2019-2020学年上海市金山区八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年上海市金山区八上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是
A. 16B. 0.6C. 6D. 60

2. 下列一元二次方程中，有一个根为 1 的方程是
A. x2−2x+3=0B. x2−3x+2=0C. x2−2x−3=0D. x2+3x−2=0

3. 已知正比例函数 y=kx（k 是常数，k≠0）中 y 随 x 的增大而增大，那么它和函数 y=kx（k 是常数，k≠0）在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是
A. B.
C. D.

4. 下列四组数据表示三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的一组数据是
A. 1 cm，22 cm，4 cmB. 5 cm，12 cm，13 cm
C. 3 cm，4 cm，5 cmD. 7 cm，24 cm，25 cm

5. 已知 △ABC 内一点 M，如果点 M 到两边 AB，BC 的距离相等，那么点 M
A. 在 AC 边的高上B. 在 AC 边的中线上
C. 在 ∠ABC 的平分线上D. 在 AC 边的垂直平分线上

6. 下列四个命题．
①有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；
②三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分；
③若 a2=a，则 a>0；
④点 P1,2 关于原点的对称点坐标为 P−1,−2．
其中真命题的是
A. ①，②B. ②，④C. ③，④D. ①，③

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 化简：9a2a>0= ．

8. 方程 x2−4x=0 的解为 ．

9. 函数 y=3x−6 的定义域是 ．

10. 已知函数 fx=x−1x，则 f2= ．

11. 如果关于 x 的方程 x2−2x+m=0（m 为常数）有两个相等实数根，那么 m= ．

12. 在实数范围内分解因式：x2−2x−1= ．

13. 已知点 A3,a，B−1,b 在函数 y=−3x 的图象上，那么 a b．（填“>”或“=”或“<”）

14. 金山某小区 2019 年屋顶绿化面积为 2000 平方米，计划到 2021 年屋顶绿化面积要达到 2880 平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率 x 相同，那么可列出方程 ．

15. 写出“全等三角形的面积相等”的逆命题 ．

16. 已知直角坐标平面内两点 A−3,1 和 B3,−1，则 A，B 两点间的距离等于 ．

17. 在 △ABC 中，∠A=90∘，∠B，∠C 的角平分线 BE，CF 交于点 O，那么 ∠BOC 的度数是 ．

18. 已知，在 △ABC 中，BC=3，∠A=22.5∘，将 △ABC 翻折使得点 B 与点 A 重合，折痕与边 AC 交于点 P，如果 AP=4，那么 AC 的长为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 计算：12+13−2−6×3．

20. 解方程：2xx−2=x2+5．

21. 已知 y 与 2x−3 成正比例，且当 x=4 时，y=10，求 y 与 x 的函数解析式．

22. 如图，在 △ABC 中，已知 AC=BC，∠C=90∘，AD 是 △ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为 E，求证：AB=AC+CD．

23. 已知，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120∘．
（1）利用直尺、圆规，求作 AB 的垂直平分线 DE，交 BC 于点 D，交 AB 于点 E．（不要求写出作法，但要求保留作图痕迹）
（2）若 BD=3，求 BC 的长．

24. 已知，如图，△ABC 中，AD⊥BC，点 D 为垂足，AD=BD，点 E 在 AD 上，BE=AC．
（1）求证：△BDE≌△ADC．
（2）若 M，N 分别是 BE，AC 的中点，分别连接 DM，DN．求证：DM⊥DN．

25. 如图，已知直角坐标平面内的两点 A3,2，点 B6,0 过点 B 作 y 轴的平行线交直线 OA 于点 C．
（1）求直线 OA 所对应的函数解析式．
（2）若某一个反比例函数的图象经过点 A，且交 BC 于点 D，连接 AD，求 △ACD 的面积．

