初中数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法课时训练

专题21.6  因式分解法解一元二次方程-重难点题型

【人教版】

【题型1  因式分解法概念的应用】

【例1】（2020秋•福州期中）如果二次三项式x2+px+q能分解成（x+3）（x﹣1）的形式，则方程x2+px+q＝0的两个根为（　　）

A．x1＝﹣3，x2＝1 B．x1＝﹣3；x2＝﹣1 

C．x1＝3；x2＝﹣1 D．x1＝3；x2＝1

【变式1-1】（2020•晋江市一模）若x2﹣2px+3q＝0的两根分别是﹣3与5，则多项式2x2﹣4px+6q可以分解为（　　）

A．（x+3）（x﹣5） B．（x﹣3）（x+5） 

C．2（x+3）（x﹣5） D．2（x﹣3）（x+5）

【变式1-2】（2020秋•晋江市期中）若方程x2﹣（m+n）x+mn＝0（m≠0）的根是x1＝x2＝m，则下列结论正确的是（　　）

A．n＝0且n是该方程的根 B．n＝m且n是该方程的根 

C．n＝m但n不是该方程的根 D．n＝0但n不是该方程的根

【变式1-3】（2020秋•浉河区校级月考）我们知道可以用公式x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）来分解因式解一元二次方程．

如：x2+6x+8＝0，方程分解为：　             　＝0，

x2﹣7x﹣30＝0，方程分解为：　            　＝0

爱钻研的小明同学发现二次项系数不是1的方程也可以借助此方法解一元二次方程．如：3x2﹣7x+2＝0 解：方程分解为：（x﹣2）（3x﹣1）＝0  从而可以快速求出方程的解．你利用此方法尝试解下列方程4x2﹣8x﹣5＝0

【题型2  用提公因式法解一元二次方程】

【例2】（2020秋•揭西县月考）用分解因式解方程：x（5x+4）﹣（4+5x）＝0．

【变式2-1】（2020秋•洪洞县期中）用分解因式解方程：（x+1）2＝2x+2（因式分解法）；

【变式2-2】（2020秋•建平县期末）用分解因式解方程：2y2+4y＝y+2

【变式2-3】（2020秋•牡丹江期中）解用分解因式解方程：2（x﹣3）2＝x2﹣9．

【题型3  用乘法公式解一元二次方程】

【例3】（2020秋•灵石县期末）解用分解因式解方程：4x2﹣（x﹣1）2＝0．

【变式3-1】（2020秋•长白县期中）用因式分解法解方程：（x+3）2＝（1﹣2x）2．

【变式3-2】（2020秋•呼和浩特期末）解用分解因式解方程：（2x﹣1）2＝x2+6x+9．

【变式3-3】（2020秋•台安县期中）解用分解因式解方程：（x+2）2﹣4（x﹣3）2＝0．

【题型4  用十字相乘法解一元二次方程】

【例4】（2020秋•郫都区期中）解用分解因式解方程：x2﹣10x+16＝0；

【变式4-1】（2020秋•路北区期中）用因式分解法解方程：2x2+1＝3x

【变式4-2】（2020春•河口区校级期中）用因式分解法解方程：（2y﹣1）2＝3（1﹣2y）+4．

【变式4-3】（2020秋•简阳市 月考）用因式分解法解方程：x20

【题型5  因式分解法解一元二次方程的应用】

【例5】（2020秋•定陶区期末）已知方程x2﹣7x+10＝0的两个根是等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为（　　）

A．9 B．12 C．12或9 D．不能确定

【变式5-1】（2021•金乡县一模）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2﹣3x＝4（x﹣3）的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是（　　）

A．3 B．4 C．6 D．2.5

【变式5-2】（2020秋•枣庄期中）如图，已知A，B，C是数轴上异于原点O的三个点，且点O为AB的中点，点B为AC的中点．若点B对应的数是x，点C对应的数是x2﹣3x，则x＝　 　．

【变式5-3】（2021•阳信县模拟）菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则该菱形的面积为　  　．

【题型6  新定义问题】

【例6】（2020秋•汾阳市期末）定义：如果一个一元二次方程的两个实数根的比值与另一个一元二次方程的两个实数根的比值相等，我们称这两个方程为“相似方程”，例如，（x﹣3）（x﹣6）＝0的实数根是3或6，x2﹣3x+2＝0的实数根是1或2，3：6＝1：2，则一元二次方程（x﹣3）（x﹣6）＝0与x2﹣3x+2＝0为相似方程．下列各组方程不是相似方程的是（　　）

A．x2﹣16＝0与x2＝25 

B．（x﹣6）2＝0与x2+4x+4＝0 

C．x2﹣7x＝0与x2+x﹣6＝0 

D．（x+2）（x+8）＝0与x2﹣5x+4＝0

【变式6-1】（2021•南沙区一模）对于实数m，n，先定义一种新运算“⊗”如下：m⊗n，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x等于（　　）

A．3 B．﹣4 C．8 D．3或8

【变式6-2】对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝　    　．

【变式6-3】（2020秋•新会区期末）定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b，如：max{3，1}＝3，max{﹣3，2}＝2，则方程max{x，﹣x}＝x2﹣6的解是　   　．