2019-2020学年北京市朝阳区七下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年北京市朝阳区七下期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列各图中，∠1 和 ∠2 是对顶角的是
A. B.
C. D.

2. 以下调查中，适宜抽样调查的是
A. 了解某班学生的身高情况
B. 调查某批次汽车的抗撞击能力
C. 掌握疫情期间某班学生体温情况
D. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛

3. 下列说法错误的是
A. 3 的平方根是 3
B. −1 的立方根是 −1
C. 0.1 是 0.01 的一个平方根
D. 算术平方根是本身的数只有 0 和 1

4. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是
A. 3,4B. −3,4C. −3,−4D. 3,−4

5. 若 x=1,y=−2 是关于 x 和 y 的二元一次方程 ax+y=1 的解，则 a 的值等于
A. 3B. 1C. −1D. −3

6. 如图，点 D，E，F 分别是三角形 ABC 的边 BC，CA，AB 上的点，DE∥BA，DF∥CA．图中与 ∠A 不一定相等的角是
A. ∠BFDB. ∠CEDC. ∠AEDD. ∠EDF

7. 若 a>b，则下列不等式成立的是
A. a+2
8. 小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．
下面有四个推断：
① 2.2801=1.51；
②一定有 3 个整数的算术平方根在 15.5∼15.6 之间；
③对于小于 15 的两个正数，若它们的差等于 0.1，则它们的平方的差小于 3.01；
④ 16.22 比 16.12 大 3.23．
所有合理推断的序号是
A. ①②B. ③④C. ①②④D. ①②③④

二、填空题（共8小题；共40分）
9. π 的相反数是 ．

10. 把方程 2x−y=3 改写成用含 x 的式子表示 y 的形式为 ．

11. 某个关于 x 的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是 ．

12. 如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度 ，草地部分的面积 ．（填“变大”，“不变”或“变小”）

13. 如图，AB∥CD，CE 平分 ∠ACD，若 ∠A=110∘，则 ∠AEC= ∘．

14. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 M 的坐标为 0,2，若三角形 MOP 的面积为 1，写出一个满足条件的点 P 的坐标： ．

15. 可以用一个 m 的值说明命题“如果 m 能被 2 整除，那么它也能被 4 整除”是假命题，这个值可以是 m= ．

16. Aa,0，B3,4 是平面直角坐标系中的两点，线段 AB 长度的最小值为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
17. 计算：2−3+3−8+22+1．

18. 回答下列问题．
（1）完成框图中解方程组的过程：
（2）上面框图所示的解方程组的方法的名称是： ．

19. 解方程组 x+2y=−1,3x−2y=9.

20. 解不等式 1+2x3>x−1，并写出它的所有正整数解

21. 完成下面的证明．
已知：如图，∠1+∠2=180∘，∠3+∠4=180∘．
求证：AB∥EF．
证明：∵∠1+∠2=180∘，
∴AB∥ （ ）．
∵∠3+∠4=180∘，
∴ ∥ ．
∴AB∥EF（ ）．

22. 列方程组解应用题：
2020 年 5 月 1 日，新修订的《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类．北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共 34 座，总处理能力达到约 24550 吨/日，其中每一座焚烧设施处理能力约为 1500 吨/日，每一座生化设施处理能力约为 350 吨/日．则北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施各有多少座?

23. 在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019 年 3 月教育部公布的《 2019 年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．
按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于 23”为一次运行．
（1）若 x=5，直接写出该程序需要运行多少次才停止；
（2）若该程序只运行了 2 次就停止了，求 x 的取值范围．

24. 线段 AB 与线段 CD 互相平行，P 是平面内的一点，且点 P 不在直线 AB，CD 上，连接 PA，PD，射线 AM，DN 分别是 ∠BAP 和 ∠CDP 的平分线．
（1）若点 P 在线段 AD 上，如图 1，
①依题意补全图 1；
②判断 AM 与 DN 的位置关系，并证明；
（2）是否存在点 P，使 AM⊥DN?若存在，直接写出点 P 的位置；若不存在，说明理由．

25. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求 59319 的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗?下面是小超的探究过程，请补充完整：
（1）求 359319；
①由 103=1000，1003=1000000，可以确定 359319 是 位数；
②由 59319 的个位上的数是 9，可以确定 3593919 的个位上的数是 ；
③如果划去 59319 后面的三位 319 得到数 59，而 33=27，43=64，可以确定 359319 的十位上的数是 ；
由此求得 359319= ．
（2）已知 103823 也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得 3103823= ．

26. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A−5,0，B−1,0，M0,5，N5,0，连接 MN，以 AB 为边在 x 轴上方作正方形 ABCD．
（1）直接写出 C，D 两点的坐标；
（2）将正方形 ABCD 向右平移 t 个单位长度，得到正方形 AʹBʹCʹDʹ．
①当点 Cʹ 落在线段 MN 上时，结合图形直接写出此时 t 的值；
②横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记正方形 AʹBʹCʹDʹ 和三角形 OMN 重叠的区域（不含边界）为 W，若区域 W 内恰有 3 个整点，直接写出 t 的取值范围．
答案
第一部分
1. D【解析】根据对顶角的定义：
A中 ∠1 和 ∠2 顶点不在同一位置，不是对顶角；
B中 ∠1 和 ∠2 角度不同，不是对顶角；
C中 ∠1 和 ∠2 顶点不在同一位置，不是对顶角；
D中 ∠1 和 ∠2 是对顶角；
故选：D．
2. B【解析】A．了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查方式，故本选项不合题意；
B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查方式，故本选项符合题意；
C．掌握疫情期间某班学生体温情况，适宜采用全面调查方式，故本选项不合题意；
D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适宜采用全面调查方式，故本选项不合题意．
故选：B．
3. A【解析】A、 3 的平方根是 ±3，原说法错误，故此选项符合题意；
B、 −1 的立方根是 −1，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、 0.1 是 0.01 的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、算术平方根是本身的数只有 0 和 1，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：A．
4. B【解析】A．3,4 在第一象限，故本选项错误；
B．−3,4 在第二象限，故本选项正确；
C．−3,−4 在第三象限，故本选项错误；
D．3,−4 在第四象限，故本选项错误．
5. A
【解析】将 x=1,y=−2 代入方程 ax+y=1 得：a−2=1，解得：a=3．
6. C【解析】∵DE∥BA，
∴∠CED=∠A；
∵DF∥CA，
∴∠DFB=∠A，∠EDF=∠CED=∠A．
7. D【解析】A．若 a>b，则 a+2>b+2，原变形不成立，故此选项不符合题意；
B．若 a>b，则 a−2>b−2，原变形不成立，故此选项不符合题意；
C．若 a>b，则 3a>3b，原变形不成立，故此选项不符合题意；
D．若 a>b，则 −a3<−b3，原变形成立，故此选项符合题意．
8. D【解析】根据表格中的信息知：2.2801=1.51，故①正确；
根据表格中的信息知：15.52=240.25 ∴ 正整数 n=241 或 242 或 243，
∴ 一定有 3 个整数的算术平方根在 15.5∼15.6 之间，故②正确；
∵14.92=222.01，14.82=219.04，14.72=216.09
∴ 对于小于 15 的两个正数，若它们的差等于 0.1，则它们的平方的差小于 3.01，故③正确；
∵16.22=262.44，16.12=259.21，262.44−259.21=3.23，故④正确．
∴ 合理推断的序号是①②③④．
第二部分
9. −π
【解析】π 的相反数是：−π．
故答案为：π．
10. y=2x−3
【解析】方程 2x−y=3，
解得：y=2x−3，
故答案为：y=2x−3．
11. x≥−2
【解析】∵−2 处是实心圆点，且折线向右，
∴x≥−2．
故答案为：x≥−2．
12. 变大，变小
【解析】改造后小路的长度变大，草地部分的面积变小．
13. 35
【解析】∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠DCE，∠A+∠ACD=180∘，
∴∠ACD=180∘−∠A=180∘−110∘=70∘，
∵CE 平分 ∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE=35∘，
∴∠AEC=∠DCE=35∘．
14. 1,0
【解析】设 Pt,0t>0，
∵ 三角形 MOP 的面积为 1，
∴12×t×2=1，解得 t=1，即 P 点坐标为 1,0．
15. 14（答案不唯一）
