2018-2019学年广东省深圳市罗湖区深圳中学七上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广东省深圳市罗湖区深圳中学七上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. −2 的倒数是
A. 2B. −2C. 12D. −12

2. 某立体图形如图，其主视图是
A. B.
C. D.

3. 下列算式中正确的是
A. x4÷x3÷x2=x2B. 10−4=0.0001
C. 10−2×50=1D. 0.01−2=0.01

4. 下面合并同类项正确的是
A. 3x+2x2=5x3B. 2a2b−2a2b−a2b=1
C. −ab−ab=0 DD. −xy2+xy2=0

5. 下列调查中，最适宜用普查方式的是
A. 对一批节能灯使用寿命的调查
B. 对我国初中学生视力状况的调查
C. 对最强大脑节目收视率的调查
D. 对量子科卫星上某种零部件的调查

6. 如果 A，B，C 三点在同一直线上，且线段 AB=8 cm，BC=6 cm，若 M，N 分别为 AB，BC 的中点，那么 M，N 两点之间的距离为
A. 7 cmB. 1 cmC. 7 cm 或 1 cmD. 无法确定

7. 钟表在 8:25 时，时针与分针的夹角是 度．
A. 101.5∘B. 102.5∘C. 120∘D. 125∘

8. 若 −4xm+2y4 与 2x3yn−1 为同类项，则 m−n
A. −4B. −3C. −2D. −2

9. 有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则化简 a−b−2a 的结果为
A. −a−bB. 3a−bC. a+bD. 2a−b

10. 已知整数 a1，a2，a3，a4，⋯，满足下列条件：a1=0，a2=−a1+1，a3=−a2+2，a4=−a3+3，a5=−a4+4，⋯，依此类推，则 a2019=
A. −1010B. −1009C. −2019D. −2018

11. 把一副三角尺 ABC 与 BDE 按如图所示那样拼在一起，其中 A，D，B 三点在同一直线上，BM 为 ∠ABC 的平分线，BN 为 ∠CBE 的平分线，则 ∠MBN 的度数是
A. 30∘B. 45∘C. 55∘D. 60∘

12. 已知数轴上有 A，B，C 三点，分别代表 −26，−12，12，两只电子蚂蚁甲、乙 分别从 A，C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位 / 秒，乙的速度为 6 个单位 / 秒，则甲、乙在数轴上相遇点为
A. −12B. −3.8C. −10.8D. 0

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 已知 OC 平分 ∠AOB，若 ∠AOC=28∘12ʹ，则 ∠AOB= ．

14. 某种电器产品，每件若以原定价的 8 折销售，可获利 120 元；若以原定价的 6 折销售，则亏损 20 元，该种商品每件的进价为 元．

15. 从 1∼9 这九个数字中任意选择三个数字，由这三个数字可以组成六个两位数，先把这六个两位数相加，然后用所得的和除以所选三个数字之和，结果为 ．

16. 2+122+124+1⋯232+1+1 的个位数字是 ．

17. 一个老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿岀糖果招待他们．如果来 1 个孩子，老人就给孩子 1 块糖果；来 2 个孩子，老人就给每个孩子 2 块糖果；如果来 3 个孩子，老人就给每个孩子 3 块糖果；⋯⋯，有一天，x 个孩子一起去看老人，第二天，有 y 个孩子一起去看老人，第三天 x+y 个孩子一起去看老人，那么，第三天老人给出去的糖果比前两天给出去的糖果多 块．

18. 当 x=2 时，代数式 ax3−bx+1 的值等于 −17，那么当 x=−1 时，代数式 12ax−3bx3−5 的值等于 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
19. 计算：1232−124×122+12−1+π−20190．

20. 解方程：x+155=12−x−73．

21. 先化简，再求值：x−y2+2x+y1−y−y÷−12x，其中 x=1，y=12．

22. 我们规定，若关于 x 的一元一次方程 ax=b 的解为 b−a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x=4 的解为 2，且 2=4−2，则该方程 2x=4 是差解方程．
请根据上边规定解答下列问题：
（1）判断 3x=4.5 是否是差解方程；
（2）若关于 x 的一元一次方程 6x=m+2 是差解方程，求 m 的值．

23. 为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调査，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：
（1）这次接受调查的市民总人数是 ；
（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是 ；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有 80 万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．