26. 如图，CP 是等边 △ABC 的外角 ∠ACE 的平分线，点 D 在边 BC 上，以 D 为顶点，DA 为一条边作 ∠ADF=60∘，另一边交射线 CP 于 F．
（1）求证：AD=FD．
（2）若 AB=2，BD=x，DF=y，求 y 关于 x 的函数解析式．
（3）连接 AF，当 △ADF 的面积为 783 时，求 BD 的长．
答案
第一部分
1. C
2. B
3. D【解析】因为函数 y=kxk≠0 中 y 随 x 的增大而增大，
所以 k>0，该函数图象经过第一、三象限，
所以函数 y=kx 的图象经过第一、三象限．
4. A
5. C
【解析】∵ME⊥AB，MF⊥BC，ME=MF，
∴M 在 ∠ABC 的角平分线上．
6. B【解析】①有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，错误；
②三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分，正确；
③若 a2=a，则 a≥0，故此选项错误；
④点 P1,2 关于原点的对称点坐标为 P−1,−2，正确．
第二部分
7. 3a
8. x1=0，x2=4
【解析】x2−4x=0 ，
xx−4=0，
x=0 或 x−4=0，
x1=0，x2=4．
9. x≥2
【解析】根据题意得 3x−6≥0，
解得 x≥2．
10. 12
【解析】把 x=2 代入 fx=x−1x，可得：f2=2−12=12．
故答案为：12．
11. 1
【解析】∵x 的方程 x2−2x+m=0（m 为常数）有两个相等实数根，
∴Δ=b2−4ac=−22−4×1⋅m=0．
∴4−4m=0，解得 m=1．
12. x−1+2x−1−2
【解析】x2−2x−1=x2−2x+1−2=x−12−2=x−1+2x−1−2.
13. <
【解析】把点 A3,a，B−1,b 分别代入函数 y=−3x 中得，a=−1，b=3，
∵−1<3，
∴a14. 20001+x2=2880
15. 面积相等的三角形全等
【解析】“全等三角形的面积相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，因而逆命题是：面积相等的三角形全等．
16. 210
【解析】∵ 直角坐标平面内两点 A−3,1 和 B3,−1，
∴A，B 两点间的距离等于 −3−32+−1−12=210．
17. 135∘
【解析】∵∠A=90∘，
∴∠ABC+∠ACB=90∘，
∵ 角平分线 BE，CF 交于点 O，
∴∠OBC+∠OCB=45∘，
∴∠BOC=180∘−45∘=135∘．
18. 5+22 或 3+22
【解析】如图：
∵BC=3，∠A=22.5∘，
将 △ABC 翻折使得点 B 与点 A 重合，折痕与边 AC 交于点 P，AP=4，
∴PD 是 AB 的垂直平分线，
∴BP=AP=4，
∠PBA=∠A=22.5∘，
∠BPC=45∘，
作 CE⊥BP 于点 E，则 PE=CE，
设 PE=CE=x，则 BE=4−x，PC=2x，
在 Rt△BEC 中，根据勾股定理，得 4−x2+x2=32，
解得 x=4±22，则 PC=2x=22±1，
∴AC=AP+PC=5+22 或 3+22．
第三部分
19. 原式=23+3+2−3×6=23+3+2−32=33−22.
20.
2xx−2=x2+5,2x2−4x=x2+5,x2−4x−5=0,x−5x+1=0,x1=5,x2=−1.
21. ∵y 与 2x−3 成正比例，
∴ 设 y=k2x−3k≠0，
将 x=4，y=10 代入得：10=2×4−3×k，解得 k=2，
∴y=22x−3，
∴y 与 x 的函数表达式为：y=4x−6．
22. ∵ 在 △ABC 中，AC=BC，∠C=90∘，
∴∠ABC=45∘，
又 ∵DE⊥AB，垂足为 E，
∴∠B=∠EDB=45∘，
∴DE=EB，
又 ∵AD 是 △ABC 的角平分线，DE⊥AB，∠C=90∘，
∴DE=CD，
在 Rt△ACD 与 Rt△AED 中，
∵AD=AD,DE=CD,
∴Rt△ACD≌Rt△AEDHL，
∴AC=AE，CD=DE，
∴AB=AE+EB=AC+CD．
23. （1） 如图所示，DE 即为所求．
（2） 如图，连接 AD，
∵ 在 △ABC 中，AB=AC，∠A=120∘，
∴∠B=∠C=30∘，
∵AB 的垂直平分线 DE，
∴AD=BD=3，
∴∠BAD=∠B=30∘，
∴∠CAD=120∘−30∘=90∘，
∵ 在 △ACD 中，∠DAC=90∘，∠C=30∘，
∴CD=2AD=6，
∴BC=3+6=9．
24. （1） ∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90∘，
∴∠CAD+∠C=90∘，
∵AD=BD，BE=AC，
∴Rt△BDE≌Rt△ADCHL．
（2） ∵Rt△BDE≌Rt△ADC，
∴∠C=∠BED，∠CAD=∠CBE，
∵M 是 BE 的中点，
∴DM=EM=BM=BE2，
∴∠MDE=∠BED，
∴∠MDE=∠C，
∵N 是 AC 的中点，
∴DN=AN=CN=12AC，
∴∠ADN=∠CAD，
∴∠MDN=∠ADN+∠MDE=∠CAD+∠C=90∘，
∴DM⊥DN．
25. （1） 设直线 OA 的解析式为 y=kx，
∵A3,2，
∴2=3k，解得 k=23，
∴ 直线 OA 的解析式为 y=23x．
（2） 设经过点 A 的反比例函数的解析式为 y=mx，
∴2=m3，
∴m=6，
∴ 反比例函数的解析式为 y=6x，
∵BD∥y 轴，
∵BD⊥x 轴，
∵B6,0，
∴C，D 的横坐标为 6，
把 x=6 代入 y=23x 得 y=23×6=4，
∴C6,4，
把 x=6 代入 y=6x 得 y=1，
∴D6,1，
∴CD=4−1=3，
∴S△ACD=12×3×6−3=92．
26. （1） 如图 1，连接 AF，
∵∠ACB=60∘，
∴∠ACE=120∘，
∵CP 平分 ∠ACE，
∴∠ACP=∠PCE=60∘，
∴∠ADF=∠ACP=60∘，
∴A，D，C，F 四点共圆，
∴∠AFD=∠ACB=60∘，
∴∠ADF=∠AFD=60∘，
∴∠DAF=60∘，
∴△ADF 是等边三角形，
∴AD=FD．
（2） 如图 2，过点 A 作 AH⊥BC，
∵△ABC 是等边三角形，AH⊥BC，AB=2，
∴BH=1，AH=3BH=3，
∴HD=BD−BH=x−1，
∵DF=AH2+HD2=x−12+3，
∴y=x2−2x+4．
（3） ∵△ADF 是等边三角形，且 △ADF 的面积为 783，
∴34DF2=738，
∴DF2=72=x2−2x+4，
∴x=2±22，
∴BD=2+22或2−22．