【解析】可以用一个 m 的值说明命题“如果 m 能被 2 整除，那么它也能被 4 整除”是假命题，这个值可以是 m=14，
故答案为：14（答案不唯一）．
16. 4
【解析】∵Aa,0，B3,4，
∴AB=a−32+42，
∴ 当 a−3=0 时，线段 AB 长度的值最小，
即线段 AB 长度的最小值为 4．
第三部分
17. 原式=3−2−2+2+2=3.
18. （1） 完成框图中解方程组的过程如下：
（2） 代入消元法
19.
x+2y=−1, ⋯⋯①3x−2y=9. ⋯⋯②①+②
得：
4x=8.
解得
x=2.
将 x=2 代入 ①，得：
2+2y=−1.
解得
y=−32.∴
方程组的解为
x=2,y=−32.
20. 去分母，得
1+2x>3x−1.
去括号，得
1+2x>3x−3.
移项，得
2x−3x>−3−1
合并同类项，得
−x>−4.
系数化为 1，得
x<4.
则不等式的正整数解为：1，2，3．
21. CD；同旁内角互补，两直线平行；ED；CD；若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行
22. 设北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有 x 座，生化设施有 y 座，
依题意，得：
x+y=34,1500x+350y=24550.
解得：
x=11,y=23.
答：北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有 11 座，生化设施有 23 座．
23. （1） 4 次．
【解析】5×2−3=7，7×2−3=11，11×2−3=19，19×2−3=35，
∵19<23，35>23，
∴ 若 x=5，该程序需要运行 4 次才停止．
（2） 依题意，得：2x−3≤23,22x−3−3>23,
解得：8答：若该程序只运行了 2 次就停止了，x 的取值范围为 824. （1） ①根据题意作出图形如下：
② AM∥DN．
证明：
∵AM 平分 ∠BAD，DN 平分 ∠CDA，
∴∠DAM=12∠BAD，∠ADN=12∠CDA，
∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠CDA，
∴∠DAM=∠ADN，
∴AM∥DN．
（2） 当 P 点 AD 直线上，位于 AB 与 CD 两平行线之外时，AM⊥DN．
【解析】证明：如图．
∵AB∥CD，
∴∠PAF=∠PDC，
∵∠PAF+∠PAB=180∘，
∴∠PDC+∠PAB=180∘，
∵AM 平分 ∠BAD，DN 平分 ∠CDA，
∴∠BAM=12∠PAB，∠CDN=12∠PDC，
∴∠CDN+∠BAM=90∘，
∵AB∥CD，
∴∠AFD=∠CDN，
∵∠EAF=∠BAM，
∴∠AFE+∠EAF=90∘，
∴∠AEF=90∘，
∴AM⊥DN．
25. （1） 两；9；3；39
【解析】① ∵103=1000，1003=1000000，而 1000<59319<100000，
∴10<359319<1000，
因此结果为两位数
②因为只有 9 的立方的个位数字才是 9，因此结果的个位数字为 9．
③ 33<59<43，因此可以确定 359319 的十位上的数是 3，最后得出 359319=39．
（2） 47
【解析】∵103=1000，1003=1000000，而 1000<103823<100000，
∴10<3103823<1000，
因此结果为两位数；
只有 7 的立方的个位数字是 3，因此结果的个位数字是 7；
如果划去 103823 后面的三位 823 得到数 103，而 43=64，53=125，可以确定 3103823 的十位数字为 4，于是可得 3103823=47．
26. （1） 点 C−1,4，点 D−5,4．
【解析】∵ 点 A−5,0，点 B−1,0，
∴AB=4，
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=4，AB∥CD，AD∥BC，
∴ 点 C−1,4，点 D−5,4．
（2） ① t=2；
② 4【解析】①如图，设 CʹDʹ 与 y 轴交于点 H．
∵M0,5，N5,0，
∴OM=ON，
∴∠ONM=∠OMN=45∘，
∵CD∥AB，
∴CD⊥y 轴，
∵ 将正方形 ABCD 向右平移 t 个单位长度，
∴CʹDʹ⊥y 轴，OH=4，CCʹ=t，
∴∠HMCʹ=∠HCʹM=45∘，
∴MH=CʹH=5−4=1，
∴ 点 Cʹ1,4，
∴CCʹ=1−−1=2，
∴t=2；
②如图．
∵ 将正方形 ABCD 向右平移 t 个单位长度，
∴ 点 A−5+t,0，
∵ 区域 W 内恰有 3 个整点，
∴−1<−5+t<2，
∴4