24. 如图，∠AOB=120∘，射线 OC 从 OA 开始，绕点 O 逆时针旋转，旋转的速度为每分钟 20∘；射线 OD 从 OB 开始，绕点 O 逆时针旋转，旋转的速度为每分钟 5∘，OC 和 OD 同时旋转，设旋转的时间为 t0≤t≤15．
（1）当 t 为何值时，射线 OC 与 OD 重合；
（2）当 t 为何值时，射线 OC⊥OD；
（3）试探索：在射线 OC 与 OD 旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线 OC，OB 与 OD 中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线?若存在，请求出所有满足题意的 t 的取值，若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. D【解析】∵−2×−12=1，
∴−2 的倒数是 −12．
2. B【解析】从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层从左起第二、三个上有 1 个正方形．
3. B【解析】A、 x4÷x3÷x2=1x，故此选项错误；
B、 10−4=0.0001，正确；
C、 10−2×50（无意义），故此选项错误；
D、 0.01−2=10000，故此选项错误；
故选：B．
4. D【解析】3x 与 2x2 不是同类项，不能加减，故选项A错误；
2a2b−2a2b−a2b=2−2−1a2b=−a2b≠1，
−ab−ab=−1−1ab=−2ab≠0，故选项B，C均不正确；
−xy2+xy2=−1+1xy2=0，故选项D正确．
5. D
【解析】A，对一批节能灯使用寿命的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；
B，对我国初中学生视力状况的调查，调查范围广适合抽样调查，故B错误；
C，对最强大脑节目收视率的调查，调查范围广适合抽样调查，故C错误；
D，对量子科卫星上某种零部件的调查，要求精确度高的调查，适合普查，故D正确．
6. C【解析】如图 1，当点 B 在线段 AC 上时，
∵AB=8 cm，BC=6 cm，M，N 分别为 AB，BC 的中点，
∴MB=12AB=4，BN=12BC=3，
∴MN=MB+NB=7 cm；
如图 2，当点 C 在线段 AB 上时，
∵AB=8 cm，BC=6 cm，M，N 分别为 AB，BC 的中点，
∴MB=12AB=4，BN=12BC=3，
∴MN=MB−NB=1 cm．
7. B【解析】∵ 时针在钟面上每分钟转 0.5∘，分针每分钟转 6∘，
∴ 钟表上 8:25 时，时针与分针的夹角可以看成时针转过 8 时 0.5∘×25=12.5∘，分针在数字 5 上．
∵ 钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30∘，
∴8:25 时分针与时针的夹角 3×30∘+12.5∘=102.5∘．
8. A【解析】∵−4xm+2y4 与 2x3yn−1 是同类项，
∴m+2=3，n−1=4，解得：m=1，n=5，
∴m−n=−4．
9. C【解析】根据题意得 a<0，b>0，
∴a−b<0，
∴a−b−2a=b−a+2a=a+b．
10. B
【解析】依题意，得：a1=0，a2=−1，a3=−1，a4=−2，a5=−2，a6=−3，a7=−3，a8=−4，⋯，
∴a2n=a2n+1=−n（n 为正整数）．
又 ∵2019=2×1009+1，
∴a2019=−1009．
11. B【解析】∵BM 为 ∠ABC 的平分线，
∴∠CBM=12∠ABC=12×60∘=30∘，
∵BN 为 ∠CBE 的平分线，
∴∠CBN=12∠EBC=12×60∘+90∘=75∘，
∴∠MBN=∠CBN−∠CBM=75∘−30∘=45∘．
12. C【解析】设 x 秒后甲、乙相遇，
依题意，得：4x+6x=12−−26，
解得：x=3.8，
∴ 甲、乙在数轴上相遇点为 12−6×3.8=−10.8．
第二部分
13. 56∘24ʹ
【解析】∵OC 平分 ∠AOB，
∴∠AOB=2∠AOC，
∵∠AOC=28∘12ʹ，
∴∠AOB=56∘24ʹ．
14. 440
【解析】设该种商品的进价为 x 元/件，原定价为 y 元/件，
依题意，得：0.8y−x=120,0.6y−x=−20, 解得：x=440,y=700.
15. 22
【解析】由题意可得，在 1∼9 这九个数字中选取 1，2，3，
则由这三个数字中的任意两个数字组成两位数是：12，13，23，32，31，21；
则
12+13+23+32+31+21÷1+2+3=132÷6=22.
由题意可得，在 1−9 这九个数字中选取 1，5，6，
则由这三个数字中的任意两个数字组成两位数是：15，16，56，65，61，51；
则
15+16+56+65+61+51÷1+5+6=264÷12=22.
16. 6
【解析】原式=2−12+122+124+1⋯232+1+1=22−122+124+1⋯232+1+1=24−124+1⋯232+1+1=2+122+124+1⋯232+1+1=232−1232+1+1=264−1+1=264.
∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，⋯，64÷4=16，
∴264 的个位数字是 6．
17. 2xy
【解析】x+y2−x2+y2=x2+2xy+y2−x2−y2=2xy块.
答：第三天老人给出去的糖果比前两天给出去的糖果多 2xy 块．
18. 22
【解析】当 x=2 时，代数式 ax3−bx+1=8a−2b+1=−17
∴8a−2b=−18
∴24a−b=−18，4a−b=−9
再把 x=−1 代入，
12ax−3bx3−5=−12a+3b−5=−34a−b−5=−3×−9−5=27−5=22.
∴ 代数式 12ax−3bx3−5 的值等于 22．
第三部分
19. 原式=1232−123+1123−1+2+1=1232−1232+1+2+1=4.
20.
6x+15=15−10x−7.6x+90=15−10x+70.6x+10x=15+70−90.16x=−5.x=−516.
21. 原式=x2−2xy+y2+2x−2xy+y−y2−y÷−12x=x2−4xy+2x÷−12x=−2x+8y−4.
当 x=1，y=12 时，
原式=−2×1+8×12−4=−2+4−4=−2.
22. （1） ∵3x=4.5，
∴x=1.5，
∵4.5−3=1.5，
∴3x=4.5 是差解方程．
（2） ∵ 关于 x 的一元一次方程 6x=m+2 是差解方程，
∴m+2−6=m+26，解得：m=265．
23. （1） 1000
【解析】这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000；
（2） 54∘
【解析】扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：
1−40%−26%−9%−10%×360∘=54∘；
（3） “报纸”的人数为：1000×10%=100．
补全图形如图所示：
（4） 估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：80×26%+40%=80×66%=52.8（万人）．
24. （1） 由题意可得 20t=5t+120 解得 t=8，
即 t=8 min 时，射线 OC 与 OD 重合．
（2） 由题意得 20t+90=120+5t 或 20t−90=120+5t，解得 t=2 或 t=14
即当 t=2 min 或 t=14 min 时，射线 OC⊥OD．
（3） 存在．
由题意得 120−20t=5t 或 20t−120=5t+120−20t 或 20t−120−5t=5t，
解得 t=4.8 或 t=487 或 t=12，
即当以 OB 为角平分线时，t 的值为 4.8 min；
当以 OC 为角平分线时，t 的值为 487 min；
当以 OD 为角平分线时，t 的值为 12 min．