初中数学3.8 弧长及扇形的面积课时训练

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1．在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长l＝________．
2．注意：弦所对的弧有两条，如第8题．
A组 基础训练
1．圆心角为60°，且半径为3的扇形的弧长为( )
A.eq \f(π,2) B．π C.eq \f(3π,2) D．3π
2．如图，⊙O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，∠BAC＝36°，则劣弧BC的长是( )
A.eq \f(1,5)π B.eq \f(2,5)π C.eq \f(3,5)π D.eq \f(4,5)π
第2题图
第3题图
3．如图是两个同心圆的一部分，已知OB＝eq \f(1,2)OA，则eq \(BC,\s\up8(︵))的长是eq \(AD,\s\up8(︵))的长的( )
A.eq \f(1,2) B．2倍 C.eq \f(1,4) D．4倍
4．如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则eq \(BB′,\s\up8(︵))的长为( )
第4题图
A．π B.eq \f(π,2) C．7 D．6
5．已知弧的长为12πcm，弧的半径为9cm，则弧的度数为________．
6．如图，一块等边三角形的木板，边长为1，若将木板沿水平线翻滚，则点B从开始至结束走过的路径长度为________．
第6题图
第7题图
7．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于________．
8．在半径为6cm的圆中，6cm的弦所对的弧长为_______________cm.
9．一段铁丝长80πcm，把它弯成半径为160cm的一段圆弧，求铁丝两端间的距离．
eq \a\vs4\al()10.(湖州中考)如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°.
(1)求证：BD＝CD；
(2)若圆O的半径为3，求eq \(BC,\s\up8(︵))的长．
第10题图
B组 自主提高
11．⊙O的周长为24π，则长为5π的弧所对的圆心角为________，所对的圆周角为________．
eq \a\vs4\al()12.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动地每秒转动90°，转动3s后停止，则顶点A经过的路程为多长？
第12题图
eq \a\vs4\al()13.如图，在△ABC中，AB＝4cm，∠B＝30°，∠C＝45°，以点A为圆心，AC长为半径作弧，与AB相交于点E，与BC相交于点F.求eq \(CE,\s\up8(︵))的长．
第13题图
C组 综合运用
eq \a\vs4\al()14.如图为一个半圆形工件，未搬动前直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是______________m.
第14题图
参考答案
【课堂笔记】
1.eq \f(nπr,180)
【课时训练】
1－4.BBAA 5.240° 6.eq \f(4,3)π 7.π 8.2π或10π 9.n＝90°，铁丝两端间的距离为160eq \r(2)cm. 10.(1)证明：∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB＋∠BAD＝180°，∵∠BAD＝105°，∴∠DCB＝180°－105°＝75°，∵∠DBC＝75°，∴∠DCB＝∠DBC＝75°，∴BD＝CD； (2)∵∠DCB＝∠DBC＝75°，∴∠BDC＝30°，由圆周角定理，得eq \(BC,\s\up8(︵))的度数为60°，故eq \(BC,\s\up8(︵))＝eq \f(nπR,180)＝eq \f(60π×3,180)＝π，答：eq \(BC,\s\up8(︵))的长为π. 11.75° 37.5° 12.s＝eq \f(90π×8,180)＋eq \f(90π×10,180)＋eq \f(90π×6,180)＝12π. 13.过A作AD⊥BC于点D，∵∠B＝30°，∠C＝45°，∴CD＝AD＝eq \f(1,2)AB＝2cm，∠CAB＝105°，∴AC＝eq \r(AD2＋CD2)＝2eq \r(2)cm，∴leq \(CE,\s\up8(︵))＝eq \f(105π×2\r(2),180)＝eq \f(7\r(2),6)πcm. 14.(2π＋50)