已知 3 是一元二次方程 x2−2x+a=0 的一个根,求 a 的值和方程的另一根.
20. 如图,△ABC 中 ∠A=60∘,∠B=40∘,点 D,E 分别在 △ABC 的边 AB,AC 上,且 ∠ADE=80∘.
(1)求证:△AED∽△ABC;
(2)若 AD=4,AB=8,AE=5,求 CE 的长.
21. 在一个不透明的布袋中,有三个除颜色外其它均相同的小球,其中两个黑色,一个红色.
(1)请用表格或树状图求出:一次随机取出 2 个小球,颜色不同的概率.
(2)如果老师在布袋中加入若干个红色小球.然后小明通过做实验的方式猜测加入的小球数,小明每次换出一个小球记录下颜色并放回,实验数据如下表:
实验次数1002003004005001000摸出红球78147228304373752
请你帮小明算出老师放入了多少个红色小球.
22. “脱贫攻坚战”打响以来,全国贫困人口减少了 8000 多万人.某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁,三保障”的住房保障工作,2017 年投入 5 亿元资金,之后投入资金逐年增长,2019 年投入 7.2 亿元资金用于保障性住房建设.
(1)求该市这两年投入资金的年平均增长率.
(2)2020 年该市计划保持相同的年平均増长率投入资金用于保障性住房建设,如果每户能得到保障房补助款 3 万元,则 2020 年该市能够帮助多少户建设保障性住房?
23. 如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,AD=2BC,E 为 AD 的中点,连接 BD,BE,∠ABD=90∘.
(1)求证:四边形 BCDE 为菱形;
(2)连接 AC,若 AC⊥BE,BC=2,求 BD 的长.
24. 如图 1,在矩形 ABCD 中 AB=4,BC=8,点 E,F 是 BC,AD 上的点,且 BE=DF.
(1)求证:四边形 AECF 是平行四边形.
(2)如果四边形 AECF 是菱形,求这个菱形的边长.
(3)如图 2,在(2)的条件下,取 AB,CD 的中点 G,H,连接 DG,BH,DG 分别交 AE,CF 于点 M,Q,BH 分别交 AE,CF 于点 N,P,求点 P 到 BC 的距离并直接写出四边形 MNPQ 的面积.
25. 如图 1,抛物线 y=ax2+bx−3 经过 A,B,C 三点,已知点 A−3,0,C1,0.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点(不与 A,B 重合),
①过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为 D,交直线 AB 于点 E,动点 P 在什么位置时,PE 最大,求出此时 P 点的坐标.
②如图 2,连接 AP.以 AP 为边作图示一侧的正方形 APMN,当它恰好有一个顶点落在抛物线对称轴上时,求出对应的 P 点的坐标.
答案
第一部分
1. C【解析】∵xx−1=0,
∴x1=0,x2=1.
2. B【解析】∵ 拼音“nanhai”中有两个 a,
∴ 抽中 a 的概率为 26=13.
3. D【解析】该几何体为三棱柱,它的主视图是由 1 个矩形,中间的轮廓线用虚线表示.故选:D.
4. B【解析】由图可得 tan∠AOB=32.
5. C
6. D【解析】∵ 二次函数 y=−2x+12+5,
∴ 该函数的顶点坐标是 −1,5.
7. C【解析】A、两对角线相等的平行四边形是矩形,所以A选项为假命题;
B、两对角线互相垂直平分的四边形是菱形,所以B选项为假命题;
C、两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,所以C选项为真命题;
D、一组对边相等另一组对边也相等的四边形是平行四边形,所以D选项为假命题;
故选:C.
8. D【解析】由若 2b+ca=2c+ab=2a+bc=k,
得 2b+c=ak,2c+a=bk,2a+b=ck,
三式相加,得 3a+b+c=ka+b+c,
由于 a,b,c 均不为 0,且 a+b+c≠0,
∴k=3a+b+ca+b+c=3.
9. D【解析】在平行四边形 ABCD 中,AB∥DC,则 △DFE∽△BAE,
∴DFAB=DEEB,
∵O 为对角线的交点,
∴DO=BO,
又 ∵E 为 OD 的中点,
∴DE=14DB,
则 DE:EB=1:3,
∴DF:AB=1:3,
∵DC=AB,
∴DF:DC=1:3,
∴DF:FC=1:2.
10. A
【解析】(1)当点 P 在 AO 上运动时,
设反比例函数的表达式为:y=kx,
设点 Am,n,则 mn=k,
设 ∠AOM=∠α,则 tanα=nm,
则 sinα=nm2+n2,csα=mm2+n2,
则 S=PM×PN=t2×sinαcsα=kOA2t2,其中 kAO2 常数,故函数的表达式为二次函数;
(2)当点 P 在 AB 段时,S=k 为常数;
(3)当点 P 在 BC 上时,
设点 P 运动的总时间为 T,则在 BC 上运动的时间为 T−t,
S=OC×T−t 为一次函数;
故选:A.
第二部分
11. 32
【解析】xy+1=12+1,即 x+yy=32.
12. 254
【解析】∵ 方程 x2−5x+k=0 有两个相等的实数根,
∴Δ=0,即 −52−4k=0,解得 k=254.
13. 1011
【解析】设小亮影长是 x 米.1.6:1.76=x:1,
解得:x=1011.
14. 34
【解析】在 Rt△ABC 与 Rt△BCD 中,∠A+∠B=90∘,∠BCD+∠B=90∘.
∴∠A=∠BCD.
∴tan∠BCD=tan∠A=BCAC=34.
15. 60∘
【解析】当 ∠ADE=60∘ 时,△ABD∽△DCE.
理由:
∵△ABC 是等边三角形,
∴∠B=∠C=60∘,AB=AC,
∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE,∠B=∠ADE=60∘,
∴∠BAD=∠CDE,
∴△ABD∽△DCE.
16. 8
【解析】过 P 作 PQ∥DC 交 BC 于点 Q,由 DC∥AB,得到 PQ∥AB,
∴ 四边形 PQCD 与四边形 APQB 都为平行四边形,
∴△PDC≌△CQP,△ABP≌△QPB,
∴S△PDC=S△CQP,S△ABP=S△QPB,
∵EF 为 △PCB 的中位线,
∴EF∥BC,EF=12BC,
∴△PEF∽△PBC,且相似比为 1:2,
∴S△PEF:S△PBC=1:4,S△PEF=2,
∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=8.
17. x
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