八年级上册第13章 全等三角形综合与测试同步测试题

这是一份八年级上册第13章 全等三角形综合与测试同步测试题，共15页。
2．已知Rt△ABC的三边长为a，b，c，若a＝8，b＝15，则c2等于( )A．161 B．289C．225 D．161或2893．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以下式子成立的是( )A．a2＋b2＝c2 B．a2＋c2＝b2C．b2＋c2＝a2 D．(a＋c)2＝b2
4．已知△ABC为直角三角形，在下列四组数中，不可能是它的三边长的一组是( )A．9，40，41 B．6，8，10C．3，3，4 D．7，24，255．如图是一段台阶的示意图(图中的角都是直角)，台阶下端点B到上端点A的直线距离是( )A．8 B．15 C．17 D．25
二、填空题(每小题5分，共40分)7．在△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，则AB2＋AC2＋BC2＝________．8．求图中直角三角形中未知边的长度：b＝_______，c＝_______．
9．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，若S1＝81，S2＝225，则S3＝___________．
10．用反证法证明“等腰三角形的底角必定为锐角”时，第一步要先假设___________________________________．11．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则另一边BC＝______，面积为__________，AB边上的高为_________.
等腰三角形的底角不是锐角
13．如图，长方形ABCD中，E是BC边的中点，长方形ABCD的周长是20 cm，AE＝5 cm，则AB的长为______cm.
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，D，E，F分别是垂足，且BC＝8 cm，CA＝6 cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离均等于_______cm.
三、解答题(共36分)15．(8分)如图，在△ABC中，点D在BC边上，若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17.(1)判断△ABD的形状；(2)求△ABC的面积．解：(1)△ABD是直角三角形　(2)S△ABC＝84
16．(8分)如图，在离水面高度为4米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为8米，此人以每秒0.5米的速度收绳．问：6秒后船向岸边移动了多少米？
17．(10分)由于大风，山坡上的一棵树甲从点A处被拦腰折断，如图，其树顶恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB＝1米，BC＝5米，两棵树的水平距离为3米，请计算出这棵树原来的高度(结果保留根号)．
18．(10分)如图，A，B两个小镇在河流CD的同侧，到河的距离分别为AC＝10千米，BD＝30千米，且CD＝30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A，B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元．请你选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用．