2018年重庆市江北区九上期末数学试卷

这是一份2018年重庆市江北区九上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 如图，四边形 ABCD 内接于半圆 O，已知 ∠ADC=140∘，则 ∠AOC 的大小是
A. 40∘B. 60∘C. 70∘D. 80∘

3. 如果反比例函数 y=k−1x 的图象经过点 −1,−2，则 k 的值是
A. 2B. −2C. −3D. 3

4. 如图，已知：在直角坐标系中，有菱形 OABC，A 点的坐标为 10,0 对角线，OB，AC 相交于 D 点，双曲线 y=kxx>0 经过 D 点，交 BC 的延长线于 E 点，且 OB⋅AC=160，有下列四个结论：
①双曲线的解析式为 y=40xx>0；② E 点的坐标是 5,8；③ sin∠COA=45；④ AC+OB=125．
其中正确的结论有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

5. 某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资 5 亿元人民币．若每年投资的增长率相同，预计2016年投资 7.2 亿元人民币，那么每年投资的增长率为
A. 20%B. 40%C. −220%D. 30%

6. 随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止 2015 年底某市汽车拥有量为 16.9 万辆．己知 2013 年底该市汽车拥有量为 10 万辆，设 2013 年底至 2015 年底该市汽车拥有量的平均增长率为 x，根据题意列方程得
A. 101+x2=16.9B. 101+2x=16.9
C. 101−x2=16.9D. 101−2x=16.9

7. 二次根式 x+7 有意义，则 x 的取值范围是
A. x≤−7B. x≥−7C. x<−7D. x>−7

8. 如图，AB 是 ⊙O 的切线，B 为切点，AO 与 ⊙O 交于点 C，若 ∠BAO=30∘，则 ∠OCB 的度数为
A. 30∘B. 60∘C. 50∘D. 40∘

9. 已知函数 y=ax2−2ax−1（a 是常数，a≠0），下列结论正确的是
A. 当 a=1 时，函数图象过点 −1,1
B. 当 a=−2 时，函数图象与 x 轴没有交点
C. 若 a>0，则当 x≥1 时，y 随 x 的增大而减小
D. 若 a<0，则当 x≤1 时，y 随 x 的增大而增大

10. 以点 O 为圆心，以 5 cm 为半径作 ⊙O，若线段 OP 的长为 8 cm，那么 OP 的中点 A 与 ⊙O 的位置关系是
A. A 点在 ⊙O 外B. A 点在 ⊙O 上
C. A 点在 ⊙O 内D. 不能确定

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 如图，⊙O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G，∠EOD=40∘，则 ∠DCF= ．

12. 如图，点 E 是 △ABC 的内心，AE 的延长线和 △ABC 的外接圆相交于点 D，连接 BD，BE，CE，若 ∠CBD=32∘，则 ∠BEC 的度数为 ．

13. 计算：27⋅83÷12= ．

14. 在 △ABC 中，BA=BC，∠BAC=α，M 是 AC 的中点，点 P 是线段 BM 上的动点，将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转 2α 得到线段 PQ．
（1）若 α=60∘，且点 P 与点 M 重合（如图 1），线段 CQ 的延长线交射线 BM 于点 D，此时 ∠CDB 的度数为 ；
（2）在图 2 中，点 P 不与点 B，点 M 重合，线段 CQ 的延长线交射线 BM 于点 D，则 ∠CDB 的度数为（用含 α 的代数式表示） ．
（3）对于适当大小的 α，当点 P 在线段 BM 上运动到某一位置（不与点 B，点 M 重合）时，能使得线段 CQ 的延长线与射线 BM 交于点 D，且 PQ=DQ，则 α 的取值范围是 ．

15. 如图，直线 l 与半径为 4 的 ⊙O 相切于点 A，P 是 ⊙O 上的一个动点（不与点 A 重合），过点 P 作 PB⊥l，垂足为 B，连接 PA．设 PA=x，PB=y，则 x−y 的最大值是 ．

16. 如图所示，以边长为 2 的等边 △ABO 的顶点 O 为坐标原点，点 B 在 x 轴上，则经过点 A 的反比例函数的表达式为 ．

17. 已知 ⊙O 半径为 3 cm，点 P 到圆心 O 的距离为 3 cm，则点 P 与 ⊙O 的位置关系是 ．

18. 如图，△ABC 中，∠C 是直角，AB=12 cm，∠ABC=60∘，将 △ABC 以点 B 为中心顺时针旋转，使点 C 旋转到 AB 的延长线上的点 D 处，则 AC 边扫过的图形（阴影部分）的面积是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 解方程：x2−x−12=0．

20. 某批乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n200500100015002000优等品频数m18847194614261898优等品频率
（1）画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；
（2）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少?
（3）从这批乒乓球中选择 5 个黄球、 13 个黑球、 22 个红球，它们除颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋中．
①求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
②现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于 13，问至少取出了多少个黑球?

21. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，BC=3，AC=4，以 C 点为圆心，BC 长为半径画圆，请你判断点 A 与 ⊙C 的位置关系．

22. 如图，在 ⊙O 中，AB 为弦，C，D 在 AB 上，且 AC=BD，请问图中有几个等腰三角形?把它们分别写出来，并说明理由．


23. D，E 是圆 O 的半径 OA，OB 上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD=CE，则弧 CA 与弧 CB 的关系是?

24. 如图，2×2 网格（每个小正方形的边长为 1）中，有 A，O，B，C，D，E，F，H，G 九个格点．抛物线 l 的解析式为 y=12x2+bx+c．
（1）若 l 经过点 O0,0 和 B1,0，则 b= ，c= ；它还经过的另一格点的坐标为 ．
（2）若 l 经过点 H−1,1 和 G0,1，求它的解析式及顶点坐标；通过计算说明点 D1,2 是否在 l 上．
（3）若 l 经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样的抛物线的条数．

25. 如图，在平面直角坐标系中，直角 △ABC 的三个顶点分别是 A−3,1，B0,3，C0,1 .

（1）将 △ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180∘，画出旋转后对应的 △A1B1C1；
（2）分别连接 AB1 、 BA1 后，求四边形 AB1A1B 的面积．
答案
第一部分
1. A【解析】A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
2. D【解析】∵ 四边形 ABCD 是圆内接四边形，
∴∠ADC+∠B=180∘，又 ∠ADC=140∘，
∴∠B=40∘，
∴∠AOC=2∠B=80∘．
3. D
4. B【解析】①过点 C 作 CM⊥x轴 交 x 轴于点 M，如图 1 所示．
∵OB⋅AC=160，四边形 OABC 为菱形，
∴S△OCA=12OA⋅CM=14OB⋅AC=40，
∵A 点的坐标为 10,0，
∴CM=8，OM=OC2−CM2=6，
∴C6,8，B16,8．
∵ 点 D 为线段 OB 的中点，
∴D8,4，
∵ 双曲线 y=kxx>0 经过 D 点，
∴k=8×4=32，
∴ 双曲线的解析式为 y=32xx>0，
∴ ①不正确；
② ∵ 点 E 在双曲线 y=32xx>0 的图象上，且 E 点的纵坐标为 8，
∴x=32÷8=4，
∴E4,8，
∴ ②不正确；
③ ∵sin∠COA=CMOC=45，
∴ ③正确；
④在 Rt△CMA 中，CM=8，AM=OA−OM=10−6=4，
∴AC=CM2+AM2=45，
∵OB⋅AC=160，
∴OB=85，
∴AC+OB=125．
∴ ④成立．
综上可知：③④成立．
5. A
6. A
7. B
8. B
9. D
10. C
【解析】∵OP=8 cm，A 是线段 OP 的中点，
∴OA=4 cm，小于圆的半径 5 cm，
∴ 点 A 在圆内．
第二部分
11. 20∘
【解析】∵⊙O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G，
∴ED=DF（垂径定理），
∴∠DCF=12∠EOD（等弧所对的圆周角是圆心角的一半），
∴∠DCF=20∘．
12. 122∘
【解析】∵E 是 △ABC 的内心，
∴AE 平分 ∠BAC，
同理 BE 平分 ∠ABC，CE 平分 ∠ACB，
∵∠CBD=32∘，
∴∠CAD=∠CBD=32∘，
∴∠BAC=2∠CBD=64∘，
∴∠ABC+∠ACB=180∘−64∘=116∘，
∴∠CBE+∠BCE=12×116∘=58∘，
∠BEC=180∘−∠CBE−∠BCE=122∘ .
13. 12
【解析】27⋅83÷12=33×83÷12=33×83×2=12.
14. 30∘，90∘−α，45∘<α<60∘
【解析】（1）如图 1，
∵BA=BC，∠BAC=60∘，
∴AB=BC=AC，∠ABC=60∘，
∵M 为 AC 的中点，
∴MB⊥AC，∠CBM=30∘，AM=MC，
∵PQ 由 PA 旋转而成，
∴AP=PQ=QM=MC．
∵∠AMQ=2α=120∘，
∴∠MCQ=60∘，
∵∠QMD=30∘，
∴∠MQC=60∘，
∴∠CDM=30∘．
（2）如图 2，连接 PC，
∵ 由（1）得 BM 垂直平分 AC，
∴AP=PC，∠ADB=∠CDB，∠PAD=∠PCD，
又 ∵PQ=PA，
∴PQ=PC=PA，
∴Q，C，A 三点在以 P 为圆心，PA 为半径的圆上，
∴∠ACQ=12∠APQ=α，
∴∠BAC=∠ACD，
∴DC∥BA，
∴∠CDB=∠ABD=90∘−α．
（3）∵∠CDB=90∘−α，且 PQ=QD，
∴∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=180∘−2α，
∵ 点 P 不与点 B，点 M 重合，
∴∠BAD>∠PAD>∠MAD，
∴2α>180∘−2α>α，
∴45∘<α<60∘．
15. 2
【解析】如图，连接 AO 并延长交圆于点 C，连接 PC，则 ∠CPA=90∘，
∵AC∥BP，
∴△ABP∽△CPA，
∴ACPA=PABP，即 8x=xy．
∴y=x28，
∴x−y=x−x28，令 x−y=S，则 S=−x28+x，0 ∴ 当 x=4 时，S最大=2，即 x−y 的最大值为 2．
16. y=−3x
【解析】如图，过 A 作 AM⊥BO 交 BO 于点 M，
∵△ABO 为等边三角形，
∴AB=BO=AO=2，
∵AM⊥BO，
∴OM=12BO=1，AM=AO2−OM2=3，
则点 A 的坐标为 −1,3，
则这个反比例函数的解析式为 y=−3x．
17. 点 P 在 ⊙O 上
【解析】∵PO=r=3 cm，
∴ 点 P 在 ⊙O 上．
18. 36π cm2
【解析】∵∠C 是直角，∠ABC=60∘，
∴∠BAC=90∘−60∘=30∘，BC=12AB=12×12=6cm．
∵△ABC 以点 B 为中心顺时针旋转得到 △BDE，
∴S△BDE=S△ABC，∠ABE=∠CBD=180∘−60∘=120∘，
阴影部分的面积=S扇形ABE+S△BDE−S扇形BCD−S△ABC=S扇形ABE−S扇形BCD=120π×122360−120π×62360=48π cm2−12π cm2=36π cm2.
第三部分
19.
x−4x+3=0.
解得
x1=4,x2=−3.
20. （1） 如图；
（2） 这批乒乓球“优等品”概率的估计值是 0.946；
（3） ① ∵ 袋中一共有球 5+13+22=40 个，其中有 5 个黄球，
∴ 从袋中摸出一个球是黄球的概率为：540=18；
②设从袋中取出了 x 个黑球，由题意得：5+x40≥13，
解得 x≥813，故至少取出了 9 个黑球．
21. 如图所示：
∵BC=3，AC=4，以点 C 为圆心，BC 长为半径画圆，
∴ 点 A 到圆心 C 的距离大于 ⊙C 的半径，
∴ 点 A 在 ⊙C 外．
22. 等腰三角形有 △OAB，△OCD．略．
23. 连 CO，
因为 DC⊥AD，CE⊥OB，CD=EC．
CO 平分 ∠AOB，
∠1=∠2，
所以 AC=BC．
24. （1） −12；0；−1,1
【解析】根据题意得：c=0,12+b+c=0.
解得：b=−12,c=0.
故函数的解析式是：y=12x2−12x，点中 H−1,1 满足函数解析式，则另一个格点的坐标是 −1,1．
（2） 根据题意得：12−b+c=1,c=1. 解得：b=12,c=1. 则函数的解析式是：y=12x2+12x+1，y=12x2+12x+1=12x+122+78，则顶点坐标为 −12,78，点 D1,2 在抛物线 l 上．
（3） 4 条．
【解析】因为题目中的 a=0.5，在这个条件下，抛物线的开口方向和开口大小是确定的．应该是 4 条，分别过 HOB 三点，AOC 三点，HGD 三点，还有 FGC 三点，综上所述，满足这样的抛物线有 4 条．
25. （1） 如图，△A1B1C1 为所作，
（2）
四边形 AB1A1B 的面积 =12×6×4=12．